1、已知 z 是纯虚数，是实数，那么 z 等于（ ） A2i Bi Ci D2i 2 （5 分）某班小张等 4 位同学报名参加 A、B、C 三个课外活动小组，每位同学限报其中 一个小组，且小张不能报 A 小组，则不同的报名方法有（ ） A27 种 B36 种 C54 种 D81 种 3 （5 分）二项式展开式中的常数项是（ ） A第 7 项 B第 8 项 C第 9 项 D第 10 项 4 （5 分）如图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短 线”表示化学键，按图中结构，图（n）中的化学键有（ ） A6n 个 B （4n+2）个 C （5n1）个 D （5n+1）个 5
2、（5 分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这 4 人排成一行，要求穿相同颜色衣 服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）种 A4 B6 C8 D16 6 （5 分）若 i 为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是 1，复平面内点 Z 表示复数 z， 则复数的共轭复数是（ ） Ai Bi Ci Di 第 2 页（共 17 页） 7 （5 分）有 10 件不同的电子产品，其中有 2 件产品运行不稳定技术人员对它们进行一 一测试，直到 2 件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好 3 次就结束测试的方法种 数是（ ） A16 B24 C32 D48 8 （5 分）若 adx，bcosxdx，则
3、a，b 的关系为（ ） Aab Bab Cab Da+b0 9 （5 分） （2x+） 4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 的值为（ ） A1 B1 C0 D2 10 （5 分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话， 只有一人会证明此题甲：我不会证明乙：丙会证明丙：丁会证明丁：我不会证 明根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 11 （5 分）如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理 的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂
4、一种颜色，相 邻区域颜色不同，则 A，C 区域涂色不相同的涂色方案种数有（ ）种 A420 B240 C180 D120 12 （5 分）已知函数 f（x）lnxx3与 g（x）x3ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点， 则实数 a 的取值范围为（ ） A （，e） B （，e C D 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13 （5 分）已知2，3，4， ，类比这些等式， 若6（a，b 均为正实数） ，则 a+b 14 （5 分）已知随机变量 X 的分布列为 P（Xk），k1，2，则 P（2X4） 等于 15 （5 分
5、）中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了 10 第 3 页（共 17 页） 台完全相同的校车，准备发放给 3 所学校，每所学校至少 2 台，则不同的发放方案种数 有 种（用数字作答） 16 （5 分）已知偶函数 f（x）满足 2f（x）+xf（x）6，且 f（l）2，则 f（x）3 的解集为 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （10 分）某校从 6 名教师中，选派 4 名同时到 3 个边远地区支教，每个地区至少选派 1 名 （1）
6、共有多少种不同的选派方法？ （2）若 6 名教师中的甲、乙二位教师不能同时支教，共有多少种不同的选派方法？ 18 （12 分）已知函数 f（x）2lnxx， （1）求 f（x）的单调区间； （2）求 f（x）在区间1，e2的最大值和最小值 19 （12 分）已知（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求 n 的值； （2）如果第 3k 项和第 k+2 项的二项式系数相等，试求 k 的值； （3）求展开式中系数最大的项 20 （12 分）方便、快捷、实惠的电动自行车是很多人的出行工具可是，随着电动自行车 的普及， 它的安全性也越来越受到人们关注为了出行安全，2019 年 4 月 15
7、日（含）起， 玉林市将执行电动自行车 “新国标” ， “新国标” 电动自行车的最高行驶速度为 25km/h 若 某款电动车在以最高速度正常行驶遇到紧急情况，紧急刹车时行驶的路程 S（单位：m） 和时间 t（单位：s）的关系为：S（t）t2+t+5ln（t+1） （1）求从开始紧急刹车至电动自行车完全停止所经过的时间； （2）求该款电动自行车设计的最高速度是否在“新国标”的范围内？ 21 （12 分）设数列an满足：a12，an+1an2nan+1， （nN*） ， （1）求 a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式（不需证明） ； （2）根据你的猜想用数学归纳法证明：+（nN*） 22
