1、20202020 年九年级学业水平考试第二次模拟数学试题年九年级学业水平考试第二次模拟数学试题 第第卷卷（选择题选择题 共共 4848 分分） 一一、选择题、选择题（本大题共本大题共 1212 小题小题，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的只有一项是正确的，请把正确请把正确 的的选项选出来选项选出来，每小题选对得每小题选对得 4 4 分分，选错、不选或选出选错、不选或选出的的答案超过一个均记零分答案超过一个均记零分） 1.2020的倒数是（ ） A. 1 2020 B. 1 2020 C.2020 D.2020 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
2、 ） A. B. C. D. 3.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其左视图正确的是（ ） A. B. C. D. 4.截止 2020 年 5 月 26 日，168FX财经报社（香港）讯根据最新数据统计，全球新冠肺炎累计确诊病例数 已经超过 557 万例，557 万用科学计数法表示（ ） A. 6 5.57 10 B. 5 5.57 10 C. 7 5.57 10 D. 5 55.7 10 5.下列运算正确的是（ ） A. 2 2 24aa B. 2 22 abab C. 2 224aaa D. 2 510 aa 6.某专卖店专营某品牌的鞋，店主对上一周中不同号码的鞋销售情况统计如
3、下： 号码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些 41 号码的鞋，影响该店主决策的统计量是（ ） A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 7.下列命题中，是真命题的是（ ） A.相等的圆心角所对的弦相等 B.三角形的内心到三角形三边的距离相等 C.圆是轴对称图形，直径是它的对称轴 D.圆内接平行四边形是正方形 8.给出下列函数：32yx ； 4 y x ； 2 2yx3yx上述函数中符合条件“当1x 时，函数 值y随自变量x增大而减小”的是（ ） A. B. C. D. 9.若函数 k y x 与 2 yaxbx
4、c的图象如图所示，则函数ykxb的大致图象为（ ） A. B. C. D. 10.某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的 资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本 资料，列方程正确的是（ ） A. 240120 4 20xx B. 240120 4 20xx C.120 240 4 20xx D.120 240 4 20xx 11.从2、1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数，作为函数 2 42ymxx的m值（m为常数） ，则使函 数图象与x轴有两个交点的概率是（ ）
5、 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D.1 12.二次函数 2 yx的函数图象如图，点 0 A位于坐标原点，点 1234 ,A A A A 在y轴的正半轴上，点 1234 ,B B B B在二次函数 2 yx位于第一象限的图象上， 011 A B A， 122 AB A， 233 A B A， 344 A B A 都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则 101111 A B A的斜边长为（ ） A.20 B.20 2 C.22 D.22 2 二、填二、填空题空题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 2424 分分，只要求填写最后的结只要求填写最后的结果果，每小每小题填题填对得
6、对得 4 4 分分） 13.计算188_. 14.在函数 2 1 y x 中，自变量x的取值范围是_. 15.不等式组 523(1) 13 17 22 xx xx 的所有整数解的和是_. 16.对于X、Y定义一种新运算“*”：X YaXbY，其中a、b为常赖，等式右边是通常的加法和 乘法的运算.已知：1 1 10 ，2 1 16 ，那么2 3 _. 17.已知方程 2 2430xx的两根分别为m，n，则 2 251mmnmn _. 18.如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（ab） ，M在BC边 上，且BMb，连接AM，MF，MF交CG于点P，将ABM绕点A
7、旋转至ADN，将MEF绕 点F旋转至NGF，给出以下五个结论：MADAND； 2 a CPa b ；ABMNGF； 22 AMFN Sab 四边形 ；, ,A M P D四点共圆，其中正确的序号为_. 19.先化简，再求值： 22 331 1 1211 xx xxxx ，其中2 1x . 20.中学生体质健康标准规定的等级标准为：90 分及以上为优秀，8089 分为良好，6079 分为及格， 59 分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取 10 名同学进 行体质健康检测，并对成绩进行分析.成绩如下： 七年级 80 74 83 63 90 91 74 61
8、 82 62 八年级 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82 （1）根据上述数据，补充完成下列表格中序号. 整理数据： 等级 频数 年级 优秀 良好 及格 不及格 七年级 2 3 _ 0 八年级 1 4 4 1 分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 _ 74 77 八年级 74 74 _ （2）该校目前七年级有 300 人，八年级有 200 人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少 人？ （3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由. 21.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC和AB的长度（结果精确到 0.1）
9、. 22.如图， 点A是直线AM与O的交点， 点B在O上，BDAM， 垂足为D，BD与O交于点C， OC平分AOB，60B . （1）求证：AM是O的切线； （2）若O的半径为 4，求图中阴影部分的面积.（结果保留和根号）. 23.德州某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽 车上至少要有 1 名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案. 24.在正方形ABCD中，BD是一
