1、20202020 年年九年级数学九年级数学学业水平阶段性调研测试学业水平阶段性调研测试 第第卷卷（选择题选择题 共共 4848 分分） 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 4848 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .） 1.2020 的相反数是（ ） A.2020 B.2020 C. 1 2020 D. 1 2020 2.如图是由 4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.成人每天维生素D的摄入量约为 0.0
2、000046 克，数据 0.0000046 用科学记数法表示为（ ） A. 5 0.46 10 B. 6 4.6 10 C. 6 4.6 10 D. 7 4.6 10 4.如图，已知直线ab.直线c与直线a、b分别交于点A、B，若154 ，则2等于（ ） A.126 B.130 C.136 D.144 5.下列运算正确的是（ ） A. 2 2 24aa B. 222 ()abab C. 2 57 aa D. 2 (2)(2)4aaa 6.下列四个图形中，可以由原图通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 7.若关于x的一元二次方程 2 20xxm有一个解为1x，则另一个解为（ ） A.1
3、 B.3 C.3 D.4 8.已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ） A.平均数是 8 B.众数是 8 C.中位数是 8 D.方差是 8 9.如图，AB为O的直径，C、D为O上两点，若40BCD，则ABD等于（ ） A.60 B.50 C.40 D.20 10.如图，四边形ABCD是矩形，依据尺规作图的痕迹，与的度数之间的关系为（ ） A.180 B.180 C.90 D.90 2 11.如图， 点A的坐标是2,0， 点B的坐标是0,6，C为OB的中点， 将ABC绕点B逆时针旋转90 后得到ABC .若反比例函数 k y x 的图象恰好经过A B的中点D，则k的值是（ ）
4、A.9 B.12 C.15 D.18 12.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数 2 2yxxc有两个相异的不动点 1 x、 2 x，且 12 1xx ，则c的取值范围是（ ） A.3c B.2c C. 1 4 c D.1c 第第卷卷（非选择题非选择题 共共 102102 分分） 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 6 6 个小题个小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 2424 分分. .把答案填在答题卡的横线上把答案填在答题卡的横线上. .） 13.分解因式： 22 9xy_. 14.计算： 11 11xx _. 15.已知圆的半径是
5、 6，则圆内接正三角形的边长是_. 16.疫情期间，某校开展“线上学习”的同时，号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家 锻炼时间的频数分布直方图如图所示.如果锻炼时间在 02 小时的学生的频率是 0.2，那么锻炼时间在 4 6 小时的学生的频率是_. 17.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，线段AB与CD交于点E，则cosCEA _. 18.如图， 在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，4BE ，8EC ， 将正方形边AB沿AE折叠到AF， 延长EF交DC于G，连接AG.现在有如下四个结论： 45EAG；FGFC；FCAG；14 GFC S. 其中结论正确的
6、是_. 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 9 9 个小题个小题，共共 7878 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .） 19.计算： 0 12(1)| 2|tan60 . 20.求不等式组 315 3 1 2 xx x x 的整数解. 21.已知：如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F. 求证：ABBF. 22.一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2，1，0，1，它们除了数字不同外，其它完 全相同. （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是_.（答案直接填
7、写在答题 卡的横线上.） （2） 小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀， 小明再从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标.如图，已知四边形ABCD的四个顶点的 坐标分别为2,0A ，0, 2B，1,0C，0,1D，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边 界）的概率. 23.如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作 BFGE于点F，交CE的延长线于点A. （1）求证：2ABGC ； （2）若3 3GF ，6GB，求O的半径. 24.某商店用 1000 元购进某种水果销售，过了一段时间，又
8、用 2400 元购进这种水果，所购数量是第一次购 进数量的 2 倍，但每千克的价格比第一次贵了 2 元. （1）该商店第一次购进水果多少千克？ （2）已知该水果的日销售量y（千克）与售价x（元）是一次函数关系.若售价为 13 元，则每天可以卖出 50 千克；若售价为 15 元，则每天可以卖出 40 千克.求y与x之间的函数表达式. 25.如图，已知直线22yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反 比例函数 m y x 的图象上，过点B作BFOC，垂足为F，设OFt. （1）求ACO的正切值； （2）求点B的坐标（用含t的式子表示） ； （3） 已知直线22yx与反
9、比例函数 m y x 的图象都经过第一象限的点D， 连接DE， 如果DEx轴， 求m的值. 26.如图 1，Rt ABC中，90C，点E是AB边上一点，且点不与A、B重合，EDAC于点D. （1）当 1 sin 2 B 时， 求证：2BECD； 当ADE绕点A旋转到如图 2 的位置时（6090CAD） ，2BECD是否成立？若成立，请给 出证明；若不成立，请说明理由. （2）当 2 sin 2 B 时，将ADE绕点A旋转到90DEB，若10AC ，2 5AD ，请直接写出线 段CD的长. 27.如图，直线 11 22 yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 2 12ya x过点A. （1）
