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重庆市北碚区2020年6月中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年重庆市北碚区中考数学模拟试卷(年重庆市北碚区中考数学模拟试卷(6 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1的立方根是( ) A2 B4 C4 D2 2已知|a|3,|b|4,且 ab0,则 ab 的值为( ) A1 或 7 B1 或7 C1 D7 3已知 x1,则 x2+等于( ) A3 B2 C1 D0 4下列算式:3;() 29;26234;( )22020; a+aa2运算结果正确的概率是( ) A B C D 5已知,x+y5,xy3,则的结果是( ) A B C D 6如图,在平面直角坐标系中,AOB90,OAB30,反比例函数 y1的图象 经过点

2、A, 反比例函数 y2的图象经过点 B, 则下列关于 m, n 的关系正确的是 ( ) Amn Bmn Cmn Dm3n 7已知 a、b、c 为ABC 的三边,且满足 a2c2b2c2a4b4,则ABC 是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 8若不等式组无解,则 a 的取值范围是( ) Aa Ba12 Ca Da12 9如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AEBC 于 E,AB,AC 2,BD4,则 AE 的长为( ) A B C D 10如图,已知直线 l:,过点 A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B,过

3、点 B 作 直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1;过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1,过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2;按此作法继续下去,则点 A4的坐标为( ) A (0,128) B (0,256) C (0,512) D (0,1024) 11 美是一种感觉, 当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时, 越给人一种美感 如图, 某女士身高 165cm,下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿 的高跟鞋的高度大约为( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 12若关于 y 的不等式组有解,且关于 x 的分式方程有

4、非负整 数解,则符合条件的所有整数 k 的和为( ) A5 B9 C10 D16 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13的算术平方根是 14已知 xy3,那么的值是 15如图,在矩形 ABCD 中,AB3,AD5,点 E 在 DC 上,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠, 点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,那么 cosEFC 的值是 16如图,二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C, 对称轴是直线 x1,点 B 的坐标为(1,0) 下面的四个结论: AB4; b24ac0; ab0; ab+c0, 其中正确的结论是 (填写序

5、号) 17在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气 体的密度也会随之改变,密度 (单位:kg/m3)与体积 v(单位:m3)满足函数关系式 (k 为常数,k0)其图象如图所示,则 k 的值为 18武汉某超市在疫情前用 3000 元购进某种干果销售,发生疫情后,为了保障附近居民的 生活需求,又调拨 9000 元购进该种干果受疫情影响,交通等成本上涨,第二次的进价 比第一次进价提高了 20%,但是第二次购进干果的数量是第一次的 2 倍还多 300 千克, 如果超市先按每千克 9 元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的 600 千克按原售价 的7折售完 售卖结束

6、后, 超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情 那 么该超市可以捐助 元 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 19 (1)计算: (m2)n (mn)3mn 2 (2)解不等式组: 20如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 D 作 DEAC 且 DEOC,连 接 CE,OE (1)求证:OECD; (2)若菱形 ABCD 的边长为 4,ABC60,求 AE 的长 21 “泰微课”是学生自主学习的平台,某初级中学共有 1200 名学生,每人每周学习的数学 泰微课都在 6 至 30 个之间(含 6 和 30) ,为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的

7、 情况,从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据,并整理、绘制成统计图如下: 根据以上信息完成下列问题: (1)补全条形统计图; (2) 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间 (含 16 和 30) 的人数 22阅读以下材料: 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(JNapier,1550 年1617 年) ,纳皮尔发明对数 是在指数概念建立之前,直到 18 世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707 年1783 年)才发 现指数与对数之间的联系 对数的定义:一般地,若 axN(a0,a1) ,则 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x logaN 比如指数式 241

8、6 可以转化为 4log216, 对数式 2log525 可以转化为 5225 我 们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log(MN)logaM+logaN(a0,a1,M 0,N0) 理由如下:设 logaMm,logaNn,所以 Mam,Nan,所以 MNaman am+n, 由对数的定义得 m+nloga(M+N) , 又因为 m+nlogaM+logaN, 所以 loga(MN) logaM+logaN 解决以下问题: (1)将指数 53125 转化为对数式: (2)仿照上面的材料,试证明:logalogaMlogaN(a0,a1,M0,N0) (3)拓展运用:计算 log32+lo

