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2019-2020学年上海市金山区高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、函数 f(x)的定义域是 2 (3 分)已知集合 Ax|x23x0,xN*,则用列举法表示集合 A 3 (3 分)已知 x,yR+,且满足,则 xy 的最大值为 4 (3 分)函数 yax+2019+2020(a0,a1)的图象恒过定点 5 (3 分)方程 4x2x60 的解为 6 (3 分)幂函数 yf(x)的图象经过点(4,) ,则 f()的值为 7 (3 分)若集合 Ax|ax2ax+10,则实数 a 的取值范围是 8 (3 分)已知函数 f(x)的对应关系如表: x 2 1 0 1 2 f(x) 3 2 1 5 m 若函数 f(x)不存在反函数,则实数 m 的取值集合为 9 (3 分)

2、已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在(,0)为减函数,且 f(2)0,则不等 式 xf(x)0 的解集为 10 (3 分)已知函数 f(x)2x+a,g(x)x26x+1,对于任意的都能找 到,使得 g(x2)f(x1) ,则实数 a 的取值范围是 11 (3 分)已知函数,若函数 yf(4x3)a 恰有三个不同的零 点,则实数 a 的取值范围是 12 (3 分) 将函数 y|x1|+|x2|+1 的图象绕原点顺时针方向旋转角 () 得到曲线 C,若对于每一个旋转角 ,曲线 C 都是一个函数的图象,则 的取值范围 是 二、选择题(本大题共有二、选择题(本大题共有 4 题,满分题,满分 20

3、分)每小题都给出四个选项,其中有且分)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选只有一个选 项是正确的,选对得项是正确的,选对得 5 分,否则一律得零分分,否则一律得零分 13 (5 分)下列各组函数中表示同一函数的是( ) 第 2 页(共 18 页) Ay20与 y By1 与 y Cy与 y Dyx+1 与 y 14 (5 分)设 a、b 均为非零实数,则“”是“”的什么条件?( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 15 (5 分)如图中,哪个最有可能是函数的图象( ) A B C D 16 (5 分)设函数 f(x)的定义域为 D,若存在闭区间a,b

4、D,使得函数 f(x)满足: f(x)在a,b上是单调函数;f(x)在a,b上的值域是2a,2b,则称区间a,b 是函数 f(x)的“和谐区间” 下列结论错误的是( ) A函数 f(x)x2(x0)存在“和谐区间” B函数 f(x)ex(xR)不存在“和谐区间” C函数(x0)存在“和谐区间” D函数(a0,a1)不存在“和谐区间” 三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 5 题,满分题,满分 38 分)解答下列各题必须写出必要的步骤分)解答下列各题必须写出必要的步骤 17 (8 分)已知集合 Ay|y2x,x2,3,Bx|(xa) (x+a+3)0, (1)当 a4 时,求 AB; (

5、2)若 AB,求实数 a 的取值范围 18 (8 分)已知不等式 x23x+m0 的解集为x|1xn,nR,函数 f(x)x2+ax+1 (1)求出 m,n 的值; (2)若 yf(x)在(,1上递增,解关于 x 的不等式 19 (8 分)某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本 C 第 3 页(共 18 页) (x) (万元) ,若年产量不足 80 千件,C(x)的图象是如图的抛物线,此时 C(x)0 的解集为(30,0) ,且 C(x)的最小值是75,若年产量不小于 80 千件,C(x) 51x+1450,每千件商品售价为 50 万元,通过市场分析,该厂

6、生产的商品能全部 售完; (1)写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 20 (6 分)设为奇函数,a 为常数 (1)求 a 的值 (2)判断函数 f(x)在 x(1,+)上的单调性,并说明理由; (3)若对于区间2,4上的每一个 x 值,不等式恒成立,求实数 m 的取值范围 21 (8 分) 已知函数 g (x) ax22ax+1+b (a0) 在区间2, 3上有最大值 4 和最小值 1 设 (1)求 a,b 的值 (2)若不等式 f(log2x)2klog2x0 在 x2,4上有解,求实数 k 的取

