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四川省成都市2020年中考数学终极预测试卷(二)含答案解析

1、2020 年四川省成都市中考数学终极预测试卷(二)年四川省成都市中考数学终极预测试卷(二) 一、选择题 1的平方根是( ) A3 B3 C9 D9 2李明为好友制作一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考 成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能 是( ) A B C D 3下列说法中正确的是( ) A在统计学中,把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量 B为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式 C一组数据 6,8,7,8,8,9,10 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差为 s120.4,乙组数据的方差为 s120.0

2、5,则甲组数据更稳定 4在 六个代数式中,是单项式的个数 ( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5已知 的两边分别与 的两边垂直,且20,则 的度数为( ) A20 B160 C20或 160 D70 6如图,D、E 分别是 AC 和 AB 上的点,ADDC4,DE3,DEBC,C90,将 ADE 沿着 AB 边向右平移,当点 D 落在 BC 上时,平移的距离为( ) A3 B4 C5 D6 7无论 m 为何值,点 A(m,52m)不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8如图,在ABCD 中,E 是 AD 上一点,连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F

3、,则下列 结论中错误的是( ) A B C D 9如图,在平面直角坐标系中,O 的半径为 2,AC,BD 是O 的两条互相垂直的弦,垂 足为 M(1,),则四边形 ABCD 面积最大值为( ) A2 B5 C4 D6 10已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论:abc0;a+b+c2;a ;b1其中正确的结论是( ) A B C D 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上) 11因式分解:6x3y12xy2+3xy 12若分式的值为 0,则 a 13平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则 1+2

4、+3 14如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x 轴平行,A,B 两 点的纵坐标分别为 3,1,反比例函数 y的图象经过 A,B 两点,则菱形 ABCD 的面积 为 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上) 15(1)计算:32+|2|+()2; (2) 先化简再求值: (x1), 其中 x 是不等式组 的一个整数解 16已知:如图,E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AECF 求证:(1)ADFCBE; (2)EBDF 17某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学 校随机

5、抽查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如图所 示: 劳动时间(时) 频数(人数) 频率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.5 2 8 y 合计 m 1 (1)统计表中的 m ,x ,y ; (2)被抽样调查的同学劳动时间的众数是 ,中位数是 ; (3)请将条形图补充完整; (4)求所有被调查同学的平均劳动时间 18如图,港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向,灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮 位于港口 A 的正南方向,港口 B 的正西方向的 D 处,它沿正北方向航行 5km 到达 E 处, 测得灯塔 C 在北偏东 45方向上,这时,

6、E 处距离港口 A 有多远?(参考数据:sin37 0.60,cos370.80,tan370.75) 19如图,一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的图象交于 A(2,m),B(n,2) 两点过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,且 SABC5 (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据所给条件,请直接写出不等式 k1x+b的解集; (3)若 P(p,y1),Q(2,y2)是函数 y 图象上的两点,且 y1y2,求实数 p 的取值范围 20如图 1,AB 为O 的直径,直线 CD 切O 于点 C,ADCD 于点 D,交O 于点 E (1)求证:AC 平分DAB; (2)若 4AB

7、5AD,求证:AE3DE; (3)如图 2,在(2)的条件下,CF 交O 于点 F,若 AB10,ACF45,求 CF 的长 一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上) 21 某正方体的每个面上都有一个汉字, 如图是它的一个展开图, 则在原正方体中, 与 “想” 字所在面相对的面上的汉字是 22定义一种新运算:n xn 1dxanbn,例如: 2 xdxk2h2,若x2dx 2,则 m 23如图,将一张半径为 2 的半圆形纸片沿它的一条弦折叠,使得弧与直径相切,若切点分 直径为 3:1 两部分,则折痕长为 24 对于一个函数, 自变量 x 取 a 时,

8、函数值 y 也等于 a, 我们称 a 为这个函数的不动点 如 果二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1,x2,且 x11x2,则 c 的取值范围 是 25如图,点 A1、A3、A5在反比例函数 y(x0)的图象上,点 A2、A4、A6在反 比例函数 y(x0)的图象上,OA1A2A1A2A3A2A3A460, 且 OA12,则 An(n 为正整数)的纵坐标为 (用含 n 的式子表示) 二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上) 26如图,排球运动员站在点 O 处练习发球,将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出,把球看 成点,其运行的高度 y(m)与

