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2020年广东省广州市白云区中考二模数学试卷(含答案)

1、数 学 试 题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满分 150 分考试时间为 120 分钟 注意事项: 1答卷前,考生务必在答题卡第 1 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓 名、试室号、座位号、准考证号,再用 2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图答案必 须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上 新的答案;

2、改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上 要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第一部分选择题(共 30 分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 16 的绝对值是(*) (A)(B)(C)6(D)6 2下列图形中,能折叠成为三棱柱的是(*) (A)(B)(C)(D) 3甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如图 1 所示,下列说法正确的是 (*) 22 A 乙甲 )(SS 22 B 乙甲 )(SS 22 C 乙甲 )(SS 的大小与)无法比较( 乙甲 2

3、2 DSS 4下列计算中,正确的是(*) 100 10 1 A 2 )( 1000 1 10B 3 )( 25 1 5 1 C 2 )()0( 2 1 2D 3 3 a a a)( 5如果乙船在甲船的南偏东 30方向,那么甲船在乙船的(*)方向 (A)北偏东 30(B)北偏西 30(C)北偏东 60(D)北偏西 60 6 1 6 1 图1 白云区 2020 年初中毕业班综合训练(二) 白云区 2020 年初中毕业班综合训练(二)(数学试卷)第 1 页 共 4 页 图 3 6若等腰三角形有两边长分别为 2 和 5,则这个三角形的周长为 (*) (A)9(B)12(C)7 或 9 (D)9 或 1

4、2 7某校射击队某次训练的成绩如下表, 则该校射击队该次训练的平均成绩是(*) (A)93.9 环(B)94.1 环成绩(环)939495 (C)94.2 环(D)95 环人数(人)172 8下列命题的逆命题成立的是(*) (A)全等三角形的对应角相等(B)若两个角都是 45,则这两个角相等 (C)有两边相等的三角形是等腰三角形(D)菱形的对角线互相垂直 9小丽计划节省部分零花钱购买一台学生平板电脑,她已存有 750 元,并计划从本月起每月存钱 30 元,直到她至少存有 1080 元,设 x 个月后小丽至少有 1080 元,则可列出不等式为(*) 108075030Ax)(108075030B

5、x)(108075030Cx)(108075030Dx)( 10如图 2,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米,B=60,动点 P 以 1 厘米/秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止, 动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止 若 点 P,Q 同时出发运动了 t 秒,记BPQ 的面积为 S 厘米 2,下面图象中能表示 S 与 t 之间的函 数关系的是(*) (A)(B)(C) (D) 第二部分非选择题(共 120 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11若单项式 5am的次数是 3,则 m= 12计算:

6、0 2020 14. 31的结果为 13将点 A(3, -1)先向左平移 3 个单位, 再向上平移 2 个单位, 那么点 A 的对应点 A 的坐标是 14为了调查白云区九年级学生期末检测数学试卷答题情况,从全区的数学试卷 中随机抽取了 10 袋没拆封的试卷作为样本,每袋含试卷 30 份,这次抽样调 查的样本容量是 15. 如图 3, l1l2, ABCD, BC=2CF 若CEF 的面积是 5, 则四边形 ABCD 的面积是 16如图 4,在正方形 ABCD 中,AE 平分BAC,交 BC 于点 E,IF 垂直平分线段 AE ,分别交 AB、 CD、CB 延长线于点 H、F、I,则下列结论:

7、FIB22.5;GEAB; tanCGF HB IB ;4:1: CABCGE SS 其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号) 图 2 图 4 白云区 2020 年初中毕业班综合训练(二)(数学试卷)第 2 页 共 4 页 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 9 分) 解不等式组: . 6 23 4 25 145 xx xx, 18(本小题满分 9 分) 如图 5,在ABCD 中,E 是 AD 的中点,连接 BE,并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F求证:ABEDFE 19(本小题满分 10 分) 先化简,再求值:

8、2215xxx,其中 x =4 20(本小题满分 10 分) “赏中华诗词, 寻文化基因, 品生活之美” , 某校举办了首届 “中 国诗词大会”,经选拔后有 50 名学生参加决赛,根据测试成绩 (成绩都不低于 50 分)绘制出如图 6 所示的部分频数分布直方 图请根据图中信息完成下列各题 (1)将频数分布直方图补充完整; (2)若测试成绩不低于 80 分为优秀,求本次测试的优秀率; (3)现将从包括小明和小强在内的 4 名成绩优异的学生中随机 选取 2 名参加市级比赛,求小明与小强同时被选中的概率 21(本小题满分 12 分) 某校学生到离学校 15 千米的青少年营地举行活动,先遣队与大部队同

