1、数学试题 第 1 页（共 10 页） 二一九年秋学期期末考试二一九年秋学期期末考试数学试题数学试题 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 请注意：1本试卷分选择题和非选择题两个部分 2所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效 3作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗 第一部分 选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 1 1 )(cos30 的值为 （ ） A 2 B 2 1 C 2 3 D 3 32 2下列说法正确的是 （ ）
2、 A三角形的外心一定在三角形的外部 B三角形的内心到三个顶点的距离相等 C外心和内心重合的三角形一定是等边三角形 D直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为 125 3下列说法：概率为 0 的事件不一定是不可能事件；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概 率；事件发生的概率与实验次数无关；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为 3 1 ，表示 3 次这 样的试验必有 1 次针尖朝上其中正确的是 （ ） A B C D 4如图 1，在ABC 中，AB=BC，AC=m，D、E 分别是 AB、BC 边的 中点，点 P 为 AC 边上的动点，连接 PD、PB、PE设 AP=x，图 1 中某条线段长为y， 若
3、表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示， 则这条线段可能是 （ ） APE BPB CPD DPC 5 ABC 中，C=90，内切圆与 AB 相切于点 D，AD=2，BD=3，则ABC 的面积为 （ ） A3 B6 C12 D无法确定 6若二次函数 y-x2+px+q 的图像经过 A（m1，n） 、B（0，y1） 、C（m3，n） 、D（52 2 mm， y2） 、E（52 2 mm，y3） ，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） y O m x A C P D B E 图 图 数学试题 第 2 页（共 10 页） Ay3y2y1 By3y1y2 Cy1y2y3 Dy2y3y1 第二部分
4、非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请把答案直接填写在答题卡相应位置 上） 7 二次函数142 2 xxy图像的顶点坐标为 8 ABC 中，C=90 ，AC=6，BC=8，则 sinA 的值为 9 数据3000，2998，3002，2999，3001 的方差为 10某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了 121 人设该病毒一人平均每轮传染 x 人，则关于 x 的方程为 11一元二次方程有一个根为32，二次项系数为 1，且一次项系数和常数项都是非 0 的有理数，这 个方程可以是 12若 1 x、 2 x为关于 x 的方程02 2 mmxx
5、（m0）的两个实数根，则 21 11 xx 的值为 13 A、 B 为O 上两点， C 为O 上一点 （与 A、 B 不重合） ， 若ACB=100 ， 则AOB 的度数为 14如图，O 与矩形 ABCD 的边 AB、CD 分别相交于点 E、F、G、H，若 AE+CH=6，则 BG+DF 为 15如图，半圆 O 的直径 AB=18，C 为半圆 O 上一动点，CAB=，点 G 为ABC 的重心则 GO 的 长为 16用正五边形钢板制作一个边框总长为 40 cm 的五角星（如图） ，则正五边形的边长为 cm（保 留根号） 三、解答题 17(本题满分 12 分) （1）计算： 45tan60sin)
6、 130(tan 2 ； （2）解方程：) 1(3) 1(2 2 xx 18(本题满分 8 分) 已知：关于 x 的方程01) 1( 22 mxmx，根据下列条件求 m 的值 O A B E G F D C H （第 14 题图） （第 15 题图） A B C G O （第 16 题图） 数学试题 第 3 页（共 10 页） （1）方程有一个根为 1； （2）方程两个实数根的和与积相等 19(本题满分 8 分) 我市有 2000 名学生参加了 2018 年全省八年级数学学业水平测试其中有这样一题：如图，分别 以线段 BD 的端点 B、D 为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于 A、C 两点，