9、运行的水平距离 x(m)满足关系式 ya(x6)2+h已 知球网与 O 点的水平距离为 9m,高度为 2.43m,球场的边界距 O 点的水平距离为 18m (1)当 h2.6 时,求 y 与 x 的关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围) (2)当 h2.6 时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由; (3)若球一定能越过球网,又不出边界,求 h 的取值范围 27在等腰ABC 中,ACBC,C90,点 D 为 AB 的中点,以 AC 为斜边作直角 APC,连接 PD (1)当点 P 在ABC 的内部时(如图 1),求证PD+PCAP; (2) 当点 P 在ABC 的外部时 (如图 2)

10、, 线段 PD、 PC、 AP 之间的数量关系是 (3)在(2)的条件下,PD 与 AC 的交点为 E,连接 CD(如图 3),PC:EC7:5, PD(APPC),求线段 PB 的长 28如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 yx2+bx+a 与 x 轴相交于 点 A、 点 B (点 A 在点 B 的左侧) , 与 y 轴正半轴相交于点 C, 直线 ykx3k 经过点 B、 C 两点,且BOC 为等腰直角三角形 (1)求抛物线的解析式; (2)如图 2,过点 C 作直线 lx 轴,P 为直线 l 上方抛物线上一点,连接 PB,PB 与直 线 l 相交于点 D,将线段 BD

11、 绕点 B 逆时针旋转 90后得到线段 BE,过点 E 作 BC 的平 行线,它与直线 l 相交于点 F,连接 PF,设点 P 的横坐标为 t,PDF 的面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并直接写出自变量 t 的取值范围; (3)如图 3,在(2)的条件下,N 为 PB 中点,Q 为线段 DF 上一点,连接 PC、QB、 QN,当PCF 的面积与BCD 的面积相等,且 QN 平分BQD 时,求点 Q 的坐标 参考答案 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有 一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1的平方根是( ) A3 B3

12、C9 D9 【分析】求出 81 的算术平方根,找出结果的平方根即可 解:9, 的平方根为3 故选:B 2李明为好友制作一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考 成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能 是( ) A B C D 【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点,对 各选项分析即可作答 解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, A、“预”的对面是“考”,“成”的对面是“祝”,故本选项错误; B、“预”的对面是“功”,“成”的对面是“祝”,故本选项错误; C、“预”的对面是“中”,“成

13、”的对面是“功”,故本选项正确; D、“预”的对面是“中”,“成”的对面是“祝”,故本选项错误 故选:C 3下列说法中正确的是( ) A在统计学中,把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量 B为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式 C一组数据 6,8,7,8,8,9,10 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差为 s120.4,乙组数据的方差为 s120.05,则甲组数据更稳定 【分析】根据统计初步知识进行解答对样本、样本容量、总体、个体、众数、中位数 极差等概念要非常熟悉 解:A、在统计中,把组成总体的每一个考察对象叫做个体,而不是样本容量,故本选项 错误; B、为了解全国中学

14、生的心理健康情况,由于人数多,工作量大,应该采取抽查方式,故 本选项错误; C、将 6,8,7,8,8,9,10 按从小到大依次排列,得到 6,7,8,8,8,9,10,可见 众数和中位数都是 8,故本选项正确 D、若甲组数据的方差为 s120.4,乙组数据的方差为 s120.05,则乙组数据更稳定,故 本选项错误; 故选:C 4在 六个代数式中,是单项式的个数 ( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】 根据单项式是数与字母的乘积, 单独一个数或一个字母也是单项式, 可得答案 解:3,21,x2y,是单项式, 故选:C 5已知 的两边分别与 的两边垂直,且20,则 的度数为(

