1、2020 年无锡市南长实验、侨谊教育集团中考数学二模试卷年无锡市南长实验、侨谊教育集团中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A B2 C2 D 2下列运算正确的是（ ） A （x3）2x5 Bx2+x2x4 Cx6x2x3 D4x33x3x3 3函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 4一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A0，2 B1，2 C1.5，2 D1，3 5下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列命题是真命题的是（ ） A三个角相等的平行
2、四边形是矩形 B对角线相等的四边形是矩形 C平行四边形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 7将抛物线 yx2+4x+3 沿 y 轴向右平移 3 个单位，然后再向上平移 5 个单位后所得抛物线 的顶点坐标是（ ） A （5，7） B （1，7） C （1，4） D （5，4） 8在ABC 中，C90，AC1，BC2，则 cosA 的值是（ ） A B C D 9在ABC 中，AB3，AC当B 最大时，BC 的长是（ ） A B C D2 10如图是由 4 个边长为 a 的正六边形组成的网格图，每个顶点均为格点，若该图中到点 A 的距离超过 3 的格点有且仅有 6 个，则 a 的取值
3、范围为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11分解因式：xy2x 12 无锡地铁三号线一期运营长度约为 28500 米， 这个数据用科学记数法可表示为 米 13方程 x2+x20 的解是 14一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 15 如图， ABC的三个顶点都在O上， AD是直径， CAD56， 则B的度数为 16已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两点，且 x1x20，则 y1 y2（填“”或“” ） 17如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 是对角线 BD 上的两个动点，且 EF，连 接 CE
4、、CF，则CEF 周长的最小值为 18 如图， 一次函数 yx2 的图象交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 B， 二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C若点 M 在抛物线的对称轴上，且AMB ACB，则所有满足条件的点 M 的坐标为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算： （1）+（1）0|3| （2） （x+1） （x1）（x2）2 20 （1）解方程：0 （2）解不等式组： 21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF求证：BE DF 22某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D
5、 四个等级进行了评定现随机抽 取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图中把条形统计图补充完整； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B 级）有多少份？ 23汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单 打，两局双打，五局比赛必须全部打完 ，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每 局获胜的机会相同 （1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ； （2）现甲队在前两局比赛中已取得 2：0
6、 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 24如图，在ABC 中，ACB90 （1）作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的O（要求：用尺规 作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设（1）中所作的O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若O 的直径为 5，BC 4；求 DE 的长 （如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问） 25某农户今年 1 月初以 20000 元/亩的价格承包了 10 亩地用来种植某农作物，已知若按传 统种植，每月每亩能产出 3000 千克，每亩的种植费用为 2500 元；若按科学种植，每月 每亩产量可增加 40%，但
