1、2020 年四川省成都市中考数学密押试卷（一）年四川省成都市中考数学密押试卷（一） 一、选择题 1的倒数是（ ） A2 B2 C D 2如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 3下列运算错误的是（ ） A（m2）3m6 B6a3b23a22ab2 C2a2 a12a Dx2+3x24x4 4如图，在ABC 中，已知B50，C30分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 E，F，作直线 EF，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A70 B60 C55 D45 5小明家 1 月至 10 月的用电量统计如
2、图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A30 和 25 B30 和 22.5 C30 和 20 D30 和 17.5 6分式方程+2的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx 7若关于 x 的一元二次方程 x2+2（k1）x+k220 有实数根则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck Dk 8设点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两点，当 x1x20 时， y1y2，则一次函数 y3x+k 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图，在ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 F 在线段 AD 上，E
3、FBD，且 交 AB 于点 E，FHAC，且交 CD 于点 H，则下列结论一定正确的是（ ） A B C D 10已知二次函数 yx22x+8，下列结论：图象的开口向下；图象的对称轴是直线 x1；y 的最大值是 9；图象与 y 轴的交点坐标为（0，8）；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11分解因式：3a312a2+12a 12被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当 于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为
4、 7140m2，则用科学记数法 表示 FAST 的反射面总面积约为 m2（精确到小数点后一位） 13如图，在ABCD 中，AHBC，垂足为 H，若 AB10，BC16，sinB，则 tan CDH 14如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB6，BC4，以 CD 为直径作O，将矩形 ABCD 绕 点 C 旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 M，边 CD与 O 相交于点 N，则 CN 的长为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15（1）计算：|2|+6cos30（）2+（3.14）0 （2）求不等式组的非负整数解 16先化简，再求值：+，其
5、中 a1 17如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 80m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处 的俯角为 50，测得底部 C 处的俯角为 62求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结 果取整数；参考数据：tan501.19，tan621.88） 18我市某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不 完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： （1）请将条形统计图补全； （2） 获得一等奖的同学中有来自七年级， 有来自八年级， 其他同学均来自九年级 现 准备从获得一等奖的同学中任选两人參加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选 出的两人中既有七年级又有
6、九年级同学的概率 19如图，设反比例函数的解析式为 y（k0） （1）若该反比例函数与正比例函数 y2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值； （2）若该反比例函数与过点 M（2，0）的直线 l：ykx+b 的图象交于 A，B 两点，如 图所示，当ABO 的面积为时，求直线 l 的解析式 20如图，已知O 的两条直径 AB，CD 互相垂直，过 BA 延长线上一点 P 作 PE 切O 于 点 E，过点 E 作 EFAB 于点 F，连接 AE （1）求证：PEAAEF； （2）若 APAE，PE6求 PB 的长； （3） 连接 PD 交O 于点 G， 连接 OG， FD， 若AOGFDO
7、， OD2 求四边形 AGDB 的面积 四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21若关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 22 如图， 已知AC与BD是O的两条直径， 首尾顺次连接点A， B， C， D得到四边形ABCD 若 AC10，BAC36，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率 为 23已知 x1，x2是方程 x22（k+1）x+k2+2k10 的两个实数根，而 a 是关于 y 的方程 y2 （x1+x22k）y+（x1k） （x2k）0 的实数根，则代数式 （ ） 的值是 24如图，已知正方形 AB
