1、2020 年珠海市斗门区中考数学二模试卷年珠海市斗门区中考数学二模试卷 一、选择题 1在 0，1，3.5，4 四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C3.5 D4 2如图是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是（ ） A B C D 3函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4在平面直角坐标系中，点 A（a，1）与点 B （5，1）关于 x 轴对称，则（ ） Aa1 Ba1 Ca5 Da5 5不等式 3x+2x4 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6下列运算，正确的是（ ） A2x2+x2x3 B（x）2xx C（x）2 xx3 D（3x2）2
2、6x4 7若圆锥的底面半径为 2，母线长为 5，则圆锥的侧面积为（ ） A5 B10 C20 D40 8如图的四个转盘中，C、D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落 在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A B C D 9下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） Ax280 B2x24x+30 Cx22x+10 D5x+23x2 10如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的负 半轴上，函数 y（x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A12 B27 C32 D36 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4
3、分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上. 11分解因式：a2+2a 12根据国家统计局统一核算，2019 年珠海市实现地区生产总值 3435.89 亿元，GDP 总量 居全省第六其中数据 3435.89 亿用科学记数法表示为 13 如图， 把含有 30 （ABC30） 的直角三角尺 ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 150 得到三角尺 EBD，连接 CD则DCE 度 14 已知点 （2， 1） 在直线 ykx1 上， 则 y 随 x 的增大而 （填 “增大” 或 “减小” ） 15已知实数 m，n 满足，则代数式 m2n2的值为 16如图，AB 是O 的直径，点
4、C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DEAB，交O 于 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则DFA 17如图，ABC 的面积为 4，分别取 AC，BC 两边的中点 A1，B1，记A1B1C 的面积为 S1；再分别取 A1C，B1C 的中点 A2，B2，记A2B2C 的面积为 S2，再分别取 A2C，B2C 的 中点 A3，B3，记A3B3C 的面积为 S3；则 S3的值等于 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18计算：|3|+（2020）0（）1 19先化简，再求值：，其中 x3 20如图，在ABC 中，C90 （1）用尺规作A 的平分线交
5、 BC 边于点 D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，已知B30，AC6，则线段 AD 的长是 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21为了培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数 学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）学校对七年级 部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图 （1）根据统计图，本次选课共调查了 名学生； （2）若该校七年级有 960 名学生，请计算出选“神奇魔方”的人数； （3）学校将选“神奇魔方”的学生分成人数相等的 A、B、C 三个班，小聪、小慧都选 择了“神奇魔方”
6、已知小聪不在 A 班，用列表法或画树状图法，求小聪和小慧被分到 同一个班的概率 22由于“新冠肺炎”的发生，市场上防护口罩出现热销某药店第一次用 2000 元购进若 干个防护口罩， 并按定价 2.5 元/个出售， 很快售完由于该防护口罩畅销， 第二次购进时， 每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了 25%， 该药店用 3000 元购进防护口罩的数量 比第一次多了 200 个，并把定价提高 20%进行销售 （1）第一次购进时，每个防护口罩的价格是多少元？ （2） 第二次售出800个防护口罩时， 出现了滞销， 该药店打算降价售完剩余的防护口罩 那 么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售，才能使第二
