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吉林省延边州敦化市2019-2020学年九年级上期末数学试卷(含答案)

1、九年级九年级期末期末数学数学试卷试卷(人教版人教版) 一、一、选择题选择题(每小题每小题2分分,共共12分分) 1抛物线 2 (1)3yx的顶点坐标为( ) A1(,3) B1(,3) C1(,3 ) D3(,1) 2下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A1yx B 5 y x C 2 21yx D 4 1 y x 3下列品牌的运动鞋标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 4如图,AB是O的直径,点C、D、E在O上若25AED,则BCD的度数为( ) A105 B110 C115 D120 5如图,在ABC中,/DE BC,且DE分别交AB、AC于点D、E,若

2、AD:2AB :3,则ADE 与ABC的面积之比等于( ) A2:3 B4:9 C4:5 D2 : 3 6获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界,我国新能源发展迅猛,某种特型锂 电池2016年销售量为8万块到2018年销售量为97万块设年平均增长率为x,可列方程为( ) A 2 8(1)97x B 2 97(1)8x C8(12 )97x D 2 8 197x 二、二、填空题填空题(每小题每小题3分,共分,共24分分) 7方程 2 (1)4x的解为_ 8抛物线 2 (1)3yx 与y轴的交点坐标为_ 9 如图, 在平面直角坐标系中,ABC和A B C是以坐标原点O为位似中

3、心的位似图形, 且点3B (,1), 6B(,2),若点 5A (,6),则点A的坐标为_ 10若双曲线 8m y x 的图象在第二、四象限内,则m的取值范围是_ 11在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个除颜色外其他都相同,小明通过多次摸球试验后发 现,其中摸到红色球的频率稳定在20%左右,则口袋中红色球可能有_个 12为测量学校旗杆AB的高度,小明的测量方法如下:如图,将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地 面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,测得0.5DE 米,0.25EF 米,目测点D到地面 的距离1.5DG 米,到旗杆的水平距离20DC 米按此方法,可计算旗杆AB的

4、高度为_米 13如图,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形AB C D,边B C交CD于点E,若正方 形ABCD的边长为3,则DE的长为_ 14如图,抛物 2 (0)yaxc a交x轴于点G、F,交y轴于点D,在x轴上方的抛物线上有两点B、 E,它们关于y轴对称,点G、B在y轴左侧,BAOG于点A,BCOD于点C,四边形OABC与 四边形ODEF的面积分别为6和10,则ABG与BCD的面积之和为_ 三、三、解答题解答题(每小题每小题5分,共分,共20分分) 15解方程:3 (1)22x xx 16如图,一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上,并且使一条直角边经过点D另

5、一条直角边与AB交于点Q求证:BPQCDP 17已知双曲线(0) m ym x 经过点2B (,1) (1)求双曲线的解析式; (2)若点 111 ,A x y与点 222 ,Axy都在双曲线(0) m ym x 上,且 12 0xx,直接写出 1 y、 2 y的大 小关系 18某校要从甲、乙、丙、丁4位同学中选2名同学打一场比赛 (1)若已经确定甲同学出场,再从其余3名同学中随机选取1名恰好选中乙同学的概率是_; (2)若随机选取2名同学,求其中有乙同学的概率 四、解答题四、解答题(每小题每小题7分,共分,共28分分) 19如图,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点的坐标分别为2A (,3)、

6、1B (,1)、5C (,1) (1)把ABC平移后,其中点A移到点 1(5,5) A,面出平移后得到的 111 ABC; (2)把 111 ABC绕点 1 A按逆时针方向旋转90,画出旋转后得到的 122 AB C,并求出旋转过程中点B经过 的路径长(结果保留根号和) 20已知抛物线 2 yaxbxc经过0A (,2),4B (,0),5C (,3 )三点,当0x时,其图象如图所 示 (1)求该抛物线的解析式,并写出该抛物线的顶点坐标; (2)求该抛物线与x轴的另一个交点的坐标 21如图,在四边形ABCD中,/CD AB,ADBC已知2A (,0),6B (,0),0D (,3),反比 例函

7、数(0) k yx x 的图象经过点C (1)求点C的坐标和反比例函数(0) k yx x 的解析式; (2)将四边形ABCD沿y轴向上平移2个单位长度得到四边形A B C D,问点B是否落在(1)中的 反比例函数的图象上? 22如图,在ABC中,BE平分ABC交AC于点E过点E作/ED BC交AB于点D (1)求证:AE BCBD AC; (2)如果3 ADE S,2 BDE S,6DE ,求BC的长 五、解答题五、解答题(每小题每小题8分,共分,共16分分) 23 如图, 点D是等边ABC中BC边的延长线上的一点, 且ACCD 以AB为直径作O, 分别交AC、 EC于点E、F (1)求证:

8、AD是O的切线; (2)连接OC,交O于点G,若4AB ,求线段CE、CG与GE围成的阴影部分的面积(结果保留根 号和) 24如图,一次函数ykxb与反比例函数 m y x 的图象相交于1A (,4)、2B (,n)两点直线AB 交x轴于点D (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)过点B作BCy轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求AED的面积 六、解答题六、解答题(每小题每小题10分,共分,共20分分) 25如图,在Rt ABC中,90ABC,6ABcm,8BCcm动点D从点C出发,沿线段CA向 终点A以1cm/s的速度运动,同时动点E从点C出发,沿折线CBBA以2cm/s的速度向终

