1、20192020 学年度学年度九年级九年级第一学期期末抽测第一学期期末抽测数学试题数学试题 （本试卷（本试卷满分满分 140 分，考试时间分，考试时间 100 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1. 已知OA=5cm，以 O 为圆心，r为半径作O若点A在O 内，则r的值可以是- -（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 2已知ABC 和A1B1C1相似，相似比为2:1 ，则ABC 与A1B1C1的周长的比为-（ ） A. 2:1 B. 1:2 C. 4:1 D. 1:4
2、 3. 方程032 2 xx的根的情况是-（ ） A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根 C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根 4. 如图，A，B，C，D 是O 上的点，则图中与A 相等的角是-（ ） AB BC CDEB DD 第 4 题图 第 6 题图 第 8 题图 5把抛物线 = 2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线为- （ ） A.y = ( 2)2 3 B.y = ( 2)2+ 3 C.y = ( + 2)2 3 D.y = ( + 2)2+ 3 6. 如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 BA、CA 的延长线上， 2 AD AB ，那么下列条件中能判断
3、DE BC 的是- （ ） A 2 1 EC AE B 2 1 AC AE C 2 1 BC DE D 2 AC EC 7若数据 2，r，4，8 的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是- （ ） A. 3 和 2 B. 4 和 2 C. 2 和 2 D. 2 和 4 8如图,在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 的坐标为(0，3)，点 B 的坐标为(2，1)，点 C 的坐标为(2,-3)经画 图操作可知 ABC 的外心坐标可能是- ( ) A.(-2，-1) B.(1，0) C. (0，0) D.(2，0) 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题
4、4 4 分，共分，共 4040 分）分） 9.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙 的成绩的方差为 3.9，由此可知 的成绩更稳定 10. 已知一个不透明的盒子中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，现从盒中任意摸 出 1 个球，则摸到红球的概率是 11已知线段 a=4，b=9，线段 x 是 a，b 的比例中项，则 x 等于_. 12. 一元二次方程xx3 2 的解是：_ _ . 13. 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则这棵树的高度 为_米.
5、 14. 圆锥的底面半径是 1，侧面积是 3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为_. 15. 二次函数cbxxy 2 的图象上有两点 （3， 4） 和 （5， 4） ， 则此抛物线的对称轴是直线 x=_ . 16.正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 6，则这个正六边形的边心距 OM 的长为_. 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17.如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，若BCD24 ，则ABD 为_ _度. 18. 二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，给出下列说法： 0ab；方程0 2 cbxax 的根为1 1 x,3 2 x；0cba；当x
6、 1时，y随x值的增大 而增大；当y 0时，1 3其中，正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号）. 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 4 4 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 2424 分）分） 19.计算：0 1- 3 3- 2 1 8 20. 解方程：065 2 xx . 21.一个不透明的口袋中装有 4 张卡片， 卡片上分别标有数字 1， 3， 5， 7， 这些卡片除数字外都相同 小 芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张请你用画树状图或列表的方 法，求两人抽到的数字的乘积为正数的概率. 22. 如图，ABC是O的内接三角形，AB是O
7、的直径，ABCCAD.判断直线AD与O的位 置关系，并说明理由. 四、解答题（本大题共有四、解答题（本大题共有 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 23.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm） ，并绘制了如下两 幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题 （1）填空：样本容量为 ，a ； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）若从该地随机抽取 1 名学生，估计这名学生身高低于 160cm 的概率 24. 如图，某小区规划在一个长 16m，宽 9m 的矩形场地 ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与
8、AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为 112m2，求小路的宽 25. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B. C重合)， 连结AE， 并作EFAE， 交 CD 边于点 F，连结 AF.设 BE=x，CF=y. （1）求证：ABEECF；（2）当 x 为何值时，y 的值为 2； 五、解答题（共有五、解答题（共有 2 2 小题，第小题，第 2626 题题 8 8 分，第分，第 2727 题题 1010 分，共分，共 1818 分）分） 26. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为 30，
