1、广东省汕头市潮南区广东省汕头市潮南区 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.2020 的相反数是（ ） A. B. C. |2020| D. 2020 2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 正五边形 3.下列各式中，计算结果为 a6的是（ ） A. a2+a4 B. a8a2 C. a2a3 D. a7a 4.港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式通车， 该工程总投资额为 1269 亿元， 将 1269 亿用科学记数法表示 为
2、（ ） A. 1.2691011 B. 12.691010 C. 1.2691012 D. 0.12691013 5.化简 - 的结果是（ ） A. B. C. D. 6.某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了 7 个获奖名额，共有 13 名选手进入决赛，选 手决赛得分均不相同，小颖知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，需要知道这 13 名同学成绩的 （ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 7.下列四个图形中，不是正方体展开图的（ ） A. B. C. D. 8.关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+10 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A.
3、k1 B. k1 C. k1 且 k0 D. k1 且 k0 9.如图是一组有规律的图案， 它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成， 第个图案有4个三角形， 第个图案有 7 个三角形， 第个图案有 10 个三角形， 依此规律， 第 2019 个图案有多少个三角形 （ ） A. 6068 B. 6058 C. 6048 D. 7058 10.如图，已知 D、E、F 分别是等边 ABC 的边 AB、BC、AC 上的点，且 DEBC、EFAC、FDAB ， 则 下列结论不成立的是（ ） A. DEF 是等边三角形 B. ADFBEDCFE C. DE AB D. SABC3SDEF 二、填空题（
4、共二、填空题（共 7 题；共题；共 28 分）分） 11.分解因式：2x38x_ 12.若 +（3y）20，那么 yx_ 13.如果正多边形的一个内角等于 135，那么这个正多边形的边数是_. 14.若代数式 x2+x+3 的值的值为 7，则代数式 的值为_ . 15. ABC 与 DEF 相似，其面积比为 1：4，则它们的相似比为_. 16.解不等式组 ，它的解集为_. 17.如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB12，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆 弧 BC 恰好过圆心 O ， 则图中阴影部分的面积是_ （结果保留 ） 三、解答题（共三、解答题（共 3 题；
5、共题；共 18 分）分） 18.计算： 19.解方程组 20.如图，在 Rt ABC 中，ACB90 （1）用尺在边 AB 上求作一点 P ， 使 PCPB ， 并连接 PC；（不写作法，保留作图痕迹） （2）当 AC3，BC4 时， ACP 的周长_； 四、解答题（共四、解答题（共 3 题；共题；共 24 分）分） 21.中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革。某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人 选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图 中所给的信息解答下列问题： 30 （1） 这次活动共调查了_人； 在扇形统计图中， 表示“
6、支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_； （2）将条形统计图补充完整 _观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据 的“中位数”是_； （3） 在一次购物中， 小明和小亮都想从“微信”、 “支付宝”、 “银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付， 请用画树状图或列表的方法，求两人选同种支付方式的概率 22.如图，在线段 BC 上有两点 E ， F ， 在线段 CB 的异侧有两点 A ， D ， 满足 ABCD ， AE DF ， CEBF ， 连接 AF； （1）连接 DE，求证：四边形 AEDF 是平行四边形； （2）若B40，DFC30，当 AF 平分BAE 时，求BAF 23.
