1、数学试题（第 1页，共 4 页） 厦门市翔安区厦门市翔安区 20202020 年九年级适应性考试年九年级适应性考试 数数学学试试题题 （试卷满分：（试卷满分：150150 分分考试时间：考试时间：120120 分钟）分钟） 考生注意：考生注意： 1.1.试卷共 4 页，三大题，25 小题，另有答题卡 2.2.解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分；作图或辅助线请使用 2B 铅笔. 一一、选择题选择题（本大题有本大题有 1010 题题，每题每题 4 4 分分，共共 4040 分分，每题都有四个选项每题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的其中有且只有一个选项是正确的） 1. 计算19+20
2、等于() A39B1C1D39 2. 3 的相反数是() A?B ? ? C. ? ? D? 3. 中国政府在 2020 年 3 月 7 日，向世界卫生组织捐款 2000 万美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎 疫情国际合作。2000 万用科学计数法表示为 ? ? ?，则 n 的值为() A5B6C7D8 4. 如图 1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最 省事的方法是() A带去B带去C带去D带去 5. 如图 2，有一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果244，那么1 的 度数是() A14B15C16D17 6. 如图
3、3 所示，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD120，则BOD 的大小是() A. 80B. 120C. 100D. 90 7. 如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长，交 AB 的延长线于点 F，ABBF，添加一 个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是() A. ADBCB. CDBF C. ACD. FCDF 图 1 图 2 图 3 图 4 数学试题（第 2页，共 4 页） 8. 为了解某校九年级学生跳远成绩的情况，随机抽取 30 名学生的跳远成绩（满分 10 分），绘制成下表： 关于跳远成绩的统计量中，一定不随 x
4、，y 的变化而变化的是() A. 众数，中位数B.中位数，方差C. 平均数，方差D. 平均数，众数 9. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0）（m6），若POA是等腰三角形， 则m可取的值最多有() A.2 个B.3 个C.4 个D. 5 个 10. 已知二次函数yax 2bxc，当 x2 时，该函数取最大值 8. 设该函数图象与x轴的一个交点的横 坐标为x1，若x14，则a的取值范围是() A.3a1B. 2a0C. 1a1D. 2a4 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11. 计
5、算|3|= = 12. 如图 5，正比例函数 y1k1x 和一次函数 y2k2xb 的图象相交于点 A(2，1)， 当 x2 时，y1y2.(填“”或“”) 13. 不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状完全相同，从袋子中随机抽取一个 小球，记事件A为“抽到红球”，事件B为“抽到红球或黑球”若?玸辘 ? ?，则 P(B)的取值范围 是 14如图 6，直线 AB 交双曲线 k y x 于、B，交 x 轴于点 C,B 为线段 AC 的中点， 过点 B 作 BMx 轴于 M，连结 OA.若 OM=2MC,SOAC=12，则 k 的值为. 15.已知：如图 7，? 中，? 耀?，
6、， ?，两直角顶点 、 分别在 ? 轴、? 轴的正 半轴上滑动，点 在第一象限，连接 ?，则 ? 长的最大值是 成绩/分5678910 人数/人xy6854 图 5 y O B C xA 图 7 图 6 数学试题（第 3页，共 4 页） 16. 在ABC 中，C90，D 是边 BC 上一点，连接 AD，若BAD3CAD90，DCa，BDb， 则 AB. （用含 a，b 的式子表示） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 9 题，共题，共 8686 分）分） 17.（本题满分 8 分） 解不等式组 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.（本题满分 8 分） 先化简，再求值：?