8、 （12 分）设函数 f（x）alnx+x2bx，aR 且 a1，曲线 yf（x）在点（1，f（1） ） 处切线的斜率为 0 第 4 页（共 17 页） （1）求 b 的值； （2）若存在 x1，+） ，使得 f（x），求 a 的取值范围 第 5 页（共 17 页） 2018-2019 学年广西玉林市容县高中、陆川中学、北流高中高二学年广西玉林市容县高中、陆川中学、北流高中高二 （下）期中数学试卷（理科）（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解参考答案与试题解析析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的
9、四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知 z 是纯虚数，是实数，那么 z 等于（ ） A2i Bi Ci D2i 【分析】设出复数 z，代入，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi（a， bR）的形式 【解答】解：由题意得 zai （aR 且 a0） ， 则 a+20，a2有 z2i， 故选：D 【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础 题 2 （5 分）某班小张等 4 位同学报名参加 A、B、C 三个课外活动小组，每位同学限报其中 一个小组，且小张不能报 A 小组，则不同的
10、报名方法有（ ） A27 种 B36 种 C54 种 D81 种 【分析】根据题意，分析可得除小张外，每位同学都有 3 种选择，小张只有 2 种选择， 由分步计数原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，分析可得：除小张外，每位同学都可以报 A、B、C 三个课外活 动小组中任意一个，都有 3 种选择， 小张不能报 A 小组，只有 2 种选择， 所以不同的报名方法有 333254（种） 故选：C 【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意本题不是排列问题 第 6 页（共 17 页） 3 （5 分）二项式展开式中的常数项是（ ） A第 7 项 B第 8 项 C第 9 项 D第 10 项 【分析】二项式
11、展开式的通项公式为 Tr+1x12 r 2r，令 120，解得 r8，从而得出结论 【解答】解：二项式展开式的通项公式为 Tr+1 x12 r 2r ， 令 120，解得 r8，故二项式展开式中的常数项是第 9 项 故选：C 【点评】本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数， 属于中档题 4 （5 分）如图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短 线”表示化学键，按图中结构，图（n）中的化学键有（ ） A6n 个 B （4n+2）个 C （5n1）个 D （5n+1）个 【分析】根据图可知第一张图有 6 个化学键，从第二个起每一个比前一个多
12、5 个，可得 通项 【解答】解：第一张图有 6 个化学键，从第二个起每一个比前一个多 5 个， 则第 n 个图有 5n+1 个， 故选：D 【点评】本题考查归纳推理，属于基础题 5 （5 分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这 4 人排成一行，要求穿相同颜色衣 服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）种 A4 B6 C8 D16 第 7 页（共 17 页） 【分析】本题是一个分步计数问题，将两个穿红衣服的人排列，再把两个穿黄色衣服的 人排列在上面两个人形成的两个空中，不能排在三个空的中间一个空中，避免两个穿红 色衣服的人相邻，根据计数原理得到结果 【解答】解：本题是一个分步计数问题， 首先
13、将两个穿红衣服的人排列，有 A222 种结果， 再把两个穿黄色衣服的人排列在上面两个人形成的两个空中， 不能排在三个空的中间一个空中，避免两个穿红色衣服的人相邻， 共有 22+228， 故选：C 【点评】本题考查分步计数原理和分类计数原理，是一个既有分类又有分步的题目，这 种题目在解决时，注意分步和分类一定要在同一范畴来分，避免重复或漏掉 6 （5 分）若 i 为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是 1，复平面内点 Z 表示复数 z， 则复数的共轭复数是（ ） Ai Bi Ci Di 【分析】 由图得到点Z对应的复数z， 代入后利用复数的除法运算化简， 则复数 的共轭复数可求 【解答】解：由
14、图可知：z2+i 则 复数的共轭复数是i 故选：C 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 7 （5 分）有 10 件不同的电子产品，其中有 2 件产品运行不稳定技术人员对它们进行一 一测试，直到 2 件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好 3 次就结束测试的方法种 第 8 页（共 17 页） 数是（ ） A16 B24 C32 D48 【分析】根据题意，分析可得若恰好 3 次就结束测试，必有前 2 次测试中测出 1 件次品， 第 3 次测出第 2 件次品，先分析第 3 次测出次品情况数目，再分析前 2 次测试，即一次 正品、1 次次品的情况数目，由分步计数