9、g318log34 23为了预防流感,某学校用药熏消毒法对教室进行消毒已知一瓶药物释放过程中,室内 每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y 与 x 成反比例,如图所示根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出倾倒一瓶药物后,从药物释放开始,y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自 变量取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量不低于 8 毫克时,消毒有效,那么倾倒一瓶药 物后,从药物释放开始,有效消毒时间是多少分钟? 24如图 1,点 A 是线段 BC 上一点,ABD,AEC 都是等边三角形,BE 交 AD 于点 M, CD 交 AE 于

10、 N (1)求证:BEDC; (2)求证:AMN 是等边三角形; (3)将ACE 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,其它条件不变,在图 2 中补出符合要求 的图形,并判断(1) 、 (2)两小题结论是否仍然成立,并加以证明 25新冠肺炎疫情发生后,口罩市场出现热销,小明的爸爸用 12000 元购进医用外科、N95 两种型号的口罩在自家药房销售,销售完后共获利 2700 元,进价和售价如表: (1)小明爸爸的药房购进医用外科、N95 两种型号口罩各多少袋? (2)该药房第二次以原价购进医用外科、N95 两种型号口罩,购进医用外科口罩袋数不 变,而购进 N95 口罩袋数是第一次的 2 倍,医用外科

11、口罩按原售价出售,而效果更好的 N95 口罩打折让利销售,若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于 2460 元,每袋 N95 口罩最多打几折? 品名价格 医用外科口罩 N95 口罩 进价(元/袋) 20 30 售价(元/袋) 25 36 26已知:正方形 ABCD 中,MAN45,MAN 绕点 A 顺时旋转,它的两边分别交 CB,DC (或它们的延长线)于点 M, N 当MAB 绕点 A 旋转到 BMDN 时 (如图 1) , 易证 BM+DNMN (1)当MAN 旋转到 BMDN 时(如图 2) ,线段 BM,DN 和 MN 之间有怎样的数量 关系?写出猜想,并加以证明 (2

12、)当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时,线段 BM,DN 和 MN 之间又有怎样的数 量关系?请写出你的猜想,并加以证明 2020 年重庆市北碚区中考数学模拟试卷(年重庆市北碚区中考数学模拟试卷(6 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1的立方根是( ) A2 B4 C4 D2 【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果 【解答】解:8,8 的立方根是 2, 故选:D 2已知|a|3,|b|4,且 ab0,则 ab 的值为( ) A1 或 7 B1 或7 C1 D7 【分析】 由绝对值的性质可知 a3, b4,

13、由 ab0 可知 a、 b 异号, 从而判断出 a、 b 的值,最后代入计算即可 【解答】解:|a|3,|b|4, a3,b4 ab0, 当 a3 时,b4;当 a3 时,b4 当 a3,b4 时,原式3(4)3+47; 当 a3,b4 时,原式347 故选:D 3已知 x1,则 x2+等于( ) A3 B2 C1 D0 【分析】将已知等式两边平方得出 x22+1,据此可得答案 【解答】解:x1, (x)21,即 x22+1, 则 x2+3, 故选:A 4下列算式:3;() 29;26234;( )22020; a+aa2运算结果正确的概率是( ) A B C D 【分析】 分别利用二次根式的

14、性质以及负整数指数幂的性质、 同底数幂的除法运算法则、 合并同类项法则进行判断,再利用概率公式求出答案 【解答】解:3,故此选项错误; () 2 9,正确; 2623238,故此选项错误; 根号下为负数,无意义,故此选项错误; a+a2a,故此选项错误, 故运算结果正确的概率是: 故选:A 5已知,x+y5,xy3,则的结果是( ) A B C D 【分析】由 x+y5,xy3 可得到 x0,y0,再利用二次根式的性质化简得到原式 +2,然后把 xy3 代入计算即可 【解答】解:x+y5,xy3, x0,y0, 原式x+y +(x0,y0) + 2, 当 xy3 时,原式2 故选:B 6如图,