8、CD 的边长为 1，以 BC 为直径作半圆，E 是 AD 的中点，CE 与半 圆交于点 F，连接 AF给出如下结论： AF1；SEAF；cosBAF 其中正确的结论是 （只填序号） 25在平面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为“和谐点”，例 如点（，），（5，5），（，），都是“和谐点”若二次函数 y ax2+4x+c（a0）的图象上有且只有一个“和谐点”（ ，），当 0xm 时，函 数 yax2+4x+c（a0）的最小值为3，最大值为 1，则 m 的取值范围是 五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26 为了支持大学生创业， 某市
9、政府出台了一项优惠政策； 提供 16 万元的无息创业贷款 小 吴利用这笔贷款注册了一家淘宝网店，招收 5 名员工，销售一种畅销产品，并约定用该 网店经营的利润逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件 4 元，员工每人每月 的工资为 4000 元，该网店还需每月支付其他费用 1 万元该产品每月销售量 y（万件） 与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示 （1）求该网店每月利润 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式； （2）小吴自网店开业起，最快在第几个月可还清 16 万元的无息贷款？ 27 已知菱形 ABCD 中 BD 为对角线， P、 Q 两点分别在 AB、BD 上， 且满足PC
10、QABD （1）如图 1，当BAD90时，求：的值； （2）如图 2，当BAD120时，求证：DQ+BP2CD； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 CQ 交 AD 边于点 E 交 BA 的延长线于点 M，作 DCE 的平分线交 AD 边于点 F，若，EF，求线段 CD 的长 28如图，已知抛物线 yax2+bx+c 与直线 yx+相交于 A（1，0），B（4，m）两点， 抛物线 yax2+bx+c 交 y 轴于点 C（0， ），交 x 轴正半轴于点 D，抛物线的顶点为 M （1）求抛物线的表达式及点 M 的坐标； （2）设 P 为直线 AB 下方的抛物线上一动点，当PAB 的面积最大时，
11、求此时PAB 的 面积及点 P 的坐标； （3）Q 为 x 轴上一动点，N 是抛物线上一点，当QMNMAD（点 Q 与点 M 对应） 时，求点 Q 的坐标 参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可化简绝对值，根据乘积为 1 的两个数互为 倒数，可得答案 解：|的倒数是2， 故选：B 2如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案
12、 解：从上面看有两层，底层的左边是一个正方形，上层是三个正方形 故选：B 3下列运算错误的是（ ） A（m2）3m6 B6a3b23a22ab2 C2a2 a12a Dx2+3x24x4 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 解：A、（m2）3m6，故选项 A 正确，不符合题意； B、6a3b23a22ab2，故选项 B 正确，不符合题意； C、2a2 a12a，故选项 C 正确，不符合题意； D、x2+3x24x2，故选项 D 错误，符合题意 故选：D 4如图，在ABC 中，已知B50，C30分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于
13、点 E，F，作直线 EF，交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A70 B60 C55 D45 【分析】根据内角和定理求得BAC95，由中垂线性质知 DADC，即DACC 30，从而得出答案 解：在ABC 中，B50，C30， BAC180BC100， 由作图可知 MN 为 AC 的中垂线， DADC， DACC30， BADBACDAC70， 故选：A 5小明家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A30 和 25 B30 和 22.5 C30 和 20 D30 和 17.5 【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位
14、数和众数的定义求解可 得 解：将这 10 个数据从小到大重新排列为：10、10、15、15、20、20、25、30、30、30， 所以该组数据的众数为 30、中位数为20， 故选：C 6分式方程+2的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 解：+2， 去分母得：x1+2（x2）3， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 故选：D 7若关于 x 的一元二次方程 x2+2（k1）x+k220 有实数根则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck Dk 【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出