7、 ? ? ? ? 玸? ?辘，其中x3 19.（本题满分 8 分） 如图 8，AB为? 的直径，点C在? 上 （1）尺规作图：在BC上求作一点E，使 ? ? （不写作法，只保留作图痕迹， 且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）试说明（1）中所作“尺规作图”的合理性并探究OE与AC的数量关系 20.（本题满分 8 分） 某市规定了每月用水 18 立方米以内(含 18 立方米)和用水 18 立方米以上两种不同的收费标准 该市的用户每月应交水费 y(元)是用水量 x(立方米)的函数，其图象如图 9 所示 (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x18 时，y 关于 x
8、的函数表达式，若小敏家某月交水费 81 元， 则这个月用水量为多少立方米？ 21. （本题满分 8 分） 如图 10，已知AC是O的直径，B为O上一点，D为BC的中点，过D作EFBC交 AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F （1）求证：EF为O的切线； （2）若AB=2，BDC=2A，求BC的长 22.（本题满分 10 分） 将两张长 8cm，宽 2cm 的相同矩形纸片重叠放置. （1）请画示意图画示意图证明：两矩形重叠部分为菱形；（2）求该菱形面积的最大值和最小值 23.（本小题满分 10 分） 我市各学校积极响应上级“停课不停教，停课不停学”，开展了空中在线教学。某校就“网络直播课”
9、的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A。非常满意；B.很满意；C.一般；D.不满意； 将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表和统计图（如图所示）。请你根据统计图表所 提供的信息解答下列问题： 图 8 图 9 C A B D F O E 图 10 数学试题（第 4页，共 4 页） （1）补全条形统计图，并根据图表信息回答：接受问卷调查的学生共有人；? ；? ； 频数分布统计表 类别频数频率 A60? B?0.4 C900.3 D300.1 （2）为改进教学，学校决定从选填结果是 D 类的学生中，选取了甲、乙、丙、丁四人，随机选取两名同 学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学
10、同时被抽中的概率. 24.（本小题满分 12 分） 如图 11-1 所示，在矩形 ABCD 中， 耀, ?,点 P 是线段 ? 上的一个动点，以点 ? 为圆心，? 为 半径做?，连接 ?. （1）当? 经过 ? 的中点时，PC 的长为； （2）当 ? 平分? 时，判断 与? 的位置关系，说明理由，并求出 ? 的长； （3）如图 11-2，当? 与 交于 ? 两点，且 ? 耀 时，求点 ? 到 的距离. 25.（本题满分 14 分） 已知二次函数 ? ? ? ? (a0)的图象经过点 A（1，2） （1）当 c=4 时，若点 B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式； （2）已知
11、点 M（? ?，5），N（? ?，5）在该二次函数的图象上，求 t 的取值范围； （3）当 a=1 时，若该二次函数的图象与直线 ? ? ? 交于点 P，Q，且 ? ?，求 b 的值 图 11-2图 11-1 数学试题（第 1页，共 5 页） 厦门市翔安区厦门市翔安区 20202020 年九年级适应性考试年九年级适应性考试 数学评分标准数学评分标准 （试卷满分：（试卷满分：150150 分分考试时间：考试时间：120120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每题题，每题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6
12、6 小题，每题小题，每题 4 4 分，共分，共 2 2 4 4 分）分） 11.3；12 .?；13. ? ? ? 瀰 ? ?； 14. ? ；15. ? ? ；16.?守? . 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 9 题，共题，共 8686 分）分） 17.（本题满分 8 分） 解不等式组 ： ? ? ? ? ? ? ? ? 解： 解不等式 3x1x3，得 x1；3 分 解不等式 x20，得 x2；6 分 不等式组的解集为 x2.8 分 18.（本题满分 8 分） 先化简，再求值：化简，再求值：? ? ? ? ?，其中x3 解：原式= ? ? ? ?4 分 =? 6 分 当 x=3