15、在平面直角坐标系中,AOB90,OAB30,反比例函数 y1的图象 经过点 A, 反比例函数 y2的图象经过点 B, 则下列关于 m, n 的关系正确的是 ( ) Amn Bmn Cmn Dm3n 【分析】 过点 B 作 BEx 轴于点 E, 过点 A 作 AFx 轴于点 F, 设点 B 坐标为 (a, ) , 点 A 的坐标为(b,) ,证明BOEOAF,利用对应边成比例可求出 m、n 的关系 【解答】解:过点 B 作 BEx 轴于点 E,过点 A 作 AFx 轴于点 F, OAB30, OAOB, 设点 B 坐标为(a,) ,点 A 的坐标为(b,) , 则 OEa,BE,OFb,AF,

16、BOE+OBE90,AOF+BOE90, OBEAOF, 又BEOOFA90, BOEOAF, ,即, 解得:mab,n, 故可得:m3n 故选:D 7已知 a、b、c 为ABC 的三边,且满足 a2c2b2c2a4b4,则ABC 是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 【分析】移项并分解因式,然后解方程求出 a、b、c 的关系,再确定出ABC 的形状即 可得解 【解答】解:移项得,a2c2b2c2a4+b40, c2(a2b2)(a2+b2) (a2b2)0, (a2b2) (c2a2b2)0, 所以,a2b20 或 c2a2b20, 即 ab 或

17、a2+b2c2, 因此,ABC 等腰三角形或直角三角形 故选:C 8若不等式组无解,则 a 的取值范围是( ) Aa Ba12 Ca Da12 【分析】 不等式组中两不等式整理求出解集, 根据不等式组无解, 确定出 a 的范围即可 【解答】解:不等式组整理得:, 由不等式组无解,得到 5a,即 102a7, 解得:a, 故选:A 9如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AEBC 于 E,AB,AC 2,BD4,则 AE 的长为( ) A B C D 【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO 是直角三角形,所以平行四边形 ABCD 的面 积即可求出 【解答】解:AC2

18、,BD4,四边形 ABCD 是平行四边形, AOAC1,BOBD2, AB, AB2+AO2BO2, BAC90, 在 RtBAC 中,BC,SBACABAC BCAE, 2AE, AE, 故选:D 10如图,已知直线 l:,过点 A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B,过点 B 作 直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1;过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1,过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2;按此作法继续下去,则点 A4的坐标为( ) A (0,128) B (0,256) C (0,512) D (0,1024) 【分析】根据所给直线解析式可得 l 与

19、x 轴的夹角,进而根据所给条件依次得到点 A1, A2的坐标,通过相应规律得到 A4坐标即可 【解答】解:直线 l 的解析式为;yx, l 与 x 轴的夹角为 30, ABx 轴, ABO30, OA1, OB2, AB, A1Bl, ABA160,BA1O30, A1O4, A1(0,4) , 同理可得 A2(0,16) , A4纵坐标为 44256, A4(0,256) 故选:B 11 美是一种感觉, 当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时, 越给人一种美感 如图, 某女士身高 165cm,下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60,为尽可能达到美的效果,她应穿 的高跟鞋的高度

20、大约为( ) A4cm B6cm C8cm D10cm 【分析】先求得下半身的实际高度,再根据黄金分割的定义求解 【解答】解:根据已知条件得下半身长是 1650.6099cm, 设需要穿的高跟鞋是 ycm,则根据黄金分割的定义得: 0.618, 解得:y8cm 故选:C 12若关于 y 的不等式组有解,且关于 x 的分式方程有非负整 数解,则符合条件的所有整数 k 的和为( ) A5 B9 C10 D16 【分析】先解关于 y 的不等式组,根据不等式组有解,确定 k 的范围整理分式方程, 用含 k 的代数式表示出 x,根据 x 有非负整数解,确定 k 的值,并得结论 【解答】解:不等式组整理得

21、:, 由不等式组有解,得到 5k+64k+1,即 k5, 分式方程去分母得:kx2x43x2, 整理,得 kx+x6 即(k+1)x6, 解得:x, 由方程有非负整数解, k+16 或3 或2 或1 所以 k7 或4 或3 或2 又因为 k5,且2, 所以 k3,2 325 故选:A 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13的算术平方根是 2 【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值,然后再利用算术平方根的定义即可 求出结果 【解答】解:4, 的算术平方根是2 故答案为:2 14已知 xy3,那么的值是 2 【分析】先化简,再分同正或同负两种情况作答 【解答】解:因为 xy3,所以 x