15、关于 k 的一元一次不等式，解之即 可得出结论 解：关于 x 的一元二次方程 x2+2（k1）x+k210 有实数根， 2（k1）24（k22）8k+120， 解得：k 故选：A 8设点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两点，当 x1x20 时， y1y2，则一次函数 y3x+k 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据“当 x1x20 时，y1y2”，判断出 k0，进而根据一次函数的性质得出 一次函数 y3x+k 的图象经过的象限，即可得出结论 解：点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y 图象上的
16、两个点，当 x1x20 时，y1y2， 当 x1x20 时，y 随 x 的增大而减小， k0， 针对于一次函数 y3x+k，比例系数30，常数项 k0， 一次函数 y3x+k 的图象经过第一、二、四象限， 一次函数 y2x+k 的图象不经过第三象限， 故选：C 9如图，在ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 F 在线段 AD 上，EFBD，且 交 AB 于点 E，FHAC，且交 CD 于点 H，则下列结论一定正确的是（ ） A B C D 【分析】根据 EFBD，可得AEFABD，根据 FHAC，可得DHFDCA，再 根据相似三角形的性质即可求解 解：EFBD， AEFABD
17、， ，故 A 错误； ， FHAC， DHFDCA， ，故 B 错误； ， ， ，故 C 错误； ，故 D 正确 故选：D 10已知二次函数 yx22x+8，下列结论：图象的开口向下；图象的对称轴是直线 x1；y 的最大值是 9；图象与 y 轴的交点坐标为（0，8）；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小其中正确的是（ ） A B C D 【分析】先将抛物线解析式化为顶点式 ya（xh）2+k（a0，且 a，h，k 是常数）， 开口方向，它的对称轴是直线 xh，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴的 右侧 y 随 x 的增大而增大 解：二次函数 yx22x+8（x+1）2+
18、9， 抛物线的对称轴是直线 x1，故说法错误， 当 x1 时，y 的最大值为 9，故说法正确， a10， 抛物线的开口向下，故说法正确， 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故说法正确， 针对于二次函数 yx22x+8， 令 x0，则 y8， 图象与 y 轴的交点坐标为（0，8），故说法错误， 即正确的有， 故选：B 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11分解因式：3a312a2+12a 3a（a2）2 【分析】首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可 解：原式3a（a24a+4）3a（a2）2， 故答案为：3a（a2
19、）2 12被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当 于 35 个标准足球场的总面积已知每个标准足球场的面积为 7140m2，则用科学记数法 表示 FAST 的反射面总面积约为 2.5105 m2（精确到小数点后一位） 【分析】先计算 FAST 的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表 示形式为 a10n， 其中 1|a|10， n 为整数 确定 n 的值是易错点， 由于 249900250000 有 6 位，所以可以确定 n615 解：根据题意得：7140352499002.5105（m2） 故答案为：2.5105 13如图，在ABCD
20、 中，AHBC，垂足为 H，若 AB10，BC16，sinB，则 tan CDH 【分析】根据题意，可以求得 AH 和 BH 的长，从而可以得到 CE 的长，然后即可得到 DE 的长，从而可以得到 tanCDH 的值 解：AB10，sinB，AHBC，BC16， AH8，AHB90， BH6， CH10， 四边形 ABCD 是平行四边形，BC16， ADBC，ADBC16， AHBHAD90， HD8， 作 CEDH 于点 E， ， 即， 解得，CE2， HE4， DE4， tanCDH， 故答案为： 14如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB6，BC4，以 CD 为直径作O，将矩形 ABCD
21、 绕 点 C 旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 M，边 CD与 O 相交于点 N，则 CN 的长为 4 【分析】连接 OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OHBC，由旋转性质知BB CD90、ABCD6，BCBC4，从而得出四边形 OEBH 和四边形 EBCG 都是矩形且 OEODOC3，继而求得 CGBEOH2，根据垂 径定理可得 CF 的长 解：连接 OM，延长 MO 交 CD 于点 G，作 OHBC 于点 H， 则OMBOHB90， 矩形 ABCD 绕点 C 旋转所得矩形为 ABCD， BBCD90，ABCD6，BCBC4， 四边形 OMBH 和四边形 MBC