9、点A运动, 当有一点到达终点时,另一点也停止运动,以DC、DE为邻边作设CDEF与Rt ABC重叠部分图形的 面积为 2 cmS.点D运动的时间为( )(0)t s t (1)当点E在AB边上时,求AE的长(用含t的代数式表示); (2)当点F落在线段BC上时,求t的值; (3)求S与t之间的函数关系式0S( ),并写出自变量t的取值范围 26若二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象的顶点在(0)ykxt k的图象上,则称 2 (0)yaxbxc a为(0)ykxt k的伴随函数,如 2 1yx 是21yx的伴随函数 (1)若函数 2 22yxx是2yxt的伴随函数,求t的值; (2)已知

10、函数 2 yxbxc 是2yx的伴随函数 当点2(,2 )在二次函数 2 yxbxc 的图象上时,求二次函数的解析式; 已知矩形ABOC,O为原点,点B在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点6A (,2),当二次函数 2 yxbxc 的图象与矩形ABOC有三个交点时,求此二次函数的顶点坐标 期末参考答案期末参考答案 一、1.A2.B3.D4.C5.B6.A 二、7 12 1,3xx ;8(0,2);9(2.5.3);10m8;11.8;12.11.5;133;14.4 三、15 12 2 ,1 3 xx 16证明:四边形ABCD是正方形,90BC 90QPD,90QPBBQP,90QPBDPC

11、, DPCPQB ,BPQCDP 17解: (1)将2B (,1)代入 m y x ,得2m,则双曲线的解析式为 2 y x (2) 12 yy 18解: (1) 1 3 (2)画树状图如图, 由树状图可知,P (有乙同学) 1 2 四、19.解: (1)如图, 111 ABC即为所求 (2)如图, 122 AB C即为所求,点B经过的路径长为 5 2 20解: (1)依题意,得 2 1640 2553 c abc abc ,解得 1 2 3 2 2 a b c ,物线的解析式为 2 2 131325 2 22228 yxxx ,顶点坐标为 3 25 , 28 (2)令 2 13 20 22

12、xx,解得: 12 1,4xx ,图象与x的另一个交点的坐标为1(,0) 21解: (1)4C (,3),反比例函数的解析式为 12 y x (2)易知 6B(,2),故点B恰好落在双曲线上, 22 (1)证明:BE平分ABC,ABECBE DEBC,DEBCBE,ABEDEB ,BDDE DEBC,ADEABC, AEDE ACBC , AEBD ACBC ,AE BCBD AC; (2)解:设ABE中边AB上的高为h,则 1 3 2 1 2 2 DE nOE AD h S AD SBD BD h , /DEBC DEAD BCAB , 63 5BC ,10BC 23 (1)证明:ABC为等

13、边三角形,60ABCACB 又ACCD,30D90BAD,ABAD AB为直径,AD是O的切线, (2)解:连接OE OAOE,60BAC,OAE是等边三角形,60AOE CBCA,OAOB,COAB ,90AOC,30ECOEOC ABC是边长为4的等边三角形,2AO,由勾股定理,得OC 22 422 3, 同理等边三角形AOE中边AO上的高是 22 213, 2 11302 2 2 3233 223603 AOCAOEABOG SSSS 阴影扇形 24解: (1)点1A (,4)在 m y x 的图象上,1 44m , 反比例函数的解析式为 44 ,2 2 yn x , 点1A (,4),

14、2B (,2 )两点在一次函数ykxb的图象上, 4 22 kb kb ,解得 2 2 k b ,一次函数的解析式为22yx (2)在AED中,DE边上的高为4在ACB中,BC边上的高为426 EDBC,AEDACB, 418 2 6 923 PD S 六、25.解: (1)14 2AEt (2)当点F落在线段BC上时,DECB, ADEACB, ADAE ACAB , 10142 106 tt ,解得 40 7 t (3)当04t 时, 2 133 2 255 Sttt 当 40 4 7 t 时, 2 15452524224 (28)(142 ) 23515153 Sttttt 当 40 7

15、 7 t 时, 2 4856 (142 ) 555 Sttt 26解: (1)函数 2 22yxx的图象的顶点坐标是1(,1), 把1(,1)代入2yxt,得12 1 t ,解得:1t (2)设二次函数为 2 ()yxhk 二次函数 2 ()yxhk 是2yx的伴随函数,2kh, 二次函数为 2 ()2yxhh , 把2(,2 )代入 2 ()2yxhh 得 2 (2)22hh , 12 0,5hh,二次函数的解析式是 2 2yx 或 2 (5)7yx 由可知二次函数为 2 ()2yxhh , 把0(,2)代入 2 ()2yxhh ,得 2 2(0)2hh , 解得 12 1,0hh(舍去),顶点坐标为1(,3) 把6(,2)代入 2 ()2yxhh .得 2 2(6)2hh , 解得 1 4h , 2 9h (舍去),顶点坐标为4(,6) 综上所述:顶点坐标是1(,3)或4(,6)