10、求出抛物线解析式的一般式； （2）抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求ACD面积的最大值，并求出此时点D的坐标； （3）若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求 3 5 PDPA的最小值. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A D D C D B D C B 二、填空题二、填空题 13.33xyxy 14.0 15.6 3 16.0.25 17. 5 5 18. 三、解答题三、解答题 19.解： 0 12(1)| 2|tan60 2 3 1 23 23 20.解：由得：26x，3x， 由得：322xx
11、，1x， 不等式组的解集为13x ， 它的整数解为 0，1，2. 21.证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，CCBF. E是BC边的中点，BEEC， CEDBEF，CEDBEF， BFCD，ABBF. 22.解： （1） 1 4 ； （2）列表如下： 2 1 0 1 2 2, 2 1, 2 0, 2 1, 2 1 2, 1 1, 1 0, 1 1, 1 0 2,0 1,0 0,0 1,0 1 2,1 1,1 0,1 1,1 由表知，共有 16 种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的有： 2,0、1, 1 、1,0、0, 2、0, 1、0,0、0,
12、1、1,0这 8 个， 所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内（含边界）的概率为 1 2 . 23.解： （1）证明：连接OE， EG是O的切线，OEEG， BFGE，OEAB，AOEC ， OEOC，OECC，AC ， ABGAC ，2ABGC （2）解：BFGE，90BFG， 3 3GF ，6GB， 22 3BFBGGF， BFOE，BGFOGE， BFBG OEOC ， 36 6OEOE 6OE ， O的半径为 6. 24.解： （1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克， 依题意得： 24001000 2 2xx 12001000 2 xx 解得100x ， 经检验
13、，100x 是原分式方程的解. 答；该商店第一次购进水果 100 千克. （2）设ykxb，则 5013(1) 4015(2) kb kb （2）（1）得：210k ，5k ， 把5k 代入（2）得：4075 b，115b， 5115yx . 25.解： （1）直线22yx与x轴交于点A，与y轴交于点C， 点1,0A ，点0,2C1OA，2OC ， 1 tan 2 OA ACO OC （2）四边形ACBE是矩形， 90ACB，90ACOBCF， BFOC，90BFC， 90BCFCBF，ACOCBF， OFt，2CFt ， 1 tantan 2 CF CBFACO BF ，4 2BFt ， 点
14、42 ,Bt t （3）如图，连接DE，交BC于点G，交x轴于点H，设AE与y轴交于点P， DEx轴，DEy轴，90AHE， BFCAHE， 四边形ACBE是矩形， CBAE，CBAE， 四边形CPEG是平行四边形， BCFAEH，BCFAEH 4 2BFtAH ，CFHE， 点1,0A ，点3 2 ,0Ht， 当3 2xt 时，2(32 )284ytt， 点D坐标为3 2 ,84tt， 点D，点B都在反比例函数 m y x 上， (32 )(84 )(42 )tttt， 1 2t （不合题意舍去） ， 2 6 5 t ； 点 8 6 , 5 5 B 8648 5525 m . 26.解： （
15、1）Rt ABC中，90C， 1 sin 2 B ， 30B ，60A ，2ABAC， EDAC，90C， DECB，2 BEAB CDAC ， 2BECD. 2BECD成立 理由：旋转，60BACEAD， BACBADEADBAD， CADBAE， 又 1 2 AC AB ， 1 2 AD AE ， ACAD ABAE ，CADBAE， 1 2 CDAC BEAB ， 2BECD （2）90ADEC， 2 sin 2 B ， 45ABCBACDAEAED， ADDE，ACBC. 将ADE绕点A旋转到90DEB，分两种情况： 如图所示，过点A作AFBE于F，则90F， 当90DEB时，90AD
16、EDEF， 又ADDE，四边形ADEF是正方形， 2 5ADAFEF， 10ACBC，由勾股定理得，10 2AB， 在Rt ABF中， 22 6 5BFABAF， 4 5BEBFEF， 又ABC和ADE都是等腰直角三角形， 45BACEAD， BACBADEADBAD， CADBAE， 2 2 AC AB ， 2 2 AD AE ， ACAD ABAE ， CADBAE， 2 BEAB CDAC ，即 4 5 2 CD ， 2 10CD 如图所示，过点A作AFBE于F，则90AFEAFB， 当90DEB，90DEBADE， 又ADDE，四边形ADEF是正方形， 2 5ADAFEF， 又10AC
17、BC，10 2AB， 在Rt ABF中， 22 6 5BFABAF， 8 5BEBFEF， 又CADBAE， 2 BEAB CDAC ，即 8 5 2 CD ， 4 10CD ， 综上所述，线段CD的长为2 10或4 10. 27.解： （1）令 11 0 22 x，解得：1x， 点1,0A ， 2 0( 1 1)2a ， 1 2 a ， 2 1 (1)2 2 yx， 即 2 13 22 yxx. （2）如图，过点D作DMy轴交AC于M， 设 2 13 , 22 D aaa ，则 11 , 22 Maa ， 22 111313 2 222222 DMaaaaa ， 所以：当10a 时， 11
18、(1 0) 22 ACDAMDCMD SSSDM aaDM ； 当04a时， 11 (1) 22 ACDAMDCMD SSSDM aaDM ； 2 2 11131325 2 22224216 ACD SDMaaa ， 当 3 2 a 时，ACD的面积有最大值，最大值是 25 16 ，此时D点坐标为 315 , 28 . （3）作点D关于x轴的对称点F，连接DF交x轴于点G，过点F作FHAD于点H，交x轴于点P. 315 , 28 D ，1OA， 35 1 22 AG ， 15 8 DG ， 5 3 2 tan 15 4 8 DG DAG AG ， 3 sin 5 DGPH DAG ADAP ， 3 5 PHAP， D、F关于x轴对称，PDPF， 3 5 PDAPFPHPFH，此时 3 5 PDAP最小. 1515 2 84 DF ， 4 sin 5 AGFH ADG ADDF ， 4415 3 554 FHDF， 3 5 PDAP的最小值是 3.