9、然后沿 AD方向前行 10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为 60（A、B、D三点在同一直线上） 请你根 据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据： 732. 13,414. 12 ） 27为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某 农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x（元/千克）有如下关系： 802 xy 设这种产品每天的销售利润为W元 （1）求W与x之间的函数关系式 （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最
10、大利润是多少元？ 六、解答题（本大题六、解答题（本大题 1010 分）分） 28. 如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1） ，且与直线 2-xy 交于 B，C 两点 （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）求ABC 的面积； （3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的 三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 来源:学_科_网 Z_X_X_K 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题，每小题小题 3 分，共分，共 24 分）分）
11、 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 D A C D A B c A 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 9. 甲； 10. 3 5； 11. 6； 12. x1=0，x2=3； 13. 9.6 14. 120 ； 15.x=1； 16. 3 3； 17.66； 18. 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 19.解：原式2+2+15； - 6 分 20. x1=6，x2=-1 - 6 分 21. 解：画树状图如下： 所有等可能的结
12、果有 12 种，抽到的数字符号相同的结果有 4 种，因此两人抽到的数字符 号相同的概率为 4 12 1 3. - 6 分 22.解：直线 AD 与O 相切 AB 是O 的直径，ACB = 90 ABC+BAC = 90 又CADABC,CAD+BAC = 90 直线 AD 与O 相切 -6 分 四、解答题（本大题共有四、解答题（本大题共有 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 23.解：（1）100 30； -2 分 （2）补图如下： -5 分 （3）样本中身高低于 160cm 的人数为 15+30=45， 样本中身高低于 160cm 的频率为 0.45，
13、 所以估计从该地随机抽取 1 名学生，估计这名学生身高低于 160cm 的概率为 0.45-8 分 四、解答题（本大题共有四、解答题（本大题共有 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 24. 解：设小路的宽度为 xm， 那么草坪的总长度和总宽度应该为 16-2x，9-x； 根据题意即可得出方程为： （16-2x） （9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0 解之得: x1=16(舍)，x2=1 答：小路的宽为 1m.8 分 25.证明（1）四边形 ABCD 是矩形，B=C=90 EFAE，AEF=90 =B BAE+AEB=90 ，FEC+AEB=90 BAE
14、 =FEC B=C，ABEECF -4 分 （2）x 的值为 2 或 6 时，y 的值为 2 -8 分 五、解答题（共有五、解答题（共有 2 2 小题，第小题，第 2626 题题 8 8 分，第分，第 2727 题题 1010 分，共分，共 1818 分）分） 26. 解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=60 30 =30 A=ACB， ，BC=AB=10（米） 在直角BCD 中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米） 答：这棵树 CD 的高度为 8.7 米-8 分 27. 解： （1）由题得出：w=（x20）y=（x20） （2x+80）=2x2+120x1600，
15、 故 w 与 x 的函数关系式为：w=2x2+120x1600； -5 分 （2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200， 当 x=30 时，w 有最大值，w 最大值为 200 答：销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大利润为 200 元-10 分 六、解答题（本题一个题目，分值六、解答题（本题一个题目，分值 10 分）分） 28. （1）顶点坐标为（1，1） ， 设抛物线解析式为 y=a（x1）2+1，又抛物线过原点， 0=a（01）2+1，解得 a=1，抛物线解析式为 y=（x1）2+1， 即 y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得， 解得或，B（2，0）
16、，C（1，3） ；-3 分 （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，与 x 轴交于 D， 把 A（1，1） ，C（1，3）的坐标代入得， 解得：，y=2x1，当 y=0，即 2x1=0，解得：x=，D（，0） ， BD=2=， ABC 的面积=SABD+SBCD=1+3=3；-6 分 （3）假设存在满足条件的点 N，设 N（x，0） ，则 M（x，x2+2x） ， ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3， MNx 轴于点 N，ABC=MNO=90 ，来源:Z+xx+k.Com当ABC 和MNO 相似时，有=或 =， 当=时，=，即|x|x+2|=|x|， 当 x=0 时 M、O、N 不能构成三角形，x0，|x+2|=，x+2=，解得 x=或 x=，此时 N 点坐标为（，0）或（，0） ； 当或=，时，=，即|x|x+2|=3|x|， |x+2|=3，x+2=3，解得 x=5 或 x=1， 此时 N 点坐标为（1，0）或（5，0） ， 综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（5， 0） -10 分