1、20192020 学年度初三数学上学期期末联考试题学年度初三数学上学期期末联考试题 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程01) 1( 22 axxa的一个根是0，则a的值为 （ ） A. 1 B. 1 C. 1 或1 D. 2 1 3.下列说法正确的是 （ ） A不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为 2 1 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定是 50 次 4. 如图，PA,PB,CD
2、是O的切线，A,B,E是切点，CD分别交线段PA,PB于C、D 两 点，若40APB，则COD的度数为 （ ） A. 50 B.60 C. 70 D. 75 5. 对于二次函数3) 1( 2 xy，下列说法，正确的是 （ ） A.抛物线的开口向下 B.图象与y轴的交点坐标是)3, 0( C.图象的顶点坐标是)3, 1( D.抛物线在1x时的部分是上升的 6. 如图所示，是二次函数cbxaxy 2 的图象，下列结论中， （1）0abc （2）02ba （3）1m时，bmamba 2 （4）0cba（5） 2 2 21 2 1 bxaxbxax且 21 xx 则2 21 xx，其中正确的个数为 （
3、 ） E E B B D D C C P P A A o. （第（第 6 6 题图题图 ） （第（第 4 4 题图题图 ） A.1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7. 抛物线 2 xy向右平移4个单位，向上平移 1 个单位长度得到的抛物线解析式是 8. 如图，将ABCRt绕直角顶点C顺时针旋转90， 得到CB A ，连接A A ，若201 则B= . 9. 当宽为cm3的刻度尺的一边与O相切时，另一边与圆的两个交点处的读数，如图所示（单 位：cm） ，则该圆的半径为 cm. 10. 如图所示，在宽为m20,长为m32的矩形耕地上，修筑同样宽
4、的三条路（互相垂直） ，把耕 地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 2 570m,道路的宽为 m. 11. 为支援灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5,1, 2这 数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是 . 12. 若关于x的一元二次方程077 2 xkx有实数根，则k的取值范围是 . 13. 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数)0( 2 3 2 2 aaxaxy的图象上，点A、B分 别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 14. 如图，在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺时针旋转到 11C AB的位置,点B,O分别落
5、在 1 B、 1 C处,点 1 B在x轴上，再将 11C AB绕点 1 B顺时针旋转到 211 CBA的位置，点 2 C在x 轴 上，再将 211 CBA绕点 2 C顺时针旋转到 222 CBA的位置，点 2 A在x轴上,依次进行下 去. . 若)0 , 2 3 (A)20( ，B,则点 2016 B的坐标为 . （第（第 8 8 题图题图 ） （第（第 9 9 题图）题图） （第（第 1010 题图）题图） （第（第 1313 题图）题图） 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15. 解方程：42 2 xx 16. 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2
6、014年该县投入教育 经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长 率相同.求这两年该县投入教育经费的年平均增长率. 17. 已知，直线32 xy与抛物线 2 axy 相交于A、B两点，且A的坐标是), 3(m （1）求a，m的值； （2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标. 18 . 已知，CD为O的直径，过点D的弦DE半径OA， 若60D. 求C的度数. 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19. 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个食 堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样） 食堂在某天
7、早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、 油饼四样食品 （1）按约定， “小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件； （可能，必然，不可能）, （2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率 20. 已知，二次函数cbxxy 2 的图象，如图所示，解决下列问题： （1）关于x的一元二次方程0 2 cbxx的解为 ； （2）求出抛物线的解析式； （3）x为何值时0y. （1818 题图题图） （2020题图题图） 21. 如图，AB为O的直径，弦ABCD，垂足为点P，直线 BF与AD的延长线交于点F，且ABCAFB. （1）求证：直线BF是O的切线； （2）若32CD，1B
