1、 1 2 2020020 年河南中考年河南中考中考数学中考数学押题押题试卷试卷 （满分 120 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 3 64 【 】 A4 B 8 C8 D 4 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是【 】 A B C D 3. 习近平主席在 2018 年新年贺词中指出，2017 年，基本医疗保险已经覆盖 1 350 000 000 人将 1 350 000 000 用科学记数法表示为【 】 A13510 7 B1.3510 9 C13.510 8 D1.3510 14 4. “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某
2、个小区随 机抽查到的 10 户家庭的月用水情况，则下列关于这 10 户家庭的月用水量说 法错误的是【 】 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数（户） 3 4 2 1 A中位数是 5 吨 B众数是 5 吨 C极差是 3 吨 D平均数是 5.3 吨 5. 若关于 x，y 的方程组 4 xyk xy 有实数解，则实数 k 的取值范围是【 】 Ak4 Bk4 Ck4 Dk4 6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是【 】 Aac Bbc C4a2+b2=c2 Da2+b2=c2 主视图 b c 2a 左视图俯视图 2 7. 如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形
3、EFGH，其中 E，F， G 分别在 AB，BC，FD 上若 6 2 BF ，则小正方形的周长为【 】 A 5 6 8 B 5 6 6 C 5 6 2 D 3 6 10 8. 袋内装有标号分别为 1，2，3，4 的 4 个小球，从袋内随机取出一个小球， 让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让 其标号为这个两位数的个位数字， 则组成的两位数是3的倍数的概率为 【 】 A 1 4 B 5 16 C 7 16 D 1 2 9. 如图，在平面直角坐标系中，设点 P 到原点 O 的距离为 ，OP 与 x 轴正方 向的夹角为 ，则用，表示点 P 的极坐标例如：点 P 的坐标为(
4、1，1)， 则其极坐标为2，45 若点 Q 的极坐标为4，120 ，则点 Q 的平面坐标 为【 】 A(-2，2 3) B(2，2 3) C(2 3，-2) D(-4，4 3) 10. 如图 1，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，AEB=90 ，点 P 从点 A 出发， 沿 AEB 的路径匀速运动到点 B 停止，作 PQCD 于点 Q，设点 P 运动 的路程为 x，PQ 长为 y，若 y 与 x 之间的函数关系图象如图 2 所示，当 x=6 时，PQ 的值是【 】 A2 B 9 5 C 6 5 D1 EQ P D C BA 图1 O y x 37 图2 二、填空题（每小题 3 分，共
5、 15 分） P O y x A BC D E F G H 3 11. 计算：1327_ 12. a，b，c 是实数，点 A(a+1，b)，B(a+2，c)在二次函数 y=x2-2ax+3 的图象上， 则 b，c 的大小关系是 b_c（用“” “”号填空） 13. 如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC=4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE=3，则 sinBFD 的值为_ F E D C BA 14. 如图， 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45 后得到正方形AB1C1D1， 边 B1C1与 CD 交于点 O，则图中阴影部分的面积是
6、_ O D1 C1 B1 D C BA 15. 如图， 在ABC 中， AB=AC=10， BC=18， 点 P 是 BC 边上的动点， 连接 AP， 将ACP 沿着直线 AP 翻折后得到AEP，当 PEBC 时，BP 的长是 _ C B A 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16. （8 分）先化简，再求值： 21 (1) 11 aa a aa ，其中 a=33 17. （9 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽 4 样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图： （1）样本中的总人数为_人；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的 圆心角为_度
7、 （2）补全条形统计图 （3）该单位共有 2 000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由 开私家车改为骑自行车若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来 开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于 开私家车的人数？ 人数 36 m 8 0 交通 方式 开 私 家 车 乘 公 交 车 骑 自 行 车 步 行 步 行 骑自 行车 乘公交车 开私家车 45% 25% 10% 18. （9 分）如图，在ABC 中，C=90 ，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE （1）
