1、2019-2020 学年学年（下）（下）同安区初三同安区初三练习练习数学数学试卷试卷 注意事项： 1全卷三大题，25 小题，试卷共 6 页，另有答题卡 2答案必须写在答题卡上，否则不能得分 3可以直接使用 2B 铅笔作图 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的中，只有一项是符合要求的. . 1.下列四个数的相反数最大的数是 A. B. -2 C. - 4 D. 2 2. 如图 1 是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其俯视图是 A. B. C.
2、 D. 3.去年由于中美贸易战的影响，华为受到美国政府的制裁，禁止美国高科技公司 向华为供货，而华为在这种压力下迎难而上，华为总裁任正非宣布正在生产不 含任何美国零件的 5G 基站， 明年预计最少生产 1500000 个.将 1500000 用科学 计数法可表示为 A. 5 1015 B. 6 105 . 1 C. 4 10150 D. 7 1015. 0 4.下列运算结果是 2 a的是 A. aa B.2a C.2a D.aa 5.已知正方形 ABCD 中，对角线 AC=4，这个正方形的面积是 A.8 B.16 C.28 D.216 6.一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜
3、色外其余都相同，随机摸 出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率 是 图 1 A. 9 4 B. 3 1 C. 6 1 D. 9 1 7. 函数4xy中自变量 x 的取值范围是 Ax4 Bx4 C x4 Dx4 8.如图 2，A,B,C 三点在 O 上，若ACB120 ， 则AOB 的度数是 A 60 B90 C100 D120 9.若二次函数 y=|a|x2+bx+c 的图象经过 A(m,n)、B(0,y1)、C(3m,n)、D(2, y2)、 E(2,y3)五点，则 y1、y2、y3的大小关系是 A. y1 y3 y2 B.y1 y2 y3 C. y2 y3 y
4、1 D.y3 y2 y1 10. 在平面直角坐标系中，一系列正三角形中其中两个顶点在 x 轴上，第三个顶 点在第一象限内，且第一个正三角形的边长为 2，第二个正B0A1B1中 A1的 坐标为 )32,4( ，接下去的正AnBnBn-1的顶点 An都在直线 A0A1上，如图 3 所 示.则第 10 个正三角形的面积为 A. 10 43 B. 9 43 C. 10 23 D. 9 23 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. 11.因式分解：96 2 xx . 12.已知一组数据从小到大顺序排列为 abcdefg.则 a+1，b+2，c+
5、1， d+2，e+2，f+3，g+2 这组数据的中位数是 . 13.如图 4，ABCD，CB 平分ABD，若ABC=40 ， 则D 的度数为 . 14.不等式组 132 32 x x 的解集为 . 15.如图 5，在 RtABC 中，ACB=90 ，A=30 ，BC=2，将ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60 后得到EDC，此时点 D 在斜边 AB A 第5题图 B D C 图 4 图 5 图 2 B2 A2 B1 A1 B0 A0 o y x 图 3 20题图 F D C A E B 图 7 上，斜边 DE 交 AC 于点 F则图中阴影部分的面积 . 16.如图 6，RtABC 中，BAC
6、=90 ，AB=3，AC=6 2，点 D，E 分别是边 BC，AC 上的动点，则 DA+DE 的最小值为_ 三、解答题三、解答题（本题共本题共 9 小题，共小题，共 86 分分.解答应写成文字说明、证明过程或演算步解答应写成文字说明、证明过程或演算步 骤骤.） 17. （本题满分（本题满分 8 分）分） 计算： 10 ) 2 1 (32)32(60sin2 18. （本题满分（本题满分 8 分）分） 如图 7，ABC 和EFD 分别在线段 AE 的两侧， 点 C，D 在线段 AE 上，AB=EF，B=F， ABEF. AC=4,AE=10.求 CD 的长度. 19. （本题满分（本题满分 8
7、分）分） 先化简，再求值： 12 2 1 42 ) 1 2 2( 22 aa a a a a ；其中12a. 20. （本题满分（本题满分 8 分）分） 如图 8，在ABC 中，C=90 . （1）尺规作图：在 AB 上求做点 D 使得 DC=DB. （2）设 E 为 BC 的中点，连结 DC 和 DE，求证DCEABC. 21. （本题满分（本题满分 8 分）分） 图 6 图 8 A C B “今有善行者行一百步,不善行者行六十步”（出自九章算术）意思是： 同样的时间段里，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步.假定两 者步长相等，据此回答以下问题： （1）今善行者与不善行者