22、、y 同号, 于是原式x+y+, 当 x0,y0 时,原式+2; 当 x0,y0 时,原式+()2 故原式2 15如图,在矩形 ABCD 中,AB3,AD5,点 E 在 DC 上,将矩形 ABCD 沿 AE 折叠, 点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,那么 cosEFC 的值是 【分析】根据翻折变换的性质得到AFED90,AFAD5,根据矩形的性质得 到EFCBAF,根据余弦的概念计算即可 【解答】解:由翻折变换的性质可知,AFED90,AFAD5, EFC+AFB90, B90, BAF+AFB90, EFCBAF, cosBAF, cosEFC, 故答案为: 16如图,二次函数 ya

23、x2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C, 对称轴是直线 x1,点 B 的坐标为(1,0) 下面的四个结论: AB4; b24ac0; ab0; ab+c0, 其中正确的结论是 (填写序号) 【分析】利用二次函数对称性以及结合 b24ac 的符号与 x 轴交点个数关系,再利用数 形结合分别分析得出答案 【解答】解:抛物线对称轴是直线 x1,点 B 的坐标为(1,0) , A(3,0) , AB4,故选项正确; 抛物线与 x 轴有两个交点,b24ac0,故选项正确; 抛物线开口向上,a0, 抛物线对称轴在 y 轴左侧,a,b 同号, ab0,故选项错误; 当

24、 x1 时,yab+c 此时最小,为负数,故选项正确; 故答案为: 17在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气 体的密度也会随之改变,密度 (单位:kg/m3)与体积 v(单位:m3)满足函数关系式 (k 为常数,k0)其图象如图所示,则 k 的值为 9 【分析】由图象可知,反比例函数图象经过点(6,1.5) ,利用待定系数法求出函数解形 式即可求得 k 值,从而确定答案 【解答】解:由图象可知,函数图象经过点(6,1.5) , 设反比例函数为 , 则 1.5, 解得 k9, 故答案为:9 18武汉某超市在疫情前用 3000 元购进某种干果销售,发生疫情后

25、,为了保障附近居民的 生活需求,又调拨 9000 元购进该种干果受疫情影响,交通等成本上涨,第二次的进价 比第一次进价提高了 20%,但是第二次购进干果的数量是第一次的 2 倍还多 300 千克, 如果超市先按每千克 9 元的价格出售,当大部分干果售出后,最后的 600 千克按原售价 的7折售完 售卖结束后, 超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情 那 么该超市可以捐助 5280 元 【分析】 设第一次购进干果的单价为x元/千克, 则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克, 根据数量总价单价结合第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克,即可得 出关于 x 的分式方程

26、, 解之即可得出 x 的值, 进而即可求出第一、 二次购进干果的数量, 再利用利润销售收入成本即可得出结论 【解答】解:设第一次购进干果的单价为 x 元/千克,则第二次购进干果的单价为 1.2x 元 /千克, 根据题意得:2+300, 解得:x5, 经检验,x5 是原方程的解, 则600, 1500, 15009+60090.7300090005280(元) 答:该超市可以捐助 5280 元 故答案为:5280 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 19 (1)计算: (m2)n (mn)3mn 2 (2)解不等式组: 【分析】 (1)根据整式的混合计算解答即可; (2)分别求出各不等式

27、的解集,再求出其公共解集即可 【解答】解: (1)原式m2n+3n3mn 2 mn+5n3; (2), 解不等式得:x1, 解不等式得:x2, 所以不等式组的解集为:1x2 20如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 D 作 DEAC 且 DEOC,连 接 CE,OE (1)求证:OECD; (2)若菱形 ABCD 的边长为 4,ABC60,求 AE 的长 【分析】 (1)先求出四边形 OCED 是平行四边形,再根据菱形的对角线互相垂直求出 COD90,证明 OCED 是矩形,可得 OECD 即可; (2)根据菱形的性质得出 ACAB,再根据勾股定理得出 AE 的长度即

