1、 数学（二） 第 1 页（共 4 页） 20202020 年中招模拟考试年中招模拟考试数学数学试题试题( (二二) ) 一、选择题（每小题 3 分；共 30 分） 1、 2 1 的绝对值是 A 2 1 B 2 1 C2 D2 2、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 A B C D 3、下列各式计算正确的是 A2a23a25a4 B(2ab)36ab3 C(3ab)(3ab)9a2b2 Da3(2a)2a3 4、如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移 过程中不变的是 A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图 5、学校团委组织“抗疫情，献爱心”网上捐款活动，九年级一
2、班学生捐款情况如下表： 捐款金额 （元） 5 10 20 50 人数（人） 10 13 12 15 则学生捐款金额的中位数、众数分别是 A13、15 B10、20 C15、50 D20、50 6、关于 x 的一元二次方程 2 10xax 的根的情况是 A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 7、在 AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于 2 1 数学（二） 第 2 页（共 4 页） EF 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO，则下列 结论正确的是 AAO 平分EAF BAO 垂直平分
3、EF CGH 垂直平分 EF DGH 平分 AF 8、甲盒中装有 3 个乒乓球， 分别标号为 1、 2、 3； 乙盒中装有 2 个乒乓球， 分别标号为 1、 2现分别从每个盒中随机取出 1 个乒乓球，则取出的两个乒乓球的标号之和为 4 的概率是 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 9如图，AB 是半圆 O 的直径，半径 OCAB 于点 O，点 D 是 的中点，连接 CD、OD、BD下列四个结论：ACOD；CDBD； ODECAE；ADCBOD其中正确结论的序号是 A B C D 10、如图（1），直线 l 的解析式为 yxb，且与 x 轴，y 轴分别交于点 A、B平行 于直线 l
4、的直线 m 从原点 O 出发， 沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动， 与 x 轴， y 轴分别交于点 C， D， 运动时间为 t 秒 （0tb） ， 将OCD 沿着直线 m 翻折得到ECD 若 ECD 和OAB 的重合部分的面积为 S（设 t0 或 b 时，S0），且 S 与 t 之间的函数关系 的图象如图（2）所示，则图象中的最高点 P 的坐标是 A（ 3 8 ，3） B（3，3） C（ 3 8 ， 3 8 ） D（3， 3 8 ） 二、填空题（每小题 3 分；共 15 分） 11、计算： 20 122020 数学（二） 第 3 页（共 4 页） 12、不等式组 211 1
5、1 2 x x 的整数解的为 13、如图，点 A 是反比例函数)0( 2 x x y的图象上任意一点，xAB/轴交反比例函数 x y 3 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 SABCD为 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14、已知如图，扇形 AOB 的圆心角AOB90 ，OA4，点 C、点 E 分别是 OB、OA 的中点，CDOB，EFOA，则阴影部分面积为 15、如图，在矩形 ABCD 中，AD6，AB4，以 AD 为直径在矩形内作半圆，点 E 为半 圆上的一动点 （不与A、 D重合） ， 连接DE、 CE， 当 DEC为等腰
6、三角形时， DE的长为 三、解答题（8999910101175 分） 16、 （8 分）先化简： 2 2 31 422 aaa aaa ，再求值，其中 a 与 2，3 构成 ABC 的三边， 且 a 为整数 17、（9 分）“停课不停学，学习不延期！”某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学 习时对一些学习方式的喜好情况，通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生（电子调 查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图， 最喜欢的学习方式你选哪一项?(单选) A.观看名校网络直接 B.观看任课教师网络直播 C.自学与微课相结合 数学（二） 第 4 页（共 4 页） 根据以上统计图，解
