1、 - 1 - 20192020 学年度九年级质量检测数学试题学年度九年级质量检测数学试题 一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1的绝对值为 A2 B C D1 2目前我国能制造芯片的最小工艺水平是 16 纳米，已知 1 纳米10 9 米，用科学记数法将 16 纳米 表示为 A1.6 10 9 米 B1.6 10 8 米 C1.6 10 7 米 D16 10 9 米 3如图是由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是 A B C D 4下列计算正确的是 A5ab3a2b B（3a2b）2
2、6a4b2 C（a1）2a21 D2a2b b2a2 5下列二次根式中属于最简二次根式的是 A B C D 6.如图，ABCD，以点 A为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC于点 E、F， 再分别以 E、F为圆心，大于1 2EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP， 交 CD于点 M，若ACD=110 ，则CMA 的度数为（ ） A. 30 B. 35 C.70 D. 45 7关于 x 的一元一次不等式2 的解集为 x4，则 m 的值为 A14 B7 C2 D2 8. 如图，已知O 上三点 A，B，C，半径 OC1，ABC30，切线 PA - 2 - 交 OC
3、延长线于点 P，则 PA 的长为 A B2 C D 9.如图，由四个直角边分别是 6 和 8 的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大 正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形 GHEF 部分的概率是（ ） A 10 1 B 20 1 C 1 24 D 1 25 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 EADC 移动至 终点 C，设 P 点经过的路径长为 x， CPE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 函数关系的是 A . B. C. D. 二、填空题（每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分） 11分解因式：x3y2
4、x2y+xy 12 若关于 x 的分式方程m x m x x 2 2 2 2 有增根， 则 m 的值为 . 13在平面直角坐标系中， Rt OAB 的顶点 A 的坐标为(3， 1)， 若将 OAB 绕 O 点,逆时针旋转 60后，B 点到达 B点，则点 B的坐标是_. AB CD E F G H - 3 - 14如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AEFG 的位置，此时点 D 恰好与 AF 的中点重合，AE 交 CD 于点 H，若 BC，则 HC 的长为 . 15.如图，在平面直角坐标系中， 11 POA， 212 P A A， 323 P A A ，.都是等腰直角三角形，其直 角顶
5、点 1 3,3P， 2 P， 3 P，.均在直线 1 4 3 yx 上设 11 POA， 212 P A A， 323 P A A，.的面 积分别为 1 S， 2 S， 3 S，.，依据图形所反映的规律，S2020_. 三、解答题（共共 55 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤证明过程或推演步骤） 16（本小题满分 6 分）先化简，再求值：（1），其中 x+1 17.（本小题满分 7 分）某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个 必考项目，满分为 10 分有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向 上”水平，在全市八年级男生
6、中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试， 并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）： 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： 抽取的男生“引体向上”成绩统计表 成绩 人数 0 分 32 1 分 30 2 分 24 3 分 11 4 分 15 - 4 - （1）填空：m ，n （2）求扇形统计图中 D 组的扇形圆心角的度数； （3）目前该市八年级有男生 3600 名，请估计其中“引体向上”得零分的人数 18.（本小题满分 7 分）如图，在足够大的空地上有一段长为 a（a50）米的旧墙 MN，某人利 用旧墙和木栏围成 一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的
7、一边靠墙，另三边一共用了 100 米木 栏 （1）若围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长； （2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值 19.（本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykxb 的图像与反比例函数 m y x 的图像在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA CB ， 且CA CB ，点C的坐标为( 3,0) ， 5 cos 5 ACO . （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出当0x时， m kxb x 的解集. 5 分及以上 m - 5 - x y B A C O 20（本题满分 8 分）在平面