7、值范围; (3)若有三个不同的实数解,求实数 k 的取值范围 第 4 页(共 18 页) 2019-2020 学年上海市金山中学高一(上)期末数学试卷学年上海市金山中学高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共有一、填空题(本大题共有 12 题,满分题,满分 36 分)只要求直接填写结果,分)只要求直接填写结果,1-6 题每空填对得题每空填对得 4 分,分, 7-12 题每空填对得题每空填对得 5 分,否则一律得分,否则一律得 0 分分 1 (3 分)函数 f(x)的定义域是 x|x2 且 x1 【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零,列出不等

8、式组求解,最后要用 集合或区间的形式表示 【解答】解:由题意,要使函数有意义,则, 解得,x1 且 x2; 故函数的定义域为:x|x2 且 x1, 故答案为:x|x2 且 x1 【点评】本题考查了求函数的定义域,最后要用集合或区间的形式表示,这是容易出错 的地方 2 (3 分)已知集合 Ax|x23x0,xN*,则用列举法表示集合 A 1,2 【分析】通过列举法表示即可 【解答】解:由集合 Ax|x23x0,xN*可得, 条件等价于集合 Ax|0x3,xN*1,2 故填:1,2 【点评】本题主要考查了集合的表示法,考查了学生灵活转化题目条件的能力,是基础 题 3 (3 分)已知 x,yR+,且

9、满足,则 xy 的最大值为 3 【分析】本题为利用基本不等式求最值,可直接由条件出发,求解 【解答】解:因为 x0,y0,所以(当且仅当,即 x,y2 时取等号) , 于是,xy3 故答案为:3 第 5 页(共 18 页) 【点评】本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力,属基本题 4 (3 分)函数 yax+2019+2020(a0,a1)的图象恒过定点 (2019,2021) 【分析】令幂指数等于零,求得 x、y 的值,可得函数的图象经过定点的坐标 【解答】解:对于函数 yax+2019+2020(a0,a1) , 令 x+20190,求得 x2019,y2020, 可得它的图象恒过定

10、点(2019,2020) , 故答案为: (2019,2020) 【点评】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题,属于基础题 5 (3 分)方程 4x2x60 的解为 xlog23 【分析】由 4x2x60,得(2x)22x60,由此能求出方程 4x2x60 的解 【解答】解:由 4x2x60,得 (2x)22x60, 解得 2x3,或 2x2(舍去) , xlog23 故答案为:xlog23 【点评】本题考查指数方程的解法,解题时要认真审题,注意指数式和对数式的互化 6 (3 分)幂函数 yf(x)的图象经过点(4,) ,则 f()的值为 4 【分析】利用待定系数法求出幂函数 yf(x)的解

11、析式,再计算 f()的值 【解答】解:设幂函数 yf(x)x,R; 其图象过点(4,) , 所以 4,解得 ; 所以 f(x), 所以 f()4 故答案为:4 【点评】本题考查了幂函数的定义与计算问题,是基础题 7 (3 分)若集合 Ax|ax2ax+10,则实数 a 的取值范围是 0,4) 【分析】当集合 A 为空集时,关于 x 的方程 ax2ax+10 无解 第 6 页(共 18 页) 【解答】解:由题意知,a24a0 或 a0 解得 0a4 即实数 a 的取值范围是0,4) 故答案是:0,4) 【点评】此题考查了空集的定义、性质及运算,利用0 或 a0 求出实数 a 的取值范 围是解题的

12、关键 8 (3 分)已知函数 f(x)的对应关系如表: x 2 1 0 1 2 f(x) 3 2 1 5 m 若函数 f(x)不存在反函数,则实数 m 的取值集合为 2,1,3,5 【分析】由已知可得:f(2)3,f(1)2,f(0)1,f(1)5,f(2)m, 利用反函数的定义及其性质即可得出 【解答】解:由已知可得:f(2)3,f(1)2,f(0)1,f(1)5,f(2) m, 函数 f(x)不存在反函数, 则 m 的值只可以为:2,1,3,5,否则存在反函数 实数 m 的取值集合为2,1,3,5 故答案为:2,1,3,5 【点评】本题考查了反函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础