7、“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用 2500 元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的 1.5 倍，但每套进价多了 10 元第一、二批玩具 每套的进价分别是多少元？ 五、解答题（共五、解答题（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.如图，在 Rt ABC 中，ABC90，ABCB ， 以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D ， 点 E 是 AB 边上 一点（点 E 不与点 A、B 重合），DE 的延长线交O 于点 G ， DFDG ， 且交 BC 于点 F （1）求证：AEBF； （2）连接 EF ， 求证：FEBGDA
8、； （3）连接 GF ， 若 AE2，EB4，求 GFD 的面积 25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（3，0）和点 B（2，3），过点 A 的直 线与 y 轴的负半轴相交于点 C ， 且 tanCAO （1）求这条抛物线的表达式及对称轴； （2）连接 AB、BC ， 求ABC 的正切值； （3）若点 D 在 x 轴下方的对称轴上，当 SDBCSADC 时，求点 D 的坐标 答案解析部分答案解析部分 一、选择题 1.【答案】 D 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】根据和为 0 的两个数为相反数，可得出 2020 的相反数为-2020 故答
9、案为：D 【分析】根据相反数的定义，可选出 2020 的相反数。 2.【答案】 B 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A.等边三角形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误 B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确 C.平行四边形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误 D.正五边形是为轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误 故答案为：B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可选出正确选项。 3.【答案】 D 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法 【解析】【解答】A、B 的计算结果是它本身 C 的计算结果为 a5 D 的计算结果为 a6 故答案为：D
10、【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，可得出结果。 4.【答案】 A 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】科学记数法是把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1a10,n 为整数），所以 1269 亿用科学记数法表示为 1.2691011 故答案为：A 【分析】根据科学记数法的定义，可选出用科学记数法表示的 1269 亿。 5.【答案】 C 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】 故答案为：C 【分析】先将各个根式化为最简根式，再进行合并同类项，得出结果。 6.【答案】 B 【考点】中位数 【解析】【解答】中位数是按照顺序排列的数据中居于中间位置的数值，所以
11、知道 13 名同学成绩的中位 数，就可得知小颖是否获奖 故答案为：B 【分析】根据中位数的定义，可选出结果。 7.【答案】 D 【考点】几何体的展开图 【解析】【解答】根据正方体展开图的特征，可得出 D 图不是正方体展开图。 故答案为：D 【分析】根据正方体展开图的特征，选择即可。 8.【答案】 C 【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程的根 【解析】【解答】一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数根，则代表着系数 a 不为零，且 b2-4ac0， 可解出 k1 且 k0 故答案为：C 【分析】根据一元二次方程的定义以及根与系数的关系，可得出 k 的取值范围。 9.【答案】 B
12、【考点】探索图形规律 【解析】【解答】观察可得出规律，第 n 个图案有 4+3（n-1）个三角形，将 n=2019 代入， 可得出有 6058 个三角形 故答案为：B 【分析】根据观察规律，可得出关系式，将 n 的值代入即可求解。 10.【答案】 C 【考点】全等三角形的性质，全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】根据题意可得出，DEF=DFE=60，DEF 为等边三角形，A 项结论成立， 根据 SSA 判定定理，可得出三个三角形全等，B 项结论成立， 根据题意，可得出 ABCDEF，面积之比为 1:3，D 选项成立 故答案为：C 【分析】根据等边三角形的性质以及相似三角形的性质和判定，可得
13、出结论。 二、填空题 11.【答案】 2x(x+2)(x-2) 【考点】因式分解运用公式法 【解析】【解答】原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2） 【分析】提取公因式，再利用平方差公式，可进行因式分解。 12.【答案】 9 【考点】非负数之和为 0 【解析】【解答】x-2=0,3-y=0，可得出 x=2，y=3， 所以 yx=9 【分析】根据算数平方根以及平方数为非负数可得出 x、y 的值。 13.【答案】 8 【考点】正多边形的性质 【解析】【解答】根据正 n 边形的内角与 n 的关系，可得出 180（n-2）=135n 解得 n=8 【分析】根据正多边形的边数与内角和的关系，可列
14、出方程解得结果。 14.【答案】 -4 【考点】代数式求值 【解析】【解答】根据原式可得出 x2+x=7-3=4，即代数式为 （ ） 【分析】根据代数式化简可得出 x2+x 的值，代入代数式即可得出结果。 15.【答案】 1:2 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】相似三角形的面积比为相似比的平方，所以它们的相似比为 1:2 【分析】根据相似三角形的相似比与面积比的关系，可得出相似比。 16.【答案】 3x4 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】由10 可得 5（x-1）2（x+2） 解得 x3， 由可得出 10-4x+122x-2 记得 x4， 所以不等式组的解集为 3x4 【
