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河南省南召县2020年中考二模数学试题(含答案)

1、 数学(二) 第 1 页(共 4 页) 20202020 年中招模拟考试年中招模拟考试数学数学试题试题( (二二) ) 一、选择题(每小题 3 分;共 30 分) 1、 2 1 的绝对值是 A 2 1 B 2 1 C2 D2 2、下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是 A B C D 3、下列各式计算正确的是 A2a23a25a4 B(2ab)36ab3 C(3ab)(3ab)9a2b2 Da3(2a)2a3 4、如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移 过程中不变的是 A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图 5、学校团委组织“抗疫情,献爱心”网上捐款活动,九年级一

2、班学生捐款情况如下表: 捐款金额 (元) 5 10 20 50 人数(人) 10 13 12 15 则学生捐款金额的中位数、众数分别是 A13、15 B10、20 C15、50 D20、50 6、关于 x 的一元二次方程 2 10xax 的根的情况是 A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 7、在 AEF 中,尺规作图如下:分别以点 E,点 F 为圆心,大于 2 1 数学(二) 第 2 页(共 4 页) EF 的长为半径作弧,两弧相交于 G,H 两点,作直线 GH,交 EF 于点 O,连接 AO,则下列 结论正确的是 AAO 平分EAF BAO 垂直平分

3、EF CGH 垂直平分 EF DGH 平分 AF 8、甲盒中装有 3 个乒乓球, 分别标号为 1、 2、 3; 乙盒中装有 2 个乒乓球, 分别标号为 1、 2现分别从每个盒中随机取出 1 个乒乓球,则取出的两个乒乓球的标号之和为 4 的概率是 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 9如图,AB 是半圆 O 的直径,半径 OCAB 于点 O,点 D 是 的中点,连接 CD、OD、BD下列四个结论:ACOD;CDBD; ODECAE;ADCBOD其中正确结论的序号是 A B C D 10、如图(1),直线 l 的解析式为 yxb,且与 x 轴,y 轴分别交于点 A、B平行 于直线 l

4、的直线 m 从原点 O 出发, 沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动, 与 x 轴, y 轴分别交于点 C, D, 运动时间为 t 秒 (0tb) , 将OCD 沿着直线 m 翻折得到ECD 若 ECD 和OAB 的重合部分的面积为 S(设 t0 或 b 时,S0),且 S 与 t 之间的函数关系 的图象如图(2)所示,则图象中的最高点 P 的坐标是 A( 3 8 ,3) B(3,3) C( 3 8 , 3 8 ) D(3, 3 8 ) 二、填空题(每小题 3 分;共 15 分) 11、计算: 20 122020 数学(二) 第 3 页(共 4 页) 12、不等式组 211 1

5、1 2 x x 的整数解的为 13、如图,点 A 是反比例函数)0( 2 x x y的图象上任意一点,xAB/轴交反比例函数 x y 3 的图象于点 B,以 AB 为边作平行四边形 ABCD,其中 C、D 在 x 轴上,则 SABCD为 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14、已知如图,扇形 AOB 的圆心角AOB90 ,OA4,点 C、点 E 分别是 OB、OA 的中点,CDOB,EFOA,则阴影部分面积为 15、如图,在矩形 ABCD 中,AD6,AB4,以 AD 为直径在矩形内作半圆,点 E 为半 圆上的一动点 (不与A、 D重合) , 连接DE、 CE, 当 DEC为等腰

6、三角形时, DE的长为 三、解答题(8999910101175 分) 16、 (8 分)先化简: 2 2 31 422 aaa aaa ,再求值,其中 a 与 2,3 构成 ABC 的三边, 且 a 为整数 17、(9 分)“停课不停学,学习不延期!”某市教育局为了解初中学生疫情期间在家学 习时对一些学习方式的喜好情况,通过微信采用电子问卷的方式随机调查了部分学生(电子调 查表如图所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图, 最喜欢的学习方式你选哪一项?(单选) A.观看名校网络直接 B.观看任课教师网络直播 C.自学与微课相结合 数学(二) 第 4 页(共 4 页) 根据以上统计图,解

7、答下列问题: (1)本次接受调查的学生共有 人; (2)补全条形统计图; (3)扇形统计图中,扇形 B 的圆心角的度数是 度; (4)若该市约有 16 万初中生,请估计喜欢自学(选择选项 C 和 D)的学生人数. 18、(9 分)如图(1)是小明家购买的一款台灯,现忽略支架 的粗细,得到它的侧面简化示意图如图(2)所示支架 AB 与桌面 的夹角为 80,支架 AB 与支架 BC 的夹角为 100,CD 平行于桌 面,支架 AB,BC 的长度均为 20cm求灯泡顶端 D 到桌面的距离 DE(结果精确到 1cm参考数据:sin800.98,cos800.17, tan805.67,sin200.3