13、题 9 (3 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在(,0)为减函数,且 f(2)0,则不等 式 xf(x)0 的解集为 x|x2 或 x2 或 x0 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,即可得到结论 【解答】解:因为定义在 R 上的奇函数 f(x)在(,0)为减函数,且 f(2)0, 所以函数在(0,+)上单调递减且 f(2)0,f(0)0, 由不等式 xf(x)0 可得,或或 x0, 解可得,x2 或 x2 或 x0 故不等的解集为x|x2 或 x2 或 x0, 故答案为:x|x2 或 x2 或 x0 【点评】本题主要考查不等式的解法,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本

14、第 7 页(共 18 页) 题的关键,综合考查函数性质的应用 10 (3 分)已知函数 f(x)2x+a,g(x)x26x+1,对于任意的都能找 到,使得 g(x2)f(x1) ,则实数 a 的取值范围是 2,6 【分析】由函数 f(x)2x+a,知 x11,1时,f(x)的值域就是a2,a+2,由 g (x)x26x+1,知要使上述范围内总能找到 x2满足 g(x2)f(x1) ,即 g(x)的值 域要包含a2,a+2,由此能求出实数 a 的取值范围 【解答】解:函数 f(x)2x+a,g(x)x26x+1, x11,1时,f(x)的值域就是a2,a+2 要使上述范围内总能找到 x2满足 g

15、(x2)f(x1) , 即 g(x)的值域要包含a2,a+2, g(x)是一个二次函数,在1,1上单调递减,值域为4,8, 因此, 解得2a6 故答案为:2,6 【点评】本题考查函数的值域的求法,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意 合理地进行等价转化 11 (3 分)已知函数,若函数 yf(4x3)a 恰有三个不同的零 点,则实数 a 的取值范围是 (2,3 【分析】首先考查函数的单调性,求得 f(x)的最值,然后结合题意,运用换元法,将 零点问题转化为方程有解,再转化为函数图象的交点个数,即可求得所求范围 【解答】解:当 x0 时,f(x)x+,由对勾函数的性质可得函数在(0,1)上单

16、调 递减, 在区间(1,+)上单调递增, 当 x1 时,函数取到极小值 f(1)2; 当 x0 时,f(x)4()x,函数 f(x)单调递增,则 f(x)f(0)3, 令 t4x3,结合一次函数的性质,满足题意时,yf(t)a 恰好有三个不同的零点, 原问题可转化为函数 yf(t)与函数 ya 的图象有 3 个不同的交点,据此可得实数 a 第 8 页(共 18 页) 的取值范围是 2a3 故答案为:2a3 【点评】本题考查了分段函数的性质,函数的单调性、函数的值域,以及转化的数学思 想等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中等题 12 (3 分) 将函数 y|x1|+|x2|+1 的

17、图象绕原点顺时针方向旋转角 () 得到曲线 C,若对于每一个旋转角 ,曲线 C 都是一个函数的图象,则 的取值范围是 0,) 【分析】先画出函数 y|x1|+|x2|+1 的图象,然后结合图象观察何时,曲线 C 不 是一个函数的图象,即可求出角的范围 【解答】解:先画出函数 y|x1|+|x2|+1 的图象 由图可知当图象绕坐标原点顺时针方向旋转角大于等于时, 曲线 C 都不是一个函数的图象 第 9 页(共 18 页) 故答案为:0,) 【点评】本题主要考查了旋转变换,同时考查了数形结合的思想和分析问题解决问题的 能力,属于基础题 二、选择题(本大题共有二、选择题(本大题共有 4 题,满分题,

