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宁夏吴忠市2020年6月高考数学文科模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年高考(文科)数学(年高考(文科)数学(6 月份)模拟试卷月份)模拟试卷 一、选择题(共 12 小题). 1设集合 Ax|x2+5x60,Bx|2x2 且 xZ,则 AB( ) A(2,1) B5,4,3,2,1,0 C1,0 D1,0,1 2已知(12i)z1+i,其中 i 是虚数单位,则|z|( ) A B C D 3已知 , , ,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bcba Cbca Dcab 4 已知向量 (2, 3) , (3, t) , 且 与 夹角不大于 , 则 t 的取值范围为 ( ) A , B , C , D , 5九章算术中有一题:今有牛、马、羊食人

2、苗,苗主责之粟四斗羊主曰:“我羊食 半马”马主曰:“我马食半牛”今欲衰偿之,问各出几何?其意是:今有牛、马、 羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿 4 斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的 一半”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还,牛、马、 羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿了多少斗( ) A B C D 6以双曲线 : , 的一个焦点 F(c,0)为圆心, 为半径的圆与 E 的渐近线相切,则 E 的离心率等于( ) A B C D 7某中学高一年级共有学生 2400 人,为了解他们的身体状况,用分层抽样的方法从中抽取 一个容量为 80 的样本,

3、若样本中共有男生 42 人,则该校高一年级共有女生( ) A1260 B1230 C1200 D1140 8已知直线 a、b,平面 、,且 ab,a,则 b 是 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的 图象,且 g(x)的图象关于点(,0)对称,则 ( ) A B C D 10已知数列an的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn4an+m,且数列nan的前 6 项和等于 321, 则 m 的值等于( ) A1 B2 C1 D2 11已知直线 l:kxyk0(kR)与抛物线 : 相交于 A,B 两点

4、,O 为 坐标原点,则AOB 为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 12定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(2+x)f(2x),当 x0,2时,f(x)2x, 设函数 g(x)e|x2|(2x6),则 f(x)和 g(x)的图象所有交点横坐标之和等 于( ) A8 B6 C4 D2 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13随着养生观念的深入,国民对餐饮卫生条件和健康营养要求提高吃烧烤的人数日益减 少,烧烤店也日益减少某市对 2015 年到 2019 年五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进 行了统计,具体统计数据如表: 年份 2015 2016

5、2017 2018 2019 年份代号(t) 1 2 3 4 5 盈利店铺的个 数(y) 260 240 215 200 180 根据所给数据,得出 y 关于 t 的回归方程 ,估计该市 2020 年盈利烧烤店铺 的个数为 14若变量 x、y 满足约束条件 ,则函数 z2x+y 的最小值等于 15已知函数 ,且 ,则 a 16如图,在边长等于 2 正方形 ABCD 中,点 Q 是 BC 中点,点 M,N 分别在线段 AB,CD 上移动 (M 不与 A, B 重合, N 不与 C, D 重合) , 且 MNBC, 沿着 MN 将四边形 AMND 折起,使得面 AMND面 MNBC,则三棱锥 DM

6、NQ 体积的最大值为 ;当三棱 锥 DMNQ 体积最大时,其外接球的表面积为 三、 解答题: 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17已知在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足 (1)求角 C 的大小; (2)若 a+b7,ABC 的面积等于 ,求 c 边长 18已知四棱锥 PABCD 中,面 PAB面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,且 PAPB4, AB2,BC3,O 为 AB 的中点,点 E 在 AD 上,且 (1)证明:E

7、CPE; (2)在 PB 上是否存在一点 F,使 OF面 PEC,若存在,试确定点 F 的位置 19 近年来, 我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇, 但是电子商务行业由于缺乏监管, 服务质量有待提高某部门为了对本地的电商行业进行有效监管,调查了甲、乙两家电 商的某种同类产品连续十天的销售额(单位:万元),得到如图茎叶图: (1)根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些? (2)如果日销售额超过平均销售额,相应的电商即被评为优,根据统计数据估计两家电 商一个月(按 30 天计算)被评为优的天数各是多少 20已知椭圆 : 的离心率为 ,过椭圆内点 P(1,0)的直线 l 与椭圆

8、E 相交于 A,B 两点,C 为椭圆的左顶点,当直线 l 过点 Q(0,b)时,PQC 的面积为 (1)求椭圆 E 的方程; (2)求证:当直线 l 不过 C 点时,ACB 为定值 21已知函数 f(x)lnxx+a (1)求函数 f(x)的最大值; (2)若函数 f(x)存在两个零点 x1,x2(x1x2),证明:2lnx1+lnx20 (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第 一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程 22已知圆 C 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 (1

9、)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)求直线 l 被圆 C 截得弦的长 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|2x1|+|x2| (1)若 f(x)4,求实数 x 的取值范围; (2)若对于任意实数 x,不等式 f(x)|2a1|恒成立,求实数 a 的值范围 参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1设集合 Ax|x2+5x60,Bx|2x2 且 xZ,则 AB( ) A(2,1) B5,4,3,2,1,0 C1,0 D1,0,1 【分析】可以求出集合 A,B,然后进行交集的运算

