1、2020 年广东省江门市新会区中考数学一模试卷年广东省江门市新会区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数和倒数分别是（ ） A2020， B2020， C2020， D2020， 2下列运算正确的是（ ） Aa3+a4a7 Ba7a2a5 Ca3a2a6 D （a4）2a6 3据统计，因防范新冠肺炎疫情需要到 2020 年 2 月下旬，我国各个企业每天生产的口罩 数量，已经超过了 1.16 亿个，占全世界生产总量的一半以上1.16 亿个转换为以个为单 位，用科学记数法可表示为（ ） A1.16108个 B1.16109个 C11.6108个 D0.
2、116109个 4若函数 y（k0）的图象过点（4，7） ，那么它一定还经过点（ ） A （4，7） B （4，7） C （4，7） D （3，7） 5下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法， “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成 的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图、左视 图、俯视图依次是（ ） A （2） 、 （4） 、 （1） B （3） 、 （1） 、 （2） C （1
3、） 、 （4） 、 （2） D （3） 、 （4） 、 （1） 7 如图， 若 AB 是O 的直径， CD 是O 的弦， BCD36， 则ABD 的度数为 （ ） A36 B44 C54 D72 8我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共 买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共 同购买一件物品，每人出 8 钱，则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱求共同购买该物品 的人数和物品的价格，若用方程组的办法求解，可设有 x 个人，物品的价格为 y 钱，则 列方程组为（ ） A B C D 9如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转
4、得到EDC，使点 B 的对应点 D 恰好落在边 AB 上， 点 A 的对应点为 E，连接 AE下列结论一定正确的是（ ） ABCBD BABAE CACDE DBEAC 10 如下图， 在平行四边形 ABCD 中， DAB60， AB5， BC3， 点 P 从起点 D 出发， 沿 DC、 CB 向终点 B 匀速运动 设点 P 所走过的路程为 x， 点 P 所经过的线段与线段 AD、 AP 所围成图形的面积为 y，y 随 x 的变化而变化在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函 数关系的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11 在全世界爆发的新型冠状病毒直经大
5、小约 100 纳米， 这样小的病毒无法在光学显微镜下 看到， 只能用电子显微镜观看， 100纳米用科学记数法可表示为 （1纳米0.000 000 001 米） 12 若关于 x 的一元二次方程 （k1） x2+x+20 有两个实数根， 则 k 的取值范围是 13函数 y+2 的图象经过点 A（3，1） ，则 k 的值为 14分解因式： 15洋洋掷一枚硬币，结果一连 9 次都掷出正面朝上，请问他第 10 次掷硬币时出现正面朝 上的机会为 16 如图， 耀华同学从O点出发， 前进10米后向右转20， 再前进10米后又向右转20， ， 这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了 米 17如图
6、，在ABC 中，A50，BC6，以 BC 为直径的半圆 O 与 AB、AC 分别交于 点 D、E，则图中由 O、D、E 三点所围成的扇形面积（阴影部分）等于 （结果保 留 ） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18求不等式组的整数解 19先化简，再求值：（x3） ，其中 x1 20如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上 （1）尺规作图：作BAC 的平分线，与O 交于点 D；连接 OD，交 BC 于点 E（不写 作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑） ； （2）探究 OE 与 AC 的位置及数量关系，并证明你的结论 21学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压
7、岁钱存入银行，定期一年，到期 后取回本金， 而把利息捐给家庭贫困的儿童 学校共有学生1200人全部参加了此项活动， 图 1 是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图 2 是该校学生人均存款情况的条 形统计图 （1）求该学校的人均存款数； （2）若银行一年定期存款的年利率是 2.25%，且每 702 元能提供给 1 位家庭贫困儿童一 年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？ 22山地自行车越来越受年轻人的喜爱某车行经营的 A 型山地自行车去年销售总额为 30 万元，今年每辆车售价比去年降低了 200 元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减 少 10%， （1）今年 A 型车每
