1、九年级第三次模拟数学试卷九年级第三次模拟数学试卷 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符在每小题所给出的四个选项中，一项是符 合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A（2a）24a2 B（a+b）2a2+b2 C（a5）2a
2、7 D（a+2）（a2）a24 4式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A x1 Bx1 Cx0 Dx1 5.如图，是有棱长都相等的四个小正方体组成的几何体。该几何体的左视图是（ ） 6如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BED40，则A 的度数是（ ） A40 B50 C80 D90 第 6 题 第 8 题 7 在下列函数图象上任取不同两点 P1（x1， y1） 、 P2（x2， y2） ， 一定能使0 成立的是 （ ） Ay3x1（x0） Byx2+2x1（x0） A B C A C y xO M D C A B Cy（x0） Dyx24x+1（x0）
3、8.如图， OAC 和 BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 x k y 在第二象限 的图象经过点 B，且8 22 ABOA，则 k 的值 （ ） A4 B8 C-4 D-8 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答不需写出解答过程请把答案直接填写在答 题卡相应位置上）题卡相应位置上） 9.邵伯湖位于京杭大运河西侧，湖区面积为 147000 亩，湖水清澈，水草丰美，盛产龙虾。将 147000 用科学记数法可表示为 . 10分解因式： 3 mm . 11一组数据 4，5
4、，6，x 的极差是 5，则 x= 12在平面直角坐标系中，点 P（4,2）关于x轴的对称点的坐标是 . 13一元二次方程 (3)(2)2xxx的根是 14 如图所示的网格是正方形网格， 则PABPBA （点 A， B， P 是网格线交点） . 14 题 第 15 题 第 16 题 15如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 16如图，在ABC 中，AB=4，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45后得到ABC，则阴影部 分的面积为 17正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE、折叠该纸片，使点 A 落在 AE 上 的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折
5、痕 BF，点 F 在 AD 上，若 DE5，则 GE 的长为 第第12题图题图 P BA 第 17 题 第 18 题 18.如图， 3 3点A（-3,0）、点B（0，-），直线y 34 3x 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、C，M 是平面内一动点，且AMB=60，则MCD 面积的最小值是 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 96 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 19（本题满分 8 分） (1)计算： 0 34260sin . (2)解
6、不等式组： 4(1)2, 7 . 3 xx x x 20. （本题满分 8 分）先化简，再求值： 53 (2) 224 x x xx ，其中 23x . 21（本题满分 8 分）为弘扬传统文化，某校开展“扬剧进课堂”活动，该校随机抽取部分学生， 按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他 们对扬剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列 问题： （1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小 为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢
7、”的B类的学生大约有多少人？ 22（本题满分 8 分）车辆经过润扬大桥收费站时，3 个收费通道 A、B、C 中，可随机选择一个通 过。 （1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ； （2）用画树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率. 23. （本题满分 10 分）某农场开挖一条长 960 米的渠道，开工后工作效率比原计划提高 50%，结果 提前 4 天完成任务。问原计划每天挖多少米渠道？ 24（本题满分 10 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为 OB，OD 的中点，延长 AE 至 G，使 EGAE，连接 CG
8、（1）求证：ABECDF； （2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由 25 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作半圆O，交 BC 于点 D，连接 AD， 过点 D 作 DEAC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）如果O 的半径为 5，cosDAB= 4 5，求 BF 的长 A B D C 26（本题满分 10 分）阅读理解题. 定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做 “美妙四边形”. 如图，在四边形 ABDC 中，对角线
9、BC 平分ACD 和ABD，那么对角线 BC 叫“美妙线”，四边形 ABDC 就称为“美妙四边形”。 问题： （1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形，其中是“美妙四边形”的有 个； （2） 四边形 ABCD 是 “美妙四边形” ， AB=3 3, BAD=60， ABC=90， 求四边形 ABCD 的面积。 （画出图形并写出解答过程） 27（本题满分 12 分）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展 （1）温故：如图 1，在ABC 中，ADBC 于点 D，正方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上，顶点 P， N 分别在 AB，AC 上，若 BC6，AD4，