7、次销售的防护口罩不亏本？ 23如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BC 相交 于点 N，连接 BM，DN （1）求证：四边形 BMDN 是菱形； （2）若 AB4，AD8，求菱形 BMDN 的周长和对角线 MN 的长 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，将ABC 沿直线 AB 折叠得到 ABD，交O 于点 D连接 CD 交 AB 于点 E，延长 BD 和 CA 相交于点 P，过点 A 作 AGCD 交 BP 于点 G （1）求证：直线 GA 是O 的
8、切线； （2）求证：AC2GD BD； （3）若 tanAGB，PG6，求 cosP 的值 25如图，抛物线 yx2+bx+c 经过 A （0，3），B （4，3）两点，与 x 轴交于点 E，F， 以 AB 为边作矩形 ABCD，其中 CD 边经过抛物线的项点 M，点 P 是抛物线上一动点（点 P 不与点 A，B 重合），过点 P 作 y 轴的平行线 1 与直线 AB 交于点 G，与直线 BD 交于 点 H，连接 AF 交直线 BD 于点 N （1）求该抛物线的解析式以及顶点 M 的坐标； （2）当线段 PH2GH 时，求点 P 的坐标； （3）在抛物线上是否存在点 P，使得以点 P，E，N，
9、F 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的，请将所选选项在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑. 1在 0，1，3.5，4 四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C3.5 D4 【分析】根据有理数的大小比较法则：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大 于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案 解：4013.5， 在 0，1，3，5，4 四个数中，最小的数是4 故选：D 2如图是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图
10、是（ ） A B C D 【分析】观察底面水平放置的圆柱，根据左视图是从左面看到的图形判定则可 解：从左边看是一个矩形 故选：A 3函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可求解 解：由题意得 x10， 解得 x1 故选：A 4在平面直角坐标系中，点 A（a，1）与点 B （5，1）关于 x 轴对称，则（ ） Aa1 Ba1 Ca5 Da5 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点进行解答即可 解：点 A（a，1）与点 B （5，1）关于 x 轴对称， a5， 故选：C 5不等式 3x+2x4 的解集在数轴上表示正确的是
11、（ ） A B C D 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得解集， 再将解集在数轴上表示 解：移项，得：3xx42， 合并同类项，得：2x6， 系数化为 1，得：x3， 解集在数轴上表示为： 故选：C 6下列运算，正确的是（ ） A2x2+x2x3 B（x）2xx C（x）2 xx3 D（3x2）26x4 【分析】依次根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的 乘方法则进行计算便可 解：A2x2与 x 不是同类项不能合并，此选项错误； B（x）2xx2xx，此选项正确； C（x）2 xx2 xx3，此选项错误； D（3x2）29x4，
12、此选项错误； 故选：B 7若圆锥的底面半径为 2，母线长为 5，则圆锥的侧面积为（ ） A5 B10 C20 D40 【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入即可求解 解：圆锥的侧面积为：2510 故选：B 8如图的四个转盘中，C、D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落 在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A B C D 【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可 解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：； B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：； C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：； D、如图所示：指针落在阴影区域内的概