8、辆售价多少元？ （2） 该车行计划再进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆， 要使这批车获利不少于 4 万元， A 型车至多进多少辆？ A、B 两种型号车的进货和销售价格如表： A 型车 B 型车 进货价格（元） 1200 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2200 23如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，AH 是边 BC 上的高 （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形 （2）求证：DHFDEF 24如图，已知抛物线经过点 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，
9、C 重合） ，过 M 作 MNy 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长 （3）在（2）的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使BNC 的面积最大？若存在， 求 m 的值；若不存在，说明理由 25如图，在矩形 ABCD 中，AD4，M 是 AD 的中点，点 E 是线段 AB 上一动点，连接 EM 并延长交线段 CD 的延长线于点 F （1）如图 1，求证：AEDF； （2）如图 2，若 AB2，过点 M 作 MGEF 交线段 BC 于点 G，判断GEF 的形状， 并说明理由； （3）如图 3，若 AB，过点 M 作 MGEF 交线段 BC 的延长线于
10、点 G 直接写出线段 AE 长度的取值范围； 判断GEF 的形状，并说明理由 2020 年广东省江门市新会区中考数学一模试卷年广东省江门市新会区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 12020 的相反数和倒数分别是（ ） A2020， B2020， C2020， D2020， 【分析】根据相反数和倒数的概念求解可得 【解答】解：2020 的相反数为2020，2020 的倒数为， 故选：B 2下列运算正确的是（ ） Aa3+a4a7 Ba7a2a5 Ca3a2a6 D （a4）2a6 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法
11、则，同底数幂的乘法法则以及积 的乘法运算法则逐一判断即可 【解答】解：Aa3与 a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ba7a2a5，故本选项符合题意； Ca3a2a5，故本选项不合题意； D （a4）2a8，故本选项不合题意 故选：B 3据统计，因防范新冠肺炎疫情需要到 2020 年 2 月下旬，我国各个企业每天生产的口罩 数量，已经超过了 1.16 亿个，占全世界生产总量的一半以上1.16 亿个转换为以个为单 位，用科学记数法可表示为（ ） A1.16108个 B1.16109个 C11.6108个 D0.116109个 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1
12、|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：1.16 亿1160000001.16108 故选：A 4若函数 y（k0）的图象过点（4，7） ，那么它一定还经过点（ ） A （4，7） B （4，7） C （4，7） D （3，7） 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 【解答】解：函数 y（k0）的图象过点（4，7） ， k4（7）28， 而 4728，4（7）28，4728，3（7）21， 点（4，7）在函数 y（k0）的图
13、象上 故选：C 5下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形 故选：C 6 “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法， “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成 的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图、
14、左视 图、俯视图依次是（ ） A （2） 、 （4） 、 （1） B （3） 、 （1） 、 （2） C （1） 、 （4） 、 （2） D （3） 、 （4） 、 （1） 【分析】利用组合体的形状，结合三视图的定义即可得出正确选项 【解答】解：该几何体的主视图有两层，底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形； 左视图是一列两个正方形，底层的正方形里面有一个圆；俯视图是一行两个正方形，右 边的正方形里面有一个圆 它的主视图、左视图、俯视图依次是（3） （4） （1） 故选：D 7 如图， 若 AB 是O 的直径， CD 是O 的弦， BCD36， 则ABD 的度数为 （ ） A36 B44 C