22、G 都是矩形，OEODOC3， BHOM3， CHBCBH1， CGBMOH2， 四边形 MBCG 是矩形， OGC90，即 OGCD， CN2CG4， 故答案为：4 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15（1）计算：|2|+6cos30（）2+（3.14）0 （2）求不等式组的非负整数解 【分析】 （1）先算绝对值，二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂， 再算加减法即可求解； （2）首先确定不等式组的解集，再根据非负整数解的定义即可求解 解：（1）|2|+6cos30（ ） 2+（3.14）0 +22+69+1 +22+39+1 6； （
23、2）， 由得 x4； 由得 x8； 故原不等式组的解集为 x4，非负整数解为 0，1，2，3 16先化简，再求值：+，其中 a1 【分析】先把除法运算化为乘法运算，约分后通分，接着再约分得到原式，然后把 a 的值代入计算 解：原式+ + ， 当 a1， 所以原式+1 17如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 80m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处 的俯角为 50，测得底部 C 处的俯角为 62求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结 果取整数；参考数据：tan501.19，tan621.88） 【分析】作 DEAB 于 E，根据正切的定义分别求出 AB、AE，得到答案 解：作 D
24、EAB 于 E， 则四边形 EBCD 为矩形， DEBC80m，BECD， 由题意得，ADE50，ACB62， 在 RtADE 中，tanADE， 则 AEDE tanADE801.1995.2， 在 RtACB 中，tanACB， 则 ABBC tanACB801.88150.4150（m）， 则 CDBEABAE150.495.255.255（m）， 答：甲建筑物的高度 AB 约为 156m，乙建筑物的高度 DC 约为 55m 18我市某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不 完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： （1）请将条形统计图补全； （2）
25、 获得一等奖的同学中有来自七年级， 有来自八年级， 其他同学均来自九年级 现 准备从获得一等奖的同学中任选两人參加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选 出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 【分析】（1）先用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出获一 等奖的人数，然后补全条形统计图； （2）条件题意得到获得一等奖的同学中七年级一人，八年级一人，九年级两人，再画树 状图展示所有 12 种等可能的结果数， 再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学 的结果数，然后根据概率公式计算 解：（1）调查的总人数为 1025%40（人）， 所以获一等奖的人数为 408612104
26、（人）， 条形统计图为： （2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级， 则获得一等奖的同学中七年级一人，八年级一人，九年级两人， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数， 其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为 4， 所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 19如图，设反比例函数的解析式为 y（k0） （1）若该反比例函数与正比例函数 y2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值； （2）若该反比例函数与过点 M（2，0）的直线 l：ykx+b 的图象交于 A，B 两点，如 图所示，当ABO 的面积为时，求直线 l 的解析式 【
27、分析】（1）由题意可得 A（1，2），利用待定系数法即可解决问题； （2）把 M（2，0）代入 ykx+b，可得 b2k，可得 ykx+2k，由消去 y 得到 x2+2x30，解得 x3 或 1，推出 B（3，k），A（1，3k），根据ABO 的面积为，可得 2 3k+ 2 k，解方程即可解决问题； 解：（1）由题意 A（1，2）， 把 A（1，2）代入 y，得到 3k2， k （2）把 M（2，0）代入 ykx+b，可得 b2k， ykx+2k， 由消去 y 得到 x2+2x30，解得 x3 或 1， B（3，k），A（1，3k）， ABO 的面积为， 2 3k+ 2 k， 解得 k， 直线
28、 l 的解析式为 yx+ 20如图，已知O 的两条直径 AB，CD 互相垂直，过 BA 延长线上一点 P 作 PE 切O 于 点 E，过点 E 作 EFAB 于点 F，连接 AE （1）求证：PEAAEF； （2）若 APAE，PE6求 PB 的长； （3） 连接 PD 交O 于点 G， 连接 OG， FD， 若AOGFDO， OD2 求四边形 AGDB 的面积 【分析】（1）连接 OM，由条件易得PEA+OEA90，AEF+EAO90，由 OEOA 可得OEAOAE，从而得到PEAAEF （2）由 APAE 得MPAPEA，在PFE 中，运用三角形内角和定理可求出EPA 的值，然后利用三角函