28、可 【解答】 (1)证明:在菱形 ABCD 中,OCAC DEOC DEAC, 四边形 OCED 是平行四边形 ACBD, 平行四边形 OCED 是矩形 OECD (2)解:在菱形 ABCD 中,ABC60, ACAB4, 在矩形 OCED 中, CEOD2 在 RtACE 中, AE2 21 “泰微课”是学生自主学习的平台,某初级中学共有 1200 名学生,每人每周学习的数学 泰微课都在 6 至 30 个之间(含 6 和 30) ,为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的 情况,从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据,并整理、绘制成统计图如下: 根据以上信息完成下列问题: (1)补全条形

29、统计图; (2) 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间 (含 16 和 30) 的人数 【分析】 (1)求得 1620 的频数即可补全条形统计图; (2)用样本估计总体即可; 【解答】解: (1)观察统计图知:610 个的有 6 人,占 10%, 总人数为 610%60 人, 1620 的有 6066241212 人, 条形统计图为: (2) 该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200960 人 22阅读以下材料: 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(JNapier,1550 年1617 年) ,纳皮尔发明对数 是在指数概念建立之前,直到 18 世纪

30、瑞士数学家欧拉(Euler,1707 年1783 年)才发 现指数与对数之间的联系 对数的定义:一般地,若 axN(a0,a1) ,则 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x logaN 比如指数式 2416 可以转化为 4log216, 对数式 2log525 可以转化为 5225 我 们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log(MN)logaM+logaN(a0,a1,M 0,N0) 理由如下:设 logaMm,logaNn,所以 Mam,Nan,所以 MNaman am+n, 由对数的定义得 m+nloga(M+N) , 又因为 m+nlogaM+logaN, 所以 loga(MN

31、) logaM+logaN 解决以下问题: (1)将指数 53125 转化为对数式: 3log5125 (2)仿照上面的材料,试证明:logalogaMlogaN(a0,a1,M0,N0) (3)拓展运用:计算 log32+log318log34 2 【分析】 (1)根据题意可以把指数式 3481 写成对数式; (2)先设 logaMm,logaNn,根据对数的定义可表示为指数式为:Mam,Nan, 计算的结果,同理由所给材料的证明过程可得结论; (3)根据公式:loga(MN)logaM+logaN 和 logalogaMlogaN 的逆用,将所求式 子表示为:log3(2184) ,计算可

32、得结论 【解答】解: (1)将指数 53125 转化为对数式:3log5125 故答案为:3log5125; (2)证明:设 logaMx,logaNy, Max,Nay, , 由对数的定义得, 又xylogaMlogaN, ; (3)log32+log318log34log3(2184)log392 故答案为:2 23为了预防流感,某学校用药熏消毒法对教室进行消毒已知一瓶药物释放过程中,室内 每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y 与 x 成反比例,如图所示根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)写出倾倒一瓶药物后,从药物释放开始,y 与 x 之间

33、的两个函数关系式及相应的自 变量取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量不低于 8 毫克时,消毒有效,那么倾倒一瓶药 物后,从药物释放开始,有效消毒时间是多少分钟? 【分析】 (1)根据函数图象找出点的坐标,再根据点的坐标利用待定系数法即可求出一 次函数和反比例函数的关系式; (2)将 y8 分别代入两函数关系式中求出 x 值,二者做差即可得出结论 【解答】解: (1)当 0x15 时,设 yax(a0) ;当 x15 时,设 y(k0) 将(15,20)代入 yax, 2015a,解得:a, yx(0x15) 将(15,20)代入 y, 20,解得:k300, y(x15) (2)

34、当 yx8 时,x6; 当 y8 时,x37.5 37.5631.5(分钟) 答:有效消毒时间是 31.5 分钟 24如图 1,点 A 是线段 BC 上一点,ABD,AEC 都是等边三角形,BE 交 AD 于点 M, CD 交 AE 于 N (1)求证:BEDC; (2)求证:AMN 是等边三角形; (3)将ACE 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,其它条件不变,在图 2 中补出符合要求 的图形,并判断(1) 、 (2)两小题结论是否仍然成立,并加以证明 【分析】 (1)根据等边三角形的性质得到 ABAD,ACAE,DABEAC60, 则DACBAE,根据“SAS”可判断ABEADC,则 BE