15、54 D72 【分析】连接 AD，如图，根据圆周角定理得到ADB90，ABCD36，然 后利用互余计算ABD 的度数 【解答】解：连接 AD，如图， AB 是O 的直径， ADB90， ABCD36， ABD903654 故选：C 8我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共 买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共 同购买一件物品，每人出 8 钱，则多 3 钱；每人出 7 钱，则差 4 钱求共同购买该物品 的人数和物品的价格，若用方程组的办法求解，可设有 x 个人，物品的价格为 y 钱，则 列方程组为（ ） A B C D 【
16、分析】根据“物品价格8人数多余钱数7人数+缺少的钱数”可得方程组 【解答】解：设有 x 个人，物品的价格为 y 钱，则列方程组为， 故选：D 9如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到EDC，使点 B 的对应点 D 恰好落在边 AB 上， 点 A 的对应点为 E，连接 AE下列结论一定正确的是（ ） ABCBD BABAE CACDE DBEAC 【分析】由旋转的性质可得BCDACE，BCCD，ACCE，由等腰三角形的性质 可得B，CAE，即可求解 【解答】解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到EDC， BCDACE，BCCD，ACCE， B，CAE， BEAC， 故选：D 10 如下图， 在
17、平行四边形 ABCD 中， DAB60， AB5， BC3， 点 P 从起点 D 出发， 沿 DC、 CB 向终点 B 匀速运动 设点 P 所走过的路程为 x， 点 P 所经过的线段与线段 AD、 AP 所围成图形的面积为 y，y 随 x 的变化而变化在下列图象中，能正确反映 y 与 x 的函 数关系的是（ ） A B C D 【分析】本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项 【解答】解：当点 P 在 CD 上运动时，y 为三角形，面积为：3xx，为 正比例函数； 当点 P 在 CB 上运动时，y 为梯形，面积为（x5+3），为 一次函数 由于后面的面积的 x 的系数前面的 x
18、的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象 要陡 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11 在全世界爆发的新型冠状病毒直经大小约 100 纳米， 这样小的病毒无法在光学显微镜下 看到，只能用电子显微镜观看，100 纳米用科学记数法可表示为 110 7 米 （1 纳米 0.000 000 001 米） 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：100 纳米1000.000000001 米 0.0000001 米
19、110 7 米， 故答案为：110 7 米 12若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+20 有两个实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k1 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k10 且124（k1） 20，然后求出两不等式的公共部分即可 【解答】解：根据题意得 k10 且124（k1）20， 解得 k且 k1 故答案为 k且 k1 13函数 y+2 的图象经过点 A（3，1） ，则 k 的值为 3 【分析】只需把已知点的坐标代入解析式，即可求得 k 值 【解答】解：函数 y+2 的图象经过点 A（3，1） ， 1+2，解得 k3， 故答案为：3 14分解因式： （x2x
20、+） 【分析】原式提取公因式即可 【解答】解：原式（x2x+） 故答案为：（x2x+） 15洋洋掷一枚硬币，结果一连 9 次都掷出正面朝上，请问他第 10 次掷硬币时出现正面朝 上的机会为 【分析】因为一枚硬币只有正反两面，所以正面朝上或朝下的概率均为 【解答】解：一枚硬币只有两面，掷出正面朝上或朝下的概率均为， 他第 10 次掷硬币时出现正面朝上的机会为 16 如图， 耀华同学从O点出发， 前进10米后向右转20， 再前进10米后又向右转20， ， 这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了 180 米 【分析】 耀华同学从O点出发， 前进10米后向右转20， 再前进10米后又向右转