8、P，O的直径. 22. 如图，在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点顺时针方向旋转 90称为一次“直角旋转 已知ABC的三个顶点的坐标分别为)3 , 2(A，) 1, 1(B，)0 , 4(C，完成下列任务： （1）画出ABC经过一次直角旋转后得到的 111 CBA； （2）若点),(yxP是ABC内部的任意一点，将ABC 连续做n次“直角旋转”（n为正整数），点P的 对应点 n P的坐标为),(yx ，则n的最小值为 ； 此时，ABC与 nnn CBA的位置关系为 (3) 求出点A旋转到点 1 A所经过的路径长. 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23.下图是一纸杯，它的母线AC和E
9、F延长后形成的立体图形 是圆锥该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸 杯上开口圆的直径为cm6，下底面直径为cm4，母线长 cmEF8求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积 （面积计算结果用表示） 24.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩 包每天的销售量y(单位： 个)与销售单价x（单位： 元） 有如下关系：)6030(60xxy 设这种双肩包每天的销售利润为w元 A A P P O O D D F F B B C C （2121 题图题图） （2222 题图）题图） (23(23 题图题图) ) （1）求w与x之间的函数解析式； （2）这
10、种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要 获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25. 如图，在ABC中，4 BCAC，90C， 操作并观察：将一块直角三角板的直角顶 点放在斜边AB的中点P处， 将三角板绕点P旋转， 三角板的两直角边分别交射线AC、CB于 D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况 探究： （1）如图，ACPD于D，BCPE 于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为 ， 周长 ； （2）三角板绕点P旋转，
11、观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明； （3）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出 PBE为等腰三角形时CE的长） ；若不能，请说明理 . （2525 题图题图） 26. 已知，nm,是一元二次方程034 2 xx的两个实数根，且nm ，抛物线 cbxxy 2 的图象经过点)0 ,(mA，), 0(nB，如图所示 （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D 的坐标，并判断BCD的形状； （3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合） ，过点P作x轴的垂线， 交抛
12、物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标 为t，PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式 （2626 题图题图） 备用图备用图 初三数学答案初三数学答案 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1. B 2. B 3. C 4. D 5. D 6. C 二、填空题 每小题 3 分，共 24 分） 7. 1)4( 2 xy 8. 65 9. 6 25 10. 1 11. 6 1 12. 4 7 k且0k 13. ) 2 3 , 2( 14.（6048, 2） 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15.解：042 2 xx 1 分 2 4-14)2(2
13、2 ）（ x 3 分 2 522 =51 5 分 16. 解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x 1 分 由题意得，8640)16000 2 x（ 3 分 解得2 . 0 1 x,2 . 2- 2 x (不符合题意舍去） 答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20% 5 分 17. 解： （1）把A的坐标), 3(m代入32 xy得93)3(2m， 1 分 所以A点坐标为)9 , 3(， 把A)9 , 3(）代入线 2 axy 得 99 a，解得1a； 2 分 （2）抛物线的表达式为 2 xy ，对称轴为y轴， 顶点坐标为）（ 0 , 0 5 分 18：解： OADE，60D， 60DAOD
