1、2020 年汕尾市海丰县中考数学一模试卷年汕尾市海丰县中考数学一模试卷 一、选择题 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东 珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长 55000 米，其中 55000 用科学记数法表示为（ ） A55104 B5.5104 C5.5105 D0.55106 3如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Aa3 a4a12 Ba5a3a2 C（3a4）26a8 D（a）5 aa6 5如
2、图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6已知一组数据为 8，9，10，10，11，则这组数据的众数是（ ） A8 B9 C10 D11 7若|x+1|+（y2019）20，则 xy（ ） A0 B1 C1 D2019 8计算的结果是（ ） A2 B2 C4 D4 9若关于 x 的一元二次方程（a2）x24x10 有实数根，则 a 的取值范围为（ ） Aa2 Ba2 Ca2 且 a2 Da2 且 a2 10如图，在一张矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸 片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 A
3、D 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个 结论： 四边形 CFHE 是菱形； EC 平分DCH； 线段 BF 的取值范围为 3BF4； 当点 H 与点 A 重合时，EF2 以上结论中，你认为正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上） 11 12函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13如图，若 ABCD，140 度，则2 度 14一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是 边形 15若式子 2x2+3y+7 的值为 8，那么式子 6x2+9y+2 的值为 16如图，在东
4、西方向的海岸线上有 A、B 两个港口，甲货船从 A 港沿北偏东 60的方向 以 4 海里/小时的速度出发， 同时乙货船从 B 港沿西北方向出发， 2 小时后相遇在点 P 处， 问乙货船每小时航行 海里 17一组有规律的图案如图所示，第 1 个图案有 4 个五角星，第 2 个图案有 7 个五角星，第 3 个图案有 10 个五角星，第 9 个图案有 个五角星 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 19先化简，再求值：，其中 a 20如图，已知平行四边形 ABCD， （1）作B 的平分线交 AD 于 E 点（用尺规作图法，保留作
5、图痕迹，不要求写作法） （2）若平行四边形 ABCD 的周长为 10，CD2，求 DE 的长 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足 球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建 了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学 生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （2） 扇形统计图中 m ， n ， 表示 “足球” 的扇形的圆心角是 度
6、； （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的 排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 22某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有 81 个人被感染 （1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？ （2）若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的人会不会超过 700 人？ 23如图，在菱形 ABCD 中，AB2，ABC60，对角线 AC、BD 相交于点 O，将对角 线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 （090）后得直线 l，直线 l 与 AD、 BC 两边
7、分别相交于点 E 和点 F （1）求证：AOECOF； （2）当 30时，求线段 EF 的长度 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F，点 E 是 DB 延长线上的一点，EAB ADB （1）求证：EA 是O 的切线； （2）已知点 B 是 EF 的中点，求证：以 A、B、C 为顶点的三角形与AEF 相似； （3）已知 AF4，CF2在（2）条件下，求 AE 的长 25 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A （， 0） 和点 B （1，） ， 与 x 轴的另一个交点为 C （1）求
8、抛物线的函数表达式； （2）点 D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且BDADAC，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 BD，交抛物线对称轴于点 E，连接 AE 判断四边形 OAEB 的形状，并说明理由； 点 F 是 OB 的中点，点 M 是直线 BD 的一个动点，且点 M 与点 B 不重合，当BMF MFO 时，请直接写出线段 BM 的长 参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据相反数的