15、原理，计算可得答案 【解答】解：根据题意，若恰好 3 次就结束测试，则前 2 次测试中测出 1 件次品，第 3 次测出第 2 件次品， 第 3 次测试的是次品，而共有 2 件次品，则有 C212 种情况， 前 2 次测试，即一次正品、1 次次品，有 C81A2216 种情况， 则恰好 3 次就结束测试共有 21632 种情况， 故选：C 【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，易错点是对“恰好 3 次就结束测试”的理解 8 （5 分）若 adx，bcosxdx，则 a，b 的关系为（ ） Aab Bab Cab Da+b0 【分析】根据定积分的几何意义求出 a，再根据定积分的
16、计算求出 b，然后比较大小即可 【解答】解：dx 表示以原点为圆心，以 2 为半径的圆的面积的四分之一， adx41， bcosxdxsin1， 1sinsin1， ab， 故选：B 【点评】本题考查了定积分的几何意义和定积分的计算，属于基础题 9 （5 分） （2x+） 4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2 的值为（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】 给二项展开式的 x 分别赋值 1， 1 得到两个等式， 两个等式相乘求出待求的值 【解答】解：令 x1，则 a0+a1+a4， 第 9 页（共 17 页） 令 x1，则 a0a1+a2a3+
17、a4 所 以 ， （ a0+a2+a4） 2 （ a1+a3） 2 （ a0+a1+ +a4） （ a0 a1+a2 a3+a4） 1 故选：A 【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法 10 （5 分）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话， 只有一人会证明此题甲：我不会证明乙：丙会证明丙：丁会证明丁：我不会证 明根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】由题意可知，丁会证明丁不会证明两者之间，必有一个正确，所以判断丙 与丁的正误即可 【解答】解：四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题丙：丁会证明丁：我
18、不会证明所以丙与丁中一定有一个是正确的； 若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明 的那个人，符合题意；以此类推易得出答案：A 故选：A 【点评】本题考查合情推理的方法，是基本知识的考查 11 （5 分）如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初）在为周髀算经作注时验证勾股定理 的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相 邻区域颜色不同，则 A，C 区域涂色不相同的涂色方案种数有（ ）种 A420 B240 C180 D120 【分析】根据题意，依次分析 5 个区域的涂色方法数目，由分步计数原理计算可得答案 【解答】解：根
19、据题意，对于区域 A，有 5 种颜色可选， 对于区域 B，与区域 A 相邻，有 4 种颜色可选， 对于区域 C，与区域 B 相邻且不能为区域 A 的颜色相同，有 3 种颜色可选； 对于区域 E，与区域 ABC 相邻，有 2 种颜色可选； 第 10 页（共 17 页） 对于区域 D，与区域 ACE 相邻，有 2 种颜色可选； 则有 54322240 种不同的涂色方案； 故选：B 【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题 12 （5 分）已知函数 f（x）lnxx3与 g（x）x3ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点， 则实数 a 的取值范围为（ ） A （，e） B
20、 （，e C D 【分析】由题意可知 f（x）g（x）有解，即 ylnx 与 yax 有交点，根据导数的几 何意义，求出切点，结合图象，可知 a 的范围 【解答】解：函数 f（x）lnxx3与 g（x）x3ax 的图象上存在关于 x 轴的对称点， f（x）g（x）有解， lnxx3x3+ax， lnxax，在（0，+）有解， 分别设 ylnx，yax， 若 yax 为 ylnx 的切线， y， 设切点为（x0，y0） ， a，ax0lnx0， x0e， a， 结合图象可知，a 故选：D 第 11 页（共 17 页） 【点评】本题导数的几何意义，以及函数与方程的综合应用问题，关键是转化为 yln