8、4,cos200.94,tan200.36) 19、 (9 分)如图,AB 为O 的直径,点 D 是 AB 下方圆上的一点, 点 C 是优弧 AD 的中点, 过点 B 作O 的切线 BE 交 AC 的延长线于点 E, 连接 OC,OD,CB,BD (1)求证:BD/OC; (2)当 AB6 时,完成填空: 当 BE 时,四边形 ODBC 是菱形; 当 BE 时,SBCE 4 1 SABC. 20、(9 分)某数学兴趣小组对函数2 3 4 3 2 2 xxy的图象和性质进行了研究,探究过 程如下. (1)自变量 x 的取值范围是全体实数,x 与 y 的几组对应值列表如下. x -3 -2 -1

9、0 1 2 3 4 5 y 8 m 0 2 n 2 0 3 10 8 数学(二) 第 5 页(共 4 页) 其中,m= ,n= ; (2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描 点, 并画出了函数图象的一部分, 请补全函数图象的剩余部分; (3)进一步探究函数图象发现: 函数图象与 x 轴有_个交点; 方程12 3 4 3 2 2 xx有_个实数根; 当关于 x 的方程pxx2 3 4 3 2 2 有 3 个实数根时, p 的值是_. 21、为响应国家“垃圾分类进校园”的号召,某校准备购买新的分类垃圾箱进行更换,已知 购买 5 个 A 类垃圾箱和 4 个 B 类垃圾箱需花费 1600 元

10、, 购买 3 个 A 类垃圾箱的费用恰好等于 购买 4 个 B 类垃圾箱的费用. (1)求购买一个 A 类垃圾箱和一个 B 类垃圾箱各需多少元. (2)该校计划用不超过 9000 元的经费购买 A 类和 B 类垃圾箱共 50 个,其中 A 类垃圾箱 的数量不低于 25 个,则本次可以选择的方案有几种? (3)在(2)的条件下哪种方案的费用最低,最低费用是多少元? 22、(10 分)问题提出 (1)如图(1),在等边三角形 ABC 中,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B、C), 连接 AM,以 AM 为边作等边三角形 AMN,连接 CN,则ACN . 类比探究 (2) 如图 (2) ,

11、 在等边三角形 ABC 中, 点 M 是 BC 延长线上的任意一点 (不含端点 C) , 其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. 拓展延伸 (3)如图(3),在等腰三角形 ABC 中,BABC,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端 点 B、C),连接 AM,以 AM 为边作等腰三角形 AMN,使 AMMN,连接 CN添加一个条 件,使得ABCACN 仍成立,写出你所添加的条件,并说明理由. 数学(二) 第 6 页(共 4 页) 23、(11 分)如图,抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于 A(1,0),与 y 轴交于 C(0, 2);直线 4 3 4 3 xy经过点 A 且与抛物

12、线交于另一点 B 16 45 4 11, 。 (1)直接写出抛物线的解析式 ; (2)如图(1),点 M 是抛物线上 A,B 两点 间的任一动点,MNAB 于点 N,试求出 MN 的最 大值 ,并求出 MN 最大时点 M 的坐标; (3)如图(2),连接 AC,已知点 P 的坐标为 (2, 1) , 点 Q 为对称轴左侧的抛物线上的一动点, 过点 Q 作 QFx 轴于点 F,是否存在这样的点 Q, 使得FQPCAO?若存在,请直接写出点 Q 的 坐标;若不存在,请说明理由. 数学(二) 第 7 页(共 4 页) 参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 3 分;共 30 分) 15 ABCBD

13、610 DCBAC 二、填空题(每小题 3 分;共 15 分) 11、2; 12、1、0、1; 13、5; 14、434 3 4 ; 15、315, 315, 5 24 ,4或. 三、解答题(8999910101175 分) 16、解:原式 aaa a aa a 2 1 ) 3( 2 )2)(2( . 2 分 ) 3)(2( ) 3( ) 3)(2( 1 aaa a aa . 3 分 3 1 a . 5 分 a 与 2、3 构成 ABC 的三边, 1a5 且 a 为整数, 使原分式有意义的 a 值可值 4, . 7 分 当 a4 时,原式1 34 1 . . 8 分 17、解:(1)800.

