1、2020 年中山市中考数学模拟试卷（年中山市中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2地球上的陆地面积约为 149000000km2将 149000000 用科学记数法表示为（ ） A1.49106 B1.49107 C1.49108 D1.49109 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A球 B圆锥 C圆柱 D长方体 5如图，直线 l1l2，135，280，则3 等于（ ） A55 B60 C65 D70 6下列计算，正确的是（ ） Aa6a2a3
2、 B（2x2）38x6 C3a22a26a2 D2aaa 7在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：91，88，95，93，97，95，94这组数据 的众数和中位数分别是（ ） A94，94 B95，95 C94，95 D95，94 8如图，在 RtABC 中，ACB90，BC4，cosB，点 M 是 AB 的中点，则 CM 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 9不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 10如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点 A，反比例函数 y（x 0）的图象与线段 AB 相交于点 C，C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 y
3、x 的对称点 C的坐标为（m，6）（m6），若OAB 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D12 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分） 11分解因式：3x23y2 12若 x，y 为实数，且|x+1|+0，则（xy）2020的值是 13 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球， 若干个黄球， 它们除颜色不同外， 其余均相同 若 从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为 个 14若 n 边形的每一个外角都等于 30，则 n 15关于 x 的一元二次方程 x2mx+160 有两个相等的实数根，则 m 的值为 16 如图， 在 RtABC 中
4、， ABC90， AB4， CAB30， 以 AB 的中点为圆心， OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为 17如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到 第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积 为 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18计算：|5|+（2020）0（） 12tan45 19先化简，再求值：（2），其中 x 20如图，在 RtABC 中，C90，AB6 （1）根据要求用尺规作图：作CAB 的平分线交 BC 于点 D；（不写作法，只保留作图 痕迹
5、） （2）在（1）的条件下，CD1，求ADB 的面积 四解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21 随着人民生活水平的提高和环境的不断改善， 带动了旅游业的发展 某市旅游景区有 A， B，C，D 四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2019 年游客去各景点情况统计图，根 据给出的信息解答下列问题： （1）2019 年该市旅游景区共接待游客 万人，扇形统计图中 C 景点所对应的圆心 角的度数是 度； （2）把条形统计图补充完整； （3）甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在 A，B，D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率 22如图，已知平行
6、四边形 ABCD （1）若 M，N 是 BD 上两点，且 BMDN，AC2OM，求证：四边形 AMCN 是矩形； （2）若BAD120，CD4，ABAC，求平行四边形 ABCD 的面积 23某公司用 6000 元购进 A，B 两种电话机 25 台，购买 A 种电话机与购买 B 种电话机的费 用相等已知 A 种电话机的单价是 B 种电话机单价的 1.5 倍 （1）求 A，B 两种电话机的单价各是多少？ （2）若计划用不超过 8000 元的资金再次购进 A，B 两种话机共 30 台，已知 A，B 两种 电话机的进价不变，求最多能购进多少台 A 种电话机？ 五解答题（三）（本大题 2 小题，每小题
7、10 分，共 20 分） 24如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，BCCD，过点 C 作 CEAB 于点 E， CHAD 交 AD 的延长线于点 H，连接 BD 交 CE 于点 G （1）求证：CH 是O 的切线； （2）若点 D 为 AH 的中点，求证：ADBE； （3）若 sinDBA，CG5，求 BD 的长 25如图，已知顶点为 M（，）的抛物线过点 D（3，2），交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，点 P 是抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 AD 上方时，求PAD 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标； （3）过点 P 作直线