13、率为：， ， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是： 故选：A 9下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） Ax280 B2x24x+30 Cx22x+10 D5x+23x2 【分析】分别计算出四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断 解：A、024（8）320，所以方程有两个不相等的实数解； B、（4）242380，所以方程没有实数解； C、（2）2410，所以方程有两个相等的实数解； D、3x25x20，（5）243（2）0，所以方程有两个不相等的实数 解 故选：C 10如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的负 半轴上，
14、函数 y（x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ） A12 B27 C32 D36 【分析】根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出 k 的值即可 解：A（3，4）， OA5， 四边形 OABC 是菱形， AOCBOCAB5， 则点 B 的横坐标为358， 故 B 的坐标为：（8，4）， 将点 B 的坐标代入 y得，4， 解得：k32 故选：C 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上. 11分解因式：a2+2a a（a+2） 【分析】直接提公因式法：观察原式 a2+2a，找到公因式 a
15、，提出即可得出答案 解：a2+2aa（a+2） 12根据国家统计局统一核算，2019 年珠海市实现地区生产总值 3435.89 亿元，GDP 总量 居全省第六其中数据 3435.89 亿用科学记数法表示为 3.435891011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：数据 3435.89 亿用科学记数法表示为 3435.891083.435891011 故答案为：3.435891011
16、13 如图， 把含有 30 （ABC30） 的直角三角尺 ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 150 得到三角尺 EBD，连接 CD则DCE 15 度 【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论 解：含有 30（ABC30）的直角三角尺 ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转 150得 到三角尺 EBD， DBEABC30，CBD150，BCBD， CBEABC+ABE180， DCECDB， 故答案为：15 14已知点（2，1）在直线 ykx1 上，则 y 随 x 的增大而 增大 （填“增大”或“减 小”） 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，再利用一次函数的性质，即
17、可 找出 y 随 x 的增大而增大 解：点（2，1）在直线 ykx1 上， 12k1， k1 又k10， y 随 x 的增大而增大 故答案为：增大 15已知实数 m，n 满足，则代数式 m2n2的值为 2019 【分析】直接利用平方差公式将原式变形得出答案 解：实数 m，n 满足， m2n2（m+n）（mn） 2019 故答案为：2019 16如图，AB 是O 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DEAB，交O 于 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则DFA 30 【分析】利用垂径定理和三角函数得出CDO30，进而得出DOA60，利用圆 周角定理得出DFA30即
18、可 解：点 C 是半径 OA 的中点， OCOD， DEAB， CDO30， DOA60， DFA30， 故答案为：30 17如图，ABC 的面积为 4，分别取 AC，BC 两边的中点 A1，B1，记A1B1C 的面积为 S1；再分别取 A1C，B1C 的中点 A2，B2，记A2B2C 的面积为 S2，再分别取 A2C，B2C 的 中点 A3，B3，记A3B3C 的面积为 S3；则 S3的值等于 【分析】根据三角形中位线定理得到 A1B1AB，A1B1AB，证明CA1B1CAB， 根据相似三角形的性质计算，总结规律，根据规律解答即可 解：点 A1，B1是 AC，BC 两边的中点， A1B1是A
19、BC 的中位线， A1B1AB，A1B1AB， CA1B1CAB， （）2， ABC 的面积为 4， S11， 同理可得，S3， 故答案为： 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18计算：|3|+（2020）0（）1 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根 定义计算即可求出值 解：原式3+212 2 19先化简，再求值：，其中 x3 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 解： ， 当 x3 时，原式 20如图，在ABC 中，C90 （1）用尺规作A 的平分线交 BC 边于点 D（不写作法，保