14、2 分 (2)补图略. 4 分 (3)126 (若填 126,不扣分). 6 分 (4)2 . 7 800 200160 16 (万人). 估计喜欢自学的学生人数约为 7.2 万人. 9 分 18、如图,过点 B 作 BFEA 于点 F, 数学(二) 第 8 页(共 4 页) 过点 B 作 BGEA,交 DE 于点 G,过点 C 作 CHBG 于点 H. 1 分 在 Rt BAF 中,AB20cm,BAF80 , BFABsinBAF20sin8019.6(cm). 3 分 易知 GBEF,GBABAF80 , CBH100 80 20 , 4 分 在 Rt BCH 中,BC20cm,CBH2

15、0 , CHBCsinCBH20sin20 6.8(cm). 6 分 易知四边形 DCHG 和四边形 EFBG 是矩形, DGCH6.8cm,GEBF19.6cm, DE6.819.626.426(cm). . 8 分 故灯泡顶端 D 到桌面的距离 DE 约为 26cm. 9 分 19、(1)证明:连接 CD, 点 C 为优弧 AD 的中点, ACDC. 又OAOD,OCOC, ACODCO, AODC. 又A 与CDB 都为所对的圆周角, ACDB, ODCCDB. ODOC, ODCOCD, OCDCDB BDOC. 5 分 数学(二) 第 9 页(共 4 页) (2)32 7 分 3 9

16、 分 20.(1) 3 10 3 8 2 分 (2)补全函数图象的剩余部分如下图所示. 4 分 (3)25 分 47 分 3 8 9 分 21.(1)设购买一个 A 类垃圾箱需 x 元,购买一个 B 类垃圾箱需 y 元. 根据题意,得 .43 ,160045 yx yx 3 分 解得 .150 ,200 y x 4 分 答:购买一个 A 类垃圾箱需 200 元,购买一个 B 类垃圾箱需 150 元. (2)设购买 m 个 A 类垃圾箱,则购买(50-m)个 B 类垃圾箱, 根据题意,得9000)50(150200mm, 数学(二) 第 10 页(共 4 页) 解得30m.5 分 又25m,30

17、25m.6 分 m 为正整数,共有 6 种方案.7 分 (3)设购买的总费用为 W 元,则 W=200m+150(50-m)=50m+7500.8 分 500, W 随着 m 的增大而增大, 当 m=25 时,W 有最小值,为 W=8750,此时的方案为购买 A 类垃圾箱 25 个,B 类垃圾箱 25 个.9 分 答:共有 6 种方案可选,其中 A 类垃圾箱 25 个,B 类垃圾箱 25 个时,费用最低,为 8750 元.10 分 22、(1)60 3 分 (2)结论ACN60 仍成立. 4 分 理由如下:ABC、 AMN 都是等边三角形, ABAC,AMAN,BACMAN60 , BAMCA

18、N, BAMCAN, ACNABM60 . 6 分 (3)添加条件:ABCAMN. 7 分 理由如下: BABC,MAMN,ABCAMN, BACMAN, ABCAMN, 数学(二) 第 11 页(共 4 页) AN AC AM AB . 又BAMBACMAC,CANMANMAC, BAMCAN, BAMCAN, ABCACN. 10 分 23、(1)抛物线的解析式为 yx2x2, 3 分 (2)如图,过点 M 作 MEx 轴于点 D,交 AB 于点 E. 设 M(m,m2m2) (1m 4 11 ), 则 E(m, 4 3 m 4 3 ), 。4 分 ME( 4 3 m 4 3 )(m2m2

19、)m2 4 7 m 4 11 . 在 AED 与 MEN 中,AEDMEN,ADEMNE, AEDMEN, 5 4 AE AD ME NM , MN 5 4 ME 5 4 (m2 4 7 m 4 11 ) 5 4 m2 5 7 m 5 11 (1m 4 11 ), 6 分 数学(二) 第 12 页(共 4 页) 当 8 7 ) 4 5 (2 5 7 m时,MN 最大,为 16 45 , 7 分 此时 M( 8 7 , 64 135 ). 8 分 (3)存在,点 Q 的坐标为( 4 651 , 8 6515 )或( 4 413 , 8 413 ). 11 分 解法提示:由题易知,抛物线的对称轴为

20、直线 2 1 x, 过点 P 作 PGy 轴于点 G,连接 OP, 容易发现 OGOA1,PGOC2,PGOCOA90 , PGOCOA, POGCAO, 延长 PO 交抛物线于点 Q1,过 Q1作 Q1F1x 轴于点 F1, 此时F1Q1PPOGCAO. 易知直线 OP 的解析式为xy 2 1 , 令xxx 2 1 2 2 , 解得 4 413 1 x, 4 413 2 x(舍去), ) 8 413 , 4 413 ( 1 Q. 同理,在 y 轴上找一点 O,使 OGOG1, 容易证明 PGOCOA, POGCAO, 延长 PO交抛物线于点 Q2, 数学(二) 第 13 页(共 4 页) 过点 Q2作 Q2F2x 轴于点 F2, 此时,F2Q2PPOGCAO. 易知直线 OP 的解析式为2 2 1 xy, 令2 2 1 2 2 xxx, 解得 4 651 1 x, 4 641 2 x(舍去), ) 8 6515 , 4 651 ( 1 Q.