13、 时，原式=? ? ? ? ?8 分 19.（本题满分 8 分） 解：(1)如图所示，点 E 即为所求的点.（作线段 BC 的中垂线参照给分） 3 分 (2)?守 ? ? ? ?. 4 分 理由如下： 12345678910 CACCCBDABB 数学试题（第 2页，共 5 页） AD 平分BAC， BAD=? ?BAC， BAD=? ?BOD， BOD=BAC， 6 分 ODAC，OEAC OEAC ，OA=OB，CE=BE OE 为ABC 的中位线， OE=? ?AC. 8分 20.（本题满分 8 分） 解：(1)由图像知，应交水费 45 元；.2 分 (2)由 81 元45 元，得用水量
14、超过 18 立方米， 设函数解析式为 ykxb(x18)， 直线经过点(18，45)(28，75)， 18kb45， 28kb75， 解得 k3， b9， 函数的解析式为 y3x9(x18)，.6 分 当 y81 时，3x981，解得 x30. .7 分 这个月用水量为 30 立方米.8 分 21.（本题满分 8 分） 解：（1）连接 OD,OB D 为BC的中点 BOD=COD OD 平分BOC.1 分 OB=OCODBCOGC=90.2 分 （2）四边形 ABCD 是? ? 的内接四边形A+BDC=180.5 分 又BDC=2AA+2A=180 A=606 分 OA=OBOAB 等边三角形
15、OB=AB=2 = AB AB BOC=2A=1207 分 ?瀰? ?尨? ? ? ? ? 尨8 分 图10 图 9 数学试题（第 3页，共 5 页） 甲 乙 丙丁 甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁) 乙(乙，甲)(乙，丙)乙，丁) 丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁) 丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙) 22. （本题满分 10 分） 解答2113：（1）证明：根据题意得：5261ADBC，ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形.2 分4102 如图 1，分别作 CD，BC 边上的高为 AE，AF， 两纸1653条宽度相同，AE=AF 平行四边形 ABCD 的面积为 AECD=BCAF，CD=B
16、C.4 分 平行四边形 ABCD 为菱形；.5 分 （2）解：如图 2，此时菱形 ABCD 的面积最大.7 分 设, AB=BC=xcm，则 BE=(8-x)cm，在 RtAEB 中，由勾股定理得：? ? ? ?，解得? ? ? S最大=BCAE=? ? ? ? ? ? ? .8 分 如图 3，此时菱形 ABCD 的面积最小S最小=22=4 综上所述，菱形面积最大和最小值分别是? ? 和 4.10 分 23.（本题 10 分） 解：（1）补全图形如图 B;.2 分 300，120，0.2. .5 分 （2）列表如下： .8 数学试题（第 4页，共 5 页） 共有 12 种等可能结果，其中甲、乙
17、两位同学同时被抽中的结果有 2 种. .9 分 答：甲、乙两位同学同时被抽中的概率为 .10 分 24.（本题满分 12 分） 解： （1） 632 分 5 分 7 分 9 分 图 11-2 AD C B P H 图 11- 1 （2） P 与 AC 相切.3 分 理由如下： 如图 1，过点 P 作 PHAC 于点 H. 数学试题（第 5页，共 5 页） .12 分 25.（本题满分 14 分） 解：（1）c=4， 二次函数的表达式为 ? ? 守? ? ? 点 A（1，2），B（3，10）在二次函数的图象上， 守 ? ? ? ? ? ?守 ? ? ? ? ? 2 分 解得 守 ? ? ? ?
18、3 分 该抛物线的函数表达式为 ? ? ? ? 4? ?分 （2）点 M ?，N? 在该二次函数的图象上， 该二次函数的对称轴是直线 ? ? ? ? 5分 抛物线 ? ? 守? ( ? ?a0)开口向上，A(1，2)，M ?，N? 在该 二次函数图象上，且 52， 由图象得，点 M，N 分别落在点 A 的左侧和右侧， ? ? ? ? .? ? 8 分 解得 t 的取值范围是 ? ? 9.? ? 分 （3）当 a =1 时，? ? ? .? ? 二次函数 ? ? ? ? ? 的图象经过点 A(1，2), ? ? ? ? ? ?，即 ? ? ? . 二次函数表达式为 ? ? ? ? ? . 10 分 根据二次函数的图象与直线 ? ? ? ? 交于点 P，Q， 由? ? ? ? ? ?，解得? ? ? ? . 点 P，Q 的横坐标分别是 1，2-b. 12 分 不妨设点 P 的横坐标是 1，则点 P 与点 A 重合，即 P 的坐标是(1，2). 点 Q 的坐标是（2-b,? ?），即 Q 的坐标是（? , ?）. 嵨 ?, 根据勾股定理，? ? ? ? ? ?. 解得 b=0 或 2. 14 分