1、大兴区大兴区 2 2019019- -20202020 学年度学年度初三数学初三数学第一学期期末检测试卷第一学期期末检测试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个个小题，每小题小题，每小题 2 2 分分，共共 1616 分，在每小题分，在每小题给出的四个给出的四个选项选项中，中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的） 1.抛物线4) 1( 2 xy的顶点坐标为( ) A) 1 , 4( B)4 , 1 ( C)4 , 1( D)4, 1 ( 2.将二次函数 2 2yx的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的函数图象的表达式是 （ ） 3)2(2
2、2 xy 3-)2(2 2 xy 3-)2-(2 2 xy 3)2-(2 2 xy 3下列说法正确的是（ ） A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中抛掷出 5 点的次数最少，则第 2001 次一定抛掷 出 5 点 B抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 明天降雨的概率是 80%，表示明天有 80%的时间降雨 某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖 4.如图，在ABC中，D,E两点分别在边AB,AC上，DEBC.若4:3:BCDE，则 ABCADE SS :为（ ） A.4:3 B. 3:4 C.16:9 D.9:16 5如图，AB 是O 的直径
3、，CD 是O 的弦. 若BAD=24， 则C的度数为（ ） A.24 B.56 C.66 D.76 6已知：不在同一直线上的三点 A,B,C 求作：o，使它经过点 A,B,C 作法：如图， （1）连接 AB ,作线段 AB 的垂直平分线 DE； （2）连接 BC ,作线段 BC 的垂直平分线 FG,交 DE 于点 O； （3）以 O 为圆心，OB 长为半径作o o就是所求作的圆. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（ ） A. 连接 AC, 则点 O 是ABC 的内心 C.连接 OA,OC，则 OA, OC 不是o的半径 D. 若连接 AC, 则点 O 在线段 AC 的垂直平分线上
4、 7圆心角为 120的扇形的半径为 3cm，则这个扇形的面积是（ ） .6cm 2 3cm2 . 9cm2 cm2 8矩形 ABCD 中，AB10，24BC，点 P 在边 AB 上，且 BP:AP=4:1，如果P 是以点 P 为圆 心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ） A.点 B、C 均在P 外 B. 点 B 在P 外，点 C 在P 内 C. 点 B 在P 内，点 C 在P 外 D. 点 B、C 均在P 内 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 个个小题，每小题小题，每小题 2 2 分分，共共 1616 分）分） 9已知点),( 11 baA与点(B), 22 ba，
5、两点都在反比例函数 x y 5 -的图象上，且0 1 a 2 a，那么 1 b 2 b_ .（填“” ， “” ， “” ） 10.在 RtABC 中，C=90，AB=4，BC=3，则 sinA 的值是_. . 11. 在半径为 3cm 的圆中，长为cm 的弧所对的圆心角的度数为_. . 12.如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 AB BC， CDBC， 点 E 在 BC 上， 并且点 A， E， D 在同一条直线上. 若测得 BE=10m， EC=5m， CD=8m， 则河的宽度 AB 长为_m. 13.13.如图,AB是o的直径,弦ABCD
6、,垂足为 E,如果16,20CDAB,那么线段 OE 的长为 _. 14.14.已知抛物线与 )0( 2 acbxaxy与 x 轴的两个交点的坐标分别是（3，0） ， （2，0） ，则 方程)0(0 2 acbxax的解是_. 15若点（1，5），（5，5）是抛物线 )0( 2 acbxaxy 上的两个点，则此抛物线的对称轴是 直线 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直角三角形的直角顶点与原点 O 重合，顶点 A，B 恰好分别落 在函 数 1 (0)yx x ， 4 (0)yx x 的图象上，则 tanABO 的值为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1212 个个小题，小题，
7、共共 6868 分分. . 其其中第中第 1717- -2121 题，每小题题，每小题 5 5 分，第分，第 2222- -2424 题，每小题题，每小题 6 6 分，第分，第 2525 题题 5 5 分，第分，第 2626 题题 6 6 分，第分，第 2727- -2828 题，每小题题，每小题 7 7 分）解答应分）解答应 写出文字说明、演算步骤或证明过程写出文字说明、演算步骤或证明过程. . 17计算： 01 1 82sin45(2)( ) 3 18.抛物线cbxxy 2 过点（0，-5）和（2，1）. (1)求 b,c 的值； (2)当 x 为何值时，y 有最大值？ 19.在平面直角坐
