1、数学试题第 1页（总 6页） 2020 年九年级学业水平模拟考试 数 学 试 题 注意事项： 本试题共 6 页，满分为 150 分考试时间为 120 分钟 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、 姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上 答选择题时，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提 示的答题区域作答. 答案写在试卷上无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷（选择题共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题
2、，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 ） 12 的相反数是 A2B2C 1 2 D 1 2 2有一种圆柱体茶叶筒如右图所示，则它的主视图是 ABCD 3被誉为“万里黄河第一隧”的济南黄河隧道位于济南城市中轴线上，北连鹊山、济北 次中心，南接济泺路，隧道全长 4760 米，将 4760 用科学记数法表示应为 A47.6102B4.76103C4.76104D0.476104 4在下面节能、节水、低碳和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是 AB CD 5如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，1=40，则2 等于 A40 B
3、60 C120 D140 6 下列运算正确的是 Aa2a3= a6B(a+b)2= a2+b2C(a2)3= a6Da2+a3= a5 E D 1A B C 2 F 数学试题第 2页（总 6页） 7化简 22 mn mnmn 的结果是 Am+nBnmCmnDmn 8如图是济南市某一周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是 A极差是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 26 9在同一平面直角坐标系中，函数 yx - k 与 y k x （k 为常数，且 k0）的图象大致是 来&源 AB CD 10某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图） ，图乙是从图甲引申出
4、的平面图，假设你站在 桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 BD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索 底端距离 AD 为 20 米，则立柱 BC 的高为 A20 3米B10 米 C10 3D20 米 11如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮 O 上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC，且点 A， B，C 都在O 上，则此扇形的面积是 A 2 m2B 3 2 m2Cm2D2m2 12二次函数 y=a(x-4)2-4(a0)的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6x7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为 A2B-2C1D-1 y x O y x O y xO y x O
5、 B 10 题图 A B C O 11 题图 A C D 3060 乙 星期 20 22 24 26 28 30 32 一二三四五六日 最高气温/ 数学试题第 3页（总 6页） 18 题图 第卷（非选择题共 102 分） 注意事项： 1第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 2填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13 分解
6、因式： 2 aab= 14一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 2 个黄球和若干个 白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 1 5 ，则白球的个数 是 15 一个正多边形的每个外角都是 36，则它是正边形 16 若代数式 1 21 a a 的值是 1，则 a 17如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A，B 两地向正北方向匀 速直行，他们与 A 地的距离 S（千米）与所行的时间 t（小时）之间的函数关系图象如 图所示，当他们行走 4 小时后，他们之间的距离为_千米 18 如图， 将小正方形 AEFG 绕大正方形 ABC
7、D 的顶点 A 顺时针旋转一定的角度 （090） ， 连接 BG，DE 相交于点 O，再连接 AO，BE，DG以下四个结论：BGDE；BGDE； DOAGOA；SADG 2 3 SABE，其中结论正确的是： F C D B E A G O 17 题图 t/小时 甲 乙 O S/千米 1234 1 2 3 4 数学试题第 4页（总 6页） 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分） 19（本小题满分 6 分） 计算： -102020 1 ( )(3.14)2tan45( 1) 3 20（本小题满分 6 分） 解不等式组 415 2 1 3 xx xx ，并写出它的所有整数解 21（本小题满
