1、2019 学年第一学期九年级教学质量监测学年第一学期九年级教学质量监测数学数学试卷试卷 一、 选择题（本题有一、 选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，请选出各题中一个符合题意的正确选项， 不选、多选、错选，均不给分）不选、多选、错选，均不给分） 1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列事件不属于 随机事件的是（ ） A.打开电视正在播放新闻联播 B.某人骑车经过十字路口时遇到红灯 C.抛掷一枚硬币，出现正面朝上 D.若今天星期一，则明天是星期二 3.关于反比例函数 2 y
2、 x ，下列说法错误 的是（ ） A.y随x的增大而减小 B.图象位于一、三象限 C.图象过点( 1, 2) D.图象关于原点成中心对称 4.如图，已知ABC，下列 4 个三角形中，与ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，已知AE是O的直径，40B ，则CAE的度数为（ ） A.40 B.50 C.60 D.70 6.如图，飞镖随机投在如图所示的正方形木板上，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ） A. 1 12 B. 1 9 C. 1 8 D. 1 6 7.如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延 长线于点E.若2FG，则AE的
3、长度为（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 8.已知一次函数 1 ykxm（0k ）和二次函数 2 2 yaxbxc（0a）部分自变量和对应的函数值 如表： x 1 0 2 4 5 1 y 0 1 3 5 6 2 y 0 1 0 5 9 当 21 yy时，自变量x的取值范围是（ ） A.12x B.45x C.1x或5x D.1x或4x 9.如图，在Rt ABC中，90C，6AC ，8BC ，点F在边AC上，且2CF ，点E为边BC上 的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（ ） A.3.2 B.2 C.1.2 D.1 10.小明使用电脑软件探究函数
4、 2 () ax y xb 的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由 学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（ ） A.0a，0b B.0a，0b C.0a，0b D.0a，0b 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.点( 4,3)P 关于原点对称的点的坐标为_. 12.掷一枚质地均匀的骰子，则骰子向上一面的点数为奇数的概率是_. 13.如图，O的直径CD长为 6，点E是直径CD上一点，且1CE ，过点E作弦ABCD，则弦AB长 为_. 14.公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，
5、后来人们把它归纳为“杠杆原理” ，即：阻力 阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F （单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为_. 15.一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为_度. 16.如图，将一张正方形纸片ABCD，依次沿着折痕BD，EF（其中/EF BD）向上翻折两次，形成“小 船”的图样.若AHG与四边形BEFD的面积比为1:5，则:AF FD的值是_. 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22、23 题
6、每题题每题 12 分，分， 第第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随 机摸出一个，求下列事件的概率. （1）两次都摸到红球； （2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球. 18.如图，已知ABO，点A、B坐标分别为( 2,4)、( 2,1). （1）把ABO绕原点O顺时针旋转90得 11 ABO，画出旋转后的 11 ABO； （2）在（1）的条件下，求点A旋转到点 1 A经过的路径的长. 19.如图 1，在ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D. （1）求证：点D是AB的中点； （
7、2）如图 2，过点D作DEAC于点E，求证：DE是O的切线. 20.已知二次函数 2 22yxkx. （1）当2k 时，求函数图象与x轴的交点坐标； （2）若函数图象的对称轴与原点的距离为 2，求k的值. 21.如图， 正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数 k y x （0k ，0x） 的图象上， 边CD在x轴 上，点B在y轴上，已知4CD. （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标； （3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程. 22.定义： 如图 1， 在ABC中
8、， 把AB绕点A逆时针旋转（0180） 并延长一倍得到 AB ， 把AC 绕点A顺时针旋转并延长一倍得到 AC ，连接BC .当180时，称ABC 是ABC的“倍旋 三角形” ，ABC 边BC 上的中线AD叫做ABC的“倍旋中线”. 特例感知： （1）如图 1，当90BAC，4BC 时，则“倍旋中线”AD长为_；如图 2，当ABC 为等边 三角形时， “倍旋中线”AD与BC的数量关系为_； 猜想论证： （2）在图 3 中，当ABC为任意三角形时，猜想“倍旋中线”AD与BC的数量关系，并给予证明. 23.某商家在购进一款产品时， 由于运输成本及产品成本的提高， 该产品第x天的成本y（元/件） 与
