1、20202020 年初中学业水平模拟检测年初中学业水平模拟检测数学试题数学试题 第第卷（共卷（共 1818 分）分） 一一、填空题（每题、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 1.在数轴上到原点的距离为2的点有两点，右边的点记为2，那么左边的点记为 2.因式分解： 2 818m 3.如图， 直线ba/， 直线c与ba,相交于BA,两点， 过点A作ABAC ， 交直线b于点C.已知 522 ， 则1的度数是 4.如图，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交BCAB,两边于点ED,.分别以点ED,为圆心，以大 于DE 2 1 的长度为
2、半径画弧，两弧交于点F.已知点F到边AB的距离为3，则点F到边BC的距离 为 5.九章算术中有一题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.”大致意思是：有 大小两种盛米的桶.5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米.依据该条件，1大桶加1小桶共 盛 斛米.（注：斛是古代的一种容量单位） 6.已知函数22) 1( 2 kkxxky的图象与x轴有一交点.则k的值为 二二、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 3232 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项
3、是符合题目要求的. . 7.疫情来袭，武汉1月23日10时起，进入“封城”阶段，到4月8日，封城76天的武汉正式“解封”，根 据武汉市交通运输局数据，截止4月8日17时，7条轨道交通线路总计客运量6 .33万人.请将6 .33万人用 科学计数法表示为（ ）人 A 5 106 .33 B 5 1036. 3 C 4 106 .33 D 4 1036. 3 8.下图中几何体的左视图是（ ） A B C D 9.已知： 2 )53(1m有最大值，则方程2345xm的解是（ ） A 9 7 B 7 9 C 9 7 D 7 9 10.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A六边形
4、B七边形 C八边形 D九边形 11.若将一个半径为cm12，圆心角为 135的扇形，制作一个圆锥，则此圆锥的底面半径为（ ） Acm 2 9 Bcm3 Ccm9 Dcm6 12.如图，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形 DCBA的位置，它们的重叠部分（图中阴影 部分）的面积是菱形ABCD的面积的 3 1 .若3AC，菱形移动的距离 AA是（ ） A 3 1 B 3 3 C1 D13 13.在 “首届中国西部房.车生活文化节” 期间， 某汽车经销商推出DCBA、四种型号的小轿车共1000 辆进行展销.C型号轿车销售的成交率为%50， 其它型号轿车的参展轿车数的百分比与销售情况绘制如图
5、1 和如图 2 两幅尚不完整的统计图中.下列说法错误的是（ ） A参加展销的D型号轿车有250辆 BC型号轿车销售了100辆 CA型号的轿车的成 交率为%49 DD种型号的轿车销售情况最好 图 1 图 2 14.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使2EB，以EB为边长在上方作正方形EFGB，延 长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AMAB、交于点、N.则下列 结论： GNFANH； HFGAFN； 3:1: ADMAFN SS； KHNK . 其中正确的结论有（ ） A B C D 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 三、解答题：共三、解答题：共 707
6、0 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 15. 化简 12 1 ) 1 1 12 22 ( 22 2 x x x x xx xx ，求当12 时，求原代数式的值. 16. 如图，在ABC中，ACAB，FE、分别为ABAC,边的中点，求证：ACFABE. 17. CBA、三位女同学竞选学校即将组织的“中国梦，我的梦”文艺演出女主持人，它们的笔试成绩 和口
7、试成绩、形象得分，分别如下： A B C 笔试 88 89 91 口试 92 96 92 形象 90 91 93 平均分 n 92 92 （1）n ； 在表格中的12个数的中位数是 ，众数是 （2）经学校研究决定，在CB、两位同学中选一位. 评比方法：按笔试成绩：口试成绩：形象得分2:5:3进行计算，得分最高的同学为本次文艺演出的女主 持人. 请你算一算哪位同学最后被选为本次文艺演出的女主持人？ 18. 今年，5月10日是母亲节，浩浩去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、 尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支3元，兰花每支4元，浩浩只有25元，还想留着2元购买卡片.希望 购买
8、花的支数为7支，其中至少有一支是兰花.浩浩一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案. 19. 星星和阳阳是一对双胞胎，他们的爸爸买了两件不同图案的 T 恤给他们，星星和阳阳都想先挑选.于是 阳阳设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4 个小球，上面分别标有数字4321、.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中 随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字之和为偶数，则星星先挑选；否则阳阳先挑选. （1）用树状图或列表法求出星星先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 20.如图， 在平面直角坐标系中， 直线)