15、分析】分别解出不等式的解，再得出不等式组的公共解即可。 17.【答案】 6 【考点】全等三角形的判定与性质，扇形面积的计算 【解析】【解答】 做出辅助线，如图所示，在 Rt 三角形 BOD 中, OB=R=6,OD=3 所以OBD=30，AOC=60， 阴影部分面积对应的圆心角为 60，代入公式可得 【分析】根据直角三角形的性质可得出角的度数的关系，利用扇形面积公式可得出阴影部分面积。 三、解答题 18.【答案】 原式=4+ -1 =4+1-1=4 【考点】整式的加减运算，0 指数幂的运算性质 【解析】【分析】根据零指数幂的定义和三角函数值以及整数指数幂的运算法则，可得出结果。 19.【答案】
16、 由+得 3x=3,解得 x=1, 把 x=1 代入得 3y=9, 解得 y=3, 方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】利用消元法，可得出 x 的值，将 x 代入任意式，得出 y 值，即为方程组的解。 20.【答案】 （1）如图所示，点 P 为所求作 （2）Rt ABC 中，ACB90 AC=3，BC=4， AB=5， ACP 的周长 为:AC+AP+PC=AC+AP+PB=AC+AB=3+5=8. 【考点】线段垂直平分线的性质，作图基本作图 【解析】【解答】（1）利用垂直平分线的定义，用圆规作图找出该点。 （2）根据 PC=PB，可换算得出三角形的周长。 【分析】根据三角
17、形的基本概念，利用尺规组图，以及等腰三角形的性质可解答。 四、解答题 21.【答案】 （1）100；72 （2）；15 （3）将微信记为 A、支付宝记为 B、银行卡记为 C，画树状图得： ， 由树状图知，共有 9 种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有 3 种， P（两人选用同种支付方式） 【考点】扇形统计图 【解析】【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为 3030%100 人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心 角的度数为 360 72， 故答案为：100、72；（2）银行卡人数为 10015%15 人， 补全图形如下： 【分析】根据扇形统计图的性质， 扇形统计图的度数与占总数的比例相
18、对，可解得答案。 22.【答案】 （1）证明：CEBF， CE+EFBF+EF， BECF， 在 ABE 和 DCF 中， ， ABEDCF（SSS）， BEACFD； AEDF,又AE=DF, 四边形 AEDF 是平行四边形 （2）解：由（1）得： ABEDCF， AEBDFC30， BAE180BAEB1804030110， AF 平分BAE， BAF BAE 11055 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据 SSS 判定定理，得出全等三角形，再根据一组对边平行且相等的四边形为平行 四边形，证明即可。 （2）根据全等三角形的性质以及角平分线的性
19、质，可得出角的度数。 23. 【答案】 解： 设第一批玩具每套的进价是 x 元， 则第二批玩具每套的进价是 （x+10） 元， 由题意， 1.5 ， 解得 x50， 经检验 x50 是分式方程的解，符合题意 答：第一批玩具每套的进价是 50 元，第二批玩具每套的进价是 60 元 【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】根据两批玩具的进价与数量可列出方程，解出即可。 五、解答题 24.【答案】 （1）解： （1）如图 1 所示，连接 BD， 在 Rt ABC 中，ABC 90，ABCB， BACC45， AB 为O 的直径， ADO90，即 BDAC， ADBDCD AC， C
20、BDC45， CBDA， DFDG， FDG90， FDB+BDG90， EDA+BDG90， FDBEDA， 在 AED 和 BFD 中， ， AEDBFD， AEBF； （2）如图 2 所示， 连接 EF，BG， AEDBFD， DEDF， EDF90， DEF 为等腰直角三角形， DEFDFE45， “同弧所对的圆周角相等”， BGDBAD45， FEDBGD， GBEF， BGDBAD， FEBGDA； （3） 连接 GF，如图 3 所示， AEDBFD， AEBF2， EB 4， 在 Rt EBF 中，根据勾股定理得：EF 2 ， 根据三角函数，sinDFE ， DEEFsinDEF
21、2 ， BGEDAE，GEBAED， GEBAED， ， 解得：GE ， GDGE+DE ， 则 S GDDF 9 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理和性质，可得出 AE=BF. （2）根据等腰直角三角形的性质以及同弧所对的圆周角相等，可得出结论。 （3）根据勾股定理以及相似三角形的定义，可得出三角形的面积。 25.【答案】 （1）把 A（3，0）和点 B（2，3）代入 yx2+bx+c 得到 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3， 对称轴 x1 （2）如图，作 BEOA 于 E A（3，0），B（2，3），tan
22、CAO ， OC1， BEOA3，AEOC1，AEBAOC， AOCBEA， ACAB，CAOABE， ABE+BAE90， CAO+BAE90， CAB90， ABC 是等腰直角三角形， ABC45， tanABC1 （3）当点 D 在 AC 下方时，如图过点 C 作 CDAB 交对称轴于 D，则 S DBCS ADC ， ABAC，ABCD， 可求得直线 AB 的解析式为 y-3x+9，平行则 k 相等， 直线 CD 的解析式为 y3x1， 当 x1 时，y4， 点 D 的坐标为（1，4） 当点 D 在 AC 上方时，直线 CD 经过点 AB 中点， 易知直线 CD 的解析式为 yx1， 点 D（1，0）在 x 轴上，不符合题意， 综上所述，点 D 坐标为（1，4） 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线的解析式和对称轴。 （2）根据等腰直角三角形以及全等三角形的性质，可得出角的正切值。 （3）求得直线 AB、CD 的解析式，在通过解析式求得点的坐标。