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河南省河师大附中2020年中考二模数学试题(含答案)

1、2020 年河师大附中二模年河师大附中二模数学数学试卷试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 1 2020 的绝对值是( ) A 1 2020 B 1 2020 C2020 D2020 22019新型冠状病毒2019nCoV是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒,病毒颗粒的平均直径 约为100纳米已知1纳米 9 10米,则100纳米用科学记数法表示为( )米 A 2 1 10 B 3 0.1 10 C 7 1 10 D 8 0.1 10 3下列计算正确的是( ) A325abab B 2 2242 36a ba

2、b C2734 3 D 222 ()abab 4如图所示的几何体的左视图是( ) A B C D 5将直角三角板按照如图方式摆放,直线/ab,1 130 ,则2的度数为( ) A60 B50 C45 D40 6疫情无情人有情,爱心捐款传真情,新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间,某班学生积极参加献爱心活动 该班50名学生的捐款统计情况如表: 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是( ) A27.6,10,20 B27.6,20,10 C37,10,10 D37,20,10 7关于x的方程 2 20xxa没有实数根,则a的值可能

3、是( ) A2 B1 C0 D2 8如图,在ABC中,90ACB,分别以点A,点C为圆心,以大于 1 2 AC的长为半径作弧,两弧 相交于点M、点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点D,连接CD若3AE ,8BC ,则CD 的长为( ) A4 B5 C6 D7 9在平面直角坐标系中,点P的坐标为1,2,将抛物线 2 1 32 2 yxx沿坐标轴平移一次,使其经过 点P,则平移的最短距离为( ) A 1 2 B1 C5 D 5 2 10 如图 1, 菱形ABCD中,60B , 动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B, 同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B CD运动

4、到点D图 2 是点P、Q运动时, BPQ的面积S随时间t变化关系图象,则a的值是( ) 图 1 图 2 A2 B2.5 C3 D2 3 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11计算: 1 4 3 9 _ 12不等式组 23 35 1 22 x xx 的解集是_ 132019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲,乙,丙,丁四名同学将参加志愿者活动,若 四名同学被随机分成两组,每组两人,则甲、乙恰好在同一组的概率是_ 14如图,在圆心角为120的扇形OAB中,半径2OA,C为弧AB的中点,D为OA上任意一点(不 与点

5、O、A重合) ,则图中阴影部分的面积为_ 15在矩形ABCD中,2AB ,4BC ,点E在边BC上,连接DE,将CDE沿DE折叠,若点C的 对称点 C 到AD的距离为1,则CE的长为_ 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,共个小题,共 75 分)分) 16先化简: 22 282 24 aa aaaa ,然后从22a 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代 入求值 17家庭过期药品属于“国家危险废物” ,处理不当将污染环境,危害健康某市药监部门为了解市民家庭 处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查 (1)下列选取样本的方法最合理的一种是_ (只需填上正确答案的

6、序号) 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取;在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取:在全市 常住人口中以家庭为单位随机抽取 (2)本次抽样调查发现,接受调查的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如图: m_,n_; 补全条形统计图; 扇形统计图中扇形C的圆心角度数是_; 家庭过期药品的正确处理方式是送回收点, 若该市有180万户家庭, 请估计大约有多少户家庭处理过期药 品的方式是送回收点 18如图,D是ABC的BC边上一点,连接AD,作ABD的外接圆,将ADC沿直线AD折叠,点C 的对应点E落在O上 (1)求证:AEAB (2)填空: 当90CAB, 1 cos 3 ADB,2BE 时,边B

7、C的长为_ 当BAE_时,四边形AOED是菱形 19河南省开封市铁塔始建于公元1049年(北宋皇祐元年) ,是国家重点保护文物之一,在900多年中, 历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称如图,小明在铁塔一侧的水平面上 一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45,走到台阶顶部B处,又测得塔顶P的仰角为38.7,已知 台阶的总高度BC为3米,总长度AC为10米,试求铁塔的高度 (结果精确到1米,参考数据: sin38.70.63,cos38.70.78,tan38.70.80) 20如图,直线:1l yx与y轴交于点A,与双曲线 k y x 0x 交于点2,Ba (1)求a,