8、相距 960 步，两者相向而行，问，相遇时两者各行 几步？ （2）今不善行者先行 100 步，善行者追之，不善行者再行 300 步，请问谁在 前面，两人相隔多少步？ 22. （本题满分（本题满分 10 分）分） “创全国文明城市”活动中,某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进 行调查 其中 A、B两小区分别有 600名居民,从两个社区各随机抽取 20 名居 民的竞赛成绩（百分制）进行分析,结果 80 分及以上为优秀，低于 60 分不 合格。过程如下： 收集数据： A社区： 59, 70, 71, 73, 75, 75, 75, 75, 76, 77, 79, 79, 80, 80, 81,
9、 83, 85,86,87,94 B社区： 41, 71, 70, 72, 72, 74, 77, 77, 80, 80, 81, 81, 81, 82, 82, 83, 83,87,92,94 整理数据： 4049x 5059x 6069x 7079x 8089x 9099x A 社 区 0 1 0 a 7 1 B 社 区 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 A 社区 78 75 c B 社区 78 D 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a=_,b=_,c=_,d=_并分别求出两个小 区优秀的居民各有几个？ 2）你认为哪个社区对垃圾分类知识掌握的总体水平较好,请说
10、明理由 23. （本题满分（本题满分 12 分）分） 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究： 如图 9 图，将长为 12 cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上，一端 A 固定在桌面上，图是示意图 活动一 如图，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转，AB 与 OF 交于点 D，当旋转至 水平位置时，铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合 图 9 数学思考 (1)设 CDx cm，点 B 到 OF 的距离 GBy cm. 用含 x 的代数式表示：AD 的长是_ cm，BD 的长是_ cm； y 与 x 的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_ 活动二 (2
11、)列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全 表格； x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 描点：根据表中数据，继续描出中剩余的两个点(x，y)； 在图中连接： 在平面直角坐标系中， 请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考 (3)请结合函数的图象， 写出该函数的两条性质或结论 图 24.如图 10，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为 15,OA比OC大2,点E BC的中点，以OE为直径的O交x轴于点D,过D作DFEA.交AE于点F. (1).求证：DF为O的切线； (2).小明在解答
12、本题时，发现AOE是等腰三角形，由此 他断定：“直线BC上一定存在除点E外的点P,使AOP 也是等腰三角形，且点P一定在O外”； 你同意他的 看法吗？请说明理由. 25. （本题满分（本题满分 14 分）分） 已知抛物线 y2x2(b2)x(c2020)(b，c 为常数) (1)若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求 b，c 的值； (2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求 c 的取值范围； (3)在(1)的条件下，存在正实数 m，n(mn)，当 mxn 时，恰好有 ，求 m，n 的值 m m2+2m 1 y+2 n n2+2n x y F D O EB A C O 图 10 2019