18、满分 20 分)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选分)每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选 项是正确的,选对得项是正确的,选对得 5 分,否则一律得零分分,否则一律得零分 13 (5 分)下列各组函数中表示同一函数的是( ) Ay20与 y By1 与 y Cy与 y Dyx+1 与 y 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可 【解答】解:Ay201,定义域为 R,y1, (x0) ,两个函数的定义域不相同, 不是同一函数; By|x|,两个函数的对应法则不相同,不是同一函数; C由 x2+x0 得 x0 或 x1,即定义域为(,10,+) , 由得,得 x0,两个函

19、数的定义域不相同,不是同一函数 Dyt+1,两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数; 故选:D 【点评】本题主要考查同一函数的判断,结合函数的定义域和对应法则是否相同是解决 本题的关键比较基础 14 (5 分)设 a、b 均为非零实数,则“”是“”的什么条件?( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】分别求出不等式成立的等价条件,然后利用充分条件和必要条件的定义进行判 断 【解答】解:当 b1,a1 时,满足,但不成立 若,则, , 第 10 页(共 18 页) 成立 “”是“”成立的必要不充分条件 故选:B 【点评】本题主要考查充分条件和必要

20、条件的判断,利用不等式的性质是解决本题的关 键 15 (5 分)如图中,哪个最有可能是函数的图象( ) A B C D 【分析】求出函数的导数,得到函数的单调性,从而判断出函数的大致图象即可 【解答】解:y, 令 y0,解得:x,令 y0,解得:x, 故函数在(,)递增,在(,+)递减, 而 x0 时,函数值 y0, x时,y,x+时,y0, 故选:A 【点评】本题考查了函数的图象,考查函数的单调性问题,是一道基础题 16 (5 分)设函数 f(x)的定义域为 D,若存在闭区间a,bD,使得函数 f(x)满足: f(x)在a,b上是单调函数;f(x)在a,b上的值域是2a,2b,则称区间a,b

21、 是函数 f(x)的“和谐区间” 下列结论错误的是( ) A函数 f(x)x2(x0)存在“和谐区间” B函数 f(x)ex(xR)不存在“和谐区间” C函数(x0)存在“和谐区间” 第 11 页(共 18 页) D函数(a0,a1)不存在“和谐区间” 【分析】 根据函数中存在 “倍值区间” , 则: f (x) 在a, b内是单调函数; 0 或,对四个函数分别研究,从而确定是否存在“倍值区间”即可 【解答】 解: 函数中存在 “倍值区间” , 则: f (x) 在a, b内是单调函数; 或 A若 f(x)x2(x0) ,若存在“倍值区间”a,b, 则此时函数单调递增,则由, 得, f(x)x

22、2(x0)存在“倍值区间”0,2,A 正确 B 若 f(x)ex(xR) ,若存在“倍值区间”a,b, 则此时函数单调递增,则由,得, 即 a,b 是方程 ex2x 的两个不等的实根, 构建函数 g(x)ex2x, g(x)ex2, 函数在(,ln2)上单调减,在(ln2,+)上单调增, 函数在 xln2 处取得极小值,且为最小值 g(ln2)2ln20, g(x)0, ex2x0 无解,故函数不存在“倍值区间” ,B 正确 C若函数(x0) , f(x), 若存在“倍值区间”a,b0,1, 第 12 页(共 18 页) 则由,得, a0,b1, 即存在“倍值区间”0,1,C 正确 D若函数(

23、a0,a1) 不妨设 a1,则函数在定义域内为单 调增函数, 若存在“倍值区间”m,n, 则由,得, 即 m,n 是方程 loga(ax)2x 的两个根, 即 m,n 是方程 a2xax+0 的两个根, 由于该方程有两个不等的正根,故存在“倍值区间”m,n,D 结论错误 故选:D 【点评】本题主要考查与函数性质有点的新定义,涉及的知识点较多,综合性较强,难 度较大 三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 5 题,满分题,满分 38 分)解答下列各题必须写出必要的步骤分)解答下列各题必须写出必要的步骤 17 (8 分)已知集合 Ay|y2x,x2,3,Bx|(xa) (x+a+3)0, (