8、标系中，直线4- xy与反比例函数(0) k yk x 图象的一个交点为 ，求的值 20如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦， 且 CDAB 于 E，连结 AC、OC、BC. 求证：ACO=BCD； 21.北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过关于修改的决 定 ，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例 将于 2020 年 5 月 1 日实施 .某小区决定在 2020 年 1 月到 3 月期间在小区内设置四种垃圾分类厢： 厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为 A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增 强居民垃圾分类意识. （
9、1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投 入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率； xoy (2)A a，k （2） 为调查居民生活垃圾分类投放情况， 现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共 1 000 千克生活垃圾， 数据统计如下（单位：千克） ： A B C D 厨余垃圾 400 100 40 60 可回收物 25 140 20 15 有害垃圾 5 20 60 15来源:学科网 其它垃圾 25 15 20 40 求“ 厨余垃圾 ” 投放正确的概率. 22如图，一座拱桥的截面是抛物线的一部分，当水面宽为 4 米时，拱顶距离水面 2 米；
10、当水面高 度下降 1 米时，水面宽度为多少米？ 23如图，AB 是O 的直径， BC 交O 于点 D， E 是的中点，连接 AE 交 BC 于点 F， ACB =2EAB （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 4 3 cosC，8AC，求 BF 的长 24如图，O 是所在圆的圆心，C是上一动点，连接 OC交弦AB于点D 已知 AB=9.35cm， 设 A， D 两点间的距离为xcm， O,D 两点间的距离为 1 y cm，C，D 两点间的距离为 2 ycm.小腾根据学习函数的经验，分别对函 数 1 y, 2 y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整: (
11、1) 按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 1 y, 2 y与x的几组对应值： x/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.10 8.00 9.35 1 y/cm 4.93 3.99 m 2.28 1.70 1.59 2.04 2.88 3.67 4.93 2 y/cm 0.00 0.94 1.83 2.65 3.23 3.34 2.89 2.05 1.26 0.00 (2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x, 1 y）, （x, 2 y）,并画出 （1）中所确定的函数 1 y, 2 y的图象； 观察函数 1
12、y的图象，可得m cm(结果保留一位小数)； （3）结合函数图象，解决问题：当 OD=CD时，AD的长度约为_cm（结果保留一位小数） 25.在平面直角坐标系xOy中， 抛物线11- 4 1 2 ）（xy与x轴的交点为A, B（点 A 在点 B 的左侧） . （1）求点 A,B 的坐标; （2）横、纵坐标都是整数的点叫整点. 直接写出线段AB上整点的个数； 将抛物线11- 4 1 2 ）（xy沿x翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x轴上方的部分 与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数. 26.函数1) 1-( 2 xmxy的图象的对称轴为直线1x. （1）求m的值； （2） 将函数
13、1) 1-( 2 xmxy的图象向右平移2个单位， 得到新的函数图象图象G 直接写出函数图象图象G的表达式； 设直线-22t tmyx与x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B,当线段 AB 与 图象图象G只有一个公共点时，直接写出t的取值范围. 27.已知：如图，B,C,D 三点在上，45BCD ，PA 是钝角 ABC 的高线，PA 的延长线与线段 CD 交于点 E. (1) 请在图中找出一个与CAP 相等的角，这个 角 是 ； (2) 用等式表示线段 AC， EC， ED 之间的数量关系，并证明. 28. 在平面直角坐标系xOy中，已知 P（a,b）,R（c,d）两点，且 ， ，若过点 P 作
14、x 轴的平行线，过点 R 作y轴的平行线，两平行线交于一点 S,连接 PR，则称PRS 为点 P,R，S 的“坐 标轴三角形”.若过点 R 作x轴的平行线，过点 P 作y轴的平行线，两平行线交于一点 S ,连接 PR， 则称RP S 为点 R,P， S 的“坐标轴三角形”.右图为点 P，R,S 的“坐标轴三角形”的示意图. （1）已知点 A（0，4） ，点 B（3，0）,若ABC 是点 A,B,C 的“坐标轴三角形” ，则点 C 的坐标 为 ; (2)已知点 D（2，1） ，点 E（e，4） ，若点 D,E,F 的“坐标轴三角形”的面积为 3，求 e 的值. （3）若的半径为32 2 ，点 M
