1、2020 年河师大附中二模年河师大附中二模数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 1 2020 的绝对值是（ ） A 1 2020 B 1 2020 C2020 D2020 22019新型冠状病毒2019nCoV是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，病毒颗粒的平均直径 约为100纳米已知1纳米 9 10米，则100纳米用科学记数法表示为（ ）米 A 2 1 10 B 3 0.1 10 C 7 1 10 D 8 0.1 10 3下列计算正确的是（ ） A325abab B 2 2242 36a ba
2、b C2734 3 D 222 ()abab 4如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 5将直角三角板按照如图方式摆放，直线/ab，1 130 ，则2的度数为（ ） A60 B50 C45 D40 6疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动 该班50名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（ ） A27.6，10，20 B27.6，20，10 C37，10，10 D37，20，10 7关于x的方程 2 20xxa没有实数根，则a的值可能
3、是（ ） A2 B1 C0 D2 8如图，在ABC中，90ACB，分别以点A，点C为圆心，以大于 1 2 AC的长为半径作弧，两弧 相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD若3AE ，8BC ，则CD 的长为（ ） A4 B5 C6 D7 9在平面直角坐标系中，点P的坐标为1,2，将抛物线 2 1 32 2 yxx沿坐标轴平移一次，使其经过 点P，则平移的最短距离为（ ） A 1 2 B1 C5 D 5 2 10 如图 1， 菱形ABCD中，60B ， 动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B， 同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线B CD运动
4、到点D图 2 是点P、Q运动时， BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（ ） 图 1 图 2 A2 B2.5 C3 D2 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算： 1 4 3 9 _ 12不等式组 23 35 1 22 x xx 的解集是_ 132019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办！甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若 四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是_ 14如图，在圆心角为120的扇形OAB中，半径2OA，C为弧AB的中点，D为OA上任意一点（不 与点
5、O、A重合） ，则图中阴影部分的面积为_ 15在矩形ABCD中，2AB ，4BC ，点E在边BC上，连接DE，将CDE沿DE折叠，若点C的 对称点 C 到AD的距离为1，则CE的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16先化简： 22 282 24 aa aaaa ，然后从22a 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代 入求值 17家庭过期药品属于“国家危险废物” ，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解市民家庭 处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查 （1）下列选取样本的方法最合理的一种是_ （只需填上正确答案的
6、序号） 在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取：在全市 常住人口中以家庭为单位随机抽取 （2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图： m_，n_； 补全条形统计图； 扇形统计图中扇形C的圆心角度数是_； 家庭过期药品的正确处理方式是送回收点， 若该市有180万户家庭， 请估计大约有多少户家庭处理过期药 品的方式是送回收点 18如图，D是ABC的BC边上一点，连接AD，作ABD的外接圆，将ADC沿直线AD折叠，点C 的对应点E落在O上 （1）求证：AEAB （2）填空： 当90CAB， 1 cos 3 ADB，2BE 时，边B
7、C的长为_ 当BAE_时，四边形AOED是菱形 19河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年） ，是国家重点保护文物之一，在900多年中， 历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称如图，小明在铁塔一侧的水平面上 一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7，已知 台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度 （结果精确到1米，参考数据： sin38.70.63，cos38.70.78，tan38.70.80） 20如图，直线:1l yx与y轴交于点A，与双曲线 k y x 0x 交于点2,Ba （1）求a，
8、k的值 （2）点P是直线l上方的双曲线上一点，过点P作平行于y轴的直线，交直线l于点C，过点A作平行于 x轴的直线，交直线PC于点D，设点P的横坐标为m 若 3 2 m ，试判断线段CP与CD的数量关系，并说明理由； 若CPCD，请结合函数图象，直接写出m的取值范围 21为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两 种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双） m 20m 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同 （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共
9、200双的总利润（利润售价进价）不少于21700元，且甲种运 动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a 6070a 元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 22在图 1，2，3 中，已知ABCD，120ABC，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边 向上作菱形AEFG，且120EAG 图 1 图 2 图 3 （1）如图 1，当点E与点B重合时，CEF_； （2）如图 2，BEAB，连接AF 填空：FAD_EAB（填“” ， “” ， “” ） ； 求证：点F
