1、第1页，共 6 页 2019-2020 东台初三第一学期期末数学试卷东台初三第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 一元二次方程 2 30xx的根是（ ） A.3xB. 1 0x， 2 3x C. 1 0x， 2 3x D. 1 0x， 2 3x 2. 如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径。若BOC80，则A 等于（） A. 60B. 50C. 40D. 30 3. 甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表，则这四人中成绩发 挥最稳定的是（ ） 选手 甲乙丙丁 平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2 方差（环
2、 2） 0.035 0.015 0.025 0.027 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 4. 抛物线 2 4yx与 y 轴的交点坐标是（） A. （4，0）B. （4，0）C. （0，4）D. （0，4） 5. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则AB的长度为（） A. 3mB. 6mC. 9mD. 12m 6. 如图，在 RtABC 中，C90，BC4，AC3，则 sin B 的值为（） A. 3 5 B. 4 5 C. 3 7 D. 3 4 7. 两三角形的相似比是 23， 则其面积之比是（） A.2: 3B. 23C. 49D. 827 8. 将抛物线 2 51yx 向左平移 1
3、个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛 物线为（ ） A. 2 5(1)1yx B. 2 5(1)1yx C. 2 5(1)3yx D. 2 5(1)3x 第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图 第2页，共 6 页 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 当 m 时， 2 (1)210mxx 是关于 x 的一元二次方程. 10. 在本赛季 CBA 比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下： 17、15、21、28、12、19， 则这组数据的方差为 . 11. 如图，有一个能自由转动的转盘，盘面被分成 8 个大小与形状都相同的扇形，颜色分 为黑白两种：将
4、指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形 的概率是 . 12. 若二次函数 2 4yxxn的图像与 x 轴只有一个公共点，则实数 n. 13. 若 1 x、 2 x是一元二次方程 2 20xx的两个实数根，则 1212 xxx x . 14. 如图，在 RtABC 中，C90，BC15，tan A 15 8 ，则 AB . 15. 如图，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（2,4） ，B（6,0） ，O（0,0） ，以原点 O 为位似 中心， 把这个三角形缩小为原来的 1 2 ， 可以得到A B O， 已知点B的坐标是 （3,0） ， 则点A的坐标是 . 16. 已知O 半径
5、为 4，点 A、B 在O 上，BAC90，sinB 2 13 13 ，则线段 OC 的 最大值为 . 第 11 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题（本大题共 102 分） 17. （6 分）解方程 2 90x 18. （8 分）求值：2sin3010cos604tan45 第3页，共 6 页 19. （8 分）国家规定，中、小学生每天在校体育 活动时间不低于 1h.为此， 某区就 “你每天在校 体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区 内 300 名初中学生。根据调查结果绘制成的统 计图如图所示，其中 A 组为 t0.5h，B 组为 0.5ht1h，C 组为 1h
6、t1.5h，D 组为 t l.5h. 请根据上述信息解答下列问题： （1） 本次调查数据的众数落在组内，中位数落在 组内； （2） 该辖区约有 18000 名初中学生；请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人 数. 20.（8 分） 为了维护国家主权和海洋权力， 海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理， 如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 A 处测 得灯塔 P 在北偏东 60方向上，继续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上. （1） 求APB 的度数； （2） 已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁， 问海监船继续向正东航
7、行是否安全？ 21. （10 分）一个盒子里有标号分别为 1、2、3、4 的四个小球，这些小球除标号数字外都 相同. （1） 从盒中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为： （2） 甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球， 记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记 下标号数字。若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若 两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢. 请用列表法或画树状图的方 法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平。 第4页，共 6 页 22. （10 分）如图，AB 为O 的直径，AC、DC 为弦，A
8、CD60，P 为 AB 延长线上的 点，APD30. （1） 求证：DP 是O 的切线； （2） 若O 的半径为 3 cm，求图中阴影部分的面积。 23. （10 分）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐 月下降，3 月份的生产成本是 361 万元，假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下 降率都相同. （1） 求每个月生产成本的下降率； （2） 请你预测 4 月份该公司的生产成本。 24. （10 分）如图 1，ABC 中，BD、CE 是ABC 的高. （1） 求证：ABDACE. （2） ADE 与ABC 相似吗？为什么？ （3） 如图 2， 设
9、 cosABD 5 3 ， DE12， DE 的中点为 F，BC 的中点为 M，连 接 FM. 求 FM 的长， 第 1 页 参考答案 （本答案仅供参考，错误之处请及时更正，利用其他方法进行解答，请酌情给分，谢谢！ ） 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D B A C A 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9.110.16 11. 2 112.4 13.114.1715. （1，2） 16. 3 8 3 134 + 三、解答题(本大题共有 11 小题，共 102 分.解答时应写出文字说明、证
10、明过程或演算步骤.) 17（本题 6 分） 9 2 =x4 分 3 1 =x , 3 2 =x6 分 18. （本题 8 分） 原式14 2 1 10 2 1 2+6 分 28 分 19. （本题 8 分） （1）B，C6 分 （2）9600 人8 分 20. (本题 8 分) （1）如图，1601 分 BAP302 分 APB 30 4 分 （2）过点 P 作 PCAB 于点 C,5 分 325=PC 7 分 325=PC25，安全. 8 分 21. （本题 10 分） （1） 2 1 5 分 （2）公平10 分 第 2 页 22. （本题 10 分） （1）连接 OD1 分 ACD=60，
11、 AOD=2ACD=120，3 分 DOP=180120=60，5 分 APD=30， ODP=1803060=90， ODDP， OD 为半径， DP 是O 切线；6 分 （2）P=30，ODP=90，OD=3cm， DP=3cm，8 分 2 2 339 cmS 阴影 10 分 23. （本题 10 分） （1）设每个月生产成本的下降率为 x，1 分 根据题意得：400（1-x）2=361，6 分 解得：x=0.05=5%，或 x=1.95（舍去）7 分 答：每个月生产成本的下降率为 5%8 分 （2）342.95 万元10 分 24. （本题 10 分） （1）BD、CE 是ABC 的高.
