1、2020 年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A B C D 2 春节期间上映的第一部中国科幻电影 流浪地球 ， 斩获约 4 670 000 000 元票房， 将 4 670 000 000 用科学记数法表示是（ ） A4.671010 B0.4671010 C0.467109 D4.67109 3学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有 18 名同学入围， 他们的决赛成绩如表， 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是 （ ） 成绩（分） 9.40 9.50 9
2、.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 A9.70，9.60 B9.60，9.60 C9.60，9.70 D9.65，9.60 4下列运算正确的是（ ） A5a2+3a28a2 Ba3a4a12 Ca+2b2ab Da5a2a3 5由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A B C D 6四边形 ABCD 中，A，B，C，D 的度数比为 2：3：4：3，则D（ ） A60 B75 C90 D120 7如图，BCAE 于点 C，CDAB，B50，则1 等于（ ） A50 B40 C35 D25 8如图，O 上 A、B、C 三点，若B50，A
3、20，则AOB 等于（ ） A30 B50 C70 D60 9如图，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面 的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30， 然后他正对塔的方向前进了 8 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 45，CDAB 于点 E，E、B、A 在一条直线上信 号塔 CD 的高度为（ ） A20 B208 C2028 D2020 10如图，在直角坐标系中，已知点 A（6，0） ，点 B 为 y 轴正半轴上一动点，连接 AB，以 AB 为一边向下作等边ABC，连接 OC，则 OC 的最小值（ ） A B3 C2 D3 二填空
4、题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 12分解因式：2x28x+8 13已知 m 是关于 x 的方程 x22x70 的一个根，则 2m24m+1 14如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为 15分式方程2 的解为 16如图，在 45 的正方形网格中点 A，B，C 都在格点上，则 tanABC 17抛物线 y2x2+3 上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，且 x1x2，y1y2，当 xx1+x2时， y 18如图，以 O 为圆心的圆与直线 yx+交于 A、B 两点，若OAB 恰为等边三角形， 则弧 AB 的长度为 三
5、解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19计算： （2）0+|+2sin45 20解不等式组： 21先化简，再求值：（1+） ，其中 x+2 22春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙两种商品每件的进价分别是 多少元？ 23为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试 成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列 问题： （1）a ，b ，c ； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度
6、数为 度； （3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学 生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 24如图，在正方形 ABCD 中，AFBE，AE 与 DF 相交于点 O （1）求证：DAFABE； （2）求AOD 的度数 25如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，顶 点 B 的坐标为（4，2） 点 M 是边 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合） ，反比例函数 y （k0，x0）的图象经过点 M 且与边 AB 交于点 N，连接 MN （1）当点 M 是边 BC
7、的中点时 求反比例函数的表达式； 求OMN 的面积； （2）在点 M 的运动过程中，试证明：是一个定值 26如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E， ADEC 交 EC 的延长线于点 D， AD 交O 于 F， FMAB 于 H， 分别交O、 AC 于 M、 N，连接 MB，BC （1）求证：AC 平分DAE； （2）若 cosM，BE1， 求O 的半径； 求 FN 的长 27如图 1，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，且 CDDA，DA2，点 P，Q 同 时从点 D 出发，以相同的速度分别沿射线 DC、射线 DA 运动，过点 Q 作
8、 AC 的垂线段 QR，使 QRPQ，连接 PR，当点 Q 到达点 A 时，点 P，Q 同时停止运动设 PQx， PQR 与ABC 重叠部分的面积为 S， S 关于 x 的函数图象如图 2 所示 （其中 0x， xm 时，函数的解析式不同） （1）填空：n 的值为 ； （2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 2020 年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A B C D 【分析】根据倒数的定义求解即可 【解答】解：的倒数是， 故选：D