7、连接 AB、AD、CB、 CD若 AB=2，BD=23，求四边形 ABCD 的面积 统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表： （1）求学业水平测试中四边形 ABCD 的面积； （2）请你补全条形统计图； （3）我市该题的平均得分为多少？ （4）我市得 3 分以上的人数为多少？ 20(本题满分 8 分) 证明相似三角形对应角平分线的比等于相似比 已知：如图，ABCABC，相似比为 k， 求证： （先填空，再证明） 证明： A B D C B A D C A B D C 解答类型及得分情况表 解答类型 0 A B 2 C 3 D E 4 F G 各解答类型人数百分率条形统计图 0 5 10 1
8、5 20 25 30 35 40 C D E F G A B 1.4 6.7 28.7 10.8 8.9 9.2 数学试题 第 4 页（共 10 页） 21(本题满分 10 分) 如图，O 的半径为a2，A、B 为O 上两点，C 为O 内一点，ACBC，AC=a3，BC=a （1）判断点 O、C、B 的位置关系； （2）求图中阴影部分的面积 22(本题满分 10 分) 一次函数63 xy的图像与 x 轴相交于点 A， 与 y 轴相交于点 B， 二次函数bxaxy 2 图像经过 点 A、B，与 x 轴相交于另一点 C （1）求 a、b 的值； （2）在直角坐标系中画出该二次函数的图像； （3）求
9、ABC 的度数 23(本题满分 10 分) 在 RtABC 中，C90 （1）如图，点 O 在斜边 AB 上，以点 O 为圆心，OB 长为半径 的圆交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，与边 AC 相切 于点 F求证：12； （2）在图中作M，使它满足以下条件： 圆心在边 AB 上； 经过点 B； 与边 AC 相切 -1 -2 -1 -2 -3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 y x O O C A B 数学试题 第 5 页（共 10 页） （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法） 24(本题满分 10 分) 某软件开发公司开发了 A、B 两种软件，每种软件成本均为 1400 元
10、，售价分别为 2000 元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为 112000 元，总利润为 28000 元 （1）该店每天销售这两种软件共多少个？ （2）根据市场行情，公司拟对 A 种软件降价销售，同时提高 B 种软件价格此时发现，A 种软件每 降 50 元可多卖 1 件，B 种软件每提高 50 元就少卖 1 件如果这两种软件每天销售总件数不变， 那么这两种软件一天的总利润最多是多少？ 25(本题满分 12 分) 定义：点 P 在ABC 的边上，且与ABC 的顶点不重合若满足PAB、PBC、PAC 至少有 一个三角形与ABC 相似（但不全等） ，则称点 P 为ABC 的自相似点 如图，已
11、知点 A、B、C 的坐标分别为（1，0） 、 （3，0） 、 （0，1） （1）若点 P 的坐标为（2，0） ，求证点 P 是ABC 的自相似点； （2）求除点（2，0）外ABC 所有自相似点的坐标； （3）如图，过点 B 作 DBBC 交直线 AC 于点 D，在直线 AC 上是否存在点 G，使GBD 与GBC 有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由 26(本题满分 14 分) 已知：二次函数3)( 22 1 mmxy、22) 1( 22 2 mmmxay图像的顶点分别为 A、B（其中 m、a 为实数） ，点 C 的坐标为（0，3） y O C B A P x 图 图 y
12、O C B A x D 数学试题 第 6 页（共 10 页） （1）试判断函数 1 y的图像是否经过点 C，并说明理由； （2）若 m 为任意实数时，函数 2 y的图像始终经过点 C，求 a 的值； （3）在（2）的条件下，存在不唯一的 x 值，当 x 增大时，函数 1 y的值减小且函数 2 y的值增大 直接写出 m 的范围； 点 P 为 x 轴上异于原点 O 的任意一点，过点 P 作 y 轴的平行线，与函数 1 y、 2 y的图像分别相 交于点 D、E试说明 AB DE 的值只与点 P 的位置有关 二一九年秋学期期末考试数学试题参考答案 一、选择题 1D； 2C； 3C； 4A； 5B； 6
13、A 二、填空题 7 （1，1） ； 8 5 4 ； 9 2； 10121)1 ( 2 x； 11014 2 xx； 122； 13160 ； 146； 153； 16252 三、解答题 17 （1） 6 3 ； （2）解方程： 2 32 2 x ) 1(3) 1(2 2 xx x 1=1 ， 18(本题满分 8 分) （1） 2 51 m；（2）1m或 2，当2m时 C x y O （第 26 题备用图） 0 5 10 15 20 25 30 35 40 C D E F G A B 1.4 6.7 28.7 10.8 8.9 解答 类型 各解答类型人数百分率条形统计图 9.2 34.3 数学试