21、x 与 yax 有交点，属于中档题 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13 （5 分）已知2，3，4， ，类比这些等式， 若6（a，b 均为正实数） ，则 a+b 41 【分析】观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决 【解答】解：2，3，4， 2 3 6 a6，b62135， a+b35+641 故答案为：41； 【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项 的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题 14 （5 分）已知随机变量 X 的分布列为 P（Xk），k1，2，则
22、 P（2X4） 等于 【分析】根据随机变量的分布列，写出变量等于 3，和变量等于 4 的概率，要求的概率包 第 12 页（共 17 页） 括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果 【解答】解：随机变量 X 的分布列为 P（Xk），k1，2， P（2X4）P（X3）+P（X4）+ 故答案为 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较 简单的分布列问题 15 （5 分）中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了 10 台完全相同的校车，准备发放给 3 所学校，每所学校至少 2 台，则不同的发放方案种数 有 15 种（用数
23、字作答） 【分析】根据题意，先为每个学校分配一辆校车，进而由插空法分析将剩下的 7 台校车 分配给三个学校，每个学校至少一台的方案数目，即可答案 【解答】解：根据题意，先为每个学校分配一辆校车，还剩下 7 台校车，将剩下的 7 台 校车看成 7 个排成一排的小球， 其中有 6 个空位，在 6 个空位中任选 2 个，插入挡板，有 C6215 种情况， 即有 15 种不同的分配方案； 故答案为：15 【点评】本题考查排列、组合的应用，注意原问题的转化，属于基础题 16 （5 分）已知偶函数 f（x）满足 2f（x）+xf（x）6，且 f（l）2，则 f（x）3 的解集为 x|x1 或 x1 【分析
24、】先构造函数，再跟进函数的单调性及奇偶性化简不等式，最后解不等式即可求 解 【解答】解：令 g（x）x2f（x）3x2，则 g（1）f（1）31， f（x）3等价于 g（x）g（1） ， 又 x0 时，g（x）2xf（x）+x2f（x）6xx2f（x）+xf（x）60， 又 g（x）x2f（x）3x2g（x） ， 所以 g（x）g（1）等价于|x|1， 故 x1 或 x1 故答案为：x|x1 或 x1 第 13 页（共 17 页） 【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，解题的关键是函数的 构造及导数的应用 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 6 小题，共小题，共
25、70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （10 分）某校从 6 名教师中，选派 4 名同时到 3 个边远地区支教，每个地区至少选派 1 名 （1）共有多少种不同的选派方法？ （2）若 6 名教师中的甲、乙二位教师不能同时支教，共有多少种不同的选派方法？ 【分析】从选派 4 名同时到 3 个边远地区支教，每个地区至少选派 1 名有36 种， （1）从 6 名教师中，选派 4 名的种数有，再根据分步计数原理可得， （2）分两类，不选甲乙，选甲乙中的一人，根据分类计数原理可得 【解答】解： （1）选派 4 名同时到 3 个边远地区支教，
26、每个地区至少选派 1 名，则有一 地区有 2 人，其余 1 人， 从 6 名教师中，选派 4 名，再从 4 名中选 2 人，再分配到三个地区，故有 540 种， （2）第一类，不选甲乙，故有36 种， 第二类，选甲乙中的一人，故有288 种， 根据分类计数原理得，共有 36+288324 种 【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，以及分组分配的问题，属于中档题 18 （12 分）已知函数 f（x）2lnxx， （1）求 f（x）的单调区间； （2）求 f（x）在区间1，e2的最大值和最小值 【分析】 （1）先求出函数的导数，求出导函数分别为正，负的范围，即可求解单调区间； （2）根据函
27、数的单调性即可求解函数在已知区间上的最值 【解答】解： （1）函数的定义域（0，+） ， 当 x2 时，f（x）0，函数单调递减，当 0x2 时，f（x）0，函数单调递增， 故函数的单调递增区间（0，2） ，单调递减区间（2，+） ； （2）由（1）可知 f（x）在1，2）上单调递增，在2，e2上单调递减， 第 14 页（共 17 页） 当 x2 时，f（x）取得最大值 f（2）2ln22， 又 f（1）1，f（e2）4e2， 而 f（1）f（e2）e250， 所以 f（1）f（e2） ， 所以 f（1）f（e2） ，函数的最小值，f（e2）4e2， 【点评】本题主要考查 了利用导数求解函数的