8、判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE 的长 O F E D C BA 19. （9 分）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出 点 B 处的求救者后，又发现点 B 正上方点 C 处还有一名求救者，在消防车 5 上点 A 处测得点 B 和点 C 的仰角分别为 45 和 65 ， 点 A 距地面 2.5 米， 点 B 距地面 10.5 米，为救出点 C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度 BC 约为 多少米？ （结果保留整数， 参考数据： tan652.1， sin650.9， cos650.4，21.4） A B
9、 C EFN 20. （9 分）如图，在所给的直角坐标系（O 是坐标原点）中，每个小方格都是 边长为 1 的正方形， ABC 的三个顶点均在格点上且 A(1， 2)， B(5， 2)， C(5， 5) 6 （1）若反比例函数 k y x 与直线 y=mx 交于点 A 求出 k，m 的值以及另一交点坐标； 当 k mx x 时，x 的取值范围是_； （2）若反比例函数 k y x 在第一象限的图象与ABC 有交点，请直接写出 k 的取值范围 C BA O y x 21. （10 分）某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过
10、80 元，每件商品的售价每上涨 1 元， 则每个月少卖 1 件；如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每上涨 1 元，每 个月少卖3 件 设每件商品的售价为 x 元 （x 是整数） ， 每个月的销售量为 y 件 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）设每月的销售利润为 W，请直接写出 W 与 x 之间的函数关系式； （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是 多少？ 7 22. （10 分）在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 E 在直线 CD 上（与点 C，D 不重合） ，连接 AE，平移ADE，使点 D 移动到点
11、 C，得到BCF， 过点 F 作 FGBD 于点 G，连接 AG，EG （1）问题猜想问题猜想：如图 1，若点 E 在线段 CD 上，试猜想 AG 与 EG 的数量关 系是_，位置关系是_； （2）类比探究类比探究：如图 2，若点 E 在线段 CD 的延长线上，其余条件不变，小 明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明； （3）解决问题解决问题：若正方形 ABCD 的边长是 5，点 E 在直线 CD 上运动，当 线段 DE 的长为5 3时，直接写出AGF 的度数 D B 图1 G FEC A D B 图2 G FEC A 备用图 DC BA 8 23. （11 分）如图 1，抛物线 2 62
12、 3 6 63 yxx 与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点，连接 CD （1）求线段 CD 的长； （2）若点 P 是直线 AC 上方抛物线上一点，PFx 轴于点 F，PF 与线段 AC 交于点 E，求 PE+ 1 2 EC 的最大值； （3）如图 2，点 B1与点 C 关于对称轴对称，连接 AC，B1C，过点 B1作 B1O1 AC 于点 O1将O1B1C 绕点 B1旋转一周，在旋转过程中，点 O1，C 的对 应点分别是点 O2，C1，直线 O2C1分别与直线 AC，x 轴交于点 M，N那么， 在O1B1C 的整个旋转过程中
13、， 是否存在恰当的位置， 使AMN 是以 MN 为 腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段 O1M 的长；若 不存在，请说明理由 D F E P C BAO y x 图1 N M C1 O2 O1 B1 C BAO y x 图2 9 【参考答案】 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C C D C B A B 二、填空题 11. 1 2 3 12. 13. 1 3 14. 2 4 2 15. 919或919 三、解答题 16. 原式 1 = 2a ，当33a 时，原式 31 2 17. （1）80；72； （2）统计图略； （3）原来开私家车的人中至
14、少有 50 人改为骑自行车，才能使骑自行车的人 数不低于开私家车的人数 18. （1）直线DE与O相切，理由略； （2）线段DE的长为 19 4 19. 云梯需要继续上升的高度BC约为 9 米 20. （1）k=2；m=2；另一交点坐标为(-1，-2)； x-1 或 0x1； （2）2k25 21. （1） 260 5080 3420 80140 xxx y xxx （且为整数） （且为整数） ； （2） 2 2 30010 4005080 354016800 80140 xxxx w xxxx （且为整数） （且为整数） ； （3）每件商品的售价定为 90 元时，每月可获得最大利润，最大利润为 7 500 元 22. （1）AG=EG；AGEG； （2）证明略； （3）AGF=120或 60 10 23. （1）CD的长度为 2 6 3 ； （2） 1 2 PEEC的最大值为 4 6 3 ； （3）存在，线段O1M的长为6， 6 3 ，2 26或2 26