1、九年级数学上期期末学业质量监测试题 第 1 页 共 6 页 大邑县大邑县 20192020 学年度九年级上期学业质量监测数学试题学年度九年级上期学业质量监测数学试题 A 卷（共 100 分） 一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请 将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内. 1. 如果关于的方程的一个根是，则常数 k 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A （-2,3） B.（-2，-3） C.（2,3） D.（2，-3） 3. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ） 4.
2、在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共 10 个，它们除颜色外其余完全相同小娟通过多次 摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在 60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( ) A. 4 B. 5 C.6 D. 7 5. 把二次函数化成 khxay 2 )(的形式是下列中的 ( ) A. B. C. D. 6. 如图，以点 O 为位似中心，把ABC 放大为原来的 2 倍，得到ABC,以下 说法错误的是（ ） A. B.ABCCBA C.ABBA D.点C,点O,点C三点共线 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上，连接 AE，交 BD 于点 F， 若 DE：EC2：1，则D
3、EF 的面积与BAF 的面积之比为（ ） x 2 30xxk2x 2 2(2)3yx 2 43yxx 2 (2)1yx 2 (2)1yx 2 (2)1yx 2 (2)1yx :2:1BBBO 九年级数学上期期末学业质量监测试题 第 2 页 共 6 页 A. 1 ：4 B. 4：9 C. 9：4 D. 2：3 8. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A.y 随 x 的增大而减小 B图象位于第一、三象限 C.图象关于直线对称 D图象经过点（-1，-5） 9. 如图，二次函数cbxaxy 2 的图象经过点)0 , 5(),0 , 1(BA,下列说法正确的是（ ） A B04 2 acb C
4、D图象的对称轴是直线 10.如图， 矩形的对角线交于点 已知， 则下列结论错误的是 （ ） A. B. tanmBC C. D 二填空题（每小题 4 分，满分 16 分） 11.若如果 x：y=3：1，那么 x： （x-y）的值为 . 12.某品牌手机六月份销售 400 万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达 到 576 万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为 . 13.如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了 5 米，这个坡面的坡度为 1:2，此时他与水平地面的垂 直距离为 米. 14. 如图所示：点 A 是反比例函数)0( 2 k x k y，图 像上的点，ABx 轴于点
5、 B，ACy 轴于点 C， 7 ABOC S矩形，则k= . 三解答题（本题 6 个小题，共 54 分） 15.（每小题 6 分，满分 12 分） （1）计算： （2）解方程） ： 5 y x yx 0c 0abc3x ABCDOABmBAC BDC cos m BD 2sin m AO 0 122cos30(2020)1tan60 2 3830xx 14 题图 九年级数学上期期末学业质量监测试题 第 3 页 共 6 页 16 （本题满分 6 分） 关于x的方程x 24x2m+20 有实数根，且 m为正整数，求m的值及此时方程的根 17.（本题满分 8 分） 小寇随机调查了若干租用共享单车市民
6、 的骑车时间t（单位：分） ，将获得的数 据分成四组（A：0t10，B：10t20， C：20t30， D：t30） ，绘制了如下统 计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）小寇调查的总人数是 人； （2）表示 C 组的扇形统计图的圆心角的度数是 ； （3）如果小寇想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人进一步了解平时租用共享单车情 况，请用列表或画树状图的方法求出丁被选中的概率 18.（本题满分 8 分） 知识改变世界，科技改变生活。导航设备的不断更新方便了人们的 出行。如图，某校组织学生乘车到蒲江茶叶基地 C 地进行研学活动，车 到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正东方向，且
7、距 A 地 9.1 千米，导 航显示车辆应沿南偏东 60方向行驶至 B 地，再沿北偏东 53方向行 驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离（精确到个位） （参考数据,） 19.（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数的图象与反比例函数的 图象交于点，B两点.求一次函数的表达式及点B的坐标； （1）点P是第四象限内反比例函数图象上一点， 过点P作x轴的平行线， 交直线AB于点C， 连接PO,若,求点P的坐标. 434 sin53,53,tan53 553 cos 31.7 (0)ykx k 8 y x ( ,4)A a 7 2 POC S 第 18 题图
