1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.2 比较线段的长短,第四章 基本平面图形,学习目标,1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念. 2.理解线段中点的概念及表示方法（难点） 3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）难点）,导入新课,情境引入,小明,我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？,邮局,学校,商店,小明家,讲授新课,合作探究,A,B,如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.,发现：两点之间的所有连线中，线段最短,我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.,上述发现可以总结为：,两
2、点之间，线段最短,归纳总结,典例精析,解析 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求,例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？,解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.,(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身 (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”,归纳总结,议一议,下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.,思
3、考：怎样比较两条线段的长短?？,(1) 度量法,(2) 叠合法,将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.,用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.,借助尺规作图的方法,C,D,叠合法结论：,C,D,A,B,C,D,B,A,1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB_CD.,2.若点A与点C重合,点B与点D_,那么AB=CD.,3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB _ CD.,重合,例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.,(1)作射线AC；,(2)用圆规在射线AC上截取AB=AB.,(3)线段AB为所求
4、作的线段.,A C,B,解：作图步骤如下：,做一做,如图，已知线段a，b，求作线段AB2ab.,解析 作线段AB2ab，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.,解：作图步骤如下：,(1)作射线AM； (2)在AM上顺次截取AB1a，B1B2a，B2Bb，则线段AB2ab.,说一说,如何找到一条绳子的中点呢？,谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形),点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.,因为M是线段AB的中点 所以AM= MB = AB （或AB=2AM=2MB）,1,2,中点定义,数学语言：,例3 如图，在直线上有A，B，C三点，AB4 cm，BC3
5、cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.,解：因为AB4 cm，BC3 cm， 所以ACAB BC7 cm.,因为点O是线段AC的中点， 所以OC AC3.5 cm.,所以OBOCBC3.530.5(cm).,练一练,如图，AB6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.,解：AC3 cm，AD4.5 cm.,(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解,计算线段长度的一般方法：,(2)整体转化：巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知
6、线段转化为已知线段,归纳总结,例4 如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求： （1）AD的长； （2）ABBE.,解：（1）设AB2x，则BC3x，CD4x， 由线段的和差，得ADABBCCD9x. 由E为AD的中点，得ED AD x. 由线段的和差得，CEDECD x4x 2. 解得x4. AD9x36（cm）.,（2）ABBE.,解：AB2x8，BC3x12. 由线段的和差， 得BEBCCE12210（cm）. ABBE81045.,方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.,变式：如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，
7、D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（ ） A.5 B.2.5 C.5或2.5 D.5或1,【解析】本题有两种情形： （1）当点C在线段AB上时，如图： ACABBC， 又AB6，BC4， AC642， D是AC的中点， AD1；,（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图： ACABBC， 又AB6，BC4， AC6410， D是AC的中点， AD5.故选D.,方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.,当堂练习,1.如图，由ABCD可得AC与BD的大小关系正确的是( ),A.ACBD BACBD C.ACBD D不能确定,2.已知M是线段AB的中点，AB2AM；BM1/2AB；AMBM；AMBMAB.上面四个式子中，正确的有( ) A.1个 B2个 C3个 D4个,3.已知线段AB6 cm，在直线AB上画线段AC2 cm，则BC的长是_.,C,D,4cm或8cm,先画出图形，有两种情况,4.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN5 cm，则AB_cm.,5.如图，从A地到B地有三条路，可走(图中“，“”，“”表示直角)，则第_条路最短，另外两条路的长短关系是_,30,相等,课堂小结,比较线段的长短,