9、定义即可求解 解：2020 的相反数是 2020； 故选：A 2被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东 珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长 55000 米，其中 55000 用科学记数法表示为（ ） A55104 B5.5104 C5.5105 D0.55106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：550005.5104， 故选：
10、B 3如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 解：从上面看是四个小正方形，如图所示： 故选：B 4下列运算正确的是（ ） Aa3 a4a12 Ba5a3a2 C（3a4）26a8 D（a）5 aa6 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案 解：A、a3 a4a7，故此选项错误； B、a5a3a2，正确； C、（3a4）29a8，故此选项错误； D、（a）5 aa6，故此选项错误； 故选：B 5如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
11、A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 6已知一组数据为 8，9，10，10，11，则这组数据的众数是（ ） A8 B9 C10 D11 【分析】根据众数的定义直接解答即可 解：10 出现了 2 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 10； 故选：C 7若|x+1|+（y2019）20，则 xy（ ） A0 B1 C1 D20
12、19 【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出 x、y 的值，再代入代数式求值即可 解：根据题意，得 x+10，y20190， 解得 x1，y2019， 所以 xy（1）20191， 故选：C 8计算的结果是（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可 解：2 故选：B 9若关于 x 的一元二次方程（a2）x24x10 有实数根，则 a 的取值范围为（ ） Aa2 Ba2 Ca2 且 a2 Da2 且 a2 【分析】根据根的判别式即可求出答案 解：由题意可知：16+4（a2）0， a2， a20， a2， a2 且 a2， 故选：D 10如图，在一张矩形纸片 A
13、BCD 中，AB4，BC8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸 片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个 结论： 四边形 CFHE 是菱形； EC 平分DCH； 线段 BF 的取值范围为 3BF4； 当点 H 与点 A 重合时，EF2 以上结论中，你认为正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】先判断出四边形 CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得 CFFH，然后 根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确； 根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCHECH，然后求出只有DCE30时 EC 平分DCH，判断
14、出错误； 点 H 与点 A 重合时，设 BFx，表示出 AFFC8x，利用勾股定理列出方程求解得 到 BF 的最小值， 点 G 与点 D 重合时， CFCD， 求出 BF4， 然后写出 BF 的取值范围， 判断出正确； 过点 F 作 FMAD 于 M， 求出 ME， 再利用勾股定理列式求解得到 EF，判断出正确 解：FH 与 CG，EH 与 CF 都是矩形 ABCD 的对边 AD、BC 的一部分， FHCG，EHCF， 四边形 CFHE 是平行四边形， 由翻折的性质得，CFFH， 四边形 CFHE 是菱形，（故正确）； BCHECH， 只有DCE30时 EC 平分DCH，（故错误）； 点 H
15、与点 A 重合时，设 BFx，则 AFFC8x， 在 RtABF 中，AB2+BF2AF2， 即 42+x2（8x）2， 解得 x3， 点 G 与点 D 重合时，CFCD4， BF4， 线段 BF 的取值范围为 3BF4，（故正确）； 过点 F 作 FMAD 于 M， 则 ME（83）32， 由勾股定理得， EF 2，（故正确）； 综上所述，结论正确的有共 3 个 故选：C 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上） 11 1 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则进行计算即可 解：211； 故答案为：1 12函数 y中，自
16、变量 x 的取值范围是 x2 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条 件是：分母不为 0 解：要使分式有意义，即：x20， 解得：x2 故答案为：x2 13如图，若 ABCD，140 度，则2 140 度 【分析】 根据两直线平行， 同位角相等求出3， 再根据邻补角的定义列式计算即可得解 解：ABCD，140， 3140， 2180318040140 故答案为：140 14一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是 12 边形 【分析】首先设这个多边形是 n 边形，然后根据题意得：（n2）1801800，解此方 程即可求得答案 解：设这个多边形是 n 边