8、第 17 题图 九年级数学上期期末学业质量监测试题 第 4 页 共 6 页 20.（本题满分 10 分）如图，在ABC中边上一点，是BCDBCABAC,18,15,12 CDBCAC 2 ，连接AD，点E,F分别是ABBC,的点（点F不与点BA,重合） ， ,ADCF与相交于点G. (1)求AD，BD的长； (2)求证：BEFAFG； (3)当FGEF 时，请直接写出AG的长. B 卷（共 50 分） 一 .填空（每小题 4 分，共 20 分） 21.若点 A(m,n)是双曲线与直线的交点，则 . 22.如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下 A 处前进 3 米到达 B 处时，测
9、得影子 BC 长的 1 米.已知小颖的身高 1.5 米，她若继续往前走 3 米到 达 D 处，此时影子 DE 长为 米. 23.如图，矩形的对角线、相交于点，AB 与 BC 的比是黄金比，过点 C 作 CEBD， 过点 D 作 DEAC，DE、交于点，连接 AE，则 tanDAE 的值为 .（不取近似值） CFEB 2 y x 3yx 22 mn ABCDACBDO CEE 第 20 题图 第 19 题图 九年级数学上期期末学业质量监测试题 第 5 页 共 6 页 24.如图， 直线分别交轴， 轴于点 A 和点 B,点 C 是反比例函数的图象 上位于直线下方的一点， CD轴交AB于点D,CE轴
10、交AB于点E,则的值为 25.在平面直角坐标系 xoy 中，直线与抛物线交于 A,B 两点，且 A 点在轴右侧，P 点的坐标为（0,4）连接 PA,PB. (1)PAB 的面积的最小值为 ； （2）当时，= . 二.解答题（本大题共 30 分，其中 26 题 8 分；27 题 10 分；28 题 12 分） 26.（本题 8 分）某商店购进一批成本为每件 40 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 （件 与销售单价（元 之间满足一次函数关系，其图象如图所示 （1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于 1000 元，每天的销售量应为多
11、少件？ （3）若商店按单价不低于成本价，且不高于 65 元销售，则销售单价定为 多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 27（本题 10 分）.如图，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 边上，MDN=45。 （1）如图 1，DN 交 AB 的延长线于点 F. 求证：； （2）如图 2，过点 M 作 MPDB 于 P,过 N 作 NQBD 于Q，若，求对角线 BD 的长； 3 4 3 yx xy(0) k yx x yx 6AEBDk ()ykx k为常数 2 1 2 4 yx y 0k ()()PAAO PBBO y )x) yx 2 DMMB M
12、F 16DP DQ 第 26 题图 九年级数学上期期末学业质量监测试题 第 6 页 共 6 页 （3）如图 3，若对角线 AC 交 DM,DF 分别于点 T，E.判断DTN 的形状并说明理由。 28.（本题 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线与轴，轴分别交于点 A 和点 B.抛物线 经过 A,B 两点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一交点为点 C. （1）求抛物线的函数表达式； （2） 设点 E 是抛物线上一动点， 且点 E 在直线 AB 下方.当ABE 的面积最大时， 求点 E 的坐标， 及ABE 面积的最大值 S； 抛物线上是否还存在其它点 M,使ABM 的面积等于中的最
13、大值 S,若存在， 求出满足条件的 点 M 的坐标；若不存在，说明理由； （3）若点 F 为线段 OB 上一动点，直接写出的最小值. （28 题图） 4yx x y 2 yaxbxc1x x 3 2 CFBF 第 27 题图 九年级数学上期期末学业质量监测试题 第 7 页 共 6 页 大邑县 2019-2020 学年度上期学业质量监测九年级数学试题 参考答案及评分标准 一、 选择（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C C A B A D D 二 填空（每小题 4 分，共 16 分） 11. 2 3 ； 12. 20% ； 13.
14、； 14.14 三、解答题： （共 54 分） 15.（每小题 6 分，共 12 分） （其它解法参照给分） 16解答（本题 6 分） 17（本题 8 分） （1）总人数是 50 人；-1 分 （2）表示 C 组的扇形统计图的圆心角的度数是 86.4 ；-2 分 （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 5 3 1=2 321134 2 =2 331315 =2 36 （）解：原式分 分 分 2 8100 4 2 3 1 ,6 3 x xx 2 12 （2）解： a=3,b=8,c=-3 =8 -4 3 (-3)=10
15、00分 分 =-3分 2 4 1 (22)02 13 =1-4 =1440 m m mm mxx 2 12 解：据题意有0 即(-4）分 解之得分 为正整数，分 当时，原方程为 解之得x =x =2-6分 九年级数学上期期末学业质量监测试题 第 8 页 共 6 页 丙 （甲，丙） （乙，甲） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） （列表或画树状图 3 分）-6 分 注意：注意：由列表可知共有 6 种等可能情况（其中（甲，乙）与（乙，甲）相同，如果学生说成有 12 种 等可能情况，满足条件的有 6 种也行） ，其中满足条件的有 3 种；-7 分 p(丁被选中）=-8 分； 18.（