8、CD 的垂线，垂足为 Q，若将CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Q是否存在点 P，使 Q恰好落在 x 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明 理由 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 解：2 的相反数是：（2）2， 故选：B 2地球上的陆地面积约为 149000000km2将 149000000 用科学记数法表示为（ ） A1.49106 B1.49107 C1.49108 D1.49109 【分析】科学记数法的表示形式为 a
9、10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：149 000 0001.49108， 故选：C 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进 行分析即可 解：A、
10、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 4下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A球 B圆锥 C圆柱 D长方体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形， 找到主视图、左视图和俯视图完全相同的选项即可 解：A、球的主视图、左视图与俯视图均是圆形，故本选项符合题意； B、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故本选 项不符合题意
11、； C、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，故本选项不符合题意； D、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长 方形，故本选项不符合题意 故选：A 5如图，直线 l1l2，135，280，则3 等于（ ） A55 B60 C65 D70 【分析】由平行可得5 的度数，利用三角形的内角和与2 的对顶角，求出3 解：l1l2， 1435 2580， 又3+5+4180， 318054 1808035 65 故选：C 6下列计算，正确的是（ ） Aa6a2a3 B（2x2）38x6 C3a22a26a2 D2aaa 【分析】利用同底数幂的除法、积的乘
12、方、单项式乘以单项式计算法则分别进行计算即 可 解：A、a6a2a4，故原题计算错误； B、（2x2）38x6，故原题计算正确； C、3a22a26a4，故原题计算错误； D、2aa2a2，故原题计算错误； 故选：B 7在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：91，88，95，93，97，95，94这组数据 的众数和中位数分别是（ ） A94，94 B95，95 C94，95 D95，94 【分析】先将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得 解：将这组数据从小到大排列为 88，91，93，94，95，95，97， 所以这组数据的众数为 95，中位数为 94， 故选：D 8如
13、图，在 RtABC 中，ACB90，BC4，cosB，点 M 是 AB 的中点，则 CM 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 【分析】先根据锐角三角函数的边角间关系，求出 AB 的长，再根据直角三角形的斜边中 线与斜边的关系得结论 解：在 RtABC 中， cosB，BC4， AB6 CM 是 RtABC 斜边 AB 的中线， CMAB3 故选：B 9不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可 解：不等式可化为： 在数轴上可表示为故选 A 10如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，BAx 轴于点 A
14、，反比例函数 y（x 0）的图象与线段 AB 相交于点 C，C 是线段 AB 的中点，点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为（m，6）（m6），若OAB 的面积为 12，则 k 的值为（ ） A4 B6 C8 D12 【分析】根据对称性求出 C 点坐标，进而得 OA 与 AB 的长度，再根据已知三角形的面积 列出 m 的方程求得 m，进而用待定系数法求得 k 解：点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为（m，6）（m6）， C（6，m）， OA6，ACm， AB2AC2m， OAB 的面积为 12， 12， 解得，m2， C（6，2）， k6212 故选：D 二、填空题（本大题共 7
15、 小题，每小题 4 分，满分 28 分） 11分解因式：3x23y2 3（x+y）（xy） 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 解：原式3（x2y2）3（x+y）（xy）， 故答案为：3（x+y）（xy） 12若 x，y 为实数，且|x+1|+0，则（xy）2020的值是 1 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出 x，y 的值，进而得出答案 解：x，y 为实数，且|x+1|+0， x+10，y10， 解得：x1，y1， 则（xy）20201 故答案为：1 13 在一个不透明的盒子中装有 8 个白球， 若干个黄球， 它们除颜色不同外， 其余均相同 若 从中随机摸出一个球