29、数就可求出 OE、OP 的长，就可求出 PB 的长 （3）过点 G 作 GHOA 于点 H，如图 2，易证OFEOEP，从而有，由 OEOD 得，从而可以证到FODDOP，进而可以证到FDODPO POG，根据三角形内角和定理可求出 的值，然后利用三角函数就可求出 PO、GH 的长，进而可求出 PA、PB 的长，就可求出四边形 AGDB 的面积 【解答】（1）证明：连接 OE PE 切O 于点 E， PEO90 PEA+OEA90 EFAB， AGF+GAO90 OEOA， OEAOAE， PEAAEF （2）解：APAE， EPAPEA EPAPEAAEF EPA+PEF90 3EPA90
30、EPA30 tanEPO， OE2 OP4， PBPO+OBPO+OE6 PB 的长为 6 （3）解：过点 G 作 GHOA 于点 H EFOPEO90，EOFPOE， OFEOEP ， OEOD， ， FODDOP，设FODDOP， FODDOP FDODPO POGFDO， POGDPO OGD2， OGOD， ODGOED2 POD90， +290 30 PDO60 GHAO， GHOGOD1 在 RtPOD 中， tanPDO， OP2 APOPOAOPOD22 S四边形AGDBSDBPSGAP BP ODAP GH （2+2）2（22）1 3+ 四边形 AEDB 的面积为 3+ 四、
31、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21若关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 3a 【分析】将原不等式组的两不等式分别记作和，分别利用不等式的基本性质表示出 和的解集，找出公共部分，表示出不等式组的解集，根据此解集只有 4 个整数解， 列出关于 a 的不等式组，求出不等式组的解集即可得到 a 的取值范围 解：， 由去括号得：x+92x6， 解得：x15， 由去分母得：2（x+1）3x+3a， 去括号得：2x+23x+3a， 解得：x23a， 不等式组的解集为 23ax15， 不等式组只有 4 个整数解， 其整数解为 11，1
32、2，13，14， 则 1023a11， 可化为：， 由解得：a； 由解得：a3， 则 a 的范围为3a 故答案为：3a 22 如图， 已知AC与BD是O的两条直径， 首尾顺次连接点A， B， C， D得到四边形ABCD 若 AC10，BAC36，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率 为 【分析】根据已知条件得到四边形 ABCD 是矩形，求得图中阴影部分的面积S扇形AOD+S 扇形BOC2S扇形AOD，根据等腰三角形的性质得到BACABO36，由圆周角定理得 到AOD72， 于是得到阴影区域的面积， 再根据圆的面积和概率公式即可求得结论 解：AC 与 BD 是O 的两条直径，
33、ABCADCDABBCD90， 四边形 ABCD 是矩形， ABO 与CDO 的面积的和AOD 与BOC 的面积的和， 图中阴影部分的面积S扇形AOD+S扇形BOC2S扇形AOD， OAOB， BACABO36， AOD72， 图中阴影部分的面积210， 针尖落在阴影区域内的概率为 故答案为： 23已知 x1，x2是方程 x22（k+1）x+k2+2k10 的两个实数根，而 a 是关于 y 的方程 y2 （x1+x22k）y+（x1k） （x2k）0 的实数根，则代数式 （ ） 的值是 【分析】根据根与系数的关系得出 x1+x22（k+1），x1 x2k2+2k1，求出 x1+x22k 2，（
34、x1k）（x2k）1，求出方程，求出 a22a10，即可得出答案 解：x1，x2是方程 x22（k+1）x+k2+2k10的两个实数根， x1+x22（k+1），x1 x2k2+2k1， x1+x22k2（k+1）2k2，（x1k）（x2k）x 1 x2（x1+x2）k+k 2k2+2k1 （2k+2）k+k21， 方程 y2（x1+x22k）y+（x1k）（x2k）0为 y22y10， a 是关于 y 的方程 y2（x1+x22k）y+（x1k）（x2k）0的根， a22a10， a212a， （） 故答案为： 24如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以 BC 为直径作半圆，E 是 A
35、D 的中点，CE 与半 圆交于点 F，连接 AF给出如下结论： AF1；SEAF；cosBAF 其中正确的结论是 （只填序号） 【分析】 连接 OF， OA， 如图 1 易证四边形 AOCE 是平行四边形， 从而可得 AOCE 结 合 OBOF，可证到BOAFOA，从而证到BOAFOA，则有 AFAB1； 连接 BF，如图 2，根据勾股定理可求出 CE易证 RtBFCRtCDE（SAS），运 用相似三角形的性质可求出 CF，从而求出 EF 的值，就可得到的值； 过点 F 作 FHAD 于 H，如图 3易证EHFEDC，运用相似三角形的性质可求 出 EH，从而可求出 SEAF的值； 过点 F 作
36、 FNAB 于 N， 如图 4 易得 AENFBC， 根据平行线分线段成比例可得 ，把 BN1AN 代入，即可求出 AN，然后在 RtANF 中运用三角函数的定 义，就可求出 cosBAF 的值 解：正确结论是 连接 OF，OA，如图 1 则四边形 AOCE 是平行四边形， 则 AOCE OBOF， BOAFOA， BOAFOA（SAS）， AFAB1 故正确； 连接 BF，如图 2 则 DE，CE 则 RtBFCRtCDE， 由相似三角形的性质可得 CF， 则 EF， 故正确； 过点 F 作 FHAD 于 H，如图 3 则EHFEDC， 由相似三角形的性质可得 FH， SEAFAE FH 故