15、) A20 B160 C20或 160 D70 【分析】若两个角的边互相垂直,那么这两个角必相等或互补,可据此解答 解: 的两边与 的两边分别垂直, +180, 故 160, 在上述情况下, 若反向延长的一边, 那么的补角的两边也与的两边互相垂直, 故此时18020160; 综上可知:20或 160, 故选:C 6如图,D、E 分别是 AC 和 AB 上的点,ADDC4,DE3,DEBC,C90,将 ADE 沿着 AB 边向右平移,当点 D 落在 BC 上时,平移的距离为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】根据勾股定理得到 AE5,由平行线等分线段定理得到 AEBE 5,根据平移的性质即可

16、得到结论 解:C90,ADDC4,DE3, AE5, DEBC, AEBE5, 当点 D 落在 BC 上时,平移的距离为 BE5 故选:C 7无论 m 为何值,点 A(m,52m)不可能在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第 三象限(,);第四象限(+,) 解:当 m0 时,52m0,点 A(m,52m)在第二象限, 当 0m时,点 A(m,52m)在第一象限, 当 m时,点 A(m,52m)在第四象限 故选:C 8如图,在ABCD 中,E 是 AD 上一点,连接 CE 并延长交 BA 的延长线于

17、点 F,则下列 结论中错误的是( ) A B C D 【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析,可得 CDBF,依据平行线成 比例的性质即可得到答案 解:A、根据平行线分线段成比例定理得,此项正确; B、根据平行线分线段成比例定理,得 FA:FBAE:BC,所以此结论错误; C、根据平行线分线段成比例定理得,此项正确; D、根据平行四边形的对边相等,所以此项正确 故选:B 9如图,在平面直角坐标系中,O 的半径为 2,AC,BD 是O 的两条互相垂直的弦,垂 足为 M(1,),则四边形 ABCD 面积最大值为( ) A2 B5 C4 D6 【分析】解答本题要注意当 AC、BD 相等,且

18、 OM 平分两弦的相交的角时,此时四边形 ABCD 的面积最大,求出对角线 AC、BD 的长度可以求得四边形 ABCD 的最大面积 解:当 AC、BD 相等,且 OM 平分两弦的相交的角时,这时 O 到弦的距离为:OMsin45 , 由勾股定理及垂径定理知弦长为:, S 5; 故选:B 10已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论:abc0;a+b+c2;a ;b1其中正确的结论是( ) A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系,然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判

19、断 解:抛物线的开口向上,a0, 与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上,c0, 对称轴为 x0,a、b 同号,即 b0, abc0, 故本选项错误; 当 x1 时,函数值为 2, a+b+c2; 故本选项正确; 对称轴 x1, 解得:a, b1, a, 故本选项错误; 当 x1 时,函数值0, 即 ab+c0,(1) 又 a+b+c2, 将 a+c2b 代入(1), 22b0, b1 故本选项正确; 综上所述,其中正确的结论是; 故选:D 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,答案写在答题卡上) 11因式分解:6x3y12xy2+3xy 3xy(2x24y+1) 【

20、分析】直接找出公因式 3xy,进而提取公因式得出答案 解:6x3y12xy2+3xy3xy(2x24y+1) 故答案为:3xy(2x24y+1) 12若分式的值为 0,则 a 3 【分析】分式的值为零:分子等于零且分母不等于零 解:分式的值为 0, 3|a|0 且 a22a30, 3a0 或 3+a0,且(a3)(a+1)0, 3+a0, 解得 a3, 故答案为:3 13平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则 1+2+3 60 【分析】根据正多边形的内角:,可得正方形的内角、正五边形的内角、 正六边形的内角,根据角的和差,可得答案 解:等边三角形的内角是

21、60正方形的内角是90,正五边形的内角 108,正六边形的内角120, 112010812,21089018,3906030, 1+2+312+18+3060 故答案为:60 14如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x 轴平行,A,B 两 点的纵坐标分别为 3,1,反比例函数 y的图象经过 A,B 两点,则菱形 ABCD 的面积 为 4 【分析】过点 A 作 x 轴的垂线,与 CB 的延长线交于点 E,根据 A,B 两点的纵坐标分别 为 3,1,可得出横坐标,即可求得 AE,BE,再根据勾股定理得出 AB,根据菱形的面积 公式:底乘高即可得出答案 解:过点 A