7、种植费用会增加 2000 元/亩，且前期需要再投入 25 万元，花费 4 个月的时间进行生长环境的改善，改善期间无法种植已知每千克农作物市场售价为 3 元，每月底一次性全部出售，假设前 x 个月销售总额为 y（万元） （1）当 x8 时，分别求出两种种植方法下的销售总额 y（万元） ； （2）问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？ （3）在（2）的条件下，假如从 2020 年 1 月初算起，那么至少要到何时，该农户获得的 总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润？ 26在直角坐标系中，已知抛物线 yax24ax+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 左侧）
8、 ，与 y 轴负半轴交于点 C，顶点为 D，已知 SABD：S四边形ACBD1：4 （1）求点 D 的坐标（用仅含 c 的代数式表示） ； （2）若 tanACB，求抛物线的解析式 27如图 1，ABCD 中 ABm，ADn（nm0） ，ABC60，四边形 DBEF、DEGH 均为平行四边形，且点 C、F 分别落在 EF、GH 上 （1）若ABCD 的周长为 16，用含 m 的代数式来表示DEGH 的面积 S，并求出 S 的最 大值； （2）若四边形 BEFD、EGHD 均为矩形，且，求的值 28如图 1，在矩形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm，点 O 从 A 点出发沿 AD 以 acm
9、/s 的速度向点 D 移动，以 O 为圆心，2cm 为半径作圆，交射线 AD 于 M（点 M 在点 O 右 侧） ，同时点 E 从 C 点出发沿 CD 以cm/s 的速度移向点 D 移动，过 E 作直线 EFBD 交 BC 于 F，再把CEF 沿着动直线 EF 折叠，点 C 的对应点为点 G，若在整过移动过程 中EFG 的直角顶点 G 能与点 M 重合，设运动时间为 t（0t3）秒 （1）求 a 的值； （2）在运动过程中， 当直线 FG 与O 相切时，求 t 的值； 是否存在某一时刻 t，使点 G 恰好落在O 上（异于点 M）？若存在，请直接写出 t 的值，若不存在，请说明理由 2020 年
10、江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团中考数学二模试年江苏省无锡市南长实验、侨谊教育集团中考数学二模试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A B2 C2 D 【分析】直接利用倒数的定义分析求出答案 【解答】解：21， 的倒数是：2 故选：B 2下列运算正确的是（ ） A （x3）2x5 Bx2+x2x4 Cx6x2x3 D4x33x3x3 【分析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则逐一判断 即可 【解答】解：A （x3）2x6，故本选项不合题意； Bx2+x22x2，故本选项不合题意； Cx6x2x
11、4，故本选项不合题意； D.4x33x3x3，故本选项符合题意 故选：D 3函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x20，解可 得答案 【解答】解：根据题意得：x20， 解得 x2 故选：A 4一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A0，2 B1，2 C1.5，2 D1，3 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 3、4 个数的平均数是中位数，在这组 数据中出现次数最多的是 1，得到这组数据的众数 【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列3，1，0，
12、2，2，3， 第 3、4 个两个数的平均数是（0+2）21， 所以中位数是 1； 在这组数据中出现次数最多的是 2，即众数是 2 故选：B 5下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 6下列命题是真命题的是（ ） A三个角相等的平行四边形是矩形 B对角线相等的四边形是矩形
13、C平行四边形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法以及平行四边形的性质对各选项分析判 断即可得解 【解答】解：A、三个角相等的平行四边形是矩形，是真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； C、平行四边形的对角线互相平分，是假命题； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是假命题； 故选：A 7将抛物线 yx2+4x+3 沿 y 轴向右平移 3 个单位，然后再向上平移 5 个单位后所得抛物线 的顶点坐标是（ ） A （5，7） B （1，7） C （1，4） D （5，4） 【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其