8、直角坐标系中，M 过坐标原点 O 且分别交 x 轴、y 轴于点 A，B， 点 C 为第一象 限内M 上一点.若点 A（6，0），BCO30 . （1）求点 B 的坐标； （2）若点 D 的坐标为（-2，0），试猜想直线 DB 与M的位置关系，并说明理由. 21（本题满分 8 分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在 ABC 中， 点 O 在线段 BC 上，BAO=30 ，OAC=75 ，AO=，BO：CO=1：3，求 AB 的长 社团成员由条件 BO：CO=1：3 想到了作平行线的思路，发现过点 B 作 BDAC，交 AO 的延 长线于点 D，通 过构造 ABD 就可
9、以解决问题（如图 2） 请回答：ADB= ，AB= （2）请参考以上解决思路，解决问题： 如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACAD，AO=， ABC=ACB=75 ， - 6 - BO：OD=1：3，求 DC 的长 22（本小题满分 11 分） 书面同 意，不得复制发如图，抛物线 yax25ax+c 与坐标轴分别交于点 A，C，E 三点，其中 A（3，0），C（0，4），点 B 在 x 轴上，ACBC，过点 B 作 BDx 轴交抛物线于点 D，点 M， N 分别是线段 CO，BC 上的动点，且 CMBN，连接 MN，AM，AN （1）求抛物线的解析式及点
10、 D 的坐标； （2）当 CMN 是直角三角形时，求点 M 的坐标； （3）试求出 AM+AN 的最小值 - 7 - 20192020 学年度九年级第一次质量检测学年度九年级第一次质量检测 数学试题评分标准与参考答案数学试题评分标准与参考答案 一、选择题 1.C 2. B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8. A 9.D 10. C 二、填空题 11. xy (x1)2 12. 1 13.（ 2 3 , 2 3 ） 14.4 15. 2019 4 9 二、解答题 16. 解：原式= 2 ) 1( )3(2 3 43 x x x x = 2 ) 1( )3(2 3 1 x x x x =
11、 1 2 x ， 当 x=+1 时,原式= 2 2 =2. 17. 解：(1) 8，20； (2) 总人数为：2425%=120（人）， 扇形统计图中 D 组的扇形圆心角是：11120 360=33； (3) 3600120 32 =960(人)， 答：“引体向上”得零分的有 960 人. 18. 解：（1）设 ABxm，则 BC（1002x）m， 根据题意得 x（1002x）450，解得 x15，x245， 当 x5 时，1002x90， 当 x45 时，1002x10； 答：AD 的长为 90 或者 10m； （2）设 ADxm， Sx（100x）（x50）2+1250， 则 x50 时，
12、S 的最大值为 1250m2 19. 解：（1）如图作BHx轴于点H, 则90BHCBCACOA. BCHCAO . - 8 - x y H B A C O 点C的坐标为( 3,0) ， 3OC . 5 cos 5 ACO ， 3 5AC ，6AO . 在BHC和COA中， 有90 BCAC BHCCOA BCHCAO ， BHCCOA . 3BHCO，6CHAO . 9OH ，即( 9 ,3)B . 9 327m . 反比例函数解析式为 27 y x . （2）因为在第二象限中，B点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方 所以当0x时， m kxb x 的解集为90x . 20.(1) 如
13、图，连接 AB， BAOBCO30，AOB90 ， AB 为M的直径， A（6，0），OA6. tanBAO OA OB ， - 9 - OB23，B(0，23)； （2）DB 与M相切，理由如下： D（-2，0），OD2， DB2=OB2+OD2=(23)2+22=12+4=16， AD2=(OA+OD)2=(6+2)2=64 AB2=OA2+OB2=62+(23)2=48， DB2+AB2=AD2， ABD90， 即 DB 与M相切. 21 解：（1）75；4 （2）过点 B 作 BEAD 交 AC 于点 E，如图所示 ACAD，BEAD， DAC=BEA=90 AOD=EOB， AODE
14、OB. = BO：OD=1：3， = AO=3， EO=， AE=4 ABC=ACB=75 ， BAC=30 ，AB=AC， AB=2BE 在 RtAEB 中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2， - 10 - 解得：BE=4， AB=AC=8，AD=12 在 RtCAD 中，AC2+AD2=CD2，即 82+122=CD2， 解得：CD=4 22.解：未经（1）把 A（3，0），C（0，4）代入 yax25ax+c 得，解得， 抛物线解析式为 yx2+x+4； ACBC，COAB， OBOA3， B（3，0）， BDx 轴交抛物线于点 D， D 点的横坐标为 3， 当
15、x3 时，y 9+ 3+45， D 点坐标为（3，5）； （2）在 Rt OBC 中，BC5， 设 M（0，m），则 BN4m，CN5（4m）m+1， MCNOCB， 当时， CMNCOB，则CMNCOB90 ，即 ，解得 m，此 时 M 点坐标为（0，）； 当时， CMNCBO，则CNMCOB90 ，即，解得 m，此时 M 点坐标为（0，）； 综上所述，M 点的坐标为（0，）或（0，）； （3）连接 DN，AD，如图， ACBC，COAB， OC 平分ACB， - 11 - ACOBCO， BDOC， BCODBC， DBBCAC5，CMBN， ACMDBN， AMDN， AM+ANDN+AN， 而 DN+ANAD（当且仅当点 A、N、D 共线时取等号）， DN+AN 的最小值， AM+AN 的最小值为