9、0(2bbxy与坐标轴交于BA,两点， 与反比例函数)0( x x k y 的图象交于D点，过点D作xDC 轴，垂足为C，连接OD.已知ACDAOB. （1）如果4b，求k的值； （2）试探究k与b的数量关系. 21.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作BCPE ， CDPF ，垂足分别为 FE,. （1）求证：四边形PECF为矩形； （2）若正方形ABCD的边长为2，3:1:FCEC，求AP的值. 22.已知：函数cbxxy 2 的图象与x轴相交于点)0 ,(),0 ,( 21 xBxA两点)( 21 xx ，与y轴相交于点 ) 3 , 0(C，2 21 xx. （1）求
10、抛物线的解析式且写出其顶点坐标； （2）连结ACBC,，求ACBsin的值. 23.如图，AB是半圆O的直径，4AB，射线BNAM、为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD 交半圆O于点C，连接AC.过点O作OEBC ，垂足为点E，与BN相交于点F.过点D作半圆的切线 DP，切点为P，与BN相交于点Q. （1）求证：OFBABC； （2）当ABD与BFO的面积相等时，求BQ的长； （3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点. 试卷答案试卷答案 一一、填空题、填空题 1.2 2.)3)(3(2mm 3. 38 4.3 5. 6 5 6.1或2 二二、选择题、选择题 7
11、-11:BDACA 12、13、14：DCB 三、解答题三、解答题 15.解：原式 12 1 ) ) 1)(1( 1 ) 1( ) 1(2 ( 2 x x xx x x xx 1 1 12 1 1 12 x x x x x x 当12 x，原式21 112 112 16.证明：FE,分别为ABAC,的中点 ACAEABAF 2 1 , 2 1 ACAB AEAF 又AA )(SASACFABE 即：ACFABE 17.（1）90 5 .91 92 （2）B同学：9 .92 253 291596389 C同学：9 .91 253 293592391 又9 .919 .92 最后C同学被选为本次文
12、艺汇演的女主持人。 18.解：设浩浩购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意得 7 22543 yx yx 得：2y，即，购买兰花的支数可以为0，1，2。 购买花中至少有一支是兰花， 共有2种购买方案： 方案 1：购买康乃馨6支，购买兰花1支； 方案 2：购买康乃馨5支，购买兰花2支。 19.解：（1）根据题意，列表如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 )2 , 1 ( ) 3 , 1 ( )4 , 1 ( 2 ) 1 , 2( ) 3 , 1 ( )4 , 2( 3 ) 1 , 3( )2 , 3( )4 , 3( 4 ) 1 , 4( )2 , 4( ) 3 , 4( 从树状图可以看出所
13、有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，摸出的两个小球上的数字之和 为偶数的结果有4种. 3 1 12 4 （和为偶数） P （2） 2 1 3 1 12 4 （和为偶数） P 20.解：（1）当4b时，直线42 xy与坐标轴交点的坐标为：)0 , 2(A，)4, 0( B。 ACDAOB， OBCD，ACAO， 点D的坐标为）4 , 4(。 点D在双曲线)0( x x k y的图象上， 1644k （2）直线bxy 2与坐标轴交点的坐标为)0 , 2 ( b A ，), 0(bB。 ACDAOB， OBCD，ACAO， 点D的坐标为）bb ,(。 点D在双曲线)0( x x k y
14、的图象上， 2 )()(bbbk。 即k与b的数量关系为： 2 bk 。 21.证明： （1）在正方形ABCD中， 90BCD 又BCPE ，DCPF 90PFCPEC 90PFCPECBCD 四边形PECF为矩形。 （2）如图，连接PC. 在正方形ABCD中，ACAB， 45CBPABD，BPBP 。 CBPABP CPAP 由（1）知四边形PECF为矩形，得CFCP EFAP 在正方形ABCD中， 45CDB，DCPF ， DFPF 在矩形PECF中，ECPF ， ECDF 设xEC ，则xFC2， 又3:1:FCEC 3:1)2( : xx，解得 2 1 x，即 2 1 EC， 2 3
15、FC 在CEFRt中， 222 CFECEF，得 2 10 EF 2 10 AP 22.解：（1）函数与x轴相交于点)0 ,( 1 xA，)0 ,( 2 xB两点， 21,x x为0 2 cbxx的两个根， bxx 21 ，即：2b 函数cbxxy 2 的图像与y轴相交于点) 3 , 0(C 3c 所求抛物线的解析式32 2 xxy，顶点坐标)4 , 1 ( （2）令032 2 xx，解得1x或3。 又 21 xx ， )0 , 1(A，)0 , 3(B 根据题意画图，过点A作CBAE 于点E， 3OC，3OB，OBOC ， OCB为等腰直角三角形， 45CBO， EAB为等腰直角三角形， 设
16、xAE ，则xEB， 4AB， 222 4 xx， 22x，即22AE 在AOCRt中，1OA，3OC，则1031 32 AC 5 5 4 10 22 sin AC CE ACB 23.证明：（1）AB是半圆O的直径 90ACB，即BCAC 又BCOE ， ACOE/ FOBBAC BN为半圆O的切线 90FBO， 90FBOACB OFBABC 解：（2）AM为半圆O的切线，OEBC 90OEBDAB 由（1）知OFBABC，得OFBABC BFOABD 当ABD与BFO的面枳相等时，BFOABD，得 2 2 1 ABBOADAB = 2 又DP是半圆O的切线， 2OP，且DPOP ABDQ/，故2OPBQ （3）由（2）知BFOABD， OB AD BF AB ，即： AD BF 2 DP是半圆O的切线 DPAD ，QPBQ 过点Q作AMQK ，垂足为K。 在DQKRt中： 222 DKQKDQ，则有 222 2)-()(BQADBQAD， 化简得： AD BQ 1 由，得BQBF2 即：D在AN上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点。