22、 作 x 轴的垂线,与 CB 的延长线交于点 E, A,B 两点在反比例函数 y的图象上且纵坐标分别为 3,1, A,B 横坐标分别为 1,3, AE2,BE2, AB2, S菱形ABCD底高224, 故答案为 4 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上) 15(1)计算:32+|2|+()2; (2) 先化简再求值: (x1), 其中 x 是不等式组 的一个整数解 【分析】(1)根据乘方、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分母有理化进 行计算; (2)先把括号内通分和除法运算化为乘法运算,约分得到原式x2x+2,再解不等 式组的解集为1x2,则不等式的整

23、数解为 0,1,2,然后根据分式有意义的条件确 定 x 的值,最后代入计算即可 解:(1)原式9+2+9 2(+1) 12; (2)原式 (x+2)(x1) x2x+2, 对于不等式组, 解得 x2, 解得 x1, 不等式组的解集为1x2, 不等式的整数解为 0,1,2, 而 x10 且 x20, x0, 原式00+22 16已知:如图,E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AECF 求证:(1)ADFCBE; (2)EBDF 【分析】 (1)要证ADFCBE,因为 AECF,则两边同时加上 EF,得到 AFCE, 又因为 ABCD 是平行四边形,得出 ADCB,DAFBC

24、E,从而根据 SAS 推出两三 角形全等; (2)由全等可得到DFABEC,所以得到 DFEB 【解答】证明:(1)AECF, AE+EFCF+FE,即 AFCE 又 ABCD 是平行四边形, ADCB,ADBC DAFBCE 在ADF 与CBE 中 , ADFCBE(SAS) (2)ADFCBE, DFABEC DFEB 17某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学 校随机抽查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制成不完整的统计图表,如图所 示: 劳动时间(时) 频数(人数) 频率 0.5 12 0.12 1 30 0.3 1.5 x 0.5 2 8 y

25、 合计 m 1 (1)统计表中的 m 100 ,x 50 ,y 0.08 ; (2)被抽样调查的同学劳动时间的众数是 1.5 ,中位数是 1.5 ; (3)请将条形图补充完整; (4)求所有被调查同学的平均劳动时间 【分析】(1)首先根据劳动时间是 0.5 小时的有 12 人,频率是 0.12 即可求得总数,然 后根据频率的计算公式求得 x、y 的值; (2)根据中位数的定义,即大小处于中间位置的数即可作出判断; (3)根据(1)的结果即可完成; (4)利用加权平均数公式即可求解 解:(1)调查的总人数是 m120.12100(人), 则 x1000.550(人), y0.08; (2)被调查

26、同学劳动时间的众数为 1.5 小时;中位数是 1.5 小时; (3) ; (4)所有被调查同学的平均劳动时间是:1.27(小 时) 18如图,港口 B 位于港口 A 的南偏东 37方向,灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮 位于港口 A 的正南方向,港口 B 的正西方向的 D 处,它沿正北方向航行 5km 到达 E 处, 测得灯塔 C 在北偏东 45方向上,这时,E 处距离港口 A 有多远?(参考数据:sin37 0.60,cos370.80,tan370.75) 【分析】如图作 CHAD 于 H设 CHxkm,在 RtACH 中,可得 AH ,在 RtCEH 中,可得 CHEHx,由 C

27、HBD,推出,由 AC CB,推出 AHHD,可得x+5,求出 x 即可解决问题 解:如图作 CHAD 于 H设 CHxkm, 在 RtACH 中,A37,tan37, AH, 在 RtCEH 中,CEH45, CHEHx, CHAD,BDAD, CHBD, , ACCB, AHHD, x+5, x15, AEAH+HE+1535km, E 处距离港口 A 有 35km 19如图,一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的图象交于 A(2,m),B(n,2) 两点过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,且 SABC5 (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)根据所给条件,请直接写出不等式