8、分 6 分） 如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD 和 AB 的中点，连接 BE，DF 求证：BE=DF 22（本小题满分 8 分） 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大 面积雾霾天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做 了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解； D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图请结合统计图，回 答下列问题： （1）此次参与调查的学生共有_人； （2）扇形统计图（如图 1）中 D 部分扇形所对应的圆心角是_度； （3）请补全条形统计
9、图（如图 2） ； （4）根据调查结果，学校开展关于雾 霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的 4 人中随机选两人参加，已知这四人中有两 名男生、两名女生请用树状图或列表法 求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛 的概率 A B C D EF 21 题图 对雾霾天气了解程度统计图 等级 D C 45% B 15% A 5% 22 题图 1 36 人数 40 ACBD 32 28 24 20 16 12 8 4 0 22 题图 2 36 12 4 数学试题第 5页（总 6页） 23（本小题满分 8 分） 如图， ABC 的外接圆 O 的直径为 AC， P 是O 上一点， BP 平分ABC， 连接 P
10、O， PC （1）求证：PBC=OPC； （2）过点 P 作O 的切线，与 BC 的延长线交于点 Q， 若 BC=2，QC=3，求 PQ 的长 24（本小题满分 10 分） 某商店欲购进 A，B 两种商品，已知购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件共需 300 元；若 购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件共需 440 元； （1）求 A，B 两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店，A 种商品每件的售价为 48 元，B 种商品每件的售价为 31 元，且商店将 购进 A，B 共 50 件的商品全部售出后，要获得的利润超过 348 元，求 A 种商品至少购进多少 件？ 2
11、5.（本小题满分 10 分） 已知平面直角坐标系中，直线 AB 与反比例函数(0) k yx x =的图象交于点 A（1，3）和 点 B（3，n） ，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D （1）求反比例函数的表达式及 n 的值； （2）将 OCD 沿直线 AB 翻折，点 O 落在第一象限内的点 E 处，EC 与反比例函数的图 象交于点 F 请求出点 F 的坐标； 在 x 轴上是否存在点 P，使得 DPF 是以 DF 为斜边的直角三角形？若存在，请求 出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 CO D A B x y 25 题图 1 CO D A B x y E F 25 题图
12、 2 CO D A B x y 备用图 23 题图 A Q O BC P 数学试题第 6页（总 6页） 26（本小题满分 12 分） 已知ABC中，ACB=90，点D是AB上的一点，过点A 作AEAB，过点C作CECD， 且 AE 与 CE 相交于点 E （1）如图 1，当ABC=45，试猜想 CE 与 CD 的数量关系：_； （2）如图 2，当ABC=30，点 D 在 BA 的延长线上，连接 DE，请探究以下问题： CD 与 CE 的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜 想 CD 与 CE 的数量关系，再给予证明； 若 AC=2，四边形 ACED 的面积为 33 ，试求
13、 BD 的值 27 （本小题满分 12 分） 如图，抛物线 yax2bxc（a0） ，与 x 轴交于 A（4，0） ，O 两点，点 D（2，2） 为抛物线的顶点 （1）求该抛物线的解析式； （2）点 E 为 AO 的中点，以点 E 为圆心，以 1 为半径作E 交 x 轴于 B，C 两点，点 M 为E 上一点 射线 BM 交抛物线于点 P，设点 P 的横坐标为 m，当 tanMBC2 时，求 m 的值； 如图 2，连接 OM，取 OM 的中点 N，连接 DN，则线段 DN 的长度是否存在最大值 或最小值？若存在，请求出 DN 的最值；若不存在，请说明理由 A B C D E A B C D E
14、26 题图 1 26 题图 2 x y O A P BC M E D 27 题图 1 x D y O A BC M E N 27 题图 2 学校班级姓名考场 考号 数学试题第 1页（总 6页） 2020 年九年级学业水平模拟考试 数 学 试 题 注意事项： 本试题共 6 页，满分为 150 分考试时间为 120 分钟 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、 姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上 答选择题时，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔在答