24、1)当 a4 时,求 AB; (2)若 AB,求实数 a 的取值范围 【分析】 (1)可以求出 Ay|8y4,a4 时可求出集合 B,然后进行交集的运 算即可; (2)得出 Bx|(xa)x(a3)0,然后讨论 a 与a3 的关系,得出集 合 B,根据 AB 即可得出每种情况的 a 的范围,最后即可得出 a 的范围 【解答】解: (1)Ay|8y4,a4 时,Bx|(x4) (x+7)0x|x7 或 x4, AB8,7) ; (2)Bx|(xa)x(a3)0,且 AB, 第 13 页(共 18 页) aa3,即 a时,满足 AB; aa3,即时,Bx|xa3 或 xa, ,解得; aa3,即时

25、,Bx|xa 或 xa3, ,解得, 综上得,实数 a 的取值范围为(4,1) 【点评】本题考查了描述法的定义,指数函数的单调性,减函数的定义,一元二次不等 式的解法,分类讨论的思想,子集的定义,考查了计算能力,属于基础题 18 (8 分)已知不等式 x23x+m0 的解集为x|1xn,nR,函数 f(x)x2+ax+1 (1)求出 m,n 的值; (2)若 yf(x)在(,1上递增,解关于 x 的不等式 【分析】 (1)根据不等式 x23x+m0 的解集得出对应方程的两根,由此列方程组求 m、 n 的值; ( 2 ) 根 据 二 次 函 数f ( x ) 的 单 调 性 球 场a的 取 值

26、范 围 , 把 不 等 式 化为 02x2+3x+221,求出解集即可 【解答】解: (1)不等式 x23x+m0 的解集为x|1xn,nR, 所以 1 和 n 是方程 x23x+m0 的两根, 所以, 解得 m2,n2; (2)若 yf(x)x2+ax+1 在(,1上递增, 所以1,解得 a2; 所以关于 x 的不等式可化为 02x2+3x+221, 第 14 页(共 18 页) 等价于, 解得; 所以不等式的解集是 【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题,也考查了对数函数的性质与应用问题, 是中档题 19 (8 分)某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入

27、成本 C (x) (万元) ,若年产量不足 80 千件,C(x)的图象是如图的抛物线,此时 C(x)0 的解集为(30,0) ,且 C(x)的最小值是75,若年产量不小于 80 千件,C(x) 51x+1450,每千件商品售价为 50 万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部 售完; (1)写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 【分析】 (1)分两种情况进行研究,当 0x80 时,当 x80 时,根据年利润销售收 入成本,列出函数关系式,投入成本为,根据年利润销售收入成本,列出函数关 系式,最后写成分

28、段函数的形式,从而得到答案; (2)根据年利润的解析式,分段研究函数的最值,当 0x80 时,利用二次函数求最 值,当 x80 时,利用基本不等式求最值,最后比较两个最值,即可得到答案 【解答】解: (1)每件商品售价为 0.005 万元, x 千件商品销售额为 0.0051000x 万元, 当 0x80 时,根据年利润销售收入成本, L(x)(0.051000x)x210x250x2+40x250; 当 x80 时,根据年利润销售收入成本, 第 15 页(共 18 页) L(x)(0.051000x)51x+14502501200(x+) 综合可得,; (2)由(1)可知,; 当 0x80

29、时,L(x)x2+40x250(x60)2+950 当 x60 时,L(x)取得最大值 L(60)950 万元; 当 x80 时,L(x)1200(x+)1200212002001000, 当且仅当,即 x100 时,L(x)取得最大值 L(100)1000 万元 综合,由于 9501000, 当产量为 10 万件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为 1000 万元 【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用解决实际问题通常有四个步骤: (1)阅 读理解,认真审题; (2)引进数学符号,建立数学模型; (3)利用数学的方法,得到数 学结果; (4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数