17、形， 根据题意得：（n2）1801800， 解得：n12 这个多边形是 12 边形 故答案为：12 15若式子 2x2+3y+7 的值为 8，那么式子 6x2+9y+2 的值为 5 【分析】 根据题意得出2x2+3y 的值， 进而能得出 3 （2x2+3y） 的值， 就能求出代数式 6x2+9y+2 的值 解：2x2+3y+78， 2x2+3y1， 则原式3（2x2+3y）+2 31+2 3+2 5， 故答案为：5 16如图，在东西方向的海岸线上有 A、B 两个港口，甲货船从 A 港沿北偏东 60的方向 以 4 海里/小时的速度出发， 同时乙货船从 B 港沿西北方向出发， 2 小时后相遇在点
18、P 处， 问乙货船每小时航行 2 海里 【分析】作 PCAB 于点 C，首先在直角三角形 APC 中求得 PC，然后在直角三角形中 求得 PB 的长，最后除以时间即可得到乙货轮航行的速度 解：作 PCAB 于点 C， 甲货船从 A 港沿北偏东 60的方向以 4 海里/小时的速度出发， PAC30，AP428， PCAPsin3084 乙货船从 B 港沿西北方向出发， PBC45， PBPC4， 乙货船每小时航行 422海里/小时， 故答案为 2 17一组有规律的图案如图所示，第 1 个图案有 4 个五角星，第 2 个图案有 7 个五角星，第 3 个图案有 10 个五角星，第 9 个图案有 28
19、 个五角星 【分析】 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的 通 过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点 解：分析数据可得： 第 1 个图案中小基础图形的个数为 31+14； 第 2 个图案中基础图形的个数为 32+17； 第 3 个图案中基础图形的个数为 33+110； 依规律可知第 5 个图案中基础图形的个数为 39+128 个 第 9 个图案有 19 个五角星 故答案为：28 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，
20、根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 2x43（x2），得：x2， 解不等式 4x，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 将解集表示在数轴上如下： 19先化简，再求值：，其中 a 【分析】 原式利用除法法则变形， 约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果， 把 a 的值代入计算即可求出值 解：原式， 当 a时，原式2 20如图，已知平行四边形 ABCD， （1）作B 的平分线交 AD 于 E 点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若平行四边形 ABCD 的周长为 10，CD2，求 DE 的长 【分析】（1）利用基
21、本作图作 BE 平分ABC； （2）先根据平行四边形的性质得到 ADBC，ABCD2，ADBC，则 AD3，再证 明ABEAEB 得到 AEAB2，然后计算 ADAE 即可 解：（1）如图，BE 为所作； （2）四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ABCD2，ADBC， 平行四边形 ABCD 的周长为 10 AB+AD5， AD3， BE 平分ABC， ABECBE， ADBC， AEBCBE， ABEAEB， AEAB2， DEADAE321 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法
22、，从足 球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建 了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学 生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）九（1）班的学生人数为 40 ，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 m 10 ，n 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是 72 度； （3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的 排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的
23、百分比列式计算即可求出学生的总人数，再 求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可； （2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到 m、n 的值，用喜欢足球的人数所 占的百分比乘以 360即可； （3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%40（人）， 喜欢足球的人数为：404121640328（人）， 补全统计图如图所示； （2）100%10%， 100%20%， m10，n20， 表示“足球”的扇形的圆心角是 20%36072； 故答案为：（1）40；（2）10；20；72； （3）根据题意画出树状图如下： 一共有 12 种情况，恰好是