14、顶点坐标 【解答】解：yx2+4x+3（x+2）21， 先向右平移3个单位长度， 再向上平移5个单位长度后抛物线解析式为y （x1） 2+4， 顶点坐标为（1，4） ， 故选：C 8在ABC 中，C90，AC1，BC2，则 cosA 的值是（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理求出斜边 AB 的值，在利用余弦的定义直接计算即可 【解答】解：在 RtACB 中，C90，AC1，BC2， AB， cosA， 故选：C 9在ABC 中，AB3，AC当B 最大时，BC 的长是（ ） A B C D2 【分析】根据同一个三角形中大边对大角当B 最大时，AC 最长，再根据垂线段最短可 得 ACBC
15、时 AC 最长，然后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得 ACBC 时B 最大， 此时 BC 故选：B 10如图是由 4 个边长为 a 的正六边形组成的网格图，每个顶点均为格点，若该图中到点 A 的距离超过 3 的格点有且仅有 6 个，则 a 的取值范围为（ ） A B C D 【分析】以点 A 为圆心作三个圆，找到图中到点 A 的距离较远的 6 个点，由题意“到点 A 的距离超过 3 的格点有且仅有 6 个” ，这些点到点 A 的距离大于 3，其他的点到点 A 的 距离小于等于 3，列出关于 a 的不等式组，解不等式组即可 【解答】解：以点 A 为圆心，作三个半径分别为 a、
16、a、2a 的圆，如图： 发现：半径为 2a 的圆上由三个点，圆外有三个点，共 6 个点， 又该圆中到点 A 的距离超过 3 的格点有且仅有 6 个， ， 解得：a； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11分解因式：xy2x x（y1） （y+1） 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：xy2x， x（y21） ， x（y1） （y+1） 故答案为：x（y1） （y+1） 12无锡地铁三号线一期运营长度约为 28500 米，这个数据用科学记数法可表示为 2.85 104 米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|
17、10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：28500 米2.85104米 故答案为：2.85104 13方程 x2+x20 的解是 x12，x21 【分析】利用因式分解法解方程 【解答】解： （x+2） （x1）0， x+20 或 x10， 所以 x12，x21 故答案为 x12，x21 14一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 八 【分析】 根据多边形的内角和定理， 多边形的内角和等于 （n2） 180， 外角和等于
18、 360， 然后列方程求解即可 【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得， （n2） 1803360， 解得 n8， 这个多边形为八边形 故答案为：八 15 如图， ABC的三个顶点都在O上， AD是直径， CAD56， 则B的度数为 34 【分析】连接 CD，根据圆周角定理求出ACD90，求出D，即可得出答案 【解答】解：连接 DC， AD 为直径， ACD90， CAD56， D905634， BD34， 故答案为：34 16已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两点，且 x1x20，则 y1 y2（填“”或“” ） 【分析】根据反比例函数的增减性解答 【解
19、答】解：在反比例函数 y图象的每个分支上 y 随 x 的增大而增大， y1y2， 故答案为 17如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 是对角线 BD 上的两个动点，且 EF，连 接 CE、CF，则CEF 周长的最小值为 【分析】连接 AE，AC，以 AE，EF 为邻边作平行四边形 AEFG，依据平行四边形的性质 以及勾股定理，即可得到 CF+FG 的最小值等于 2，再根据 EF，即可得到CEF 周长的最小值 【解答】解：如图所示，连接 AE，AC，以 AE，EF 为邻边作平行四边形 AEFG， 则 AEFG，EFAG，GADADF45DAC， GAC90， ABCB，ABECBE，BE
20、BE， ABECBE（SAS） ， CEAEGF， CE+CFGF+CF， 当 G，F，C 在同一直线上时，CF+FG 的最小值等于 CG 的长， 此时，RtACG 中，CG2， CF+FG 的最小值等于 2， 又EF， CEF 周长的最小值为， 故答案为： 18 如图， 一次函数 yx2 的图象交 x 轴于点 A， 交 y 轴于点 B， 二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C若点 M 在抛物线的对称轴上，且AMB ACB，则所有满足条件的点 M 的坐标为 （）或（） 【分析】当点 M 在直线 AB 上方时，根据圆周角定理可判断点 M 在ABC 的外接圆
