1、书书书 西宁市 学年度第一学期末调研测试卷 九 年 级 数 学 注意事项： 本试卷满分 分， 考试时间 分钟。 本试卷为试题卷， 不允许作为答题卷使用， 答题部分请在答题卡上作答， 否则无效。 答题前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号、 考场、 座位号填写在答题卡上， 同时填写在试卷上。 选择题用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（ 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选 涂其他答案标号） 。非选择题用 毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置， 字体工整， 笔迹清楚； 作图必须用 铅笔作答， 并请描写清楚。 一、 选择题（ 本大题共 题， 每题 分， 共 分） 方程（ ） 是关于 的一元二次方
2、程， 则 的取值范围是 下列函数中， 是 的二次函数的是 如图 ， 的直径 ， 弦 于点 ， 若 ， 则 的长为 下列说法中， 正确的是 同圆中相等的弦所对的圆周角相等 相等的圆周角所对的弦相等 等弧所对的圆心角相等 长度相等的弧是等弧 在 ， ， 这三个数中任取两数 ， ， 则二次函数 （ ） 的图象的顶点在坐标轴 上的概率为 如图 ， 点 是外任意一点， ， 分别是的切线， ， 是切点， 与交于点 则点 是 的 三条高的交点 三条中线的交点 三条角平分线的交点 三条边的垂直平分线的交点 ）页共（页第卷试学数级年九 如图 ， 在正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度得到 ， 其旋转中心是 点
3、点 点 点 若函数 （ ） 的图象过点（ ， ） ， 则使函数值 成立的 的取值范围是 或 或 二、 填空题（ 本大题共 小题， 每题 分， 共 分 ） 点 （ ， ） 关于原点对称的点的坐标是 关于 的一元二次方程 的二次项系数是 如果事件 是必然会发生的， 则 （ ） 若 ， 是一元二次方程 的两个根， 则 将抛物线 向右平移 个单位， 再向上平移 个单位后， 所得抛物线的解析式是 的圆心角所对的弧长是 ， 则该弧所在圆的半径是 已知正方形的周长为 ， 那么该正方形的半径长为 如图 ， 在 中， ， ， ， 将 绕点 按逆时针方向旋转 得 到 ， 连接 ， 则的面积为 如图 ， 抛物线 与
4、 轴交于点 ， 点 （ ， ） ， 点 是抛物线上的动点 若 是以 为底的等腰三角形， 则点 的坐标为 把一张圆形纸片按如图 的方式折叠两次后展开， 图中的虚线表示折痕， 则 ) 所对的圆心 角的度数是 ）页共（页第卷试学数级年九 三、 解答题（ 本大题共 小题， 共 分 其中第 ， 每题 分， 第 ， ， ， ， 每题 分， 第 ， 题每题 分， 第 题 分 解答题必须写出必要的文字说明、 演算 ） 解方程：（ ） （ ） 解方程： 已知关于 的方程 （ ） 若方程有一个根为 ， 求 的值及另一个根； （ ） 求证： 取任何实数时， 该方程都有实数根 已知抛物线 的部分图象如图 所示， 求抛
5、物线的解析式 ）页共（页第卷试学数级年九 我市为迎接“ 全国文明城市” 复检， 周末团市委组织志愿者进行宣传活动， 班主任梁老师决 定从 名女班干部（ 小悦、 小惠、 小艳和小倩） 中通过抽签的方式确定 人去参加 抽签规则： 将 名女班干部的姓名分别写在 张完全相同的卡片正面， 把四张卡片背面朝 上， 洗匀后放在桌面上， 梁老师从中随机抽取一张卡片， 记下姓名， 再从剩下的 张卡片中 随机抽取第二张， 记下姓名 （ ） 该班男生“ 小刚被抽中” 是 事件， “ 小悦被抽中” 是 事件（ 填“ 不 可能” 或“ 必然” 或“ 随机” ） ； 第一次抽取卡片， “ 小悦被抽中” 的概率为 ； （
6、） 若将“ 小悦被抽中” 记作事件 ， “ 小惠被抽中” 记作事件 ， “ 小艳被抽中” 记作事件 ， “ 小倩被抽中” 记作事件 试用画树状图或列表的方法表示这次抽签的所有等可能的 结果， 并求出“ 小惠被抽中” 的概率 某校初三篮球联赛中采用了单循环赛制（ 即参赛的每两个队之间都要比赛一场） ， 根据场 地和时间等条件， 赛程计划为 天， 每天安排 场比赛 问一共有多少个队参加比赛？ ）页共（页第卷试学数级年九 如图 ， 一张直角三角形的纸片 ， ， ， 将它剪成一个矩形， 使 矩形 的一边在 上， 其余两个顶点 ， 分别在 ， 上 当 的长为多少时， 矩 形 的面积最大？最大面积是多少？