15、题卡上题号所提 示的答题区域作答. 答案写在试卷上无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第 I 卷（选择题共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 ） 12 的相反数是 A2B2C 1 2 D 1 2 2有一种圆柱体茶叶筒如右图所示，则它的主视图是 ABCD 3被誉为“万里黄河第一隧”的济南黄河隧道位于济南城市中轴线上，北连鹊山、济北 次中心，南接济泺路，隧道全长 4760 米，将 4760 用科学记数法表示应为 A47.6102B4.76103C4.76104D0.476104 4在下面节能、
16、节水、低碳和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是 AB CD 5如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，1=40，则2 等于 A40 B60 C120 D140 6 下列运算正确的是 Aa2a3= a6B(a+b)2= a2+b2C(a2)3= a6Da2+a3= a5 E D 1A B C 2 F 数学试题第 2页（总 6页） 7化简 22 mn mnmn 的结果是 Am+nBnmCmnDmn 8如图是济南市某一周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是 A极差是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 26 9在同一平面直角坐标
17、系中，函数 yx - k 与 y k x （k 为常数，且 k0）的图象大致是 来&源 AB CD 10某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在 桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30，拉索 BD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索 底端距离 AD 为 20 米，则立柱 BC 的高为 A20 3米B10 米 C10 3D20 米 11如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮 O 上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC，且点 A， B，C 都在O 上，则此扇形的面积是 A 2 m2B 3 2 m2Cm2D2m2 12二次函数 y=a(x-4)2-4(a0)
18、的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6x7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为 A2B-2C1D-1 y x O y x O y xO y x O B 10 题图 A B C O 11 题图 A C D 3060 乙 星期 20 22 24 26 28 30 32 一二三四五六日 最高气温/ 数学试题第 3页（总 6页） 18 题图 第卷（非选择题共 102 分） 注意事项： 1第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带不按以
19、上要求作答的答案无效 2填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13 分解因式： 2 aab= 14一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有 2 个黄球和若干个 白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 1 5 ，则白球的个数 是 15 一个正多边形的每个外角都是 36，则它是正边形 16 若代数式 1 21 a a 的值是 1，则 a 17如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A，B 两地向正北方向匀 速直行，他们与 A 地的距离 S
20、（千米）与所行的时间 t（小时）之间的函数关系图象如 图所示，当他们行走 4 小时后，他们之间的距离为_千米 18 如图， 将小正方形 AEFG 绕大正方形 ABCD 的顶点 A 顺时针旋转一定的角度 （090） ， 连接 BG，DE 相交于点 O，再连接 AO，BE，DG以下四个结论：BGDE；BGDE； DOAGOA；SADG 2 3 SABE，其中结论正确的是： F C D B E A G O 17 题图 t/小时 甲 乙 O S/千米 1234 1 2 3 4 数学试题第 4页（总 6页） 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分） 19（本小题满分 6 分） 计算： -1020