14、， 1 分 OCOA AC 2 分 CACAOD2 4 分 3060 2 1 2 1 AODC 5 分 （18 题图）题图） 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19.解： （1）不可能事件 . .2 分 （2）树状图法： 共有 12 中等可能性结果， 小张同学得到猪肉包和油饼有 2 种情况 小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 6 1 12 2 7 分 20.解：（1）1 1 x ，3 2 x. . .2 分 （2）设抛物线表达式为kxy 2 ) 1(， 抛物线与x轴交于点）（ 0 , 3， 01-3- 2 k）（(31) 2k0，解得 4k 抛物线表达式为4) 1( 2 xy， 即抛物
15、线表达式为32 2 xxy. 5 分 （3）由图象可知3x或1x时0y 7 分 21.证明：（1） ABCAFB ，ADCABC， ADCAFB 1 分 CDBF ABCD BFAB 3 分 OBO的半径 BF是O的切线 4 分 （2）连接OD ， ABCD， 32CD,1BP, 3 2 1 CDPD 90OPD 5 分 由勾股定理得： 222 ODPDOP ， 2 2 2 3) 1(ODOD 6 分 解得2OD, 所以直径为4 7 分 面面 包包 鸡鸡 蛋蛋 油油 饼饼 面面 包包 猪猪 肉肉 包包 油油 饼饼 猪猪 肉肉 包包 鸡鸡 蛋蛋 油油 饼饼 开始开始 猪肉包猪肉包 面包面包 鸡蛋
16、鸡蛋 油饼油饼 猪猪 肉肉 包包 面面 包包 鸡鸡 蛋蛋 55 分分 （20 题图）题图） A A P P O O D D F F B B C C （21 题图）题图） 22.（1）如图（不标字母扣 1 分） 3 分 （2）2， 关于原点中心对称 5 分 （3） 1323 22 OA 点A旋转到点 1 A所经过的路径长为： 2 13 180 1390 7 分 23. 解：由题意可知弧BA长为6，弧CD长为4， 1 分 设nAOB ，RAO ，则8 RCO 由弧长公式得： 6 180 Rn , 4 180 )8( Rn 2 分 解得：24,45Rn， 3 分 故扇形OAB的圆心角是45 24R，
17、168R， S扇形 OCD =32164 2 1 ， 4 分 S扇形 OAB =72246 2 1 ， 5 分 S纸杯侧面积 = S扇形 OAB-S扇形 OCD=4032-72 6 分 S纸杯底面积 =422 7 分 S纸杯表面积 = 44440 8 分 答：扇形OAB的圆心角为 45，纸杯的表面积为 2 44 cm 24. 解：（1）18009018006030)30)(60()30( 22 xxxxxxxyxw w与x之间的函数解析式180090 2 xxw 2 分 （2）根据题意得：225)45( -180090 22 xxxw， 4 分 01， 当45x时，w有最大值，最大值是225
18、5 分 （3）当200w时，200180090- 2 xx，解得40 1 x,50 2 x 7 分 4850，50 2 x不符合题意，舍, 40 1 x 8 分 答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元 (22(22 题图题图) ) (23(23 题图题图) ) 25. （1）4， 8 2 分 （2）PEPD 证明：连接CP BCAC,90C，P为AB中点， CP平分C，ABCP， 45BPCB，PBCP， 3 分 90EPBCPECPEDPC， EPBDPC， 4 分 在PCD和PEB中， BDCP PBCP EPBDPC PCDPEB（ASA）， PEPD
19、 5 分 （3）PEB是等腰三角形， 当PBPE 时，此时点C与点E重合，0CE； 1）当BEPB 时，E在线段BC上，224CE； 2）E在CB的延长线上，224CE ； 当BEPE 时，2CE 10 分 26.解（1）034 2 xx， 3, 1 21 xx， 1 分 nm,是一元二次方程034 2 xx的两个实数根，且nm ， 3, 1nm， 2 分 抛物线cbxxy 2 的图象经过点 A)0 ,(m), 0(nB )0 , 1(A，)3- , 0(B 由题意得 3 0-1 c cb ，解得 3 2 c b 抛物线解析式为32 2 xxy， 3 分 （2）令0y，则032 2 xx，1
20、1 x，3 2 x， )0 , 3(C， 4) 1(32 22 xxxy，顶点坐标)4, 1 ( D 4 分 过点D作yDE 轴， 3OCOB， 1 DEBE， BOC和BED都是等腰直角三角形， 45DBEOBC， 90CBD BCD是直角三角形； 6 分 （3）如图， )3, 0( B，)0 , 3(C， 直线BC解析式为3 xy， 点P的横坐标为t，xPM 轴， 点M的横坐标为t， 点P在直线BC上，点M在抛物线上， )3,(ttP），)32,( 2 tttM， 过点Q作PMQF ， PQF是等腰直角三角形， 2PQ， 1QF， 当点P在点M上方时，即30t时， tttttPM3) 32(-3 22 ）（， ttttQFPMS 2 3 2 1 )3- ( 2 1 2 1 22 ， 8 分 同理，当点P在点M下方时，即0t或3t时， Q Q M F F P P E E tttttPM3-) 3-) 32( 22 （， ttttQFPMS 2 3 2 1 )3( 2 1 2 1 22 10 分