21、上， 如图 1，由于抛物线的对称轴垂直平分 AC，则ABC 的外接圆 O1的圆心在对称轴上， 设圆心 O1的坐标为（，t） ，根据半径相等得到（）2+（t+2）2（4）2+t2， 解方程求出 t 得到圆心 O1的坐标为（，2） ，然后确定O1的半径半径为从而得 到此时 M 点坐标；当点 M 在在直线 AB 下方时，作 O1关于 AB 的对称点 O2，如图 2， 通过证明O1ABOAB 可判断 O2在 x 轴上，则点 O2的坐标为 （，0） ，然后计算 出 DM 即可得到此时 M 点坐标 【解答】解：当点 M 在直线 AB 上方时，则点 M 在ABC 的外接圆上，如图 1 ABC 的外接圆 O1
22、的圆心在对称轴上，设圆心 O1的坐标为（，t） ， O1BO1A， （）2+（t+2）2（4）2+t2，解得 t2 圆心 O1的坐标为（，2） O1A， 即O1的半径半径为此时 M 点坐标为（，） ； 当点 M 在在直线 AB 下方时，作 O1关于 AB 的对称点 O2，如图 2 AO1O1B， O1ABO1BA O1Bx 轴， O1BAOAB O1ABOAB，O2在 x 轴上， 点 O2的坐标为 （，0） O2D1， DM此时点 M 的坐标为（，） 综上所述，点 M 的坐标为（）或（） 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算： （1）+（1）0|3| （2） （x+1） （x
23、1）（x2）2 【分析】 （1）根据算术平方根、零指数幂、绝对值，可得实数的运算，然后根据实数的 运算法则求得计算结果； （2）根据平方差公式和完全平方公式，去括号、合并同类项，可得答案 【解答】解： （1）原式2+130； （2）原式x21（x24x+4） x21x2+4x4 4x5 20 （1）解方程：0 （2）解不等式组： 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1）去分母得：2（1+x）x0， 解得：x2， 经检验：x2 是原方程的解；
24、 （2）， 由得：x 由得：x4， 则不等式组的解集为x4 21如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF求证：BE DF 【分析】先求出 DEBF，再证明四边形 BEDF 是平行四边形，即可得出结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC，ADBC， AECF， DEBF， 又DEBF， 四边形 BEDF 是平行四边形， BEDF 22某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定现随机抽 取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本
25、的容量； （2）请在图中把条形统计图补充完整； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B 级）有多少份？ 【分析】 （1）根据 A 级人数为 24 人，以及在扇形图中所占比例为 20%，2420%即可得 出抽取的样本的容量； （2）根据 C 级在扇形图中所占比例为 30%，得出 C 级人数为：12030%36 人，即可 得出 D 级人数，补全条形图即可； （3）根据 A 级和 B 级作品在样本中所占比例为： （24+48）120100%60%，即可得 出该校这次活动共收到参赛作品 750 份，参赛作品达到 B 级以上的份数 【解答】解
26、： （1）A 级人数为 24 人，在扇形图中所占比例为 20%， 这次抽取的样本的容量为：2420%120； （2）根据 C 级在扇形图中所占比例为 30%， 得出 C 级人数为：12030%36 人， D 级人数为：12036244812 人， 如图所示： （3）A 级和 B 级作品在样本中所占比例为： （24+48）120100%60%， 该校这次活动共收到参赛作品 750 份，参赛作品达到 B 级以上有 75060%450 份 23汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单 打，两局双打，五局比赛必须全部打完 ，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每 局
