1、2019/2020 学年度第一学期九年级期末考试数学试卷学年度第一学期九年级期末考试数学试卷 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分） 1.二次函数 2 (2)3yx的图像的顶点坐标是（ ） A.(2, 3) B.( 2,3) C.( 2, 3) D.(2,3) 2.如果:1:2x y ，那么下列各式中不成立的是（ ） A. 3 2 xy x B. 1 2 yx y C. 2 1 y x D. 12 13 x y 3.若函数 2m y x 的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A.2m B.2m C.2m
2、D.2m 4.将 2 (4)1yx 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得函数最大值为（ ） A.2y B.2y C.3y D.3y 5.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在ABCD中，:4:3AB BC ，AE平分DAB交CD于点E，则DEF的面积与BAF的 面积之比为（ ） A.3:4 B.9:16 C.4:3 D.16:9 7.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上AC的点，若110D，则AOC的 度数为（ ） A.130 B.135 C.140 D.145 8.如图，在ABC中，18AB，15BC ，
3、3 cos 5 B ，/DE AB，EFAB，若 1 2 DE AF ，则BE长 为（ ） A.7.5 B.9 C.10 D.5 9.如图，反比例函数 k y x （0k ）第一象限内的图象经过ABC的顶点A，C，ABAC，且BCy 轴，点A、C的横坐标分别为 1、3，若120BAC，则k的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.2 10.如图，矩形ABCD中，4AB ，8AD，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连 接PC，则PC的最小值是（ ） A.4 B.8 C.2 2 D.4 2 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分
4、） 11.已知反比例函数 8 y x 的图象经过点(1,4)P a，则a_. 12.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 6 米，此时他在垂直方向的距离上升了 2 米，则这个坡面的坡度为 _. 13.如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BPPE交BC的延长线于点E.若6AB，4AP ，则 CE的长为_. 14.已知关于x的二次函数 22 1yaxaxa的图象与x轴的一个交点坐标为( ,0)m，若25m， 则a的取值范围是_. 三、三、 （本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 8 分分，满分满分 16 分分） 15.计算： 2 11 2tan60(3.14)12 22 . 16.如图所示，
5、正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）. （1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点 1 A，在网格中画出平移后得到的 111 ABC； （2）把 111 ABC绕点 1 A按逆时针方向旋转90，得到 212 AB C，在网格中画出旋转后的 212 AB C. 四、四、 （本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 8 分分，满分满分 16 分分） 17.已知在ABC中，ABBC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED. （1）求证：EDDC； （2）若6CD，4 3EC ，求AB的长. 18.观察下列各式： 11 11 22 ， 1111 2323 ， 1
6、111 3434 （1）猜想： 11 100101 _（写成和的形式） （2）你发现的规律是： 11 1nn _； （n为正整数） （3）用规律计算： 111111111 1 223342017201820182019 . 五、五、 （本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 10 分分，满分满分 20 分分） 19.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两观景台，A在B的正东方向，5 2BP（单位：km）.有一艘 小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向. （1）求A、B两观景台之间的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线
7、AP的最短距离.（结果保留根号） 20.如图一次函数ykxb的图象与反比例函数 m y x （0x）的图象交于( , 1)A n ， 1 , 4 2 B 两点. （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式； （3）若点C坐标为(0,2)，求ABC的面积. 六、六、 （本题满分本题满分 12 分分） 21.已知：如图，在ABC中， ADBC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F. 13AC ，8BC ， 5 cos 13 ACB. （1）求tanDCE的值； （2）求 AF BF 的值. 七、七、 （本题满分本题满分 12 分分） 22.某公司经销的一种产品，按要求必须