37、错误； 过点 F 作 FNAB 于 N，如图 4 则 AENFBC， 根据平行线分线段成比例可得， 则， 解得：AN 由 AF1，得 cosBAF 故正确 综上所述：正确结论是 故答案为： 25在平面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为“和谐点”，例 如点（，），（5，5），（，），都是“和谐点”若二次函数 y ax2+4x+c（a0）的图象上有且只有一个“和谐点”（ ，），当 0xm 时，函 数yax2+4x+c （a0） 的最小值为3， 最大值为1， 则m的取值范围是 2m4 【分析】根据和谐点的概念令 ax2+4x+cx，即 ax2+3x+c0，由题意，324a
38、c0， 即 4ac9，方程的根为，从而求得 a1，c，所以函数 yax2+4x+c x2+4x3，根据函数解析式求得顶点坐标与纵坐标的交点坐标，根据 y 的取值，即可 确定 x 的取值范围 解：令 ax2+4x+cx，即 ax2+3x+c0， 由题意，324ac0，即 4ac9， 又方程的根为， 解得 a1，c 故函数 yax2+4x+cx2+4x3， 如图，该函数图象顶点为（2，1），与 y 轴交点为（0，3），由对称性，该函数图象 也经过点（4，3） 由于函数图象在对称轴 x2 左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减 小，且当 0xm 时，函数 yx2+4x3
39、 的最小值为3，最大值为 1， 2m4， 故答案为：2m4 五、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26 为了支持大学生创业， 某市政府出台了一项优惠政策； 提供 16 万元的无息创业贷款 小 吴利用这笔贷款注册了一家淘宝网店，招收 5 名员工，销售一种畅销产品，并约定用该 网店经营的利润逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件 4 元，员工每人每月 的工资为 4000 元，该网店还需每月支付其他费用 1 万元该产品每月销售量 y（万件） 与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示 （1）求该网店每月利润 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数表达式； （2
40、）小吴自网店开业起，最快在第几个月可还清 16 万元的无息贷款？ 【分析】（1）y（万件）与销售单价 x 是分段函数，根据待定系数法分别求直线 AB 和 BC 的解析式，又分两种情况，根据利润（售价成本）销售量费用，得结论； （2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解 解：（1）设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 代入 A（4，4），B（6，2）得：，解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+8， 同理代入 B（6，2），C（8，1）可得直线 BC 的解析式为：yx+5， 工资及其它费用为：0.45+13 万元， 当 4x6 时，w1（x4）（x+8）3x2
41、+12x35， 当 6x8 时，w2（x4）（x+5）3x2+7x23； （2）当 4x6 时， w1x2+12x35（x6）2+1， 当 x6 时，w1取最大值是 1， 当 6x8 时， w2x2+7x23（x7）2+， 当 x7 时，w2取最大值是 1.5， ， 即最快在第 11 个月可还清 10 万元的无息贷款 27 已知菱形 ABCD 中 BD 为对角线， P、 Q 两点分别在 AB、BD 上， 且满足PCQABD （1）如图 1，当BAD90时，求：的值； （2）如图 2，当BAD120时，求证：DQ+BP2CD； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 CQ 交 AD 边于点 E
42、交 BA 的延长线于点 M，作 DCE 的平分线交 AD 边于点 F，若，EF，求线段 CD 的长 【分析】（1）当BAD90时四边形 ABCD 是正方形，易证APCDQC，则可以 得到 APDQ，则可求得答案； （2） 作QCKPCQ， 过B作BLCK， 连接AC， 易证DLBDQC则DLDQ， 然后证明ACPDCK，即可证得； （3）设 BC5k，则 MC7k，过 C 作 CGAB 于 G，则CGB90，在直角BCG 中，利用三角函数求得 BG，CG，然后在直角MCG 中，利用勾股定理求得 MG 的长， 证明AMEDCE，根据相似三角形的对应边的比相等求得 AE 的长，延长 CF、BM 交
43、于 H，可以证得DFCAFH，求得 AF 的长，根据 EFAFAE 求得 k 的值，即可 求解 解： （1）如图 1，连接 AC，在菱形 ABCD 中， BAD90， 四边形 ABCD 是正方形 PCQCDQ45，PACQDCACD45 ACP+ACQACQ+QCD45， ACPQCD APCDQC， ； （2）如图 2，作QCKPCQ，过 B 作 BLCK，连接 AC QCKADB， CQDCKD CKBL， CKDBLD， DLBDQC DLDQ， CD+DKDQ， 又四边形 APCK 对角互补，AC 平分PAK， ACPDCK， DKAP， CD+DKCD+AP2CDBPDQ， 即DQ+BP2CD； （3）在菱形 ABCD 中，ABDBDC30， PCQABD30， PCQCDQ BMCD， PMCDCQ， DQCMPC CQ：PMDC：MC5：7， BC：MC5：7 设 BC5k，则 MC7k，如图 3，过 C 作 CGAB 于 G，则CGB90 ADBC， BAD+ABC180 BAD120，