14、题 第 7 页（共 10 页） 0，方程无实数根，故1m 19(本题满分 8 分) （1）32； （2）见图； （3）3.025 分； （4）1578 人 20(本题满分 8 分)（略） 21(本题满分 10 分) （1）答：O、C、B 三点在一条直线上证如下明： 连接 OA、OB、OC，在 RtABC 中计算得aAB2，ABC=60， 所 以 OA=OB=AB， OAB 是等 边 三角 形， 所以ABO=60 ， 故点 C 在线段 OB 上， 即 O、 C、 B 三点在一条直线上 （2） 2 ) 2 3 3 2 (a 22(本题满分 10 分) （1）1a，b=6； （2） （略） ； （3
15、）ABC=45 （用面积法及锐角三角函数） 23(本题满分 10 分) （1）证明略 （2）如图所示M 为所求 作ABC 平分线交 AC 于 F 点， 作 BF 的垂直平分线交 AB 于 M，以 MB 为半径作圆，即 M 为所求 O C A B -1 -2 -1 -2 -3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 y x O B A C H 数学试题 第 8 页（共 10 页） 24(本题满分 10 分) 解： （1）设每天销售 A 种软件x个，B 种软件y个 由题意得： 28000)14001800()14002000( 11200018002000 yx yx ， 解得： 40 20 y
16、x ，604020该公司每天销售这两种软件共 60 个 （2）设这两种软件一天的总利润为W，A 种软件每天多销售m个，则 B 种软件每天少销售m个 W)40)(5014001800()20)(5014002000(mmmm 31600)6(100 2 m（0m12） 当6m时，W的值最大，且最大值为 31600 这两种软件一天的总利润最多为 31600 元 25(本题满分 12 分) （1）A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，1） ，P（2，0） ，所以 AP=1， AC=2， AB=2， 所以 2 2 2 1 AC AP ， 2 2 AB AC ，所以 AC AP = 故点 P 是 AB
17、 AC ，因为PAC=CAB，所以APCCAB， ABC 的自相似点； （2）点 P 只能在 BC 上，CPACAB，此时 P（ 5 3 ， 5 4 ） ；BPABAC，此时 P（ 5 4 ， 5 2 ） ； （3）存在当点 G 的坐标为（5，4）时，GBD 与GBC 公共的自相似点为 S（3，2） 理由如 下：求得 D（ 2 5 ， 2 3 ） 在 DBG 、说明点 G、S 在直线 AC：1 xy上（略） ，且 GBC 的边上； 再说明DBGDSB 且GBSGCB y O C B A P y P1 P2 y O C B A x G S D 数学试题 第 9 页（共 10 页） 由 S（3，2
18、） 、B（3，0）知 BSAB，可得ABS 为等腰直角三角形因为 SG=22|2 SG xx， 所以SGAC=222 =4，而4 2 AB，所以 2 ABSGAC，易证ABCSGB，有SBG=BCA， 故GBSGCB，所以点 S 是GBC 的自相似点； 由 上 可 得 CBG=135， 而BDBC ， 所 以 DBG=45， 即 DBS+GBS=45， 因 为 GBS+BGS=45 ，所以DBS=BGS，可得DBSDGB，故点 S 是GBD 的自相似点 所以 S（3，2）是GBD 与GBC 公共的自相似点 26(本题满分 14 分) （1）函数 1 y的图像经过点 C 理由如下： 当 x=0
19、时，3)0( 22 1 mmy=3 22 mm=3， 函数 1 y的图像经过点 C （2）将点 C（0，3）代入 2 y得： 322) 10( 22 mmma，0) 12(1 2 ma）（，m 为任意实数时，函数 2 y的图像始终经过 点 C， 0) 12(1 2 ma）（的成立与 m 无关， 01a，1a； （3） 2 1 m； 设点 P 的坐标为（n，0） ，则 D y=3)( 22 mmn， E y=22) 1( 22 mmmn， DE=| ED yy =| 22) 1(3)(| 2222 mmmnmmn=| ) 12(2|mn 由可知：012m，DE=) 12( |2|mn； 过 A 点作 x 轴的平行线，过 B 点作 y 轴的平行线，两平行线相交点 F， 则点 F 的坐标为（1m，3 2 m） ， AF=| )1|mm （=12m，BF=| ) 3(22| 22 mmm=12m， B O A F y E D x C P 数学试题 第 10 页（共 10 页） AB= 22 ) 12) 12mm（=) 12(2m， AB DE = ) 12(2 ) 12( |2| m mn =|2 n， 故 AB DE 的值只与点 P 的位置有关