28、单调区间及最值，属于基础试题 19 （12 分）已知（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求 n 的值； （2）如果第 3k 项和第 k+2 项的二项式系数相等，试求 k 的值； （3）求展开式中系数最大的项 【分析】 （1）利用二项式定理求出前三项的系数，利用其成等差数列求出 n 的值； （2）利用第 3k 项和第 k+2 项的二项式系数相等，列出方程，求出 k 的值； （2）假设第 r+1 项的系数最大，列出方程解决问题 【解答】解： （1）因为 Tr+1C，r0，1，2，n 所以由题意可得： C， 即 n29n+80， 解得： n8， 或 n1 （舍 去） ； （2）因为第
29、3k 项的二项式系数为 C，第 k+2 项的二项式系数为 C，所以 C C， 故 3k1k+1 或 3k1+k+18，解得：k1 或 k2； （3）假设第 r+1 项的系数最大，则，整理得：， 解得：r2 或 3 所以系数最大的项为 T37x5与 T47x 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性 质，属中档题 20 （12 分）方便、快捷、实惠的电动自行车是很多人的出行工具可是，随着电动自行车 第 15 页（共 17 页） 的普及， 它的安全性也越来越受到人们关注为了出行安全，2019 年 4 月 15 日（含）起， 玉林市将执行电动自行车 “新国标” ，
30、 “新国标” 电动自行车的最高行驶速度为 25km/h 若 某款电动车在以最高速度正常行驶遇到紧急情况，紧急刹车时行驶的路程 S（单位：m） 和时间 t（单位：s）的关系为：S（t）t2+t+5ln（t+1） （1）求从开始紧急刹车至电动自行车完全停止所经过的时间； （2）求该款电动自行车设计的最高速度是否在“新国标”的范围内？ 【分析】 （1）利用导数求出电动自行车的速度关于 t 的表达式，令 v（t）0 解出即可； （2）利用（1）函数的导数，令 t0，求解判断即可 【解答】解： （1）紧急刹车后电动自行车的速度 V（t）S（t） ， V（t）+1+， 当列车完全停止时 V（t）0m/s，
31、 3t2t240， 解得 t3 或 t（舍去） 即从开始紧急刹车至电动自行车完全停止所经过的时间为 3s （2）由（1）知，从开始紧急刹车至电动自行车完全停止所经过的时间为 3s， V（t）+1+， 正常行驶的速度当 t0 时，V（0）6m/s21.6km/h25km/h， 即该款电动自行车正常行驶的速度在限行范围内 【点评】本题考查导数知识的运用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解 决问题的能力，正确理解导数的意义是关键 21 （12 分）设数列an满足：a12，an+1an2nan+1， （nN*） ， （1）求 a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式（不需证明） ；
32、（2）根据你的猜想用数学归纳法证明：+（nN*） 【分析】 （1）设数列an满足：a12，an+1an2nan+1， （nN*） ，n 分别取 1，2，3， 即可得出 a2，a3，a4并由此猜想出an的一个通项公式：ann+1 （nN*） （2）利用数学归纳法证明：+ （nN*）+ 即可得出 第 16 页（共 17 页） 【解答】解： （1）设数列an满足：a12，an+1an2nan+1， （nN*） ， a2a1+122213， 同理可得：a34，a45 并由此猜想出an的一个通项公式：ann+1 （nN*） （2）利用数学归纳法证明：+ （nN*）+ 当 n1 时，左边，命题成立 假设
33、nkN*时，+成立 则 n k+1 时 ， 左 边 + + +， nk+1 时，左边成立 综上可得：+对于任意 nN*，即：+ （nN*） 【点评】本题考查了数列递推关系、数学归纳法、转化方法，考查了推理能力与计算能 力，属于中档题 22 （12 分）设函数 f（x）alnx+x2bx，aR 且 a1，曲线 yf（x）在点（1，f（1） ） 处切线的斜率为 0 （1）求 b 的值； （2）若存在 x1，+） ，使得 f（x），求 a 的取值范围 【分析】 （1）求出导数，利用导数的几何意义即可得出； （2）求出导数，对 a 分类讨论：当 a时，当a1 时，若 a1 时，再利 用导数研究函数的单
34、调性极值与最值即可得出 【解答】解： （1）函数 f（x）alnx+x2bx，aR 且 a1， 导数 f（x）+（1a）xb（x0） ， 曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线斜率为 0， 第 17 页（共 17 页） f（1）a+（1a）1b0， 解得 b1 （2）函数 f（x）的定义域为（0，+） ， 由（1）可知：f（x）alnx+x2x， f（x）+（1a）x1（x1） （x） 当 a时，则1， 则当 x1 时，f（x）0， 函数 f（x）在（1，+）单调递增， 存在 x1，使得 f（x）的充要条件是 f（1），即1， 解得1a1； 当a1 时，则1， 则当 x（1，）时，f（x）0，函数 f（x）在（1，）上单调递减； 当 x（，+）时，f（x）0，函数 f（x）在（，+）上单调递增 存在 x1，使得 f（x）的充要条件是 f（）， 而 f（）aln+，不符合题意，应舍去 若 a1 时，f（1）1，成立 综上可得：a 的取值范围是（1，1）（1，+） 【点评】本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知 识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中 档题