30、学模型本题建立的数学模 型为分段函数,对于分段函数的问题,一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求 解属于中档题 20 (6 分)设为奇函数,a 为常数 (1)求 a 的值 (2)判断函数 f(x)在 x(1,+)上的单调性,并说明理由; (3)若对于区间2,4上的每一个 x 值,不等式恒成立,求实数 m 的取值范围 【分析】 (1)由奇函数的定义可得 f(x)+f(x)0,结合对数的运算性质,解方程 可求得 a 值; (2)根据合函数单调性:同增异减,可判断 f(x)的单调性; (3)不等式恒成立,等价于 mf(x)+x()x在2,4恒成立, 第 16 页(共 18 页) 可令 g(x)l

31、og+x()x,x3,4,转化为求函数 g(x)在3,4上的最小 值问题即可解决 【解答】解: (1)由为奇函数,可得 f(x)+f(x)0, 即 log+loglog0, 即1,即有 1a2x21x2, 则 a21,可得 a1, 当 a1 时,f(x)log不存在,舍去 a1, 故 a1; (2)函数 f(x)log在 x(1,+)上为增函数, 理由:由 f(x)log(1+) ,可令 t1+,f(x)logt, 由于 t1+在(1,+)上递减,而 f(x)logt 在 t0 递减, 则 f(x)log在 x(1,+)上为增函数; (3)对于区间2,4上的每一个 x 值,不等式恒成立, 即为

32、 mf(x)+x()x在2,4恒成立, 可令 g(x)log+x()x,由 f(x)log在 x2,4上为增函数, yx()x在 x2,4上为增函数, 故 yg(x)在 x2,4上为增函数,可得 g(x)的最小值为 g(2)log3+2() 21+2 , 第 17 页(共 18 页) 则 m 【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性及函数恒成立问题,奇偶性、单调性问题常用 定义解决,而函数恒成立问题则常转化为最值问题处理 21 (8 分) 已知函数 g (x) ax22ax+1+b (a0) 在区间2, 3上有最大值 4 和最小值 1 设 (1)求 a,b 的值 (2)若不等式 f(log2x)2

33、klog2x0 在 x2,4上有解,求实数 k 的取值范围; (3)若有三个不同的实数解,求实数 k 的取值范围 【分析】 (1)由函数 g(x)a(x1)2+1+ba,a0,所以 g(x)在区间2,3上是 增函数,故 g(2)1,g(3)4,由此解得 a、b 的值; (2)不等式可化为 log2x+22klog2x 在 x2,4上有解,即 2k +1 在 x2,4上有解,通过换元法和对数函数的单调性,以及二次函数的单 调性求得不等式右边函数的最大值,即可得到所求范围; (3)原方程化为|2x1|2(2+3k)|2x1|+(1+2k)0, (|2x1|0) ,令|2x1|t,则 t2(2+3k

34、)t+(1+2k)0(t0) ,构造函数 h(t)t2(2+3k)t+(1+2k) ,通过二 次方程实根分布,可得 k 的不等式组,即可求得 k 的范围 【解答】解: (1)函数 g(x)ax22ax+b+1a(x1)2+1+ba, 因为 a0,所以 g(x)在区间2,3上是增函数, 故,即,解得; (2)由(1)可得 f(x)x+2, 不等式 f(log2x)2klog2x0 在 x2,4上有解, 等价为 log2x+22klog2x 在 x2,4上有解, 即 2k+1 在 x2,4上有解, 第 18 页(共 18 页) 令 t,则 2kt22t+1,x2,4,t,1, 则函数 m(t)t22t+1 在 t,1递减,可得 m(t)的最大值为 m(), 则 2k,即 k; (3)原方程可化为|2x1|2(3k+2)|2x1|+(2k+1)0, 可令 t|2x1|,则 t0,由题意可得 t2(3k+2)t+(2k+1)0 有两个不等实根 t1,t2, 其中 0t11,t21 或 0t11,t21, 设 h(t)t2(3k+2)t+(2k+1) ,则或, 解得 k0 或 k, 则 k 的取值范围是(0,+) 【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值,考查方程有解的条件以及不等式成立问 题的解法,考查等价转化、函数与方程思想的综合应用,属于中档题