1、 九年级数学 第 1 页(共 4 页) 南召县南召县 2012019 9 年年秋秋期期九九年级期年级期终终调研测试数学试题调研测试数学试题 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1如果 aa22 2 ，那么 Aa2 Ba2 Ca2 Da2 2甲袋中装有形状、大小与质地都相同的红球 个，乙袋中装有形状、大小与质地都相同 的红球 个，黄球 个，下列事件为随机事件的是 A从甲袋中随机摸出 个球，是黄球 B从甲袋中随机摸出 个球，是红球 C从乙袋中随机摸出 个球，是红球或黄球 D从乙袋中随机摸出 个球，是黄球 3抛物线52 2 xy的顶点坐标是 A( ) B( )； C( ) D( ) 4关于
2、x 的一元二次方程02 2 kxx有两个相等的实数根，则 k 的值为 A1 B2 C1 D2 5在 ABC 中，若 cosA= 2 2 ， ，则这个三角形一定是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 6如图，已知 ABC，任取一点 O，连接 AO，BO，CO，并分别取它们的中点 D，E，F， 得 DEF，则下列叙述： ABC 与 DEF 是位似图形； ABC 与 DEF 是相似图形； ABC 与 DEF 的周长比为 12； ABC 与 DEF 的面积比为 41；其中正确的个数是 A1 B2 C3 D4 第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图 九年级数学 第 2 页(共 4
3、页) 7如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 13，坡高 BC20，则坡面 AB 的长度 A60 B2100 C350 D1020 8在二次函数21 2 xy的图象中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是 A B C D 9如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位 似图形，且相似比为 3 1 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为 A(3，2) B(3，1) C(2，2) D(4，2) 10如图，在等边三角形 ABC 中，点 P 是 BC 边上一动点(不与点 B，C 重合)，连接 AP， 作射
4、线 PD，使APD60 ，PD 交 AC 于点 D，已知 ABa，设 CDy，BPx，则 y 与 x 的函数关系的大致图象是 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11一元二次方程043 2 xx根为 12抛物线 与 轴的交点坐标是 13现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个 红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的 概率是 14在平面直角坐标系 中，过点 ( )作直线 ： ( 为常数且 )的垂线， 垂足为点 ，则 九年级数学 第 3 页(共 4 页) 第 14 题图 第 15 题图 15如图，在
5、 Rt ABC 中，ACB90 ，AC8，BC6，点 E 是 AB 边上一动点，过点 E 作 DEAB 交 AC 边于点 D， 将A 沿直线 DE 翻折， 点 A 落在线段 AB上的 F处， 连接 FC， 当 BCF 为等腰三角形时，AE 的长为 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75 分) 16先化简，再求值： 2 22 1 4 2 2 2 x x x x xx ，其中 x=tan60 tan45 17文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成 语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情 况， 某学校组织学生会成员随机抽取
6、了部分学生进行调查， 被调查的学生必须从 经曲咏流传 (记为 A)、中国诗词大会(记为 B)、中国成语大会(记为 C)、朗读者(记为 D)中选 择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目(这时 记为 E)根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 请根据图中信息解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了 名学生； (2)最喜爱朗读者的学生有 名； (3)扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数 为 ； (4)选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参 加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为 九年级
7、数学 第 4 页(共 4 页) 18已知二次函数4 2 bxaxy经过点(2，0)和(2，12) (1)求该二次函数解析式； (2)写出它的图象的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 ； (3)画出函数的大致图象 19如图， ABC 的中线 ， ， 相交于点 ， ， 分别是 ， 的中点 (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)当 与 满足条件 时，四边形 是矩形； 20小明想要测量一棵树 DE 的高度，他在 处测得树顶端 的仰角为 ，他走下台阶到 达 处， 测得树的顶端 的仰角是 已知 点离地面的高度 米， ， 且 ， ， 三点在同一直线上求树 的高度； 九年级数学 第 5 页(共 4 页) 21