9、2 春节期间上映的第一部中国科幻电影 流浪地球 ， 斩获约 4 670 000 000 元票房， 将 4 670 000 000 用科学记数法表示是（ ） A4.671010 B0.4671010 C0.467109 D4.67109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：将 4 670 000 000 用科学记数法表示是 4.67109 故选：D 3学校为了丰富学生
10、课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有 18 名同学入围， 他们的决赛成绩如表， 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是 （ ） 成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数 2 3 5 4 3 1 A9.70，9.60 B9.60，9.60 C9.60，9.70 D9.65，9.60 【分析】根据中位数和众数的定义解答第 9 和第 10 个数的平均数就是中位数，9.6 出 现的次数最多 【解答】解：在这一组数据中 9.60 是出现次数最多的， 故众数是 9.60， 而这组数据处于中间位置的那两个数都是 9.60 和 9.6， 由中位数的定义可
11、知，这组数据的中位数是 9.60 故选：B 4下列运算正确的是（ ） A5a2+3a28a2 Ba3a4a12 Ca+2b2ab Da5a2a3 【分析】先根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法，求出每一式子的值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 8a2，故本选项正确； B、结果是 a7，故本选项错误； C、不能合并，故本选项错误； D、结果是 a3，故本选项正确； 故选：D 5由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面看可得到第一层为 2 个正方形，第二层左面有一个正方形 故选：A 6四边形 A
12、BCD 中，A，B，C，D 的度数比为 2：3：4：3，则D（ ） A60 B75 C90 D120 【分析】 先设A2X， 则B3X， C4X， D3X， 再根据四边形的内角和为360， 列方程求解未知数，则可得D 的值 【解答】 解： 设A2X， 则B3X， 4X， D3X， 根据四边形的内角和为 360， 得 A+B+C+D360，即 2X+3X+4X+3X360， X30， D3X90 故选：C 7如图，BCAE 于点 C，CDAB，B50，则1 等于（ ） A50 B40 C35 D25 【分析】根据垂直定义求出BCA 度数，根据三角形内角和定理求出A 度数，根据平 行线的性质求出即
13、可 【解答】解：BCAE， BCA90， B50， A180BCAB40， CDAB， 1A40， 故选：B 8如图，O 上 A、B、C 三点，若B50，A20，则AOB 等于（ ） A30 B50 C70 D60 【分析】先根据圆周角定理得出ACBAOB，再由三角形内角和定理即可得出结 论 【解答】解：AOB 与ACB 是同弧所对的圆心角与圆周角，B50，A20， ACBAOB 180AOBA180ACBB，即 180AOB20180 AOB50， 解得AOB60 故选：D 9如图，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面 的 A 处测得信号塔下端 D
14、的仰角为 30， 然后他正对塔的方向前进了 8 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 45，CDAB 于点 E，E、B、A 在一条直线上信 号塔 CD 的高度为（ ） A20 B208 C2028 D2020 【分析】利用 30的正切值即可求得 AE 长，进而可求得 CE 长CE 减去 DE 长即为信 号塔 CD 的高度 【解答】解：根据题意得：AB8 米，DE20 米，A30，EBC45， 在 RtADE 中，AEDE20米， BEAEAB208（米） ， 在 RtBCE 中，CEBEtan45（208）1208（米） ， CDCEDE208202028（米） ； 故选：C
15、10如图，在直角坐标系中，已知点 A（6，0） ，点 B 为 y 轴正半轴上一动点，连接 AB，以 AB 为一边向下作等边ABC，连接 OC，则 OC 的最小值（ ） A B3 C2 D3 【分析】以 OA 为对称轴作等边AMN，由“SAS”可证ANCAMB，可得AMB ANC60，由直角三角形的性质可求AEN30，EOON6，则点 C 在 EN 上移动，当 OCEN 时，OC有最小值，即可求解 【解答】解：如图，以 OA 为对称轴作等边AMN，延长 CN 交 x 轴于 E， ABC 是等边三角形，AMN 是等边三角形， AMAN，ABAC，MANBAC，AMN60ANM， BAMCAN， A
16、NCAMB（SAS） ， AMBANC60， ENO60， AO6，AMB60，AOBO， MONO2， ENO60，EON90， AEN30，EOON6， 点 C 在 EN 上移动， 当 OCEN 时，OC有最小值， 此时，OCEO3， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 12分解因式：2x28x+8 2（x2）2 【分析】先提公因式 2，再用完全平方公式进行因式分解即可 【解答】解：原式2（x24x+4） 2（x2