13、-2020 学年（下）同安区初三练习学年（下）同安区初三练习 数学参考答案数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项 D C B D A A B D C B 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分） 11. (x+3)2. 12. d+2. 13. 100. 14. 1x2. 15. 8 3 . 16. 3 16 . 三、解答题（86 分） 17.（本小题满分 8 分） 解：原式=2321 2 1 2 6 分(化简对 1 个 2 分，对 2 个 3 份） =3 8 分 18（8 分
14、） 证明： 分 分 分 又 分 824410 6 5EFDABC F=B, 2 DEACAECD DEAC EFAB EA EFAB 19. 解：原式= 2 ) 1( ) 1)(1( )2(2 1 222 2 a a aa a a a 4 分 = 1 22 1 2 a a a a 5 分 = 1 2 a 6 分 a12 . 原式=2 2 2 112 2 . 8 分 20. 解： （1）如图点 D 为所求做的点4 分 （2） 分 分 分 分 8 790 690 5 ABCDEC ACBDEC DEC BCDE BDCB DBDC 21. 解： （1）设善行者行 x 步，不善行者行 y 步，根据题
15、意，得 1 分 60100 960 yx yx 4 分 解得 360 600 y x 5 分 （2） 010010060300)300100( 7 分 答： （1）相遇时善行者行 600 步，不善行者行 360 步 （2）善行者在前面， 两人相差 100 步 8 分 22.（1）a=11；b=10；c=78；d=81 2 分分 A 社区：名）(24060020) 17( B 社区：名）(30060020)210( 8 分 D A C B E （2） 言之有理即可 10 分 23.解：（1）如图 3，由题意得：ACOA AB6（cm）， CDxcm， AD（6+x）（cm），BD12（6+x）（
16、6x）（cm）， 故答案为：（6+x），（6x）2 分 OAOF，BGOF， BGOA， BGBD AOAD ， 6 66 yx x ， 366 6 x y x （0x6），4 分 （2）当 x3 时，y2，当 x0 时，y6， 故答案为 2，66 分 点（0，6），点（3，2）如图所示 函数图象如图所示8 分 （3）性质 1：函数值 y 的取值范围为 0y6 性质 2：当 0x6 时，y 随 x 的增大而减小 10 分 24 解：（1）如图，连接 OD； 在矩形 OABC 中，设 OCx，则 OAx+2 x（x+2）15 x13，x25（不合题意，舍去） OC3，OA5；1 分 点 E 为
17、BC 的中点， 5 2 EC ， O是 OE 的中点， O 5 3 , 4 2 ； 在OCE 和ABE 中， OCAB OCBABC CEBE ， OCEABE（SAS）， EAEO，3 分 12； 在O中，OOOD， 13， 32， ODAE；4 分 DFAE， DFOD，5 分 点 D 在O上，OD 为O的半径， DF 为O的切线； 6 分 （2）不同意理由如下： 7 分 当 AOAP 时，以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧交 BC 于 P1和 P4两点 过 P1点作 P1HOA 于点 H，P1HOC3； AP1OA5， AH4， OHl， 则点 P1（1， 3） ， 同理可得： P4
18、（9， 3） ； 9 分 当 OAOP 时， 同上可求得 P2（4， 3） ， P3（4， 3） ， 11 分 故在直线 BC 上，除了 E 点外，既存在O内的点 P1，又存在O外的点 P2、P3、P4，使得AOP 为等腰三角 形12 分 25.解： （1） 由题可知， 抛物线解析式是： y2 （x1） 2+12x2+4x1 1 分 24 20201 b c 3 分 b6，c2019 4 分 （2）设抛物线线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是（x0，y0）， （ x0，y0）， 代入解析式可得： 2 000 2 000 222020 222020 yxbxc yxbxc 5 分 两式相加可
19、得：4x02+2（c2020）06 分 化简得：c2x02+2020，7 分 又 0 0x c2020；8 分 （3）由（1）可知抛物线为 y2x2+4x12（x1）2+1 y19 分 0mn，当 mxn 时，恰好有 2 2 m mm 1 2y 2 2 n nn ， 化简得： 1 2m 1 2y 1 2n ， 反比例函数 1 y x 在第一象限内 y 随 x 的增大而减小 m+2y+2n+2 myn 10 分 又y1 mn1 11 分 抛物线的对称轴是直线 x1，且开口向下， 当 mxn 时，y 随 x 的增大而增大 当 xm 时，y最小值2m2+4m1 当 xn 时，y最大值2n2+4n1 12 分 又myn， 有 2 2 241 241 mmm nnn 13 分 解得：m=1 或 1 2 m ，n=1 或 1 2 n mn1 1 2 1 m n 为所求 14 分