21、20， ， 这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外 角和为 360，判断多边形的边数，再求路程 【解答】解：依题意可知，耀华所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为 n， 则 20n360， 解得 n18， 所以他第一次回到出发点 O 时一共走了：1018180（米） ， 故答案为：180 17如图，在ABC 中，A50，BC6，以 BC 为直径的半圆 O 与 AB、AC 分别交于 点 D、E，则图中由 O、D、E 三点所围成的扇形面积（阴影部分）等于 2 （结果保 留 ） 【分析】 根据题意和图形， 可以先求的DOED 的度数， 然后根据 BC 可
22、以得到 OD 的长， 再根据扇形面积公式，即可解答本题 【解答】解：A50， B+C130， DOC+BOE2B+2C，DOC+BOEBOC+DOE， DOC+BOE260， DOE260BOC26018080， BC6， OD3， 扇形 DOE 的面积是：2， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 18求不等式组的整数解 【分析】先分别求出不等式的解，从而得出不等式组的解集，再根据解集找出它的整数 解即可 【解答】解：， 由得：x2， 由得：x， 则不等式组的解集是2x， 它的整数解是1，0，1，2，3 19先化简，再求值：（x3） ，其中 x1 【分析】原式括号中两项通
23、分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 x1 时，原式+1 20如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上 （1）尺规作图：作BAC 的平分线，与O 交于点 D；连接 OD，交 BC 于点 E（不写 作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑） ； （2）探究 OE 与 AC 的位置及数量关系，并证明你的结论 【分析】 （1）利用基本作图作 AD 平分BAC，然后连接 OD 得到点 E； （2）由 AD 平分BAC 得到BADBAC，由圆周角定理得到BADBOD， 则BODBAC，再证明 OE
24、 为ABC 的中位线，从而得到 OEAC，OEAC 【解答】解： （1）如图所示； （2）OEAC，OEAC 理由如下： AD 平分BAC， BADBAC， BADBOD， BODBAC， OEAC， OAOB， OE 为ABC 的中位线， OEAC，OEAC 21学校团委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱存入银行，定期一年，到期 后取回本金， 而把利息捐给家庭贫困的儿童 学校共有学生1200人全部参加了此项活动， 图 1 是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图 2 是该校学生人均存款情况的条 形统计图 （1）求该学校的人均存款数； （2）若银行一年定期存款的年利率是 2.25
25、%，且每 702 元能提供给 1 位家庭贫困儿童一 年的基本费用，那么该学校一年能够帮助多少位家庭贫困儿童？ 【分析】 （1）结合两个统计图运用加权平均数进行计算即可； （2）首先根据利息本金利率，计算利息，然后用除法计算人数即可 【解答】解： （1）由题意得：七年级人数：120040%480（人） ， 八年级人数：120035%420（人） ， 九年级人数：120025%300（人） 人均存款数为： （400480+300420+500300）1200390（元） ； （2）利息为：39012002.25%10530（元） ， 1053070215（人） ， 答：该学校一年能帮助 15 位家
26、庭贫困儿童 22山地自行车越来越受年轻人的喜爱某车行经营的 A 型山地自行车去年销售总额为 30 万元，今年每辆车售价比去年降低了 200 元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减 少 10%， （1）今年 A 型车每辆售价多少元？ （2） 该车行计划再进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆， 要使这批车获利不少于 4 万元， A 型车至多进多少辆？ A、B 两种型号车的进货和销售价格如表： A 型车 B 型车 进货价格（元） 1200 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2200 【分析】 （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+200）元，由卖出的数 量相同
27、建立方程求出其解即可； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，根据这批车获利不少于 4 万元列 出不等式，进而得出答案 【解答】解： （1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+200）元，由题意， 得： ， 解得：x1800 经检验，x1800 是原方程的根 答：今年 A 型车每辆售价 1800 元； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，由题意，得 （18001200）a+（22001400） （60a）40000， 解得：a40， 故要使这批车获利不少于 4 万元，A 型车至多进 40 辆 23如图，在ABC 中，点 D、