10、条对角线， 点P在直线CD上 （不与点C、D重合） ， 连接AP， 平移ADP， 使点D移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于H，连接AH，PH. 【问题发现】 （1）如图，若点P在线段CD上，AH与PH的数量关系是_，位置关系是_； 【拓展探究】 （2）如图，若点P在线段CD的延长线上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给 出证明，否则说明理由； 【解决问题】 （3）若点P在线段DC的延长线上，且120AHQ，正方形ABCD的边长为 2，请直接写出求DP的 长度. 25.如图，抛物线 2 1 4 2 yxmxm与x轴交于点 1, (0A x）和点 2,0 B x，与y
11、轴交于点C，且 1 x、 2 x满 足 22 12 20xx，若对称轴在y轴的右侧. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上取一点M，使|MCMB的值最大； （3）点Q是抛物线上任意一点，过点Q作PQx轴交直线BC于点P，连接CQ，当CPQ是等腰三 角形时，求点P的坐标. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1、B 2、C 3、D 4、A 5、D 6、A 7、B 8、A 9、B 10、D 11、C 12、C 二、填空题二、填空题 13、2 14、1x 15、7 16、24 17、 1 2 18. 以下题目是分步得分，累加就是这个题的总分. 三、解答题三、解答题 19.解：原式
12、2 3(1)1 1 (1)(1)31 xx xxxx 11 1 11 x xx 1 11 xx xx 1 1x 将2 1x 代入原式得 原式 12 221 1 20.解： （1）八年级及格的人数是 4，平均数 807483639091 7461 8262 76 10 ， 中位数 7482 78 2 ； 故答案为：5；76；78； （2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有 21 30020080 1010 人； （3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好. （1）根据平均数和中位数的概念解答即可； （2）根据样本估计总体解答即可； （3）根据数据调查信息解答即可. 21.解：如图
13、，过C作CEBA，交BA的延长线于E， 过B作BFCD交CD的延长线于F， 在Rt CAE中，45ECA 5AEECm，25 27.1ACCE， 在Rt BFD中，5BF ，30DBF 35 3 tan305 33 FDFB 5 3 3.4 3 EBCFCDDF 5 35 3 3.451.61.3 33 ABEBEA 答：7.1AC ，1.3AB 22.解： （1）证明：如图，60B ， BOC是等边三角形，1260 . OC平分AOB13 ，23 .OABD， 90BDM90OAM AM是O的切线. （2）解：360 ，OAOC， AOC是等边三角形，60OAC. 90OAM，30CAD.
14、2CD，24ACCD，2 3AD ， 160168 (42) 2 36 3 23603 = OADCOAC SSS 阴影梯形扇形 23.解： （1）由每辆汽车上至少要有 1 名老师，汽车总数不能大于 6 辆； 由要保证 240 名师生有车坐，汽车总数不能小于 240 45 （取整为 6）辆， 综合起来可知汽车总数为 6 辆. （2）设租用m辆甲种客车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数， 即400280 6Qmm； 化简为：1201680Qm， 依题意有：12016802300m， 31 6 m ，即5m， 又要保证 240 名师生有车坐，m不小于 4， 所以有两种租车方案，方案一：4 辆甲种
15、客车，2 辆乙种客车； 方案二：5 辆甲种客车，1 辆乙种客车. Q随m增加而增加， 当4m时，Q最少为 2160 元. 24.解： （1）AHPH，AHPH； 【解法提示】如解图，连接HC， 四边形ABCD是正方形，45BDC ， 又QHBD，DHQ是等腰直角三角形， HDHQ，45HDPHQC ， 由平移的性质可知DPCQ， 在HDP和HQC中， HDHQ HDPHQC DPQC ， HDPHQC. HPHC，DHPQHC . 根据正方形是轴对称图形得到HAHC，AHDCHD， 90AHPAHDDHPCHDQHC ，即AHPH. HAHP，AHPH. （2） （1）中的结论仍然成立， 理由
16、如下：如解图，连接HC， 四边形ABCD是正方形，45BDC， 又QHBD，DHQ是等腰直角三角形， 135HDPHQC ，HDHQ， 由平移的性质可知DPCQ， 在HDP和HQC中， HDHQ HDPHQC PDCQ ， HDPHQC SAS， HPHC，DHPQHC . 根据正方形是轴对称图形得到HAHC，AHDCHD， 90AHPAHDDHPCHDCHQ ， HAHP，AHPH； （3）2 3DP . 【解法提示】由（1）知，AHPH，AHPH，45HPA， 120AHQ，1209030PHQ . 60PHDQHDPHQ ，30AHBCHBAHPPHD， 30CHPCHBAHB. 180
17、 75 2 CHP CPH ， 30APDCPHAPH， 在Rt ADP中，2AD ， 2 2 3 tan DP APD . 25.解： （1） 2 1 4 2 yxmxm与x轴交于 1,0 x和点 2,0 B x， 1 x、 2 x是方程 2 1 40 2 xmxm的两个根 12 2xxm ， 12 8x xm， 22 12 20xx 2 21620mm， 解得 1 5m ， 2 1m ， 对称轴在y轴的右侧 1m 2 1 4 2 yxx （2） 2 1 4 2 yxx中，0x时4y ，0y 时 1 2x ， 2 4x ， 2,0A ，4,0B，0, 4C 过点,A C作直线交对称轴于点M，
18、 设直线AC的解析式为ykxb， 将2,0，0, 4代入，得24yx ， 当1x 时，6y ，1, 6M （3）设直线BC的解析式为ykxb， 将4,0，0, 4代入，得4yx. 45OCBOBC 设P的横坐标为x，作PHy轴于H， 则2PCx， 2 1 (4)4 2 PQxxx ， 2 222 1 2 CQxxx 如图一图二，当CQCP时，即 22 CQCP， 2 222 1 2 2 xxxx ， 解得 1 0x ， 2 4x 不合题意，所以不存在 如图三，如图五，当| |PCPQ时， 2 1 |2 |(4)4 2 xxxx ， 解得 1 42 2x ， 2 42 2x (42 2, 2 2)P，(42 2,2 2)P 如图四，当CQPQ时， 2 1 44 2 xxxx 解得2x，2, 2P 综述 1(4 2 2, 2 2) P， 2 2, 2P， 3(4 2 2,2 2)P