17、）2 故答案为 2（x2）2 13已知 m 是关于 x 的方程 x22x70 的一个根，则 2m24m+1 15 【分析】 利用一元二次方程根的定义得到m22m7， 再把2m24m变形为2 （m22m） ， 然后利用整体代入的方法计算 【解答】解：m 是关于 x 的方程 x22x70 的一个根， m22m70， m22m7， 2m24m+12（m22m）+127+115 故答案是：15 14如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为 【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率 即可 【解答】解：四边形是平行四边形， 对角线把平行四边形分成
18、面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积S四边形， 针头扎在阴影区域内的概率为； 故答案为： 15分式方程2 的解为 x 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x32x+2， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 故答案为：x 16如图，在 45 的正方形网格中点 A，B，C 都在格点上，则 tanABC 【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，利用面积法可求出 CE 的长，在 RtBCE 中，利用 勾股定理可求出 BE 的长，再结合正切的定义可求出 tanABC 的值 【解答】解：过点 C 作 CEA
19、B 于点 E，如图所示 SABCAC3ABCE，即233CE， CE 在 RtBCE 中，BC，CE， BE2， tanABC 故答案为： 17抛物线 y2x2+3 上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，且 x1x2，y1y2，当 xx1+x2时， y 3 【分析】先由 x1x2，y1y2，可知点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）关于抛物线 y2x2+3 的 对称轴对称，由此求出 xx1+x20，再将 x0 代入，即可求出 y 的值 【解答】解：抛物线 y2x2+3 上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，且 x1x2，y1y2， 点 A（x1，y1） 、B（x2，y
20、2）关于抛物线 y2x2+3 的对称轴对称 对称轴为直线 x0， x1+x2200， 将 x0 代入，得 y202+33 故答案为 3 18如图，以 O 为圆心的圆与直线 yx+交于 A、B 两点，若OAB 恰为等边三角形， 则弧 AB 的长度为 【分析】根据题意和图形，可以得到 OA 的长度，然后利用弧长公式，即可得到弧 AB 的 长度 【解答】解：设直线 yx+交坐标轴于点 C、D，作 OECD 于点 E， 当 x0 时，y，当 y0 时，x， 故点 C 的坐标为（0，） ，点 D（，0） ， 故 CD2， ， OE1， OAB 是等边三角形， OA， 弧 AB 的长度为：， 故答案为：
21、三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19计算： （2）0+|+2sin45 【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即 可求出值 【解答】解：原式1+1+2 1+1+ 2+2 20解不等式组： 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：， 解不等式得：x2， 解不等式得：x4， 不等式组的解集为：2x4 21先化简，再求值：（1+） ，其中 x+2 【分析】先将分式化简，然后将 x 的值代入即可求出答案 【解答】解：原式 当 x+2 时， 原式1+ 22春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件
22、和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙两种商品每件的进价分别是 多少元？ 【分析】设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，根据“购进甲商 品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元”可列出关 于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价 【解答】解：设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元， 依题意得：， 解得， 答：甲种商品每件的进价为 30 元，乙种商品每件的进价为 70 元 23为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中
23、随机抽取部分男生进行测试，并把测试 成绩分为 D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列 问题： （1）a 2 ，b 45 ，c 20 ； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 72 度； （3）学校决定从 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学 生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 【分析】 （1）根据 A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以 D 等次百分比可得 a 的值，再用 B、C 等次人数除以总人数可得 b、c 的值； （2）用 360乘以 C 等次百分比可得