8、某产品每件成本 元，试销阶段每件产品的销售单价 (元/件)与每天销售量 (件)之 间的关系如下表 x(元/件) 15 18 20 22 y(件) 250 220 200 180 (1)直接写出：y 与 x 之间的函数关系 ； (2)按照这样的销售规律，设每天销售利润为 w(元)即(销售单价成本价)每天销售量； 求出 w(元)与销售单价 (元/件)之间的函数关系； (3)销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 22 如图 1， 在 Rt ABC 中， BAC=90 ， AB=AC， D， E 两点分别在 AC， BC 上， 且 DEAB， 将 CDE 绕点 C 按顺时针方向
9、旋转，记旋转角为 (1)问题发现：当 =0 时， AD BE 的值为 ； (2)拓展探究：当 0 360 时，若 EDC 旋转到如图 2 的情况时，求出 AD BE 的值； (3)问题解决：当 EDC 旋转至 A，B，E 三点共线时，若设 CE=5，AC=4，直接写出线段 BE 的长 图1 A BC D E 图2 E D CB A 备用图 CB A 九年级数学 第 6 页(共 4 页) 23在平面直角坐标系中，直线 1 2 2 yx 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次函数 2 1 2 yxbxc的图象经过 B，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点 A (1)直接写出：b 的值为
10、；c 的值为 ；点 A 的坐标为 ； (2)点 M 是线段 BC 上的一动点，动点 D 在直线 BC 下方的二次函数图象上设点 D 的横 坐标为 m 如图 1，过点 D 作 DMBC 于点 M，求线段 DM 关于 m 的函数关系式，并求线段 DM 的最大值； 若 CDM 为等腰直角三角形，直接写出点 M 的坐标 B C A x y D 图1 O M O 备用图 BA C y x 九年级数学 第 7 页(共 4 页) 参考答案 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 15 ADBCA 610 CDBAC 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 111, 4 21 xx 12(0，3) 1
11、3 9 4 14 2 1 152 或 2 5 或 5 7 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75 分) 16解：原式= 2 22 2 21 22 2 x x x xx xx xx = 2 1 2 x xx x x 3 分 = 1 2 2 xx x x x = 1 1 x 5 分 当1345tan60tan x时， 6 分 原式= 3 3 3 1 113 1 8 分 17解：(1)150，2 分 (2)754 分 (3)36 6 分 (4) 15 8 9 分 18解：(1)由题意得 12424 0424 ba ba 1 分 九年级数学 第 8 页(共 4 页) 解得 3 2 1
12、b a 2 分 抛物线解析式为： 3 分 (2)向上， ( )， 直线 6 分 (3)如图，9 分 19(1) ， 是 的中线， 是 的中位线， EFBC 且 2 分 ， 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， HIBC 且 ，4 分 EFHI 且 ，6 分 四边形 是平行四边形7 分 (2) ；9 分 20解(1) ， ，AB=2m， 1 分 又 ， 3 分 AFBD， ， 九年级数学 第 9 页(共 4 页) 在 中， ， 5 分 在 中 ， ， 8 分 答：树 的高度为 米9 分 21解：(1) y= 10x+4003 分 (2) 与 的函数关系式为： w=(x10)(10x+400) =
13、400050010 2 xx6 分 （3）400050010 2 xxw 40006256255010 2 xx 22502510 2 x9 分 因为 010， 所以当 x=25 时， 有最大值 最大值为 0 答：销售单价定为 5 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 0 元 10 分 九年级数学 第 10 页(共 4 页) 22解(1) 2 2 3 分 (2)由题意，得 BAC 和CDE 均为等腰直角三角形， 2 CD CE AC BC ， 又BCE=ACD=， BCEACD， 2 2 BC AC BE AD , 即 2 2 BE AD 。8 分 (3)1 或 710 分(写对一个给 1 分
14、) 23解： 2 3 b，2c，)0 , 1(A3 分 （2）过点 D 作 DFx 轴于点 F，交 BC 于点 E， 则)2 2 3 2 1 ,( 2 mmmD，)2 2 1 ,(mmE，4 分 F(m,0)，0m4， mmDE2 2 1 2 , DMBC, DME=BFD=90 , MDE=OBC, 九年级数学 第 11 页(共 4 页) OBCMDE, 5 分 5 52 BC OB DE MD . DEMD 5 52 , mm 5 54 5 5 2 6 分 5 54 )2( 5 5 2 m m=2 时，DM 最大值 5 54 , 8 分 点 M 的坐标为) 9 4 , 9 28 (或) 9 11 , 9 14 (. 11 分