10、求正方形 PQMN 的边长 （2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如 图 2，任意画ABC，在 AB 上任取一点 P，画正方形 PQMN，使 Q，M在 BC 边上，N在ABC 内， 连结 BN并延长交 AC 于点 N， 画 NMBC 于点 M， NPNM 交 AB 于点 P， PQBC 于点 Q， 得到四边形 PQMN小波把线段 BN 称为“波利亚线” 推理：证明图 2 中的四边形 PQMN 是正方形 （3）拓展：在（2）的条件下，在射线 BN 上截取 NENM，连结 EQ，EM（如图 3）当 tan NBM时，猜想QEM 的度数，并尝试证明 请帮助小波
11、解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题 28（本题满分 12 分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 A（1，4），与坐标轴交于 B、C、D 三点，且 B 点的坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式； （2）在二次函数图象位于 x 轴上方部分有两个动点 M、N，且点 N 在点 M 的左侧，过 M、N 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 G、H 两点，当四边形 MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值； （3）当矩形 MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点 P，使 PNC 的面积是矩形 MNHG 面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题
12、（每小题 3 分，共 24 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B B D A B B D C 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9. 5 1.47 10； 10. (1)(1)m mm； 11. 1 9或； 12. (4,-2)； 13. 12 2,4xx ； 14.45； 15. 140； 16. 2； 17. 49 13 ； 18. 2 3 三、解答题（本大题共有 10 题，共 96 分） 19解：（1）原式=-1 4 分 （2）2x4 分 20解：原式=26x 6 分 当x= 23 时，原式= 2 2 8 分 21解：（1）50；72每空 2 分，共 4 分 （2）画图略6
13、 分 （3） 23 1500=690() 50 人7 分 答：估计该校表示“喜欢”的 B 类学生大约有 690 人。8 分 22解：（1） 1 3 2 分 （2）画图略6 分 2 = 3 P （选择不同通道通过） 8 分 23、解：设原计划每天挖 x 米渠道，则 960960 =4 +%xx（1 50） 4 分 x=808 分 经检验，x=80 是原方程的解9 分 答：原计划每天挖 80 米渠道。10 分 24、(1)证明略5 分 (2)AC=2AB6 分 证明略10 分 25、（1）OD证明：连接 90 . ABO ADB ADBC ABAC DBDC OAOB ODABC ODAC DEA
14、C ODDE EFO 为圆 的直径 是的中位线 是圆 的切线 5 分 (2)解： 4 tssin10 5 8 4 ts 5 32 5 55 ,= 32 10 5 90 7 DACDAB ADEABD AD ADBADEABDAB AB AD AE ADEADE AD AE ODAE FDOFEA ODFOBF AEFABF BF 在R中， in且 在R中， in 即 10 分 3+1 3+ 3 DB A C 3x x 3x CA E D B 26、(1) 22 分 (2)分两种情况考虑：（画出一个图形得 1 分） 若 AC 为“美妙线”，如图： 1 =2=2 2 1 =2+ 33+= +3 2
15、 ABC SSAB BC 四边形ABCD 易得 （3） （1）6 4 5 分 若 BD 为“美妙线”，如图： ,3 ,3 33+ 33 1 =2=2 2 1 =2+ 33=9+3 3 2 ABD DEABE AExDEx BEx xxx SSAB DE 四边形ABCD 作于点 设则 ， 则 （3） 9 分 综上所述：6+4 39+3 3ABCD四边形的面积为或 10 分 27、（1）解：如图 1 中， PNBC， APNABC， ，即， 解得 PN （2）证明：如图 2 中， 由画图可知：QMNPQMNPQBMN90， 四边形 PNMQ 是矩形，MNMN， BNMBNM， ， 同理可得：， ，
16、 MNPN， MNPN， 四边形 PQMN 是正方形 （3）解：如图 3 中，结论：QEM90 理由：由 tanNBM，可以假设 MN3k，BM4k，则 BN5k，BQk，BE2k， ， ， QBEEBM， BQEBEM， BEQBME， NENM， NEMNME， BME+EMN90， BEQ+NEM90， QEM90 28、解：（1）二次函数表达式为：ya（x1）2+4， 将点 B 的坐标代入上式得：04a+4，解得：a1， 故函数表达式为：yx2+2x+3； 4 分 （2）设点 M 的坐标为（x，x2+2x+3），则点 N（2x，x2+2x+3）， 则 MNx2+x2x2，GMx2+2x
17、+3， 矩形 MNHG 的周长 C2MN+2GM2（2x2）+2（x2+2x+3）2x2+8x+2， 20，故当 x2，C 有最大值，最大值为 10， 此时 x2，点 N（0，3）与点 D 重合； 8 分 （3）PNC 的面积是矩形 MNHG 面积的， 则 SPNCMNGM 23， 连接 DC，在 CD 得上下方等距离处作 CD 的平行线 m、n， 过点 P 作 y 轴的平行线交 CD、直线 n 于点 H、G，即 PHGH， 过点 P 作 PKCD 于点 K， 将 C（3，0）、D（0，3）坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 CD 的表达式为：yx+3， OCOD，OCDODC45PHK，CD3， 设点 P（x，x2+2x+3），则点 H（x，x+3）， SPNCPKCDPHsin453， 解得：PHHG， 则 PHx2+2x+3+x3， 解得：x， 故点 P（，）， 直线 n 的表达式为：yx+3x+， 联立并解得：x， 即点 P、P的坐标分别为（，）、（，）； 故点 P 坐标为：（，） 或（，） 或（，）12 分 （点 P 坐标求出一个得 1 分，求出 3 个得 4 分）