16、，它是白球的概率为，则黄球的个数为 4 个 【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球的概率，进而得出答案 解： 在一个不透明的盒子中装有8个白球， 从中随机摸出一个球， 它是白球的概率为， 设黄球有 x 个，根据题意得出： ， 解得：x4 故答案为：4 14若 n 边形的每一个外角都等于 30，则 n 12 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外 角和中外角的个数，即多边形的边数 n 解：多边形的边数 n：3603012， 则 n12 故答案为：12 15关于 x 的一元二次方程 x2mx+160 有两个相等的实数根，则 m 的值为 8
17、 【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出0 即可得到关于 m 的方程， 求出 m 的值即可 解：关于 x 的方程 x2mx+160 有两个相等实根， （m）24160， 解得 m8 故答案为：8 16 如图， 在 RtABC 中， ABC90， AB4， CAB30， 以 AB 的中点为圆心， OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为 52 【分析】根据在 RtABC 中，ABC90，CAB30，AB4，可以求得 BC、 DE、DOB 的度数，由图可知图中阴影部分的面积为ABC 的面积AOD 的面积 扇形 OBD 的面积，代入数据计算即可 解：连接 OD，作
18、DEAB 于点 E， 在 RtABC 中，ABC90，CAB30，AB4， DOB60，BC4， OBOD2， DEOD sin6023， 图中阴影部分的面积为：SABCSAODS 扇形BOD44 52 故答案为 52 17如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到 第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第 n 个矩形的面积为（）2n 2 解：已知第一个矩形的面积为 1； 第二个矩形的面积为原来的（）2 22 ； 第三个矩形的面积是（）2 3
19、2 ； 故第 n 个矩形的面积为：（）2n 2（ ）n 1 故答案是： 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18计算：|5|+（2020）0（） 12tan45 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值进而 化简得出答案 解：原式5+122 2 19先化简，再求值：（2），其中 x 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 解：原式 ， 当 x时，原式2（1）22 20如图，在 RtABC 中，C90，AB6 （1）根据要求用尺规作图：作CA
20、B 的平分线交 BC 于点 D；（不写作法，只保留作图 痕迹） （2）在（1）的条件下，CD1，求ADB 的面积 【分析】（1）利用尺规作图，作CAB 的平分线交 BC 于点 D； （2）过 D 作 DEAB 于 E，依据角平分线的性质，即可得到 DE 的长，进而得出ADB 的面积 解：（1）如图所示，AD 即为所求； （2）如图所示，过 D 作 DEAB 于 E， AD 平分BAC，DEAB，DCAC， DECD1， 又AB6， ADB 的面积ABDE613 四解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21 随着人民生活水平的提高和环境的不断改善， 带动了旅游业的发展
21、某市旅游景区有 A， B，C，D 四个著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2019 年游客去各景点情况统计图，根 据给出的信息解答下列问题： （1）2019 年该市旅游景区共接待游客 100 万人，扇形统计图中 C 景点所对应的圆心 角的度数是 28.8 度； （2）把条形统计图补充完整； （3）甲，乙两位同学去该景区旅游，用树状图或列表法，求甲，乙两位同学在 A，B，D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率 【分析】（1）根据条形图可得 A 景点人数，根据扇形统计图可得 A 景点人数的百分数， 即可求出总人数，再根据 C 景点的百分数即可求出 C 景点所对应的圆心角的度数； （2）结合（1）即
22、可求出 B 景点人数，从而可以补全统计图； （3） 根据题意画出树状图， 可得所有可能的结果有 9 种， 同时选择去同一景点的有 3 种， 即可求出同时选择去同一景点的概率 解：（1）因为 4444%100（万人）， 3608%28.8， 答：2019 年该市旅游景区共接待游客 100 万人，扇形统计图中 C 景点所对应的圆心角的 度数是 28.8 度； 故答案为：100，28.8； （2）因为 1004482820（万人）， 所以如图即为补全的条形统计图； （3）根据题意画出树状图为： 根据树状图可知： 所有可能的结果有 9 种， 同时选择去同一景点的有 3 种， 所以同时选择去同一景点的概
23、率是 22如图，已知平行四边形 ABCD （1）若 M，N 是 BD 上两点，且 BMDN，AC2OM，求证：四边形 AMCN 是矩形； （2）若BAD120，CD4，ABAC，求平行四边形 ABCD 的面积 【分析】（1）由平行四边形的性质可知：OAOC，OBOD，再证明 OMON 即可证 明四边形 AMCN 是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得到 ADBC，ABCD4，求得ABC60，解直角三 角形即可得到结论 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， 对角线 BD 上的两点 M、N 满足 BMDN， OBBMODDN，即 OMON， 四边形 AM