27、获胜的机会相同 （1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ； （2）现甲队在前两局比赛中已取得 2：0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ 【分析】 （1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据 概率公式求 【解答】解： （1）甲队最终获胜的概率是； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 8 种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为 7， 所以甲队最终获胜的概率 24如图，在ABC 中，ACB90 （1）作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的O（要求：用尺规 作图，保留
28、作图痕迹，不写作法和证明） （2）设（1）中所作的O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若O 的直径为 5，BC 4；求 DE 的长 （如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问） 【分析】 （1）作ABC 的角平分线交 AC 于 E，作 EOAC 交 AB 于点 O，以 O 为圆心， OB 为半径画圆即可解决问题； （2）作 OHBC 于 H首先求出 OH、EC、BE，利用BCEBED，可得， 解决问题； 【解答】解： （1）O 如图所示； （2）作 OHBC 于 H AC 是O 的切线， OEAC， CCEOOHC90， 四边形 ECHO 是矩形， OECH，BHBCCH，
29、 在 RtOBH 中，OH2， ECOH2，BE2， EBCEBD，BEDC90， BCEBED， ， ， DE 25某农户今年 1 月初以 20000 元/亩的价格承包了 10 亩地用来种植某农作物，已知若按传 统种植，每月每亩能产出 3000 千克，每亩的种植费用为 2500 元；若按科学种植，每月 每亩产量可增加 40%，但种植费用会增加 2000 元/亩，且前期需要再投入 25 万元，花费 4 个月的时间进行生长环境的改善，改善期间无法种植已知每千克农作物市场售价为 3 元，每月底一次性全部出售，假设前 x 个月销售总额为 y（万元） （1）当 x8 时，分别求出两种种植方法下的销售总
30、额 y（万元） ； （2）问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？ （3）在（2）的条件下，假如从 2020 年 1 月初算起，那么至少要到何时，该农户获得的 总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润？ 【分析】 （1）分别求得按传统种植，按科学种植即可得到结论； （2）设 n 个月后可收回成本根据题意列不等式即可得到结论； （3） 设 m 个月后该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润， 根 据题意列不等式即可得到结论 【解答】解： （1）若按传统种植，当 x8 时，y103000381000072 万元； 若按科学种植，当 x8 时，y103000（1+40
31、%）3（84）1000050.4 万 元； （2）设 n 个月后可收回成本.（n4）210 250， 解得， 10 个月后收回成本； （3）设 m 个月后该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润， 根据题意得， ， 整理得，1.6m57.4， 解得：， m36， 至少 36 个月后，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润 26在直角坐标系中，已知抛物线 yax24ax+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 左侧） ，与 y 轴负半轴交于点 C，顶点为 D，已知 SABD：S四边形ACBD1：4 （1）求点 D 的坐标（用仅含 c 的代
32、数式表示） ； （2）若 tanACB，求抛物线的解析式 【分析】 （1）直接代入顶点坐标公式化简即可； （2）过点 D 作 DGx 轴于点 G，则 DGc4a，由 SABD：S四边形ACBD1：4 得到等 底三角形的面积之比 SABD： SABC1： 3， 从而求得 c3a， 解析式化为 yax24ax+3a， 过 B 作 BH 垂直于 CA 的延长线于点 H，证明AHBAOC，利用相似三角形的性质、 三角函数及勾股定理求得 c 的值，则可得函数的解析式 【解答】解： （1）抛物线 yax24ax+c 的顶点 D 的坐标为（，） ， 顶点 D 的坐标为（2，c4a） ； yax24ax+c
33、与 y 轴负半轴交于点 C， C（0，c） ，OCc， 过点 D 作 DGx 轴于点 G，则 DGc4a， SABD：S四边形ACBD1：4， SABD：SABC1：3， DG：OC1：3，即 3（c4a）c， c3a， a， c4ac4， 顶点 D 的坐标为（2，） ； （2）由（1）得 a， 抛物线的解析式为yax24ax+3a或yx2x+c， OCc， AC， 令 yax24ax+3a0，解得：x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ，AB2 过 B 作 BH 垂直于 CA 的延长线于点 H， AHBAOC90，HOBOAC， AHBAOC，tanACB，AH2+BH2AB2，
