1、九年级九年级期末期末数学数学试卷试卷（人教版人教版） 一、一、选择题选择题（每小题每小题2分分，共共12分分） 1抛物线 2 (1)3yx的顶点坐标为（ ） A1（，3） B1（，3） C1（，3 ） D3（，1） 2下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ） A1yx B 5 y x C 2 21yx D 4 1 y x 3下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图，AB是O的直径，点C、D、E在O上若25AED，则BCD的度数为（ ） A105 B110 C115 D120 5如图，在ABC中，/DE BC，且DE分别交AB、AC于点D、E，若
2、AD：2AB ：3，则ADE 与ABC的面积之比等于（ ） A2：3 B4：9 C4：5 D2 : 3 6获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界，我国新能源发展迅猛，某种特型锂 电池2016年销售量为8万块到2018年销售量为97万块设年平均增长率为x，可列方程为（ ） A 2 8(1)97x B 2 97(1)8x C8(12 )97x D 2 8 197x 二、二、填空题填空题（每小题每小题3分，共分，共24分分） 7方程 2 (1)4x的解为_ 8抛物线 2 (1)3yx 与y轴的交点坐标为_ 9 如图， 在平面直角坐标系中，ABC和A B C是以坐标原点O为位似中
3、心的位似图形， 且点3B （，1）， 6B（，2），若点 5A （，6），则点A的坐标为_ 10若双曲线 8m y x 的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是_ 11在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发 现，其中摸到红色球的频率稳定在20%左右，则口袋中红色球可能有_个 12为测量学校旗杆AB的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地 面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，测得0.5DE 米，0.25EF 米，目测点D到地面 的距离1.5DG 米，到旗杆的水平距离20DC 米按此方法，可计算旗杆AB的
4、高度为_米 13如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形AB C D，边B C交CD于点E，若正方 形ABCD的边长为3，则DE的长为_ 14如图，抛物 2 (0)yaxc a交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、 E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧，BAOG于点A，BCOD于点C，四边形OABC与 四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为_ 三、三、解答题解答题（每小题每小题5分，共分，共20分分） 15解方程：3 (1)22x xx 16如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的边BC上，并且使一条直角边经过点D另
5、一条直角边与AB交于点Q求证：BPQCDP 17已知双曲线(0) m ym x 经过点2B （，1） （1）求双曲线的解析式； （2）若点 111 ,A x y与点 222 ,Axy都在双曲线(0) m ym x 上，且 12 0xx，直接写出 1 y、 2 y的大 小关系 18某校要从甲、乙、丙、丁4位同学中选2名同学打一场比赛 （1）若已经确定甲同学出场，再从其余3名同学中随机选取1名恰好选中乙同学的概率是_； （2）若随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率 四、解答题四、解答题（每小题每小题7分，共分，共28分分） 19如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为2A （，3）、
6、1B （，1）、5C （，1） （1）把ABC平移后，其中点A移到点 1(5,5) A，面出平移后得到的 111 ABC； （2）把 111 ABC绕点 1 A按逆时针方向旋转90，画出旋转后得到的 122 AB C，并求出旋转过程中点B经过 的路径长（结果保留根号和） 20已知抛物线 2 yaxbxc经过0A （，2），4B （，0），5C （，3 ）三点，当0x时，其图象如图所 示 （1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的顶点坐标； （2）求该抛物线与x轴的另一个交点的坐标 21如图，在四边形ABCD中，/CD AB，ADBC已知2A （，0），6B （，0），0D （，3），反比 例函
7、数(0) k yx x 的图象经过点C （1）求点C的坐标和反比例函数(0) k yx x 的解析式； （2）将四边形ABCD沿y轴向上平移2个单位长度得到四边形A B C D，问点B是否落在（1）中的 反比例函数的图象上？ 22如图，在ABC中，BE平分ABC交AC于点E过点E作/ED BC交AB于点D （1）求证：AE BCBD AC； （2）如果3 ADE S，2 BDE S，6DE ，求BC的长 五、解答题五、解答题（每小题每小题8分，共分，共16分分） 23 如图， 点D是等边ABC中BC边的延长线上的一点， 且ACCD 以AB为直径作O， 分别交AC、 EC于点E、F （1）求证：
