1、2 数 轴,第二章 有理数及其运算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点) 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数 轴比较有理数的大小.(难点),导入新课,情境引入,在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境,东,讲授新课,合作探究,B,观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
2、?,A,C,0,活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？,零下,零上,分刻度,思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?,画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.,类比归纳,数轴的画法：,1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.,2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向.,3.选择适当的长度为单位长度.,1.,0,1,-1,错,2.,4.,6.,3.,7.,5.,8.,-1,0,1,错,2,-1,-2,1,错,0,错,2,-1,1,0,2,-1,0,错,错,
3、0,错,1,-1,0,1,1,-1,2,对,-2,原点、正方向、单位长度一个也不能少.,试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由,(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.,画数轴注意事项：,归纳总结,观察画好的数轴，思考以下问题：,(1)原点表示什么数？ (2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (3)3， ，1.5，0分别在数轴的什么位置？,合作探究, 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.,典例精析,例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什 么数
4、,解：点A表示1.5；点B表示0.5；点C表示3；点D表示3；点E表示2.,例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：,解：如图所示,1.数轴上表示2的点在原点的（ ）侧，距原点的距离是（ ），表示6的点在原点的 （ ）侧，距原点的距离是（ ）.,2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.,左,2个单位长度,左,6个单位长度,错，有理数与数轴上的点一一对应.,练一练,例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .,-2,【变式1】在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 .,2.5,【变式2】如图，点A表示的数是
5、4，那么点B表示的数是 .,-6,-4,C,【变式3】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A. B. C. D.,高+,低-,原点,活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？,活动2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？,越来越大,结论： (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.,例4 比较下列每组数的大小：,解：（1）26,(正数大于负数）；,（2）01.8,(负数小于零）；,（1）2和6; （2）0和1.8; （
6、3）,和4;,（3） 4(数轴上， 所对应的点在4所对应点的右侧）,练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较 它们的大小： ，7，3.5，0， .,解：如图所示.,由图可知，它们大小关系为,3.5 0 7,有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说.,（1）0是最小的有理数.（ ） （2）-1是最大的负整数（ ）,议一议,当堂练习,1.下列各图表示的数轴中，正确的是( ),C,2.如图,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为 ( ) A.3.5和3 B.3.5和-3 C.-3.5和3 D.-3.5和-3,C,3.下列说法中,正确的是 ( ) A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长
7、度的射线 B.离原点近的点所表示的有理数较小 C.数轴上的点可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间,C,4.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则( ) A.a,b,c 均是正数 B.a,b,c 均是负数 C.a,b是正数,c 是负数 D.a,b是负数,c 是正数,D,(2)在数轴上表示出5，0，3，2的点.,5.已知：如图,在数轴上有A，B，C，D四个点： (1)请写出点A，B，C，D分别表示什么数？,点A表示6；点B表示-4； 点C表示4，点D表示-1.,6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.,-12，-11，-10，-9，-8,11，12，13，14，15，16，17,拓展提升： 请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答： 一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位. （1）这时它表示的数是多少呢? （2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?,2,1,课堂小结,数轴,数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数,