24、CN 是平行四边形， AC2OM， MNAC， 四边形 AMCN 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD4， BAD+ABC180， BAD120， ABC60， ABAC， BAC90， ACAB4， 平行四边形 ABCD 的面积AC AB4416 23某公司用 6000 元购进 A，B 两种电话机 25 台，购买 A 种电话机与购买 B 种电话机的费 用相等已知 A 种电话机的单价是 B 种电话机单价的 1.5 倍 （1）求 A，B 两种电话机的单价各是多少？ （2）若计划用不超过 8000 元的资金再次购进 A，B 两种话机共 30 台，已知 A，B 两
25、种 电话机的进价不变，求最多能购进多少台 A 种电话机？ 【分析】（1）设 B 种电话机的单价是 x 元，则 A 种电话机的单价是 1.5x 元，根据数量 总价单价结合用 6000 元购进 A，B 两种电话机 25 台（且购买 A 种电话机与购买 B 种电话机的费用相等），即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进 m 台 A 种电话机，则购进（30m）台 B 种电话机，根据总价单价数量 结合总价不超过 8000 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其中的最大值即可 得出结论 解：（1）设 B 种电话机的单价是 x 元，则 A 种电话机的单价是 1.5
26、x 元， 依题意，得：+25， 解得：x200， 经检验，x200 是原方程的解，且符合题意， 1.5x300 答：A 种电话机的单价是 300 元，B 种电话机的单价是 200 元 （2）设购进 m 台 A 种电话机，则购进（30m）台 B 种电话机， 依题意，得：300m+200（30m）8000， 解得：m20 答：最多能购进 20 台 A 种电话机 五解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，BCCD，过点 C 作 CEAB 于点 E， CHAD 交 AD 的延长线于点 H，连接 BD 交 CE 于点 G （1
27、）求证：CH 是O 的切线； （2）若点 D 为 AH 的中点，求证：ADBE； （3）若 sinDBA，CG5，求 BD 的长 【分析】（1）连接 OC，OD，证得BAHBOC，得出 AHOC，则 OCCH，则结 论得证； （2）连接 AC，得出 CECH，证明 RtCEBRtCHD（HL），则 BEDH，证出 AD DH，则可得出结论； （3）延长 CE 交O 于点 F，得出 GBGC5，在 RtGEB 中，sinGBE， 可求出 GE3， 由勾股定理求出 BE， 证明 RtAECRtCEB， 由可求出 AE， 再求出 AD，则可得出 BD 的长 【解答】（1）证明：如图 1，连接 OC，
28、OD， BCCD， BOCCODBOD， 又BAHBOD， BAHBOC， AHOC， AHCH， OCCH， CH 是O 的切线； （2）证明：如图 2，连接 AC， BCCD， ， BACCAH， 又CEAB，CHAH， CECH， RtCEBRtCHD（HL）， BEDH， 点 D 为 AH 的中点， ADDH， ADBE； （3）解：如图 3，延长 CE 交O 于点 F， AB 是O 的直径，CFAB， ， BCECBD， GBGC5， 在 RtGEB 中，sinGBE， GE3， BE4， CECG+GE5+38， EACCADCBDBCE，AECCEB90， RtAECRtCEB，
29、 ， 即， AE16， ABAE+BE16+420， 在 RtADB 中，sinDBA， ADAB2012， BD16 25如图，已知顶点为 M（，）的抛物线过点 D（3，2），交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，点 P 是抛物线上一动点 （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 AD 上方时，求PAD 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标； （3）过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，若将CPQ 沿 CP 翻折，点 Q 的对应点为 Q是否存在点 P，使 Q恰好落在 x 轴上？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明 理由 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （
30、2）由PAD 面积 SSPHA+SPHD，即可求解； （3）结合图形可判断出点 P 在直线 CD 下方，设点 P 的坐标为（a，a2+a+2）， 当 P 点在 y 轴右侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可 解：（1）设抛物线的表达式为：ya（xh）2+ka（x）2+， 将点 D 的坐标代入上式得：2a（3）2+，解得：a， 抛物线的表达式为：yx2+x+2； （2）当 x0 时，yx2+x+22，即点 C 坐标为（0，2）， 同理，令 y0，则 x4 或1，故点 A、B 的坐标分别为：（1，0）、（4，0）， 过点 P 作 y 轴的平行线交 AD 于点 H， 由点 A、D 的坐
31、标得，直线 AD 的表达式为：y（x+1）， 设点 P（x，x2+x+2），则点 H（x，x+）， 则PAD 面积 SSPHA+SPHDPH （xDxA） 4 （x2+x+2 x） x2+2x+3， 10，故 S 有最大值， 当 x1 时，S 有最大值，则点 P（1，3）； （3）存在满足条件的点 P，显然点 P 在直线 CD 下方，设直线 PQ 交 x 轴于 F，点 P 的 坐标为（a，a2+a+2）， 当 P 点在 y 轴右侧时（如图 2），CQa， PQ2（a2+a+2）a2a， 又CQO+FQP90，COQQFP90， FQPOCQ， COQQFP， ，即， QFa3， OQOFQFa（a3）3，CQCQ， 此时 a，点 P 的坐标为（，）