8、k的值 (2)点P是直线l上方的双曲线上一点,过点P作平行于y轴的直线,交直线l于点C,过点A作平行于 x轴的直线,交直线PC于点D,设点P的横坐标为m 若 3 2 m ,试判断线段CP与CD的数量关系,并说明理由; 若CPCD,请结合函数图象,直接写出m的取值范围 21为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两 种运动鞋的进价和售价如下表: 运动鞋价格 甲 乙 进价(元/双) m 20m 售价(元/双) 240 160 已知:用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同 (1)求m的值; (2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共

9、200双的总利润(利润售价进价)不少于21700元,且甲种运 动鞋的数量不超过100双,问该专卖店共有几种进货方案? (3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a 6070a 元出售,乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货? 22在图 1,2,3 中,已知ABCD,120ABC,点E为线段BC上的动点,连接AE,以AE为边 向上作菱形AEFG,且120EAG 图 1 图 2 图 3 (1)如图 1,当点E与点B重合时,CEF_; (2)如图 2,BEAB,连接AF 填空:FAD_EAB(填“” , “” , “” ) ; 求证:点F

10、在ABC的平分线上; (3)如图 3,连接EG,DG,并延长DG交BA的延长线于点H,当四边形AEGH是平行四边形时, 请直接写出 BC AB 的值 23如图,在平面直角坐标系xOy,抛物线 2 yaxbxc的图象与x轴交于( 3,0)A 、(2,0)B两点, 与y轴交于点0,3C 备用图 (1)求抛物线的解析式 (2)点,2E m是直线AC上方的抛物线上一点,连接EA、EB、EC,EB与y轴交于D 点F是x轴上一动点,连接EF,当以A、E、F为顶点的三角形与BOD相似时,求出线段EF的 长; 点G为y轴左侧抛物线上一点,过点G作直线CE的垂线,垂足为H,若GCHEBA,请直接写 出点H的坐标

11、 河南师大附中河南师大附中 20192020 学年第二学期学年第二学期 九年级数学第二次模拟试卷答案九年级数学第二次模拟试卷答案 一、选择题(共一、选择题(共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1-5:ACCBD 6-10:BABBD 二二、填空题(共填空题(共 5 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 111 1271x 13 1 3 14 2 3 15 2 3 3 或2 3 三三、解答题(共解答题(共 9 小题)小题) 16解:原式 28 (2)(2)(2)2 aa a aaaa 2 (2)8 (2)(2)(2)(2)2 aaa

12、 a aaa aaa 2 (2)8 (2)(2)2 aaa a aaa 1 2a 22a ,且a为整数 2a 、1、0、1、2 使式子有意义,0a 、2 当1a 时,原式 1 3 17解: (1); (2)20m,6n C类户数为:1000(805102006050)100, 条形统计图补充如下: 36; 180 10% 18(万户) 答:若该市有180万户家庭,估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点 18 (1)证明:由折叠知,ACAE,CAED, ABCAED, CABC, ABAC, AEAB; (2)3 2:60 19解:如图,过点B作BEDP于点E, 由题可知,38.7E

13、BP,45DAF,BECD,DPAD 设铁塔高度DP为x米,则10BECDx, 3EPDPDEADBCx, 在Rt BEP中 3EPx,10BEx, tan3(10) tan38.7 EP EBPxx BE , 答:铁塔约高55米 20解: (1)直线:1l yx经过点2,Ba, 2 13a , 2,3B , 点2,3B在双曲线 k y x 0x 上, 2 36k ; (2)点P的横坐标为 3 2 ,把 3 2 x 代入 6 y x 得, 6 4 3 2 y ,代入1yx得, 35 1 22 y , 3 ,4 2 P , 3 5 , 2 2 C , 直线:1l yx与y轴交于点A, 0,1A