20、留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，已知B30，AC6，则线段 AD 的长是 【分析】（1）依据角平分线的作图方法即可得到 AD； （2）依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到CAD 的度数，进而得出 AD 的长 解：（1）如图所示，AD 即为所求； （2）B30，C90， BAC60， 又AD 平分BAC， CAD30， RtACD 中，AD 故答案为： 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21为了培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数 学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）学校对七年级
21、部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图 （1）根据统计图，本次选课共调查了 96 名学生； （2）若该校七年级有 960 名学生，请计算出选“神奇魔方”的人数； （3）学校将选“神奇魔方”的学生分成人数相等的 A、B、C 三个班，小聪、小慧都选 择了“神奇魔方”已知小聪不在 A 班，用列表法或画树状图法，求小聪和小慧被分到 同一个班的概率 【分析】（1）把四门选修课进行选课调查的人数相加即可求解； （2）利用样本估计总体，用 960 乘样本中选“神奇魔方”的人数所占的百分比，即可估 计该校七年级 960 名学生选“神奇魔方”的人数； （2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出小聪
22、和小慧被分到同一个班的结果 数，然后根据概率公式求解 解：（1）15+27+18+3696（名） 故本次选课共调查了 96 名学生； （2）该校七年级 960 名学生选“神奇魔方”的人数为：150（人） 故选“神奇魔方”的人数为 150 人； （3）画树状图为： 由树状图可知一共有 6 种等可能性，其中小聪和小慧被分到同一个班有两种可能，所以 其概率为 22由于“新冠肺炎”的发生，市场上防护口罩出现热销某药店第一次用 2000 元购进若 干个防护口罩， 并按定价 2.5 元/个出售， 很快售完由于该防护口罩畅销， 第二次购进时， 每个防护口罩的进价比第一次的进价提高了 25%， 该药店用 30
23、00 元购进防护口罩的数量 比第一次多了 200 个，并把定价提高 20%进行销售 （1）第一次购进时，每个防护口罩的价格是多少元？ （2） 第二次售出800个防护口罩时， 出现了滞销， 该药店打算降价售完剩余的防护口罩 那 么该药店每个防护口罩至多降价多少元出售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本？ 【分析】（1）设第一次购进时，每个防护口罩的价格是 x 元，则第二次购进时，每个防 护口罩的价格是（1+25%）x 元，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进 200 个，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据两次进货单价间的关系可求出第二次购进防护口罩的单价，结合
24、数量总价 单价及定价比原价高 20%，可求出第二次购进防护口罩的数量及销售单价，设该药店每 个防护口罩降价 y 元销售，根据销售总价销售单价数量结合第二次销售的防护口罩 不亏本，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 解：（1）设第一次购进时，每个防护口罩的价格是 x 元，则第二次购进时，每个防护口 罩的价格是（1+25%）x 元， 依题意，得：200， 解得：x2， 经检验，x2 是原分式方程的解，且符合题意 答：第一次购进时，每个防护口罩的价格是 2 元 （2）第二次购进防护口罩的单价为（1+25%）22.5（元）， 第二次购进防护口罩的数量为 30002.51
25、200（个）， 第二次购进防护口罩的销售单价为 2.5（1+20%）3（元） 设该药店每个防护口罩降价 y 元销售， 依题意，得：8003+（1200800）（3y）3000， 解得：y1.5 答：该药店每个防护口罩至多降价 1.5 元销售，才能使第二次销售的防护口罩不亏本 23如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BC 相交 于点 N，连接 BM，DN （1）求证：四边形 BMDN 是菱形； （2）若 AB4，AD8，求菱形 BMDN 的周长和对角线 MN 的长 【分析】（1）根据矩形性质求出 ADBC，推出MDONBO，DMOBNO， 证
26、DMOBNO，推出 OMON，得出平行四边形 BMDN，推出菱形 BMDN； （2） 根据菱形性质求出 DMBM， 在 RtAMB 中， 根据勾股定理得出 BM2AM2+AB2， 求出 MD5，由勾股定理求出 BD 的长，得出 OB 的长，再由勾股定理求出 OM，即可 得出 MN 的长 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，A90，OBOD， MDONBO，DMOBNO MN 是 BD 的垂直平分线 ODOB， 在DMO 和BNO 中， DMOBNO（AAS）， OMON OBOD， 四边形 BMDN 是平行四边形 MNBD， 四边形 BMDN 是菱形 （2）解：设 MDM