10、在ABC的平分线上； （3）如图 3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时， 请直接写出 BC AB 的值 23如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线 2 yaxbxc的图象与x轴交于( 3,0)A 、(2,0)B两点， 与y轴交于点0,3C 备用图 （1）求抛物线的解析式 （2）点,2E m是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D 点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与BOD相似时，求出线段EF的 长； 点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若GCHEBA，请直接写 出点H的坐标
11、 河南师大附中河南师大附中 20192020 学年第二学期学年第二学期 九年级数学第二次模拟试卷答案九年级数学第二次模拟试卷答案 一、选择题（共一、选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1-5：ACCBD 6-10：BABBD 二二、填空题（共填空题（共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 111 1271x 13 1 3 14 2 3 15 2 3 3 或2 3 三三、解答题（共解答题（共 9 小题）小题） 16解：原式 28 (2)(2)(2)2 aa a aaaa 2 (2)8 (2)(2)(2)(2)2 aaa
12、 a aaa aaa 2 (2)8 (2)(2)2 aaa a aaa 1 2a 22a ，且a为整数 2a 、1、0、1、2 使式子有意义，0a 、2 当1a 时，原式 1 3 17解： （1）； （2）20m，6n C类户数为：1000(805102006050)100， 条形统计图补充如下： 36； 180 10% 18（万户） 答：若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点 18 （1）证明：由折叠知，ACAE，CAED， ABCAED， CABC， ABAC， AEAB； （2）3 2：60 19解：如图，过点B作BEDP于点E， 由题可知，38.7E
13、BP，45DAF，BECD，DPAD 设铁塔高度DP为x米，则10BECDx， 3EPDPDEADBCx， 在Rt BEP中 3EPx，10BEx， tan3(10) tan38.7 EP EBPxx BE ， 答：铁塔约高55米 20解： （1）直线:1l yx经过点2,Ba， 2 13a ， 2,3B ， 点2,3B在双曲线 k y x 0x 上， 2 36k ； （2）点P的横坐标为 3 2 ，把 3 2 x 代入 6 y x 得， 6 4 3 2 y ，代入1yx得， 35 1 22 y ， 3 ,4 2 P ， 3 5 , 2 2 C ， 直线:1l yx与y轴交于点A， 0,1A
14、， 3 ,1 2 D 53 4 22 CP 53 1 22 CD CPCD； 由图象结合的结论可知，若CPCD，m的取值范围为 3 0 2 m 21解： （1）依题意得， 30002400 20mm 整理得，3000(20)2400mm 解得100m， 经检验，100m是原分式方程的解， 所以，100m； （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋200x双， 根据题意得， (240 100)(16080)(200)21700 100 xx x 解得95100x， x是正整数， 100 95 16 ， 共有6种方案； （3）设总利润为W，则(240 100)80(200)(60)16000Wa
15、xxa x95100x， 当6070a时，600a，W随x的增大而减小， 所以，当95x 时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双 22解： （1）60； （2） 当BABE时，如图 2，作FMBC于M，FNBA交BA的延长线于N， 则90FNBFMB， 60NFM，又60AFE， AFNEFM， EFEA，60FAE， AEF为等边三角形， FAFE， 在AFN和EFM中， AFNEFM FNAFME FAFE AFNEFM()AAS FNFM，又FMBC，FNBA， 点F在ABC的平分线上， （3）3 BC AB 23解： （1）将( 3,0)A 、(2,0)
16、B、(0,3)C代入 2 yaxbxc得， 093 042 3 abc abc c 解得： 1 2 1 2 3 a b c 抛物线的解析式为： 2 11 3 22 yxx ； （2）将,2E m代入 2 11 3 22 yxx 中， 得 2 11 30 22 mm， 解得2m或1（舍去） 2,2E ， ( 3,0)A 、(2,0)B， 5AB，5AE ，2 5BE ， 222 ABAEBE， 90AEBDOB， 90EABEBAODBEBA， EABODB， （I）当FEABOD时， 90AEFDOB F与B点重合， 2 5EFBE 图 1 （II）当EFABOD时， 90AFEDOB， (
17、2,2)E ， 2EF， 故：EF的长为2 5或2； 图 2 点H的坐标为 4 13 , 55 或 44 5 , 99 （I）过点H作HNCO于点N，过点G作GMHN于点M， 90GMNCNH， 又90GHC， 90CHNGHMMGHGHM CHNMGH， HNCO，90COP /HNAB， CHNAPEMGH， ( 2,2)E ，(0,3)C， 直线CE的解析式为 1 3 2 yx， 6,0P ， 2 5EPEB， APEEBA ， GCHEBA， GCHAPEEBACHNMGH， /GCPB， 又0,3C， G点的纵坐标为3，代入 2 11 3 22 yxx 中，得：1x 或0（舍去） 1
18、MN， 90AEB，5AE ，2 5BE ， 1 tantantan 2 AE EBACHNMGH BE 设CNMGm，则2HNm， 1 2 MHm， 1 21 2 MHHNmm， 解得， 2 5 m ， H点的横坐标为 4 5 ，代入 1 3 2 yx，得： 13 5 y ， 点H的坐标为 4 13 , 55 图 3 （II）过点H作MNPB，过点C作CNMH于点N，过点G作GMHM于点M， /CNPB， NCHAPE， 由（I）知：APEEBA ，则NCHEBA， 90GMNCNH， 又90GHC， 90HCNNHCMHGNHC HCNMHG， GCHEBA， GCHEBAHCNMHG， 由（I）知： 1 tan 2 EBA 则 1 tantan 2 GMHG MHGGCH HMCH ， 设MGa，则2Ma， NCHMHG，NM， HMGCNH， 1 2 MHMGHG CNNHCH 2NHa，4CNa，又0,3C， ( 3 ,34 )Gaa，代 2 11 3 22 yxx 中，得， 11 9 a 或0（舍去） 44 9 CN， H点的横坐标为 44 9 ，代入 1 3 2 yx，得， 5 9 y 点H的坐标为 44 5 , 99 图 4 综合以上可得点H的坐标为 4 13 , 55 或 44 5 , 99