28、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，AH 是边 BC 上的高 （1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形 （2）求证：DHFDEF 【分析】 （1）利用三角形的中位线定理即可证明四边形 ADEF 是平行四边形； （2） 根据三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质求得 DHEF， FHDE， 从而得出1，证得DFEFDH，即可证得DHFDEF 【解答】解： （1）E、F 分别为 BC、AC 的中点， EFAB 且 EFAB， 点 D 是 AB 的中点， 即 EFAD 且 EFAD， 四边形 ADEF 是平行四边形； （2）连接 DH、DF， AHBC 于 H，点 D、F 分别是 A
29、B、CA 的中点， DHAB，FHAC， 点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点， EFAB，DEAC， DHEF，FHDE， 1， DFEFDH， DHFDEF 24如图，已知抛物线经过点 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合） ，过 M 作 MNy 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为 m，请用 m 的代数式表示 MN 的长 （3）在（2）的条件下，连接 NB、NC，是否存在 m，使BNC 的面积最大？若存在， 求 m 的值；若不存在，说明理由 【分析】 （1）已知了抛物线上的三个点的坐
30、标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的 解析式 （2）先利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，已知点 M 的横坐标，代入直线 BC、抛 物线的解析式中，可得到 M、N 点的坐标，N、M 纵坐标的差的绝对值即为 MN 的长 （3）设 MN 交 x 轴于 D，那么BNC 的面积可表示为：SBNCSMNC+SMNBMN （OD+DB）MNOB，MN 的表达式在（2）中已求得，OB 的长易知，由此列出关于 SBNC、m 的函数关系式，根据函数的性质即可判断出BNC 是否具有最大值 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为：ya（x+1） （x3） ，则： a（0+1） （03）3，a1； 抛物线的解析
31、式：y（x+1） （x3）x2+2x+3 （2）设直线 BC 的解析式为：ykx+b，则有： ， 解得； 故直线 BC 的解析式：yx+3 已知点 M 的横坐标为 m，MNy，则 M（m，m+3） 、N（m，m2+2m+3） ； 故 MNm2+2m+3（m+3）m2+3m（0m3） （3）如图； SBNCSMNC+SMNBMN（OD+DB）MNOB， SBNC（m2+3m） 3（m）2+（0m3） ； 当 m时，BNC 的面积最大，最大值为 25如图，在矩形 ABCD 中，AD4，M 是 AD 的中点，点 E 是线段 AB 上一动点，连接 EM 并延长交线段 CD 的延长线于点 F （1）如图
32、 1，求证：AEDF； （2）如图 2，若 AB2，过点 M 作 MGEF 交线段 BC 于点 G，判断GEF 的形状， 并说明理由； （3）如图 3，若 AB，过点 M 作 MGEF 交线段 BC 的延长线于点 G 直接写出线段 AE 长度的取值范围； 判断GEF 的形状，并说明理由 【分析】 （1）由条件可以得出 AMDM，AADF90，AMEDMF，可以 证明AEMDFM，就可以得出结论 （2）过点 G 作 GHAD 于 H，通过条件可以证明AEMHMG，得出 MEMG，进 而得出EGM45，再由（1）的结论可以得出EGF90，从而得出结论 （3）当点 G、C 重合时利用三角形相似就可以
33、求出 AE 的值，从而求出 AE 的取值范 围 过点 G 作 GHAD 交 AD 延长线于点 H，证明AEMHMG，可以得出， 从而求出 tanMEG，就可以求出MEG60，就可以得出结论 【解答】解： （1）如图 1， 证明：在矩形 ABCD 中，EAMFDM90，AMEFMD AMDM， AEMDFM AEDF （2）答：GEF 是等腰直角三角形 证明：过点 G 作 GHAD 于 H，如图 2， ABAHG90， 四边形 ABGH 是矩形 GHAB2 MGEF， GME90 AME+GMH90 AME+AEM90， AEMGMH AEMHMG MEMG EGM45 由（1）得AEMDFM，
34、 MEMF MGEF， GEGF EGF2EGM90 GEF 是等腰直角三角形 （3 ）当 C、G 重合时，如图 4， 四边形 ABCD 是矩形， AADC90， AME+AEM90 MGEF， EMG90 AME+DMC90， AEMDMC， AEMDMC ， ， AE AE GEF 是等边三角形 证明：过点 G 作 GHAD 交 AD 延长线于点 H，如图 3， ABAHG90， 四边形 ABGH 是矩形 GHAB2 MGEF， GME90 AME+GMH90 AME+AEM90， AEMGMH 又AGHM90， AEMHMG 在 RtGME 中， tanMEG MEG60 由（1）得AEMDFM MEMF MGEF， GEGF GEF 是等边三角形