7、答下列问题： （1）本次接受调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，扇形 B 的圆心角的度数是 度； （4）若该市约有 16 万初中生，请估计喜欢自学（选择选项 C 和 D）的学生人数. 18、（9 分）如图（1）是小明家购买的一款台灯，现忽略支架 的粗细，得到它的侧面简化示意图如图（2）所示支架 AB 与桌面 的夹角为 80，支架 AB 与支架 BC 的夹角为 100，CD 平行于桌 面，支架 AB，BC 的长度均为 20cm求灯泡顶端 D 到桌面的距离 DE（结果精确到 1cm参考数据：sin800.98，cos800.17， tan805.67，sin200.3
8、4，cos200.94，tan200.36） 19、 （9 分）如图，AB 为O 的直径，点 D 是 AB 下方圆上的一点， 点 C 是优弧 AD 的中点， 过点 B 作O 的切线 BE 交 AC 的延长线于点 E， 连接 OC，OD，CB，BD （1）求证：BD/OC； （2）当 AB6 时，完成填空： 当 BE 时，四边形 ODBC 是菱形； 当 BE 时，SBCE 4 1 SABC. 20、（9 分）某数学兴趣小组对函数2 3 4 3 2 2 xxy的图象和性质进行了研究，探究过 程如下. （1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下. x -3 -2 -1
9、0 1 2 3 4 5 y 8 m 0 2 n 2 0 3 10 8 数学（二） 第 5 页（共 4 页） 其中，m= ，n= ； （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描 点， 并画出了函数图象的一部分， 请补全函数图象的剩余部分； （3）进一步探究函数图象发现： 函数图象与 x 轴有_个交点； 方程12 3 4 3 2 2 xx有_个实数根； 当关于 x 的方程pxx2 3 4 3 2 2 有 3 个实数根时， p 的值是_. 21、为响应国家“垃圾分类进校园”的号召，某校准备购买新的分类垃圾箱进行更换，已知 购买 5 个 A 类垃圾箱和 4 个 B 类垃圾箱需花费 1600 元
10、， 购买 3 个 A 类垃圾箱的费用恰好等于 购买 4 个 B 类垃圾箱的费用. （1）求购买一个 A 类垃圾箱和一个 B 类垃圾箱各需多少元. （2）该校计划用不超过 9000 元的经费购买 A 类和 B 类垃圾箱共 50 个，其中 A 类垃圾箱 的数量不低于 25 个，则本次可以选择的方案有几种？ （3）在(2)的条件下哪种方案的费用最低，最低费用是多少元？ 22、（10 分）问题提出 （1）如图（1），在等边三角形 ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C）， 连接 AM，以 AM 为边作等边三角形 AMN，连接 CN，则ACN . 类比探究 （2） 如图 （2） ，
11、 在等边三角形 ABC 中， 点 M 是 BC 延长线上的任意一点 （不含端点 C） ， 其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. 拓展延伸 （3）如图（3），在等腰三角形 ABC 中，BABC，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端 点 B、C），连接 AM，以 AM 为边作等腰三角形 AMN，使 AMMN，连接 CN添加一个条 件，使得ABCACN 仍成立，写出你所添加的条件，并说明理由. 数学（二） 第 6 页（共 4 页） 23、（11 分）如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A（1，0），与 y 轴交于 C（0， 2）；直线 4 3 4 3 xy经过点 A 且与抛物
12、线交于另一点 B 16 45 4 11， 。 （1）直接写出抛物线的解析式 ； （2）如图（1），点 M 是抛物线上 A，B 两点 间的任一动点，MNAB 于点 N，试求出 MN 的最 大值 ，并求出 MN 最大时点 M 的坐标； （3）如图（2），连接 AC，已知点 P 的坐标为 （2， 1） ， 点 Q 为对称轴左侧的抛物线上的一动点， 过点 Q 作 QFx 轴于点 F，是否存在这样的点 Q， 使得FQPCAO？若存在，请直接写出点 Q 的 坐标；若不存在，请说明理由. 数学（二） 第 7 页（共 4 页） 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 3 分；共 30 分） 15 ABCBD
13、610 DCBAC 二、填空题（每小题 3 分；共 15 分） 11、2； 12、1、0、1； 13、5； 14、434 3 4 ； 15、315, 315, 5 24 ,4或. 三、解答题（8999910101175 分） 16、解：原式 aaa a aa a 2 1 ) 3( 2 )2)(2( . 2 分 ) 3)(2( ) 3( ) 3)(2( 1 aaa a aa . 3 分 3 1 a . 5 分 a 与 2、3 构成 ABC 的三边， 1a5 且 a 为整数， 使原分式有意义的 a 值可值 4， . 7 分 当 a4 时，原式1 34 1 . . 8 分 17、解：（1）800.