21、20 1 ( )(3.14)2tan45( 1) 3 20（本小题满分 6 分） 解不等式组 415 2 1 3 xx xx ，并写出它的所有整数解 21（本小题满分 6 分） 如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD 和 AB 的中点，连接 BE，DF 求证：BE=DF 22（本小题满分 8 分） 近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大 面积雾霾天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做 了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解； D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两
22、种统计图请结合统计图，回 答下列问题： （1）此次参与调查的学生共有_人； （2）扇形统计图（如图 1）中 D 部分扇形所对应的圆心角是_度； （3）请补全条形统计图（如图 2） ； （4）根据调查结果，学校开展关于雾 霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的 4 人中随机选两人参加，已知这四人中有两 名男生、两名女生请用树状图或列表法 求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛 的概率 A B C D EF 21 题图 对雾霾天气了解程度统计图 等级 D C 45% B 15% A 5% 22 题图 1 36 人数 40 ACBD 32 28 24 20 16 12 8 4 0 22 题图 2 36
23、12 4 学校 班级 姓名 考场 考号 数学试题第 5页（总 6页） 23（本小题满分 8 分） 如图， ABC 的外接圆 O 的直径为 AC， P 是O 上一点， BP 平分ABC， 连接 PO， PC （1）求证：PBC=OPC； （2）过点 P 作O 的切线，与 BC 的延长线交于点 Q， 若 BC=2，QC=3，求 PQ 的长 24（本小题满分 10 分） 某商店欲购进 A，B 两种商品，已知购进 A 种商品 5 件和 B 种商品 4 件共需 300 元；若 购进 A 种商品 6 件和 B 种商品 8 件共需 440 元； （1）求 A，B 两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该
24、商店，A 种商品每件的售价为 48 元，B 种商品每件的售价为 31 元，且商店将 购进 A，B 共 50 件的商品全部售出后，要获得的利润超过 348 元，求 A 种商品至少购进多少 件？ 25.（本小题满分 10 分） 已知平面直角坐标系中，直线 AB 与反比例函数(0) k yx x =的图象交于点 A（1，3）和 点 B（3，n） ，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D （1）求反比例函数的表达式及 n 的值； （2）将 OCD 沿直线 AB 翻折，点 O 落在第一象限内的点 E 处，EC 与反比例函数的图 象交于点 F 请求出点 F 的坐标； 在 x 轴上是否存在点 P，使得
25、DPF 是以 DF 为斜边的直角三角形？若存在，请求 出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 CO D A B x y 25 题图 1 CO D A B x y E F 25 题图 2 CO D A B x y 备用图 23 题图 A Q O BC P 数学试题第 6页（总 6页） 26（本小题满分 12 分） 已知ABC中，ACB=90，点D是AB上的一点，过点A 作AEAB，过点C作CECD， 且 AE 与 CE 相交于点 E （1）如图 1，当ABC=45，试猜想 CE 与 CD 的数量关系：_； （2）如图 2，当ABC=30，点 D 在 BA 的延长线上，连接 DE，请
26、探究以下问题： CD 与 CE 的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜 想 CD 与 CE 的数量关系，再给予证明； 若 AC=2，四边形 ACED 的面积为 33 ，试求 BD 的值 27 （本小题满分 12 分） 如图，抛物线 yax2bxc（a0） ，与 x 轴交于 A（4，0） ，O 两点，点 D（2，2） 为抛物线的顶点 （1）求该抛物线的解析式； （2）点 E 为 AO 的中点，以点 E 为圆心，以 1 为半径作E 交 x 轴于 B，C 两点，点 M 为E 上一点 射线 BM 交抛物线于点 P，设点 P 的横坐标为 m，当 tanMBC2 时，求 m 的值；
27、如图 2，连接 OM，取 OM 的中点 N，连接 DN，则线段 DN 的长度是否存在最大值 或最小值？若存在，请求出 DN 的最值；若不存在，请说明理由 A B C D E A B C D E 26 题图 1 26 题图 2 x y O A P BC M E D 27 题图 1 x D y O A BC M E N 27 题图 2 2020 年九年级学业水平模拟考试年九年级学业水平模拟考试 数数 学学 答答 案案 一、选择题：一、选择题： 二、二、填空题：填空题： 13 a (a+b) ，14. 8 ，15. 10 ，16. 2 ， 17 3 ， 18 三、解答题：三、解答题： 19解：原式=