16、本题 8 分） 19.（本题 10 分） （1）解：将代入有 a 8 4,解之得-1 分； ,将点 A 坐标代入有 4=-2k,k=-2 一次函数表达式为 y=-2x-2 分 联立有方程组解之得点 B（2，-4）-4 分 （2）解：设,（m0)则点 C,可得 PC=-5 分 31 = 62 .-1 60?tan60,31.7-3 53?,tan 44 ,tan53,.5 33 4 9.1,1.79.1 3 36 BBTACT BT AT AT ABTTBTBT BT CT CBTCBT BT CTBT ACATCTBTBT BT 解：过 作于分 由题可知 CAB=30 ，在RtABT中，tan
17、 ABT= ，即A分 在RtCBT中, 又分 又 分 在RtC 33 =5 3 coscos53? 5 - BT BC BT BC CBT BT中，COS CBT= 答：B、C两地的距离约为5千米。8分 ( ,4)A a 8 y x 2a ( 2,4)A(0)ykx k 2 8 yx y x 12 12 22 ,. 44 xx yy 8 ( ,)P m m 点 48 (,) mm 4 m m 九年级数学上期期末学业质量监测试题 第 9 页 共 6 页 又，-6 分 如图 1，当时，解之得，又， ，点 P-8 分 如图 2，当 m2 时，解之得，又 m0, 点 P;综合得 -10 分 20.（本
18、题 10 分） CDBCAC 2 ，12AC , 18BC 8 18 122 2 BC AC CD 10CDBCBD4 分 (2) 10AD ，10BD BDAD BADABD.5 分 CFEBCFBEF，BCFBAFG 又CFEB 7 2 POC S 1847 22 m mm 02m 1847 () 22 m mm 4 30 15 m 02m 4 30 15 m 4 30 (,30) 15 1847 () 22 m mm 4 2m 4 2m (4 2,2) 12 4 30 (,30);(4 2,2) 15 PP 2 (1), 1 ,15,18,12 1518 ,10-3 12 BCAC AC
19、BC CDACBDCA ACCD ACBDCA ABCB ABCBAC ADCA AD AD 解：又 分 又 分 九年级数学上期期末学业质量监测试题 第 10 页 共 6 页 AFGBEF .6 分 BEFAFG .7 分 AG BF AF BE ， AGBEBFAF 8 分 （3） 2 105345 AG10 分 B 卷（共 50 分） 一、填空（每小题 4 分，共 20 分） 21. 5 ； 22. 2 ； 23.； 24. ； 25. ； 16 . 二、解答题二、解答题(第 26 题 8 分，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 30 分) 26.（本题 8 分） . 51
20、 6 3 3 2 8 2 (0),0,12060,80 40120 1 6080 2 -2 200 22003 - ykxb k kb kb k b yx xx xx 12 12 解：（1）据题意设将（4），（）代入有 分 解之得分 分 （2）据题意有（ -40)(-2 +200)=1000-4分 解之得 =50; =90-5分 y =100;y =20 答：每天的销售量为100件或20件。 -6分 九年级数学上期期末学业质量监测试题 第 11 页 共 6 页 27.（本题 10 分） （2）解：正方形 ABCD，C=A=90，CDB=ADB=45。 又MDN=45，ADM=NDB,CDN=P
21、DM-4 分 又 MPDB 于 P,NQBD 于 Q ，DQN=DPM=90 A=DQN,C=DPM,ADMQDN，CDNPDM-5 分 又，,. -7 分 （3）解：DTN 是等腰直角三角形；理由如下：由TDE=ECN=45，DET= CEN, 可证：DTECNE,有-8 分 ;. ADDMDPDM QDDNCDDN ADDP QDDPAD CD QDCD 16DP DQ16AD CD4ADCD 4 2BD DEET CENE 2 2 3 (40)( 2200)(40) 22808000 2(70)18007 4065,20, -8 W Wy xxx xx x xa yx （ ）解：设利润为
22、元，则 分 在对称轴左侧 随 的增大而增大 当x=65时，w最大为1750 答：销售单价为65元时，销售利润最大为1750元。分 2 11 45 45 ,45 , , 3 BD ABCDDBA FDBFMDN MDBFDMFDMB MDMB MDBMFD MFMD MDMB MF （）证明：连接分 四边形是正方形， 又 又 分 九年级数学上期期末学业质量监测试题 第 12 页 共 6 页 又DEC=TEN,CDENTE, TNE=ECD=45-9 分 又TDE=45，DTN=90.所以DTN 是等腰直角三角形。-10 分 28.（本题 12 分） （1）解：在中分别令 x=0,y=0,可得点
23、A(-4,0);B(0,-4)-1 分 根据 A,B 坐标及对称轴为直线，可得方程组解方程组可得 抛物线的函数表达式为-3 分 （2）解：设点 E 的坐标为，当ABE 的面积最大时 点 E 在抛物线上且距 AB 最远，此时 E 所在直线与 AB 平行，且与抛物线只有一个交点.设点 E 所 在直线为 l=-x+b. 联立得方程，消去 y 得，据题意； 解之得，直线 l 的解析式为 y=-x-6,点 E(-2,-4） ，-5 分 过 E 作 y 轴的平行线可求得ABE 面积的最大值为 4.-7 分 抛物线上直线 AB 上方还存在其它点 M,使ABM 的面积等于中的最大值 S,此时点 M 所在直线
24、l与 直线 AB 平行,且与直线 l 到直线 AB 距离相等，易得直线 l解析式为 y=-x-2,联立可得 方程组解之得 存在两个点，-10 分 的最小值为-12 分。 4yx 1x 1 2 1640 4 b a abc c 1 2 1 4 a b c 2 1 4 2 yxx 2 1 4) 2 mmm（ , 2 1 4 2 yxb yxx 2 1 240 2 xxb 2 1 02 -4( 4)0 2 b 即 6b 2 2 1 4 2 yx yxx 12 12 22 222 2 ;. 2 22 2 xx yy 12 .22 22 222 2 2 2MM（，）； （，） 3 2 CFBF2 3+1