7、 如图 ， 中， ， ， 点 是 边上一点， 以点 为圆心， 为半径的 圆经过点 且与 交于点 （ ） 试说明 与相切； （ ） 若 槡 ， 求图中阴影部分的面积 ）页共（页第卷试学数级年九 操作题： 已知 中， （ ） 如图 ， 请你用无刻度的直尺和圆规 獉獉獉獉獉獉獉獉獉， 作出 的外接圆 （ 保留作图痕迹， 不要求写作法） ； （ ） 如图 ， 是上一点， 请你只用无刻度的直尺 獉獉獉獉獉獉獉獉， 画出的平分线， 并说明你 这样画的理由 如图 ， 抛物线 与 轴交于 ， 两点， 与 轴交于点 ， 已知点 的坐 标为（ ， ） （ ） 求点 ， 的坐标； （ ） 判断 的形状， 并求出 的
8、外接圆的圆心坐标； （ ） 是抛物线上一动点（ 不与点 重合） ， 当 与 的面积相等时， 求点 的坐标 ）页共（页第卷试学数级年九 书书书 西宁市 学年度第一学期末调研测试卷 九年级数学参考答案与评分意见 一、 选择题（ 本大题共 小题， 每题 分， 共 分 ） 二、 填空题（ 本大题共 小题， 每题 分， 共 分） （ ， ） （ ） 槡 （ 槡 ， ） 或（ 槡 ， ） （ 下列各题每题只提供一种解法， 如有不同方法， 可按评分意见酌情给分） 三、 解答题（ 本大题共 小题， 共 分 其中第 ， 题每题 分， 第 ， ， ， ， 每题 分， 第 ， 题每题 分， 第 题 分 解答题必须写
9、出必要的文字说明、 演算 ） 解： （ ） （ ） （ ） （ ） 分? 解得： 分? 解： （ ） 分? 槡 槡 槡 分? 解： （ ） 是方程 的解 把 代入方程 得： ， 解得 分? 代入解得： 分? 答： 的值是 ， 另一个根是 （ ） （ ） （ ） 无论 为何值， 此方程都有实数根分? 解： 如图可得： 抛物线对称轴为直线 所以设抛物线解析式为 （ ） 分? 又抛物线与 轴相交于点（ ， ） ， 与 轴交于点（ ， ） （ ） （ ） 分? 解得： 分? 所求得二次函数解析式是： （ ） 分? 解： （ ） 不可能， 随机， 分? （ ） 根据题意， 可画出树状图如图： 从树状图可
10、以看出， 共有 种等可能结果： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 其中“ 小惠被抽中” 的情况有 种分? （ 小惠被抽中） 分? 解： 设一共有 队参加比赛分? 根据题意， 得： （ ） 分? 解得： （ 不符合题意， 舍去） 分? 答： 一共有 个队参加比赛分? 解： 矩形 （ 在直角三角形中， 如果一个锐角等于 ， 那么它所对的直角 边是斜边的一半） 设 在 中， 槡 （ ） 槡 槡 在 中， 槡 槡 槡槡 分? 矩形 （槡槡 ） 槡 槡 槡 （ ） 槡 （ ） 槡 槡 函数有最大值 即当 时， 矩形最大槡 答： 当 时， 矩形的最大面积为 槡 分? 解： （ ） 连接 分? （
11、 等边对等角） 又 是的半径 是的切线（ 经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线） 分? （ ） 在 中， ， 设 的长度为 ， 则 根据勾股定理可得： （ 槡 ） （ ） 解得： ， （ 不合题意， 舍去） 分? 槡槡 扇形 阴影槡 答： 图中阴影部分的面积为（槡 ） 分? 解： （ ） 如图， 图形准确；分? （ ） 如图， 连接 并延长与交于点 ， 连接 ， 即为所求角平分线 分? 理由如下： 是的直径 ) ) 又 ) ) ) ) 即 平分 分? 解： （ ） 抛物线 与 轴交于 ， 两点 令 ， 得： 解得 （ ， ） （ ， ） 分? （ ） ， ， ， 槡 ， 槡 ， 是直角三角形分? 的外接圆的圆心坐标为（ ， ） 分? （ ） 与 的面积相等 ， 分? 点 的纵坐标为 或 当 时， 解得： （ 舍去） （ ， ） 分? 当 时， 解得： 槡 槡 ， () ， 槡 ， () 答： 点坐标： （ ， ） ， （ 槡 ， ） ， （ 槡 ， ） 分?