28、3 1 2 1 + 4 分 =1 6 分 20 解：由 4x+1x5，得 x2 1 分 由 2 3 x+1x，得 x3 2 分 不等式组的解集为2x3 4 分 该不等式组的所有正整数解为：1，0，1，2，3， 6 分 21证明 菱形 ABCD， AB=AD 1 分 E，F 分别是 AD 和 AB 的中点， AE= 1 2 AD，AF= 1 2 AB AE=AF 2 分 在ABE 和ADF 中，AB=AD，A=A，AE=AF ABE ADF（SAS） 4 分 BE=DF 6 分 22.解： （1）80 1 分 126 2 分 D 等级的人数为 8035%28（人） ， 如右图所示 4 分 （4）
29、列表如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B D D C A B A C A C 人数 36 40 A C B D 32 28 24 20 16 12 8 4 0 24 题图 2 36 12 4 28 等级 1 求和 男 男 女 女 男 （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） .6 分 所有等可能出现的结果共 12 种情况，其中一男一女的情况有 8 种7 分 P（一男一女）= 12 8 = 3 2 .8 分 23.（1）证明： AC 是O 的直径，
30、ABC=90 .1 分 BP 平分ABC，ABP= 2 1 ABC=45 AOP=2ABP=90， POAC .2 分 OP=OC，OPC=OCP=45 PBC=OPC .3 分 （2）PQ 与O 相切 OPQ=90 .4 分 PBC= 2 1 ABC=45，QPC =OPC=PBC =45 Q =Q，QPCQBP .6 分 = PQBQ QCPQ .7 分 BC=2，QC=3，PQ =15 .8 分 24.（1）解：设 A 商品每件进价 x 元，B 商品每件进价 y 元， -1 分 54300 68440 xy xy += += ，-3 分 解得 40 25 x y = = ，-5 分 答：
31、A 商品每件进价 40 元，B 商品每件进价 25 元-6 分 （2）解：设 A 种商品购 m 件，则 B 种商品购进（50-m）件， -7 分 （48-40）m+（31-25） （50-m）348 -8 分 解得 x24， -9 分 答：A 种商品至少购进 24 件-10 分 25.（1）解：点 A（1，3）在反比例函数 k y x =图象上，k=13=3， 3 y x =；2 分 2 将 B（3，n）代入 3 y x =得，n=1.3 分 （2）设 AB 解析式为 y=kx+b A（1，3） ，B（3，1）代入 得 3 31 kb kb += += 解得： 1 4 k b = = y=-x
32、+4 .4 分 代入 y=0 解得 x=4，代入 x=0 解得 y=4 C（4，0） ，D（0，4） OC=OD=4 OCD=45 .5 分 将 OCD 沿直线 AB 翻折， ECO=45 CFOC 设 F（4，m）代入 3 y x = 解得 m= 3 4 F（4， 3 4 ） 6 分 解：由（2）知 F（4， 3 4 ） ， 设 P（m，0） ，则 OP=m，CF= 3 4 ，PC=4-m， DPF=90， DPO+CPF=90， DPO+ODP=90， ODP=CPF，得OPDCFP，.7 分 OPOD CFCP =,即 4 3 4 4 m m = - ， 8 分 解得 12 1,3mm=
33、，P1（1，0） ，P2（3，0）.10 分 26. （1）CE=CD .2 分 （2）CD=3CE .3 分 证明：RtABC，ABC=30 BAC=60， CA CB= 3 .4 分 CAE=90-BAC=30 ABC=CAE ACB=DCE=90 BCD=ACE， BCDACE 6 分 C O D A B x y E F P 3 CE CD = CA CB = 3， CD=3CE 7 分 （3）作 CFAB，垂足为 F，连接 EF CFAB，AEAB CF/AE SACE=SAFE， .9 分 SDFE =S四边形ACED =33， RtABC，ABC=30 AB=4，AF=1，BF=3
34、10 分 由(2)可知BCDACE AE BD = CA CB= 3 设 BD=m，AE= 3 3 m，DF=m -3， SDEF =mm 3 3 )3( 2 1 =33， .11 分 解得 m=6 或 m=-3（舍去） ，BD=6. .12 分 27解： （1）点 D（2，2）为抛物线的顶点， 设抛物线 ya（x2）22， 1 分 将点 A（4，0）代入 ya（x2）22， 得：0a（42）22 解得：a0.5 2 分 抛物线的表达式为 2 1 2 2 yxx=， 3 分 （写成顶点式：y0.5（x2）22，不展开也可以.） （2）解：(i) 如图 11，当点 P 在 OA 下方时， 作 P
35、QOA，tanMBC2 时 2 PQ BQ =，且动点 P 的横坐标为 m（m1） ，E 半径为 1， BQm1， 4 分 PQ2(m1) P（m，2m2） ， 5 分 代入抛物线表达式 2 1 2 2 yxx= 解得 m2 或 m2（舍） 6 分 (ii) 如图 12，当点 P 在 OA 上方时， 同理可得2 PQ BQ =， P（m， 2m2） ，代入抛物线表达式 2 1 2 2 yxx= 解得 m4 2 3+ 或 m4 2 3 （舍） 8 分 综上，m 的值为 2 或4 2 3+ A B C D E 26 题图（2） F 4 答：即存在最大值也存在最小值； 9 分 如图， 连接 BN，EM，BD， B、N 为中点，BN0.5EM，且 BD 5 10 分 根据三角形边的关系：可知： 11 55 22 DN+ 最大值是： 1 5 2 +，最小值是： 1 5 2 12 分 x y O A P B C M E D 图 12 Q x y O A P B C M E D 图 11 Q D x y O A B C M N P 图 2 E 5