24、； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 1230%40 人， a405%2，b10045，c10020， 故答案为：2、45、20； （2）扇形统计图中表示 C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 36020%72， 故答案为：72； （3）画树状图，如图所示： 共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有 2 个， 故 P（选中的两名同学恰好是甲、乙） 24如图，在正方形 ABCD 中，AFBE，AE 与 DF 相交于点 O （1）求证：DAFABE； （2）求AOD 的度数 【分析】 （1）利用正方形的性质得出 ADAB，DABAB
25、C90，即可得出结论； （2）利用（1）的结论得出ADFBAE，进而求出ADF+DAO90，最后用三 角形的内角和定理即可得出结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DABABC90，ADAB， 在DAF 和ABE 中， DAFABE（SAS） ， （2）由（1）知，DAFABE， ADFBAE， ADF+DAOBAE+DAODAB90， AOD180（ADF+DAO）90 25如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，顶 点 B 的坐标为（4，2） 点 M 是边 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合） ，反比例函数 y （k0
26、，x0）的图象经过点 M 且与边 AB 交于点 N，连接 MN （1）当点 M 是边 BC 的中点时 求反比例函数的表达式； 求OMN 的面积； （2）在点 M 的运动过程中，试证明：是一个定值 【分析】 （1）由矩形的性质及 M 是 BC 中点得出 M（2，4） ，据此可得反比例函数解 析式； 先求出点 N 的坐标，从而得出 CMBM2，ANBN1，再根据 SOMNS矩形OABC SOANSCOMSBMN计算可得 （2）设 M（a，2） ，据此知反比例函数解析式为 y，求出 N（4，） ，从而得 BM 4a，BN2，再代入计算可得 【解答】解： （1）点 B（4，2） ，且四边形 OABC
27、是矩形， OCAB2，BCOA4， 点 M 是 BC 中点， CM2， 则点 M（2，2） ， 反比例函数解析式为 y； 当 x4 时，y1， N（4，1） ， 则 CMBM2，ANBN1， SOMNS矩形OABCSOANSCOMSBMN 42412221 3； （2）设 M（a，2） ， 则 k2a， 反比例函数解析式为 y， 当 x4 时，y， N（4，） ， 则 BM4a，BN2， 2 26如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E， ADEC 交 EC 的延长线于点 D， AD 交O 于 F， FMAB 于 H， 分别交O、 AC 于 M、
28、 N，连接 MB，BC （1）求证：AC 平分DAE； （2）若 cosM，BE1， 求O 的半径； 求 FN 的长 【分析】 （1）连接 OC，如图，利用切线的性质得 OCDE，则判断 OCAD 得到1 3，加上23，从而得到12； （2）利用圆周角定理和垂径定理得到，MCOE，设O 的半径为 r，然 后在 RtOCE 中利用余弦的定义得到，从而解方程求出 r 即可； 连接 BF，如图，先在 RtAFB 中利用余弦定义计算出 AF，再计算出 CE3， 接着证明AFNAEC，然后利用相似比可计算出 FN 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， 直线 DE 与O 相切于点 C， OCDE
29、， 又ADDE， OCAD 13 OAOC， 23， 12， AC 平分DAE； （2）解：AB 为直径， AFB90， 而 DEAD， BFDE， OCBF， ， COEM， 设O 的半径为 r， 在 RtOCE 中，cosCOE，即，解得 r4， 即O 的半径为 4； 连接 BF，如图， 在 RtAFB 中，cosFAB， AF8 在 RtOCE 中，OE5，OC4， CE3， ABFM， ， 54， FBDE， 5E4， ， 12， AFNAEC， ，即， FN 27如图 1，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上，且 CDDA，DA2，点 P，Q 同 时从点 D 出发，以相同的速度
30、分别沿射线 DC、射线 DA 运动，过点 Q 作 AC 的垂线段 QR，使 QRPQ，连接 PR，当点 Q 到达点 A 时，点 P，Q 同时停止运动设 PQx， PQR 与ABC 重叠部分的面积为 S， S 关于 x 的函数图象如图 2 所示 （其中 0x， xm 时，函数的解析式不同） （1）填空：n 的值为 ； （2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 【分析】 （1）当 x时，PQR 与ABC 重叠部分的面积就是PQR 的面积，然后根 据 PQ，QRPQ，求出 n 的值是多少即可 （2）首先根据 S 关于 x 的函数图象，可得 S 关于 x 的函数表达式有两种情况：当
31、 0x 时，SPQRQx2，判断出当点 Q 点运动到点 A 时，x2AD4，据此求 出 m4；然后求出当x4 时，S 关于 x 的函数关系式即可 【解答】解： （1）如图 1， ， 当 x时，PQR 与ABC 重叠部分的面积就是PQR 的面积， PQ，QRPQ， QR， nS（）2 （2）如图 2， ， 根据 S 关于 x 的函数图象，可得 S 关于 x 的函数表达式有两种情况： 当 0x时， SPQRQx2， 当点 Q 点运动到点 A 时， x2AD4， m4 当x4 时， SSAPFSAQEAPFGAQEQ， AP2+，AQ2， AQEAQ1R1， QE， 设 FGPGa， AGFAQ1R1， AG2+a， a， SSAPFSAQE APFGAQEQ （2）（2）（2） （2） x2+ Sx2+ 综上，可得 S 故答案为：