8、AD是O的切线； （2）连接OC，交O于点G，若4AB ，求线段CE、CG与GE围成的阴影部分的面积（结果保留根 号和） 24如图，一次函数ykxb与反比例函数 m y x 的图象相交于1A （，4）、2B （，n）两点直线AB 交x轴于点D （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积 六、解答题六、解答题（每小题每小题10分，共分，共20分分） 25如图，在Rt ABC中，90ABC，6ABcm，8BCcm动点D从点C出发，沿线段CA向 终点A以1cm/s的速度运动，同时动点E从点C出发，沿折线CBBA以2cm/s的速度向终
9、点A运动， 当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以DC、DE为邻边作设CDEF与Rt ABC重叠部分图形的 面积为 2 cmS.点D运动的时间为( )(0)t s t （1）当点E在AB边上时，求AE的长（用含t的代数式表示）； （2）当点F落在线段BC上时，求t的值； （3）求S与t之间的函数关系式0S（ ），并写出自变量t的取值范围 26若二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象的顶点在(0)ykxt k的图象上，则称 2 (0)yaxbxc a为(0)ykxt k的伴随函数，如 2 1yx 是21yx的伴随函数 （1）若函数 2 22yxx是2yxt的伴随函数，求t的值； （2）已知
10、函数 2 yxbxc 是2yx的伴随函数 当点2（，2 ）在二次函数 2 yxbxc 的图象上时，求二次函数的解析式； 已知矩形ABOC，O为原点，点B在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点6A （，2），当二次函数 2 yxbxc 的图象与矩形ABOC有三个交点时，求此二次函数的顶点坐标 期末参考答案期末参考答案 一、1.A2.B3.D4.C5.B6.A 二、7 12 1,3xx ；8(0，2)；9(2.5.3)；10m8；11.8；12.11.5；133；14.4 三、15 12 2 ,1 3 xx 16证明：四边形ABCD是正方形，90BC 90QPD，90QPBBQP，90QPBDPC
11、， DPCPQB ，BPQCDP 17解： （1）将2B （，1）代入 m y x ，得2m，则双曲线的解析式为 2 y x （2） 12 yy 18解： （1） 1 3 （2）画树状图如图， 由树状图可知，P （有乙同学） 1 2 四、19.解： （1）如图， 111 ABC即为所求 （2）如图， 122 AB C即为所求，点B经过的路径长为 5 2 20解： （1）依题意，得 2 1640 2553 c abc abc ，解得 1 2 3 2 2 a b c ，物线的解析式为 2 2 131325 2 22228 yxxx ，顶点坐标为 3 25 , 28 （2）令 2 13 20 22
12、xx，解得： 12 1,4xx ，图象与x的另一个交点的坐标为1（，0） 21解： （1）4C （，3），反比例函数的解析式为 12 y x （2）易知 6B（，2），故点B恰好落在双曲线上， 22 （1）证明：BE平分ABC，ABECBE DEBC，DEBCBE，ABEDEB ，BDDE DEBC，ADEABC， AEDE ACBC ， AEBD ACBC ，AE BCBD AC； （2）解：设ABE中边AB上的高为h，则 1 3 2 1 2 2 DE nOE AD h S AD SBD BD h ， /DEBC DEAD BCAB ， 63 5BC ，10BC 23 （1）证明：ABC为等
13、边三角形，60ABCACB 又ACCD，30D90BAD，ABAD AB为直径，AD是O的切线， （2）解：连接OE OAOE，60BAC，OAE是等边三角形，60AOE CBCA，OAOB，COAB ，90AOC，30ECOEOC ABC是边长为4的等边三角形，2AO，由勾股定理，得OC 22 422 3， 同理等边三角形AOE中边AO上的高是 22 213， 2 11302 2 2 3233 223603 AOCAOEABOG SSSS 阴影扇形 24解： （1）点1A （，4）在 m y x 的图象上，1 44m ， 反比例函数的解析式为 44 ,2 2 yn x ， 点1A （，4），
14、2B （，2 ）两点在一次函数ykxb的图象上， 4 22 kb kb ，解得 2 2 k b ，一次函数的解析式为22yx （2）在AED中，DE边上的高为4在ACB中，BC边上的高为426 EDBC，AEDACB， 418 2 6 923 PD S 六、25.解： （1）14 2AEt （2）当点F落在线段BC上时，DECB， ADEACB， ADAE ACAB ， 10142 106 tt ，解得 40 7 t （3）当04t 时， 2 133 2 255 Sttt 当 40 4 7 t 时， 2 15452524224 (28)(142 ) 23515153 Sttttt 当 40 7
15、 7 t 时， 2 4856 (142 ) 555 Sttt 26解： （1）函数 2 22yxx的图象的顶点坐标是1（，1）， 把1（，1）代入2yxt，得12 1 t ，解得：1t （2）设二次函数为 2 ()yxhk 二次函数 2 ()yxhk 是2yx的伴随函数，2kh， 二次函数为 2 ()2yxhh ， 把2（，2 ）代入 2 ()2yxhh 得 2 (2)22hh ， 12 0,5hh，二次函数的解析式是 2 2yx 或 2 (5)7yx 由可知二次函数为 2 ()2yxhh ， 把0（，2）代入 2 ()2yxhh ，得 2 2(0)2hh ， 解得 12 1,0hh（舍去），顶点坐标为1（，3） 把6（，2）代入 2 ()2yxhh .得 2 2(6)2hh ， 解得 1 4h ， 2 9h （舍去），顶点坐标为4（，6） 综上所述：顶点坐标是1（，3）或4（，6）