28、k1x+b的解集; (3)若 P(p,y1),Q(2,y2)是函数 y 图象上的两点,且 y1y2,求实数 p 的取值范围 【分析】 (1) 把 A、 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 mn, 过 A 作 AEx 轴于 E, 过 B 作 BFy 轴于 F,延长 AE、BF 交于 D,求出梯形 BCAD 的面积和BDA 的面积, 即可得出关于 n 的方程,求出 n 的值,得出 A、B 的坐标,代入反比例函数和一次函数的 解析式,即可求出答案; (2)根据 A、B 的横坐标,结合图象即可得出答案; (3)分为两种情况:当点 P 在第三象限时和当点 P 在第一象限时,根据坐标和图象即可 得出答案

29、解:(1)把 A(2,m),B(n,2)代入 y得:k22m2n, 即 mn, 则 A(2,n), 过 A 作 AEx 轴于 E,过 B 作 BFy 轴于 F,延长 AE、BF 交于 D, A(2,n),B(n,2), BD2n,ADn+2,BC|2|2, SABC BC BD 2(2n)5,解得:n3, 即 A(2,3),B(3,2), 把 A(2,3)代入 y得:k26, 即反比例函数的解析式是 y; 把 A(2,3),B(3,2)代入 yk1x+b 得:, 解得:k11,b1, 即一次函数的解析式是 yx+1; (2)A(2,3),B(3,2), 不等式 k1x+b的解集是3x0 或 x

30、2; (3)分为两种情况:当点 P 在第三象限时,要使 y1y2,实数 p 的取值范围是 p2, 当点 P 在第一象限时,要使 y1y2,实数 p 的取值范围是 p0, 即 P 的取值范围是 p2 或 p0 20如图 1,AB 为O 的直径,直线 CD 切O 于点 C,ADCD 于点 D,交O 于点 E (1)求证:AC 平分DAB; (2)若 4AB5AD,求证:AE3DE; (3)如图 2,在(2)的条件下,CF 交O 于点 F,若 AB10,ACF45,求 CF 的长 【分析】(1)连接 OC,如图 1,易证 OCAD,只需结合 OAOC 就可解决问题; (2)连接 BC、EC、OC,如

31、图 1,设 AB5x,由 4AB5AD 可得 AD4x,易证 ADCACB,根据相似三角形的性质可求出 DC2(用 x 表示),然后运用切割线定理 求出 DE,即可得到 AE,问题得以解决; (3)过点 A 作 AHFC,连接 AF,如图 2,由条件 AB10 可求出 x,从而可求出 AC、 AF,然后只需解ACF 就可解决问题 解:(1)连接 OC,如图 1, CD 为O 的切线, OCCD ADCD, OCAD, CADACO 又OCOA, ACOOAC, CADOAC, AC 平分DAB; (2)连接 BC、EC、OC,如图 1, 设 AB5x,则由 4AB5AD 可得 AD4x AB

32、是O 的直径, ACB90, ADCACB90 DACCAB, ADCACB, , AC2AD AB20x2, DC2AC2AD220x216x24x2 直线 CD 与O 相切, 根据切割线定理可得 CD2DE DA, 4x2DE 4x, DEx, AE3x3DE; (3)过点 A 作 AHFC,连接 AF,如图 2, AB5x10, OAOF5,x2, AC220x280, AC4 ACF45, AHAC sinACH42, CHAC cosACH42 AOF2ACF90, AF5, FH, FCCH+FH3, 即 CF 的长为 3 一、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20

33、 分,答案写在答题卡上) 21 某正方体的每个面上都有一个汉字, 如图是它的一个展开图, 则在原正方体中, 与 “想” 字所在面相对的面上的汉字是 亮 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 解:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,与“想”字所在面相对的面上的汉字 是亮 故答案为:亮 22定义一种新运算:n xn 1dxanbn,例如: 2 xdxk2h2,若x2dx 2,则 m 【分析】直接利用已知得出变化规律进而求出答案 解:由题意可得:x 2dx2m1(5m)1, 则2, 解得:m 故答案为: 23如图,将一张半径为 2 的半圆形纸片沿它的一条弦折叠,使得弧与直径相切,若切点分