12、 =90AECADB2 分 A=A3 分 ABDACE4 分 （2）ABDACE AC AB AE AD =，即 AC AE AB AD =6 分 A=A7 分 ADEABC8 分 （3）连结 DM、EM 由 3 5 cos=ABD 得 BC DE AB AD = 3 2 9 分 BC=18 又 EMDM9，MFDE，且 FDFE6 FM5310 分 25. （本题 10 分） （1）w（x30） y2 分 （x+60） （x30）3 分 第 3 页 x2+30x+60x1800x2+90x18004 分 （2）根据题意得：wx2+90x1800（x45）2+225，6 分 10， 当 x45
13、 时，w 有最大值，最大值是 2258 分 （3）当 w200 时，x2+90x1800200，解得 x140，x250，9 分 5042，x250 不符合题意，舍去 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元10 分 26. （本题 10 分） （1）CBP 是等腰三角形，理由：1 分 连接 OB，2 分 OA=OB A=OBA3 分 O 与 BC 相切于点 B， OBBC，即OBC=90，OBA+PBC=904 分 OPOA APO+A=90， APO=CPB CPB+A=90 CPB=PBC CB=CP CBP 是等腰三角形5 分 （2）设 BCx
14、，则 PCx，6 分 在 RtOBC 中，OBOA6，OCCP+OPx+2， OB2+BC2OC2， 62+x2（x+2）2，7 分 解得 x8， 即 BC 的长为 8；8 分 （3）解：作 CDBP 于 D， PCCB， PDBDPB52， PDCAOP90，APOCPD， AOPCDP， 5 2 2 1 = S S ， 2 2 5 4 CD OA =， 第 4 页 OA6， CD53， tanAPO = t anCPB 2 3 10 分 27. （本题 12 分） （1）把 B（5，0）代入 yax2+6x5 得 25a+305=01 分 a=13 分 yx2+6x5；4 分 （2）设点
15、P（x, x2+6x5）,则5 分 xxS PBC 2 25 2 5 2 += 6 分 当 2 5 =x时，S 有最大值，最大值为 8 125 =S ，7 分 此时点 P 坐标为（ 2 5 ， 4 15 ）8 分 （3）点 M 的坐标为（ 23 78 ， 23 37 ） ，10 分 （ 23 60 ， 23 55 ）12 分 第5页，共 6 页 25. （10 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元. 市场 调查发现， 这种双肩包每天的销售量 y （个） 与销售单价 x （元） 有如下关系：60yx （30x60）. 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元. （1
16、） 求 w 与 x 之间的函数关系式： （2） 这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3） 如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元， 该商店销售这种双肩包 每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 26. （10 分）如图，AB 是O 的弦，OPOA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长 线于点 C，且 BC 是O 的切线. （1） 判断CBP 的形状，并说明理由； （2） 若 OA6，OP2，求 CB 的长； （3） 设AOP 的面积是 S1，BCP 的面积是 S2，且 1 2 2 5 S S ， 若O 的半径为 6，4 5BP ，求 tanAPO. 第6页，共 6 页 27. （12 分）如图，抛物线 2 65yaxx交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，点 B 的坐 标为（5，0） ，直线5yx经过点 B、C. （1） 求抛物线的函数表达式； （2） 点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，求BCP 面积 S 的最大值并求出此时 点 P 的坐标； （3） 过点 A 的直线交直线 BC 于点 M，连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的一个夹角 等于ACB 的 3 倍时，请直接写出点 M 的坐标.