9、x（天） 之间的关系如图所示，并连续 50 天均以 80 元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天） 满足关系式10zx. （1）第 40 天，该商家获得的利润是_元； （2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元. 求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 在出售该产品的过程中，当天利润不低于 1000 元的共有多少天？ 24.如图 1，已知ABC中，45ABC，2 2AB ，3BC ，点A、C在O上，点B在O外， 边AB、BC与O交于点D、E，BFBC交AE的延长线于点F. （1）求证：BDEBCA； （2）当:4:5AE EF 时，求BE的长； （3
10、）设:AE EFx，ABE的面积为y， 求y关于x的函数关系式. 如图 2，连接OB、OF，若OBF的面积是ABE的面积的 1.5 倍时，求x的值. 2019 学年第一学期九年级教学质量监测参考答案和评分标准学年第一学期九年级教学质量监测参考答案和评分标准 一、 选择题（本题有一、 选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，请选出各题中一个符合题意的正确选项， 不选、多选、错选，均不给分）不选、多选、错选，均不给分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B B A D C D 二、填空题（
11、本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11.(4, 3) 12. 1 2 13.2 5 14. 600 F l 15. 360 16.2 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 1720 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22、23 题每题题每题 12 分，分， 第第 24 题题 14 分，共分，共 80 分分） 17.解： （1） 1 4 P （2） 1 4 P 18.解： （1） 11 ABO如图所示， （2）由（1）图可得2 5AO ， 1 90AOA， 902 5 5 180 l 19
12、.解： （1）连接DC BC是O的直径 90BDC CDAB ACBC BDAD 点D是AB的中点 （2）连接OD ACBC AB OBOD BODB AODB /OD AF 180ODEDEF DEAF 90DEF 90ODE DE是O的切线 20.解： （1）2k ， 2 42yxx， 令0y ，则 2 420xx， 解得22x ， 函数图象与x轴的交点坐标为 22,0和 22,0. （2）函数图象的对称轴与原点的距离为 2， 2 2 2 1 k 解得1k 或1， 21.解： （1）如图，连结PC，过点P作PHx轴于点H， 在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上， OBC和PCH都是含有
13、30角的直角三角形， 4BCPCCD， 2OCCH，2 3PH ， 4,2 3P， 又点P在反比例函数 k y x 上， 反比例函数解析式为： 8 3 y x （0x） ， 连结AC，过点B作BGAC于点G， 120ABC，4ABCB， 2BG，2 3AGCG，4 3AC ， 2,4 3A，点A在该反比例函数的图像上. （2）过点Q作QMx轴于点M， 六边形ABCDEF为正六边形，60EDM， 设DMb，则3QMb， 6, 3Q bb， 又点Q在反比例函数上，3 (6)8 3b b， 解得： 1 317b ， 2 317b （舍去） ， 63176317b ，点Q的横坐标为317 （3）连结A
14、P， APBCEF，/AP BC EF， 将正六边形ABCDEF先向右平移 2 个单位， 再向上平移2 3个单位， 或将正六边形ABCDEF向左平移 4 个单位 22.解： （1）4AD ADBC （2）结论：ADBC 理由：如图，延长AD到M，使得DMAD，连接B M，CM BDDC，ADDM 四边形ACMB是平行四边形 2ACBMAC，180BACABM 180BACBAC BACABM 2ABAB BACABM 2AMBC ADBC 23.解： （1）1000 （2）当020x时，(8040)(10)40400wxx， 20x时，1200w 最大 元； 当2050x时， 22 (8020
15、)(10)50600(25)1225wxxxxx ， 25x时，1225w 最大 元； 综上所述，当25x时，1225w 最大 元 当020x时，若1000w元，则15x （天） ，第 15 天至第 20 天的利润都不低于 1000 元； 当2050x时，若1000w元，则 1 10x （舍去） 2 40x （天） ，所以第 21 天至第 40 天的 利润都不低于 1000 元，则总共有 26 天的利润不低于 1000 元. 24.解： （1）BDEACB，DBECBA BDEBCA （2）过A作AHBC于H， BFBC /BF AH BEFHEA 4 5 EHAE BEEF 在直角ABH中，45ABC 2BHAH 510 99 BEBH （2）当:AE EFx时， 2 1 BE x 1122 2 2211 yBE AH xx 过O作OMBC于M，则 1 2 CMCE 3BC ， 231 3 11 x CEBCBE xx ， 31 22 x CM x ， 3135 3 2222 xx BMBCCM xx ， 2 BF x 11 2 3535 2222(22) OBF xx SBF BM xxxx 1.5 OBFABE SS 3532 (22)21 x xxx 解得 5 3 x