27、Bx，则 AM8x 在 RtAMB 中，由勾股定理得：x2（8x）2+42， 解得：x5即 MB5， 菱形 BMDN 的周长为 5420 在 RtABD 中，由勾股定理得：BD4， 在 RtBOM 中，由勾股定理得：OM， 由（1）得：OMON， 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，ABC 为O 的内接三角形，AB 为O 的直径，将ABC 沿直线 AB 折叠得到 ABD，交O 于点 D连接 CD 交 AB 于点 E，延长 BD 和 CA 相交于点 P，过点 A 作 AGCD 交 BP 于点 G （1）求证：直线 GA 是O 的切线； （2）求证：AC
28、2GD BD； （3）若 tanAGB，PG6，求 cosP 的值 【分析】（1）欲证明直线 GA 是O 的切线，只需推知 OAGA 即可； （2）根据折叠的性质得到：ACAD通过相似三角形BADAGD 的对应边成比例 得到：所以 AC2AD2GD BD （3）cosP，所以需要求得线段 PD、PA 的长度；利用（2）中的 AD2GD BD 和锐角三角函数的定义求得 BD2GD；根据PAGPBA 是对应边成比例得到：PA2 PG PB，即 PA26（6+3GD）；结合勾股定理知 PA2AD2+PD2所以 6（6+3GD） （）2+（6+GD）2利用方程思想求得答案 【解答】（1）证明：将ABC
29、 沿直线 AB 折叠得到ABD， BCBD 点 B 在 CD 的垂直平分线上 同理得：点 A 在 CD 的垂直平分线上 ABCD 即 OACD， AGCD OAGA OA 是O 的半径， 直线 GA 是O 的切线； （2）证明：AB 为O 的直径， ACBADB90 ABD+BAD90 GAB90， GAD+BAD90 ABDGAD ADBADG90， BADAGD AD2GD BD ACAD， AC2GD BD； （3）解：tanAGB，ADG90， AD2GD BD， BD2GD ， GADGBAPCD AGCD， PAGPCD PAGPBA PP， PAGPBA PA2PG PB PG6
30、，BD2GD， PA26（6+3GD） ADP90， PA2AD2+PD2 6（6+3GD）（）2+（6+GD）2 解得：GD2 或 GD0（舍去） PD8，AP6， cosP 25如图，抛物线 yx2+bx+c 经过 A （0，3），B （4，3）两点，与 x 轴交于点 E，F， 以 AB 为边作矩形 ABCD，其中 CD 边经过抛物线的项点 M，点 P 是抛物线上一动点（点 P 不与点 A，B 重合），过点 P 作 y 轴的平行线 1 与直线 AB 交于点 G，与直线 BD 交于 点 H，连接 AF 交直线 BD 于点 N （1）求该抛物线的解析式以及顶点 M 的坐标； （2）当线段 PH
31、2GH 时，求点 P 的坐标； （3）在抛物线上是否存在点 P，使得以点 P，E，N，F 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）根据抛物线 yx2+bx+c 经过 A（0，3），B（4，3）两点，可以求得该抛 物线的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点 M 的坐标； （2）根据题意，可以表示出线段 PH 和 GH 的长，然后即可得到点 P 的坐标； （3）根据题意，画出相应的图象，然后利用分类讨论的方法即可得到点 P 的坐标 解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（0，3），B（4，3）两点， ，得， 即该抛物线的解析式为 yx2
32、4x+3， yx24x+3（x2）21， 顶点 M 的坐标为（2，1）； （2）四边形 ABCD 是矩形，且 CD 边经过抛物线的顶点 M（2，1）， D（0，1）， 设直线 BD 的解析式为 ykx+b， 直线 BD 经过点 B（4，3），D（0，1）， ， 解得， 直线 BD 的解析式为 yx1， 点 P 为是抛物线上一动点， 设 P（a，a24a+3），则 G（a，3），H（a，a1）， PH|a24a+3（a1）|a25a+4|，GH|3（a1）|4a|， PH2GH， |a25a+4|2|4a|， 解得，a11，a23，a34， P1（1，8），P2（3，0），P3（4，3）， 点
33、P 不与点 A，B 重合 P3（4，3）不符合要求， 当线段 PH2GH 时，点 P 的坐标为 P（1，8）或 P（3，0）； （3）当 y0 时，0x24x+3，得 x13，x21， 则点 E 的坐标为（1，0），点 F 的坐标为（3，0）， A（0，3），F（3，0）， 直线 AF 的解析式为 yx+3， 联立，得， N（2，1）， 如图 1 所示，当点 P 在直线 EF 下方时， M（2，1），N（2，1），E（1，0），F（3，0）， MN 与 EF 互相垂直平分， 当点 P 在点 M 的位置时，四边形 PENF 是平行四边形， 此时 P（2，1）； 如图 2 所示，当点 P 在点 E 的左侧时， 若四边形 PEFN 是平行四边形，则 P（0，1）， 抛物线经过点 A（0，3）， P（0，1）不符合实际，舍去； 如图 3 所示，当点 P 在点 F 的右侧时， 若四边形 PFEN 是平行四边形，则 P（4，1）， 抛物线经过点 B（4，3）， P（4，1）不符合实际，舍去； 综上所述，存在点 P（2，1）时，使得以点 P，E，N，F 为顶点的四边形是平行四边 形