34、直径为 3:1 两部分,则折痕长为 【分析】过 O 作弦 BC 的垂线 OP,垂足为 D,分别与弧的交点为 A、G,过切点 F 作 PF 半径 OE 交 OP 于 P 点, 根据垂径定理及其推论得到 BDDC, 即 OP 为 BC 的中垂线, OP 必过弧 BGC 所在圆的圆心,再根据切线的性质得到 PF 必过弧 BGC 所在圆的圆心, 则点 P 为弧 BGC 所在圆的圆心,根据折叠的性质有P 为半径等于O 的半径,即 PF PGOE2,并且 ADGD,由 F 点分O 的直径为 3:1 两部分可计算出 OF1, 在 RtOPF 中,设 OGx,利用勾股定理可计算出 x,则由 AGPGAP 计算

35、出 AG, 可得到 DG 的长,于是可计算出 OD 的长,在 RtOBD 中,利用勾股定理计算 BD,即 可得到 BC 的长 解:过 O 作弦 BC 的垂线 OP,垂足为 D,分别与弧的交点为 A、G,过切点 F 作 PF半 径 OE 交 OP 于 P 点,如图, OPBC, BDDC,即 OP 为 BC 的中垂线, OP 必过弧 BGC 所在圆的圆心, 又OE 为弧 BGC 所在圆的切线,PFOE, PF 必过弧 BGC 所在圆的圆心, 点 P 为弧 BGC 所在圆的圆心, 弧 BAC 沿 BC 折叠得到弧 BGC, P 为半径等于O 的半径,即 PFPGOE2,并且 ADGD, OGAP,

36、 而 F 点分O 的直径为 3:1 两部分, OF1, 在 RtOPF 中,设 OGx,则 OPx+2, OP2OF2+PF2,即(x+2)212+22,解得 x 2, AG2(2)4, DG2, ODOG+DG2+2, 在 RtOBD 中,BD2OB2+OD2,即 BD222()2, BD, BC2BD 故折痕长为 故答案为: 24 对于一个函数, 自变量 x 取 a 时, 函数值 y 也等于 a, 我们称 a 为这个函数的不动点 如 果二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1,x2,且 x11x2,则 c 的取值范围是 c 2 【分析】由函数的不动点概念得出 x1、x2是方程

37、x2+2x+cx 的两个实数根,由 x11x2 知0 且 x1 时 y0,据此得,解之可得 解:由题意知二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x2是方程 x2+2x+cx 的两个 不相等实数根, 且 x11x2, 整理,得:x2+x+c0, 由 x2+x+c0 有两个不相等的实数根,且 x11x2,知0, 令 yx2+x+c,画出该二次函数的草图如下: 则, 解得 c2, 故答案为 c2 25如图,点 A1、A3、A5在反比例函数 y(x0)的图象上,点 A2、A4、A6在反 比例函数 y(x0)的图象上,OA1A2A1A2A3A2A3A460, 且 OA12,则 An(n 为

38、正整数)的纵坐标为 (1)n+1 () (用含 n 的式子表示) 【分析】先证明OA1E 是等边三角形,求出 A1的坐标,作高线 A1D1,再证明A2EF 是 等边三角形,作高线 A2D2,设 A2(x,),根据 OD22+x,解方程可得等边 三角形的边长和 A2的纵坐标,同理依次得出结论,并总结规律:发现点 A1、A3、A5在 x 轴的上方,纵坐标为正数,点 A2、A4、A6在 x 轴的下方,纵坐标为负数,可以利用 (1)n+1来解决这个问题 解:过 A1作 A1D1x 轴于 D1, OA12,OA1A260, OA1E 是等边三角形, A1(1, ), k, y和 y, 过 A2作 A2D

39、2x 轴于 D2, A2EFA1A2A360, A2EF 是等边三角形, 设 A2(x, ),则 A2D2, RtEA2D2中,EA2D230, ED2, OD22+x, 解得:x11(舍),x21+ , EF2(1)22, A2D2, 即 A2的纵坐标为 ; 过 A3作 A3D3x 轴于 D3, 同理得:A3FG 是等边三角形, 设 A3(x, ),则 A3D3, RtFA3D3中,FA3D330, FD3, OD32+22+ x, 解得:x1(舍),x2 +; GF2()22, A3D3(), 即 A3的纵坐标为 (); An(n 为正整数)的纵坐标为:(1) n+1 (); 故答案为:(