9、时出发,已知先遣队的平 均速度是大部队平均速度的 1.2 倍,预计比大部队早半小时到达求先遣队的平均速度 22(本小题满分 12 分) 小张研究函数 2 1 x y 的图象与性质他遇到了以下几个问题,现由你来完成: (1) 函数 2 1 x y 自变量 x 的取值范围是; (2) 下表列出了 y 与 x 的几组对应值: 表中 m 的值是; (3) 如图 7,在平面直角坐标系 xOy 中,描出以表中各组对应值(x,y)为坐标的点,试用 描出的点画出该函数的图象; (4) 结合函数 2 1 x y 的图象,写出这个函数的性质:(只需写一个) x-2 2 3 m 4 3 2 1 2 1 4 3 1

10、2 3 2 y 4 1 9 4 1 9 16 44 9 16 1 9 4 4 1 图 5 图 6 图 7 白云区 2020 年初中毕业班综合训练(二)(数学试卷)第 3 页 共 4 页 图 12 23(本小题满分 12 分) 如图 8, AB 是O 的直径, C 是O 上的一点, 过点 A 作 ADCD 于点 D, 交O 于点 E,且= (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若 tanCAB= 4 3 ,BC=3,求 DE 的长 24(本小题满分 14 分) 如图 9,在矩形 ABCD 中,点 A(0,10),C(8,0). 沿直线 CD 折叠矩形 OABC,使点 B 落在 OA 边上,与点

11、 E 重合分别以 OC,OA 所在的直线为 x 轴,y 轴建立平面直角坐标系,抛物线 bxaxy 2 经过 D,C 两点 (1)求 a,b 及点 D 的坐标; (2)一动点 P 从点 E 出发,沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动, 同时动点 Q 从点 C 出发,沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动, 当点 P 运动到点 C 时,两点同时停止运动设运动时间为 t 秒,当 t 为 何值时,以 P,Q,C 为顶点的三角形与ADE 相似? (3)点 N 在抛物线对称轴上,点 M 在抛物线上,是否存在这样的点 M 与点 N,使以 M,N,C, E 为顶点的四边形是平行四边形

12、?若存在,请直接写出点 M 与点 N 的坐标;若不存在,请 说明理由 25(本小题满分 14 分) 已知:在ABC 中,OB=5,BAC=60 (1)若 AB=AC,OA=3,OC=4 如图 10,点 O 在ABC 内,求AOC 的度数; 如图 11,点 O 在ABC 外,求AOC 的度数; (2)如图 12,若 AB=2AC,点 O 在ABC 内,且 OA=3,AOC=120,求 OC 的长 图 8 图 9 图 10 图 11 白云区 2020 年初中毕业班综合训练(二)(数学试卷)第 4 页 共 4 页 第 1 页 共 5 页 白云区白云区 20202020 年初中毕业班综合测试(年初中毕

13、业班综合测试(二二) 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 数学数学 一、选择题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 二、填空题二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 题号111213141516 答案30(0,1)30020 三三、 解答题解答题(本大题共 9 小题, 满分 102 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 9 分) 解:由得xx232253, 1 分 xx46615,2 分 15664 xx,3 分 92 x,4 分 . 2 9 x 5 分 由得145 xx,6 分 144x, 7 分 . 2 7 x 8 分 所以

14、,原不等式组的解集是 . 2 7 x 9 分 18 (本小题满分 9 分) 证明:在平行四边形 ABCD 中,E 是 AD 边上的中点, AE=ED,ABE=F6 分 BEA=FED,8 分 ABEDFE 9 分 19 (本小题满分 10 分) 解:原式=4455 22 xxxxx4 分 =12 2 x6 分 当 x = -2 时,原式=8-1=7.10 分 题号12345678910 答案CDBABBBCDD 第 2 页 共 5 页 20 (本小题满分 10 分) (1) 70 到 80 分的人数为 50 -(4+8+15+12)=11(名) ,2 分 补全频数分布直方图如图所示: 4 分

15、(2)本次测试的优秀率是54%100% 50 1251 6 分 (3)设小明和小强分别为 A,B,另外两名学生分别为:C,D,则所有可能的情况为: AB,AC,AD,BC,BD,CD,一共 6 种情况,他们的可能性相等,小明和小强 分在一起的情况只有一种,为 AB,其概率为 6 1 10 分 21 (本小题满分 12 分) 解:设大部队的速度为 x 千米/时,则先遣部队的速度为 1.2x 千米/时1 分 根据题意,可得 2 1 2 . 1 5151 xx 7 分 x35156158 分 解得x=59 分 经检验,x=5 是方程的解,且符合题意 10 分 1.2x=1.25=6 11 分 答:先

16、遣部队的行进速度为 6 千米/时 12 分 22 (本小题满分 12 分) (1) 0x ;2 分 (2) 1; 4 分 (3)如图所示;8 分 (4)答案不唯一,如:图象关于 y 轴对称等 12 分 第 3 页 共 5 页 23 (本小题满分 12 分) (1)证明:连接 OC,如图, =, 1=2,1 分 OC=OA, 1=OCA, 2=OCA,2 分 OCAD,3 分 ADCD, OCCD,4 分 CD 是O 的切线;5 分 (2)解:连接 BE 交 OC 于 F,如图, AB 是O 的直径, ACB=90, 在 RtACB 中,tanCAB = AC BC = 4 3 ,而 BC=3,