8、在 15 天内完成销售任务.已知该产品的销售价为 62 元/件， 推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系： 8 (05) 510(515) xx y xx （1）小李第几天销售的产品数量为 70 件？ （2） 设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图小李第x天销售的利润为w元， 求w与x 的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？ 八、八、 （本题满分本题满分 14 分分） 23.如图 1，在ABC中，20ABBC， 4 cos 5 A ，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合）. 以D为顶点作BDFA ， 射线DE交BC边于点E， 过点B作BFBD
9、交射线DE于点F， 连接CF. （1）求证：ABDCDE； （2）当/DE AB时（如图 2） ，求AD的长； （3）点D在AC边上运动的过程中，若DFCF，则CD_. 2019/2020 学年度第一学期九年级期末考试数学参考答案学年度第一学期九年级期末考试数学参考答案 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 40 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A B A B B C C C D 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分） 11.3 12. 2 4 13.7
10、14.52a 或 11 52 a 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 8 分分，满分满分 16 分分） 15 解：原式23 1 43 5 16.如图所示： 四、解答题四、解答题（本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 8 分分，满分满分 16 分分） 17.（1）证明：ABBC，AC 又ADEC ，CDEC，EDDC. （2）解：连BD，AB为O的直径，90ADB 又ABBC，212ACAD ADEC ，CC，EDCABC， CDEC ABAC ，6 3AB 18.（1） 11 100101 （2） 11 1nn （3） 2018 2019 五、五、 （本
11、大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 10 分分，满分满分 20 分分） 19.（1）如图，过点P作PDAB于点D. 在Rt PBD中，90BDP，904545PBD， 5kmBDPD. 在Rt PAD中，90ADP，906030PAD， 35 3kmADPD， 55 3 kmABBDAD； （2）如图，过点B作BFAP于点F，则30BAP， 55 3AB ， 155 3 km 222 BFAB . 观测站B到射线AP的最短距离为 55 3 km 22 . 20.解： （1） m y x 过点 1 , 4 2 B 2m 反比例函数的解析式为 2 y x （2）点( , 1)A n 在 2
12、 y x 上，(2, 1)A ykxb过点(2, 1)A， 1 , 4 2 B ， 12 1 4 2 kb kb 一次函数为25yx （3）设一次函数解析式25yx图象交y轴为点D (0, 5)D，又(0,2)C ABCACDBCD SSS ， 11121 7 27 2224 ABC S 六、六、 （满分满分 12 分分） 21.解： （1）ADBC，90ADC， Rt ADC中，13AC ， 5 cos 13 ACB，5CD，由勾股定理得：12AD ， E是AD的中点，6ED， 6 tan 5 DCE； （2）过D点作/DG CF交AB于G点，8BC ，5CD，3BD， /DG CF， 3
13、5 BDBG CDFG ， 设3BGx，5FGx，/EF DG，AEED，5AFFGx， 5 8 AF BF 七、七、 （满分满分 12 分分） 22.解： （1）若870x，得 35 5 4 x ，不符合题意：则51070x，解得12x . 答：小李第 12 天销售的产品数量为 70 件. （2）由函数图象知，当05x时，40m，当515x时，设mkx b， 将(5,40)、(15,60)代入，得 540 1560 kb kb ，解得 2 30 k b ，230mx. 当05x时，(6240) 8176Wxx， W随x的增大而增大，当5x 时，880W 最大 ； 当515x时， 2 (622
14、30)(510)10140320Wxxxx ， 当7x时，810W 最大 . 880810，当5x 时，W取得最大值 880 元. 答：第 5 天时利润最大，最大利润是 880 元. 八、八、 （满分满分 14 分分） 23.（1）证明：ABBC，AACB ， BDFCDFAABD ，BDFA ，ABDCDF， ABDCDE. （2）作BMAC于M.在Rt ABM中，设4AMk，则5ABk，3BMk， 由勾股定理得到 222 ABAMBM，4k 或4（舍去） ， ABBC，BMAC，22 432ACAMk ， /DE AB，ABDBDE ， BDEA ，AACB ，ABDBCA， BADCAB，BADCAB， ABAD ACAB ， 2 25 2 AB AD AC （3）点D在AC边上运动的过程中，14CD，使得DFCF