35、DC; (2) 由ABEADC 得到ABEADC, 根据 “AAS” 可判断ABMADN (ASA) , 则 AMAN;DAE60,根据等边三角形的判定方法可得到AMN 是等边三角形 (3)判定结论 1 是否正确,也是通过证明ABEADC 求得这两个三角形中 AB AD,AEAC,BAE 和CAD 都是 60+ACB,因此两三角形就全等,BECD,结 论 1 正确 将ACE 绕点 A 按顺时针方向旋转 90,则DAC90,因此三角形 AMN 绝对不可 能是等边三角形 【解答】证明: (1)ABD,AEC 都是等边三角形, ABAD,ACAE,DABEAC60, DACBAE, 在ABE 和AD

36、C 中, ABEADC(SAS) , BEDC; (2)由(1)证得:ABEADC, ABEADC 在ABM 和ADN 中, ABMADN(ASA) , AMAN DAE60, AMN 是等边三角形; (3)ABD,AEC 都是等边三角形, ABAD,ACAE,DABEAC60, DACBAE, 在ABE 和ADC 中, ABEADC(SAS) , BEDC,ABEADC, BAC90 MAN90, MAN60, AMN 不是等边三角形, (1)的结论成立, (2)的结论不成立 25新冠肺炎疫情发生后,口罩市场出现热销,小明的爸爸用 12000 元购进医用外科、N95 两种型号的口罩在自家药房

37、销售,销售完后共获利 2700 元,进价和售价如表: (1)小明爸爸的药房购进医用外科、N95 两种型号口罩各多少袋? (2)该药房第二次以原价购进医用外科、N95 两种型号口罩,购进医用外科口罩袋数不 变,而购进 N95 口罩袋数是第一次的 2 倍,医用外科口罩按原售价出售,而效果更好的 N95 口罩打折让利销售,若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于 2460 元,每袋 N95 口罩最多打几折? 品名价格 医用外科口罩 N95 口罩 进价(元/袋) 20 30 售价(元/袋) 25 36 【分析】(1) 直接利用进货总费用为12000元以及共获利2700元分别得出等式求出答

38、案; (2)直接利用第二次销售活动获利不少于 2460 元,得出不等关系求出答案 【解答】解: (1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩 x 袋,乙种型号口罩 y 袋, 则, 解得:, 答:该商店购进甲种型号口罩 300 袋,乙种型号口罩 200 袋; (2)设每袋乙种型号的口罩打 m 折,则 3005+400(0.1m3630)2460, 解得:m9, 答:每袋乙种型号的口罩最多打 9 折 26已知:正方形 ABCD 中,MAN45,MAN 绕点 A 顺时旋转,它的两边分别交 CB,DC (或它们的延长线)于点 M, N 当MAB 绕点 A 旋转到 BMDN 时 (如图 1) , 易证 BM+

39、DNMN (1)当MAN 旋转到 BMDN 时(如图 2) ,线段 BM,DN 和 MN 之间有怎样的数量 关系?写出猜想,并加以证明 (2)当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时,线段 BM,DN 和 MN 之间又有怎样的数 量关系?请写出你的猜想,并加以证明 【分析】 (1)结论:BM+DNMN 成立,证得 B、E、M 三点共线即可得到AEM ANM,从而证得 MEMN (2)结论:DNBMMN首先证明ADQABM,得 DQBM,再证明AMN AQN(SAS) ,得 MNQN, 【解答】解: (1)BM+DNMN 成立 证明:如图,把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90, 得到ABE,则可证得 E、B、M 三点共线(图形画正确) EAM90NAM904545, 又NAM45, 在AEM 与ANM 中, , AEMANM(SAS) , MEMN, MEBE+BMDN+BM, DN+BMMN; (2)DNBMMN 在线段 DN 上截取 DQBM, 在ADQ 与ABM 中, , ADQABM(SAS) , DAQBAM, QANMAN 在AMN 和AQN 中, , AMNAQN(SAS) , MNQN, DNBMMN