17、 AC=4,6 分 AB = 22 BCAC =5, 1=2,RtABCRtACD, AC AB AD AC ,即 4 54 AD ,解得 AD= 5 16 ,7 分 AC AB CD BC ,即 4 53 AD ,解得 CD= 5 12 ,8 分 =,且O 关于直线 OC 对称, 点 B、E 关于直线 OC 对称, OCBE,BE=2EF,CFE=90, 又ADCD,OCCD,FCD=D=90, 四边形 DEFC 为矩形, EF=CD= 5 12 , BE=2EF= 5 24 , 10 分 AB 为直径,BEA=90, 在 RtABE 中,AE = 5 7 5 24 5 2 222 BEAB

18、 ,11 分 DE=AD -AE= 5 16 - 5 7 = 5 9 12 分 第 4 页 共 5 页 24 (本小题满分 14 分) 解: (1)四边形 ABCO 为矩形,OAB=AOC=B=90,AB=CO=8,AO=BC=10 由题意得,BDCEDCB=DEC=90,EC=BC=10,ED=BD=8, 由勾股定理得 EO=6,AE=10- 6 = 4, 设 AD = x,则 BD=ED=8 -x,由勾股定理,得2 22 84xx, 解得,x = 3, AD = 3,D(3,10),2 分 抛物线 G 过点 D(3,10),C(8,0),O(0,0) 设抛物线 G 对应函数的解析式为bxa

19、xy 2 , . 0864 1039 ba ba, 解得: . 3 16 3 2 b a, 4 分 抛物线的解析式为: xxy 3 16 3 2 2 ;5 分 (2)DEA+OEC=90,OCE+OEC=90,DEA=OCE, 由(1)可得 AD=3,AE=4,DE=5,而 CQ=t, EP=2t,PC=102t, 情况 1:当PQC=DAE=90,ADEQPC, ED CP EA CQ 即 5 210 4 tt 解得: 13 40 t ;6 分 情况 2:当QPC=DAE=90,ADEPQC, ED CQ AE PC 即 54 210tt 解得: 7 25 t ,7 分 当 13 40 t

20、或 7 25 t 时,以 P、Q、C 为顶点的三角形与ADE 相似; 8 分 (3)假设存在符合条件的 M、N 点,分两种情况讨论: EC 为平行四边形的对角线,由于抛物线的对称轴经过 EC 中点, 若四边形 MENC 是平行四边形, 那么 M 点必为抛物线顶点, 则 M(4, 3 32 ), 平行四边形的对角线互相平分,线段 MN 必被 EC 中点(4,3)平分, 则 N(4, 3 14 ); EC 为平行四边形的边,则 ECMN,EC=MN, 设 N(4,m),则 M(4-8,m+6)或 M(4+8,m-6); 将 M(-4,m+6)代入抛物线的解析式中,解得:m= -38, 此时 N(4

21、,-38),M(-4,-32); 将 M(12,m-6)代入抛物线的解析式中,解得:m= -26, 此时 N(4,-26)、M(12,-32); 综上,存在符合条件的 M、N 点,且它们的坐标为: M1 (-4,-32),N1 (4,-38);M2(12 , -32) , N2(4 , -26) ; M3 (4, 3 32 ),N3(4, 3 14 )14 分 第 5 页 共 5 页 25 (本小题满分 14 分) 解:(1)BAC=60,AB=AC, ABC 是等边三角形, 1 分 如图 1,把AOC 绕着点 C 顺时针旋转,使点 A 旋转到点 B,得到BCD,连结 OD 由旋转可知 CD=

22、CO,BD= AO,ACO=BCD,2 分 OCD=ACB=60,OCD 为等边三角形, OD= OC=4,ODC=60, OB=5,OC=4, BD= AO=3,3 分 222 OBBDOC,ODB=90, 4 分 AOC=BDC=ODC+ODB=60+90=150 5 分 (2)如图 2, 把AOC绕点A顺时针旋转, 使点C与点B重合, 得到ADB 连接 OD,6 分 AOCADB, AD=AO=3,BD=CO=4,OAC=DAB, CAD=CAD,DAO=BAC, BAC=60,DAO=60, DAO 是等边三角形,8 分 OD=AO=3, OB=5, 222222 543OBBDOD, ODB=90,ADB=30, 9 分 AOC=ADB=30;10 分 (3)如图 3,作ABQ,使得:QAB=OAC,ABQ=ACO, 则ABQACO,11 分 AQB=AOC=120, AB=2AC, ABQ 与ACO 相似比为 2:1,12 分 AQ=2AO=23,BQ=2CO, QAO=QAB+BAO=OAC+BAO=BAC=60, AO AQ =2, AOQ=90, OQ=3,AQO=30,13 分 BQO=AQB-AQO=120-30=90, 根据勾股定理得,BQ= 22 OQOB =4, OC= 2 1 BQ=2 14 分 图 1 图 2 图 3