14、2 分 （2）补图略. 4 分 （3）126 （若填 126，不扣分）. 6 分 （4）2 . 7 800 200160 16 （万人）. 估计喜欢自学的学生人数约为 7.2 万人. 9 分 18、如图，过点 B 作 BFEA 于点 F， 数学（二） 第 8 页（共 4 页） 过点 B 作 BGEA，交 DE 于点 G，过点 C 作 CHBG 于点 H. 1 分 在 Rt BAF 中，AB20cm，BAF80 ， BFABsinBAF20sin8019.6（cm）. 3 分 易知 GBEF，GBABAF80 ， CBH100 80 20 ， 4 分 在 Rt BCH 中，BC20cm，CBH2
15、0 ， CHBCsinCBH20sin20 6.8（cm）. 6 分 易知四边形 DCHG 和四边形 EFBG 是矩形， DGCH6.8cm，GEBF19.6cm, DE6.819.626.426(cm). . 8 分 故灯泡顶端 D 到桌面的距离 DE 约为 26cm. 9 分 19、（1）证明：连接 CD， 点 C 为优弧 AD 的中点， ACDC. 又OAOD，OCOC， ACODCO， AODC. 又A 与CDB 都为所对的圆周角， ACDB， ODCCDB. ODOC， ODCOCD， OCDCDB BDOC. 5 分 数学（二） 第 9 页（共 4 页） （2）32 7 分 3 9
16、 分 20.（1） 3 10 3 8 2 分 （2）补全函数图象的剩余部分如下图所示. 4 分 （3）25 分 47 分 3 8 9 分 21.（1）设购买一个 A 类垃圾箱需 x 元，购买一个 B 类垃圾箱需 y 元. 根据题意，得 .43 ,160045 yx yx 3 分 解得 .150 ,200 y x 4 分 答：购买一个 A 类垃圾箱需 200 元，购买一个 B 类垃圾箱需 150 元. （2）设购买 m 个 A 类垃圾箱，则购买(50-m)个 B 类垃圾箱， 根据题意，得9000)50(150200mm， 数学（二） 第 10 页（共 4 页） 解得30m.5 分 又25m，30
17、25m.6 分 m 为正整数，共有 6 种方案.7 分 （3）设购买的总费用为 W 元，则 W=200m+150(50-m)=50m+7500.8 分 500， W 随着 m 的增大而增大， 当 m=25 时，W 有最小值，为 W=8750，此时的方案为购买 A 类垃圾箱 25 个，B 类垃圾箱 25 个.9 分 答：共有 6 种方案可选，其中 A 类垃圾箱 25 个，B 类垃圾箱 25 个时，费用最低，为 8750 元.10 分 22、（1）60 3 分 （2）结论ACN60 仍成立. 4 分 理由如下：ABC、 AMN 都是等边三角形， ABAC，AMAN，BACMAN60 ， BAMCA
18、N， BAMCAN， ACNABM60 . 6 分 （3）添加条件：ABCAMN. 7 分 理由如下： BABC，MAMN，ABCAMN， BACMAN， ABCAMN， 数学（二） 第 11 页（共 4 页） AN AC AM AB . 又BAMBACMAC，CANMANMAC， BAMCAN， BAMCAN， ABCACN. 10 分 23、（1）抛物线的解析式为 yx2x2， 3 分 （2）如图，过点 M 作 MEx 轴于点 D，交 AB 于点 E. 设 M(m，m2m2) (1m 4 11 )， 则 E(m， 4 3 m 4 3 ), 。4 分 ME( 4 3 m 4 3 )(m2m2
19、)m2 4 7 m 4 11 . 在 AED 与 MEN 中，AEDMEN，ADEMNE， AEDMEN， 5 4 AE AD ME NM ， MN 5 4 ME 5 4 (m2 4 7 m 4 11 ) 5 4 m2 5 7 m 5 11 (1m 4 11 )， 6 分 数学（二） 第 12 页（共 4 页） 当 8 7 ) 4 5 (2 5 7 m时，MN 最大，为 16 45 ， 7 分 此时 M（ 8 7 ， 64 135 ）. 8 分 （3）存在，点 Q 的坐标为（ 4 651 ， 8 6515 ）或（ 4 413 ， 8 413 ）. 11 分 解法提示：由题易知，抛物线的对称轴为
20、直线 2 1 x， 过点 P 作 PGy 轴于点 G，连接 OP， 容易发现 OGOA1，PGOC2，PGOCOA90 ， PGOCOA， POGCAO， 延长 PO 交抛物线于点 Q1，过 Q1作 Q1F1x 轴于点 F1， 此时F1Q1PPOGCAO. 易知直线 OP 的解析式为xy 2 1 , 令xxx 2 1 2 2 ， 解得 4 413 1 x， 4 413 2 x（舍去）， ) 8 413 , 4 413 ( 1 Q. 同理，在 y 轴上找一点 O，使 OGOG1， 容易证明 PGOCOA， POGCAO， 延长 PO交抛物线于点 Q2， 数学（二） 第 13 页（共 4 页） 过点 Q2作 Q2F2x 轴于点 F2， 此时，F2Q2PPOGCAO. 易知直线 OP 的解析式为2 2 1 xy， 令2 2 1 2 2 xxx， 解得 4 651 1 x， 4 641 2 x（舍去）， ) 8 6515 , 4 651 ( 1 Q.