14、, 3 ,1 2 D 53 4 22 CP 53 1 22 CD CPCD; 由图象结合的结论可知,若CPCD,m的取值范围为 3 0 2 m 21解: (1)依题意得, 30002400 20mm 整理得,3000(20)2400mm 解得100m, 经检验,100m是原分式方程的解, 所以,100m; (2)设购进甲种运动鞋x双,则乙种运动鞋200x双, 根据题意得, (240 100)(16080)(200)21700 100 xx x 解得95100x, x是正整数, 100 95 16 , 共有6种方案; (3)设总利润为W,则(240 100)80(200)(60)16000Wa

15、xxa x95100x, 当6070a时,600a,W随x的增大而减小, 所以,当95x 时,W有最大值, 即此时应购进甲种运动鞋95双,购进乙种运动鞋105双 22解: (1)60; (2) 当BABE时,如图 2,作FMBC于M,FNBA交BA的延长线于N, 则90FNBFMB, 60NFM,又60AFE, AFNEFM, EFEA,60FAE, AEF为等边三角形, FAFE, 在AFN和EFM中, AFNEFM FNAFME FAFE AFNEFM()AAS FNFM,又FMBC,FNBA, 点F在ABC的平分线上, (3)3 BC AB 23解: (1)将( 3,0)A 、(2,0)

16、B、(0,3)C代入 2 yaxbxc得, 093 042 3 abc abc c 解得: 1 2 1 2 3 a b c 抛物线的解析式为: 2 11 3 22 yxx ; (2)将,2E m代入 2 11 3 22 yxx 中, 得 2 11 30 22 mm, 解得2m或1(舍去) 2,2E , ( 3,0)A 、(2,0)B, 5AB,5AE ,2 5BE , 222 ABAEBE, 90AEBDOB, 90EABEBAODBEBA, EABODB, (I)当FEABOD时, 90AEFDOB F与B点重合, 2 5EFBE 图 1 (II)当EFABOD时, 90AFEDOB, (

17、2,2)E , 2EF, 故:EF的长为2 5或2; 图 2 点H的坐标为 4 13 , 55 或 44 5 , 99 (I)过点H作HNCO于点N,过点G作GMHN于点M, 90GMNCNH, 又90GHC, 90CHNGHMMGHGHM CHNMGH, HNCO,90COP /HNAB, CHNAPEMGH, ( 2,2)E ,(0,3)C, 直线CE的解析式为 1 3 2 yx, 6,0P , 2 5EPEB, APEEBA , GCHEBA, GCHAPEEBACHNMGH, /GCPB, 又0,3C, G点的纵坐标为3,代入 2 11 3 22 yxx 中,得:1x 或0(舍去) 1

18、MN, 90AEB,5AE ,2 5BE , 1 tantantan 2 AE EBACHNMGH BE 设CNMGm,则2HNm, 1 2 MHm, 1 21 2 MHHNmm, 解得, 2 5 m , H点的横坐标为 4 5 ,代入 1 3 2 yx,得: 13 5 y , 点H的坐标为 4 13 , 55 图 3 (II)过点H作MNPB,过点C作CNMH于点N,过点G作GMHM于点M, /CNPB, NCHAPE, 由(I)知:APEEBA ,则NCHEBA, 90GMNCNH, 又90GHC, 90HCNNHCMHGNHC HCNMHG, GCHEBA, GCHEBAHCNMHG, 由(I)知: 1 tan 2 EBA 则 1 tantan 2 GMHG MHGGCH HMCH , 设MGa,则2Ma, NCHMHG,NM, HMGCNH, 1 2 MHMGHG CNNHCH 2NHa,4CNa,又0,3C, ( 3 ,34 )Gaa,代 2 11 3 22 yxx 中,得, 11 9 a 或0(舍去) 44 9 CN, H点的横坐标为 44 9 ,代入 1 3 2 yx,得, 5 9 y 点H的坐标为 44 5 , 99 图 4 综合以上可得点H的坐标为 4 13 , 55 或 44 5 , 99