40、1)n+1(); 二、解答题(本大题共 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上) 26如图,排球运动员站在点 O 处练习发球,将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出,把球看 成点,其运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式 ya(x6)2+h已 知球网与 O 点的水平距离为 9m,高度为 2.43m,球场的边界距 O 点的水平距离为 18m (1)当 h2.6 时,求 y 与 x 的关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围) (2)当 h2.6 时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由; (3)若球一定能越过球网,又不出边界,求 h 的取值范围 【分析】(1)利

41、用 h2.6 将点(0,2),代入解析式求出即可; (2) 利用当 x9 时, y(x6) 2+2.62.45, 当 y0 时, , 分别得出即可; (3)根据当球正好过点(18,0)时,抛物线 ya(x6)2+h 还过点(0,2),以及 当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),抛物线 ya(x6)2+h 还过点(0,2) 时分别得出 h 的取值范围,或根据不等式即可得出答案 解:(1)h2.6,球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出, 抛物线 ya(x6)2+h 过点(0,2), 2a(06)2+2.6, 解得:a, 故 y 与 x 的关系式为:y(x6)2+2.6, (2)当 x

42、9 时,y(x6)2+2.62.452.43, 所以球能过球网; 当 y0 时, 解得:x16+218,x262 (舍去) 故会出界; (3)当球正好过点(18,0)时,抛物线 ya(x6)2+h 还过点(0,2),代入解析 式得: , 解得:, 此时二次函数解析式为:y(x6)2+, 此时球若不出边界 h, 当球刚能过网,此时函数解析式过(9,2.43),抛物线 ya(x6) 2+h 还过点(0,2), 代入解析式得: , 解得:, 此时球要过网 h, 故若球一定能越过球网,又不出边界,h 的取值范围是:h 解法二:ya(x6)2+h 过点(0,2)点,代入解析式得: 236a+h,若球越过

43、球网,则当 x9 时,y2.43,即 9a+h2.43 解得 h 球若不出边界,则当 x18 时,y0,解得 h 故若球一定能越过球网,又不出边界,h 的取值范围是:h 27在等腰ABC 中,ACBC,C90,点 D 为 AB 的中点,以 AC 为斜边作直角 APC,连接 PD (1)当点 P 在ABC 的内部时(如图 1),求证PD+PCAP; (2) 当点 P 在ABC 的外部时 (如图 2) , 线段 PD、 PC、 AP 之间的数量关系是 PA+PC PD (3)在(2)的条件下,PD 与 AC 的交点为 E,连接 CD(如图 3),PC:EC7:5, PD(APPC),求线段 PB

44、的长 【分析】(1)通过连接 CD,在 AP 上取一点 E 使 AECP,利用等腰三角形的性质证明 三角形全等可以得出13,DEDP,可以得到EDP 是等腰直角三角形从而得 出结论 (2)连接 CD,延长 PA 到 G,使 AGPC,连接 DG,由等腰直角三角形的性质可以得 到ADC90,从而可以得到 A、P、C、D 四点在以 AC 为直径的圆上,由1245, 34,通过证明PCDGAD, 得出1G,PDGD,从而证明PGD 为等腰直角三角形从而得出答案PA+PC PD (3)由(2)的结论可以得出 AP+PC7,通过证明PADPEC,利用 PC:EC3: 5 求出 AD,从而求出 AC,再利用PECAED 求出 PC,就可以求出 PA,得出 PA PD 得出PAB 是直角三角形,利用勾股定理就可以求出 PB 解:(1)证明:连接 CD,在 AP 上取一点 E 使 AECP, 点 D 为 AB 的中点,ACB90, ADCD,CADACD45,ADC90, CAP+ACD+DCP90,CAP+ACD+PAD90, CAP+ACD+DCPCAP+ACD+PAD, DCPPAD,PCAE,CDAD, CPDAED, DEDP,13 1+290, 3+29