24、1 男 1 女的情况有 6 种， P（恰好是 1 男 1 女） 22某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有 81 个人被感染 （1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？ （2）若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的人会不会超过 700 人？ 【分析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染 x 个人，根据一个人被感染经过两轮感染 后就会有81个人被感染， 即可得出关于x 的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论； （2）根据 3 轮感染后被感染的人数2 轮感染后被感染的人数（1+8），即可求出 3 轮感染后被感染的人数，再将其与 700 进行比较后即可
25、得出结论 解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染 x 个人， 依题意，得：1+x+x（1+x）81， 解得：x18，x210（不合题意，舍去） 答：每轮感染中平均一个人会感染 8 个人 （2）81（1+8）729（人），729700 答：若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的人会超过 700 人 23如图，在菱形 ABCD 中，AB2，ABC60，对角线 AC、BD 相交于点 O，将对角 线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 （090）后得直线 l，直线 l 与 AD、 BC 两边分别相交于点 E 和点 F （1）求证：AOECOF； （2）当 30时，求线段 EF 的长度 【分析
26、】（1）首先证明 ADBC，AOOC，利用 AAS 证明AOECOF； （2）首先画出 30时的图形，根据菱形的性质得到 EFAD，解三角形即可求出 OE 的长，进而得到 EF 的长 解：（1）四边形 ABCD 是菱形， ADBC，AOOC， EAOFCO，AEOCFO， 在AOE 和COF 中， ， AOECOF（AAS） （2）当 30时，即AOE30， 四边形 ABCD 是菱形，ABC60， OAD60， AEO90， 在 RtAOB 中， sinABO， AO1， 在 RtAEO 中， cosAOEcos30， OE， EF2OE 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，
27、共 20 分） 24如图，O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F，点 E 是 DB 延长线上的一点，EAB ADB （1）求证：EA 是O 的切线； （2）已知点 B 是 EF 的中点，求证：以 A、B、C 为顶点的三角形与AEF 相似； （3）已知 AF4，CF2在（2）条件下，求 AE 的长 【分析】（1）连接 CD，由 AC 是O 的直径，可得出ADC90，由角的关系可得 出EAC90，即得出 EA 是O 的切线， （2）连接 BC，由 AC 是O 的直径，可得出ABC90，由在 RTEAF 中，B 是 EF 的中点，可得出BACAFE，即可得出EAFCBA， （3）由EAFCBA，
28、可得出，由比例式可求出 AB，由勾股定理得出 AE 的长 【解答】（1）证明：如图 1，连接 CD， AC 是O 的直径， ADC90， ADB+EDC90， BACEDC，EABADB， EACEAB+BAC90， EA 是O 的切线 （2）证明：如图 2，连接 BC， AC 是O 的直径， ABC90， CBAABC90 B 是 EF 的中点， 在 RTEAF 中，ABBF， BACAFE， EAFCBA （3）解：EAFCBA， ， AF4，CF2 AC6，EF2AB， ，解得 AB2 EF4， AE4， 25 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A （， 0
29、） 和点 B （1，） ， 与 x 轴的另一个交点为 C （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且BDADAC，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 BD，交抛物线对称轴于点 E，连接 AE 判断四边形 OAEB 的形状，并说明理由； 点 F 是 OB 的中点，点 M 是直线 BD 的一个动点，且点 M 与点 B 不重合，当BMF MFO 时，请直接写出线段 BM 的长 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的函数表达式； （2）由BDADAC，可知 BDx 轴，点 B 与点 D 纵坐标相同，解一元二次方程求 出点 D 的坐标； （3）由
30、 BE 与 OA 平行且相等，可判定四边形 OAEB 为平行四边形； 点 M 在点 B 的左右两侧均有可能，需要分类讨论综合利用相似三角形的性质、等腰 三角形的性质和勾股定理，求出线段 BM 的长度 解：（1）将 A（，0）、B（1，）代入抛物线解析式 yx2+bx+c，得： ， 解得： yx2x+ （2）当BDADAC 时，BDx 轴 B（1，）， 当 y时，x2x+， 解得：x1 或 x4， D（4，） （3）四边形 OAEB 是平行四边形 理由如下：抛物线的对称轴是 x， BE1 A（，0）， OABE 又BEOA， 四边形 OAEB 是平行四边形 O（0，0），B（1，），F 为 OB
31、 的中点，F（，） 过点 F 作 FN直线 BD 于点 N，则 FN，BN1 在 RtBNF 中，由勾股定理得：BF BMFMFO，MFOFBM+BMF， FBM2BMF （I）当点 M 位于点 B 右侧时 在直线 BD 上点 B 左侧取一点 G，使 BGBF，连接 FG，则 GNBGBN1， 在 RtFNG 中，由勾股定理得：FG BGBF，BGFBFG 又FBMBGF+BFG2BMF， BFGBMF，又MGFMGF， GFBGMF， ，即， BM； （II）当点 M 位于点 B 左侧时 设 BD 与 y 轴交于点 K，连接 FK，则 FK 为 RtKOB 斜边上的中线， KFOBFB， FKBFBM2BMF， 又FKBBMF+MFK， BMFMFK， MKKF， BMMK+BK+1 综上所述，线段 BM 的长为或