15、（m,4）.若在上存在一点 N，使得点 N ，M, G 的“坐标轴三 角 形”为等腰三角形，求m的取值范围. 大兴区 20192020 学年度第一学期期末检测试卷 初三数学答案及评分标准 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C C D B A 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 4 3 60 16 6 2, 3 21 xx 3x 2 1 来源来源:Zxxk.Com 三、解
16、答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证 明过程. 17 解： - 01 1 82sin45(2)( ) 3 =- 2 2 221 3 2 4 分 =-322 5 分 18解： （1）抛物线cbxxy 2 过点（0，-5）和（2，1） ， . 124 , 5 cb c 2 分 解得 . 5 , 5 c b 3 分 b, c 的值分别为 5, -5. （2）01 a 当 2 5 x时y有最大值 5 分 19解： 直线4- xy与反
17、比例函数的图象的一个交点为 4-2 a，即2a 3 分 点 A 坐标为（2，2） 2 2 k ，即4k 5 分 20. 证明： AB 是O 的直径，CDAB， 2 分 A=2 3 分 又OA=OC， 1=A 2 即：ACO=BCD5 分 21. 解： （1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下： 2 分 k y x (2)A a， 厨余垃圾 可回收物 有害垃圾 其它垃圾 由树状图可知垃圾投放正确的概率为 41 164 ；3 分 （2）厨余垃圾投放正确的概率为 4002 400 10040603 . .5 分 22. 解：如图所示，建立平面直角坐标系. 设二次函数的表达式为 2
18、yax(0)a . .1 分 图象经过点(2, 2)， .2 分 24a ， 1 2 a . 2 1 2 yx . .3 分 当3y 时，6x . .5 分 答：当水面高度下降 1 米时，水面宽度为2 6米. .6 分 23. （1）证明:如图，连接 AD E 是中点， 1 分 DAE=EAB C =2EAB， C =BAD AB 是O 的直径， ADB=ADC=90 2 分 C+CAD=90 BAD+CAD=90 即 BAAC 图 F O A D E B C 图 F O A D E B C H AC 是O 的切线3 分 （2）解：如图，过点 F 做 FHAB 于点 H ADBD，DAE=EA
19、B， FH=FD，且 FHAC 在 RtADC 中， 4 3 cosC，8AC， CD=64 分 同理，在 RtBAC 中，可求得 3 32 BC 3 14 BD 设 DF=x，则 FH=x，xBF 3 14 FHAC， BFH=C 4 3 cos BF FH BFH 即 4 3 3 14 x x 5 分 解得 x=2 3 8 BF 6 分 24. （2） 3 分 3.1 4 分 (3) 6.6cm 或 2.8cm 6 分 25.解： （1） 得中，令）（在, 01-1 4 1 2 yxy 1, 3 21 xx 1 分 点 A 的坐标为（-1，0） ，点 B 的坐标为（3，0）2 分 （2）5
20、；3 分 6. 5 分 26 （1）11)( 2 xmxy的对称轴为1x 1 2 1 m 1 分 3m， 函数的表达式为12 2 xxy 2 分 （2） 2 3 xy 3 分 2 9 t6 分 27.（1） CDB1 分 （2）AC，EC，ED 满足的数量关系：EC2+ED2=2AC2. 2 分 证明：连接 EB，与AD交于点F 点 B，C 两点在A 上, AC=AB， ACP=ABP. PA 是钝角ABC 的高线, PA 是CAB 的垂直平分线. PA 的延长线与线段 CD 交于点 E， EC=EB. 3分 ECP=EBP. ECPACP =EBP ABP. 即ECA=EBA. AC=AD，
21、 ECA=EDA EBA=EDA AFB=EFD, BCD=45 , AFB+EBA =EFD+EDA=90 即BAD=BED=904 分 EB2+ED2=BD2. 6 分 BD2=2AB2， EB2+ED2=2AB2， EC2+ED2=2AC27 分 28.（1） （3，4）.2 分 （2） 点 D（2，1） ，点 E（e，4） ， 点 D，E，F 的“坐标三角形”的面积为 3， 332 2 1 eS DEF 22 e 4e 或 0e ，.4 分 （3）由点 N，M， G 的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得直线 MN 为来源:学*科*网 bxy 或 bxy 当直线 MN 为 bxy 时，由于
22、点 M 的坐标为（m，4）, 可得 m=4b 由图可知，当直线 MN 平移至与O 相切，且切点在第四象限时，b 取得最小值. 此时直线 MN 记为 M1 N1，其中 N1为切点， T1为直线 M1 N1与 y 轴的交点. O N1T1为等腰直角三角形， O 1 N= 3 2 2 OT1= 2 2 2 2 3 )2 2 3 ( =3 b 的最小值为-3， m的最大值为 m=4b=75 分 当直线 MN 平移至与O 相切，且切点在第二象限时，b 取得最大值. 此时直线 MN 记为 M2 N2，其中 N2为切点，T2为直线 M2 N2与 y 轴的交点. 2 ON 2 T为等腰直角三角形， 2 ON = 3 2 2 2 OT = 2 2 2 2 3 )2 2 3 ( =3 b 的最大值为 3， m的最小值为 m=4b=1， m的取值范围是71 m ，6 分 当直线 MN 为 bxy 时. 同理可得， 4 bm ， 当 3b 时， 1-m 当 3 -b 时， -7m m的取值范围是-17- m .7 分 综上所述，m的取值范围是71 m或17- m.来源