34、，即， BH， CH2BH， AHCHAC， +22， （c2+4c+3） （c2+4c1）0， （c0） c1 或3 或2+或2， 经检验，当 c2+或2时，AH0，故舍去 抛物线的解析式为 yx2+x1，或 yx2+4x3 27如图 1，ABCD 中 ABm，ADn（nm0） ，ABC60，四边形 DBEF、DEGH 均为平行四边形，且点 C、F 分别落在 EF、GH 上 （1）若ABCD 的周长为 16，用含 m 的代数式来表示DEGH 的面积 S，并求出 S 的最 大值； （2）若四边形 BEFD、EGHD 均为矩形，且，求的值 【分析】 （1）由平行四边形的性质得出 平行四边形ABC
35、D平行四边形BEFD，则 S 平行四边形ABCDS平行四边形BEFD，同理，S平行四边形BEFDS平行四边形DEGH，则 S平行四边形DEGHS 平行四边形ABCD，过点 A 作 BC 垂线，垂足为 M，ABm，BC8n，求出 ，由二次函数的性质即可得出答案； （2）证EFGFDH，得出，设 GF49a，则 FH3a，求出， ，则，设，BD7b，由 S平行四边形ABCDS平 行 四 边 形BEFD， 得 出 ， 作 BN AD 于 N ， 在 Rt BDN 中 ， ，由得出 2mn，即可得出答案 【解答】解： （1） 平行四边形ABCD平行四边形BEFD， S平行四边形ABCDS平行四边形BE
36、FD， 同理，S平行四边形BEFDS平行四边形DEGH， S平行四边形DEGHS平行四边形ABCD， 过点 A 作 BC 垂线，垂足为 M，如图 1： ABCD 的周长为 16， AB+BC8， BC8n， ABC60， ， ， 当 m4 时，S 取得最大值为 （2）当四边形 BEFD 与 DEHG 为矩形时，EGDH，EFDGH90，BD EF， GFE+DFHGFE+GEF90，BDEDEF， DFHGEF， EFGFDH， ， ， 设 GF49a，则 FH3a， ， ， 相似比为 3a：， ， ， 设，BD7b， S平行四边形ABCDS平行四边形BEFD， ，即， 作 BNAD 于 N，
37、如图 2： 在 RtBDN 中， 代入，化简得：2m2+2n25mn0，即（2mn） （m2n）0， 2mn 或 m2n， nm0， 2mn， 28如图 1，在矩形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm，点 O 从 A 点出发沿 AD 以 acm/s 的速度向点 D 移动，以 O 为圆心，2cm 为半径作圆，交射线 AD 于 M（点 M 在点 O 右 侧） ，同时点 E 从 C 点出发沿 CD 以cm/s 的速度移向点 D 移动，过 E 作直线 EFBD 交 BC 于 F，再把CEF 沿着动直线 EF 折叠，点 C 的对应点为点 G，若在整过移动过程 中EFG 的直角顶点 G 能与点 M 重合
38、，设运动时间为 t（0t3）秒 （1）求 a 的值； （2）在运动过程中， 当直线 FG 与O 相切时，求 t 的值； 是否存在某一时刻 t，使点 G 恰好落在O 上（异于点 M）？若存在，请直接写出 t 的值，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）如图 1 中，当点 G 在 AD 上时，首先证明FECFEGGED60， 由 ECEGt，DEt，可得t+t3，解方程即可； （2）如图 2 中，作 GQAD 于 Q，GRCD 于 R，QG 的延长线交 BC 于 P，FG 的延 长线交 AD 于 T 想办法构建方程解决问题 同法在图 3 中， 列出方程求出相切时的时间； 如图 5 中，作 GNAD
39、，则 DNt，ONDNODt（92t）t9，NG t3，OG2，根据 OG2ON2+NG2，构建方程即可； 【解答】解： （1）如图 1 中，当点 G 在 AD 上时 四边形 ABCD 是矩形， BAD90， AB3，AD9， tanBDA， ADB30， BCAD，EFBD， CEFCBDADB30， FECFEG60， GED60， CEEGt， 在 RtGED 中，DEEGt， t+t3， t2， CEEG2，DE，DG3，AG6， 在整过移动过程中EFG 的直角顶点 G 能与点 M 重合， 2a+26， a2cm/s （2）如图 2 中，作 GQAD 于 Q，GRCD 于 R，QG 的
40、延长线交 BC 于 P，FG 的延 长线交 AD 于 T 由题意 CEEGt，ERt，QDPCRGt，QGDR3tt 3t， 在 RtGQT 中，TGQ30， QTQGtan303t， TDt（3t）3t3， 如图 3 中，当O 与 FG 相切于点 N 时，易知 OA2t，OT，TD3t3， 则有 2t+3t39， 解得 t 如图 4 中，当O 再次与 FG 相切时 由 OA+DTOTAD，可得 2t+3t39， 解得 t 综上所述，ts 或s 时，直线 FG 与O 相切 如图 5 中，当点 G 在O 上时， 作 GNAD，则 DNt，ONDNODt（92t）t9，NGt3， OG2， OG2ON2+NG2， （t9）2（t3）24， 整理得：19t290t+1040 （t2） （19t52）0， t或 2（舍弃） ts 时点 G 在O 上