10、即可 解:Ax|6x1,B1,0,1, AB1,0 故选:C 2已知(12i)z1+i,其中 i 是虚数单位,则|z|( ) A B C D 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,然后利用复数模的计算 公式求解 解:由(12i)z1+i,得 z , |z| 故选:A 3已知 , , ,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bcba Cbca Dcab 【分析】可以得出 , , ,从而可得出 a,b,c 的大小关系 解:0log41log43log441, , , cab 故选:D 4 已知向量 (2, 3) , (3, t) , 且 与 夹角不大于 , 则 t 的取值

11、范围为 ( ) A , B , C , D , 【分析】根据题意,由向量的坐标计算公式可得 的坐标,进而由数量积计算公式可得 2+3(t3)3t70,解可得 t 的取值范围,即可得答案 解:根据题意,向量 (2,3), (3,t),则 (1,t3); 若 与 夹角不大于 ,则有 2+3(t3)3t70,解可得 t , 即 t 的取值范围为 ,+); 故选:B 5九章算术中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟四斗羊主曰:“我羊食 半马”马主曰:“我马食半牛”今欲衰偿之,问各出几何?其意是:今有牛、马、 羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿 4 斗粟,羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的 一半”马

12、主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还,牛、马、 羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿了多少斗( ) A B C D 【分析】由题意可设,牛、马、羊的主人各应赔偿 a, , ,然后结合已知可求 a, 进而可求 解:由题意可设,牛、马、羊的主人各应赔偿 a, , , 所以 4, 故 a 牛主人比羊主人多赔偿了 a 故选:B 6以双曲线 : , 的一个焦点 F(c,0)为圆心, 为半径的圆与 E 的渐近线相切,则 E 的离心率等于( ) A B C D 【分析】求出渐近线方程,利用圆心到直线的距离,得到关系式,然后求解双曲线的离 心率即可 解:双曲线 : ,

13、的一条渐近线方程:ay+bx0, 焦点 F(c,0)为圆心, 为半径的圆与 E 的渐近线相切, 可得: , 即 c2b,可得 c24b24(c2a2), 即 3c24a2, e 故选:D 7某中学高一年级共有学生 2400 人,为了解他们的身体状况,用分层抽样的方法从中抽取 一个容量为 80 的样本,若样本中共有男生 42 人,则该校高一年级共有女生( ) A1260 B1230 C1200 D1140 【分析】利用分层抽样的性质直接求解 解:高一年级共有学生 2400 人, 按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本, 样本中共有男生 42 人, 则高一年级的女生人数约为:240

14、0 1140 故选:D 8已知直线 a、b,平面 、,且 ab,a,则 b 是 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】在 ab,a 的前提下,由 b 能推出 ,反之不成立,结合充分必要条 件的判定方法得答案 解:由 ab,a,可得 b,又 b,则 ; 反之,由 ab,a,可得 b,再由 ,可得 b 或 b 若 ab,a,则 b 是 的充分不必要条件 故选:A 9将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的 图象,且 g(x)的图象关于点(,0)对称,则 ( ) A B C D 【分析】由题意利用函数 yAsin(x+)的图象变换规

15、律,可得 g(x)的解析式,再 利用正弦函数的图象的对称性,求得 的值 解:将函数 的图象向右平移 个单位长度后, 得到函数 g(x)sin( )的图象, 且 g(x)的图象关于点(,0)对称,则 k,kZ, 则 ,此时,k1, 故选:D 10已知数列an的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn4an+m,且数列nan的前 6 项和等于 321, 则 m 的值等于( ) A1 B2 C1 D2 【分析】先由题设条件得到:an2an1,再由 a1 求得 an,进而求得 nan,再由其前 6 项和等于 321 求得 m 的值 解:依题意得:当 n1 时,有 2S14a1+m,解得:a1 ; 当 n2

16、时,由 2Sn4an+m2Sn14an1+m, 两式相减可得:2an4an4an1, 即:an2an1, 故 ana1 2n1m 2n2,nanmn 2n2, 故数列nan的前 6 项和为 (12 1+222+323+626) 令 X121+222+323+626,则 2X122+223+627, 由可得:X21+22+23+26627 62 75272, 则 X642, 321 642 , 解得:m2 故选:B 11已知直线 l:kxyk0(kR)与抛物线 : 相交于 A,B 两点,O 为 坐标原点,则AOB 为( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 【分析】设 A(x1

17、,y1),B(x2,y2),联立直线和抛物线的方程,运用韦达定理,以及 点满足抛物线的方程,结合向量的数量积的坐标表示,判断AOB 为钝角,即可判断 AOB 的形状 解:设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y122px1,y222px2, 联立直线 l:kxyk0(kR)与抛物线 : ,可得(kxk) 22px, 即为 k2x2(2k2+2p)x+k20, 则(2k2+2p)24k44p2+8pk20,x1x21, 则(y1y2)24p2x1x24p2, 由于直线 l 恒过定点(1,0),且与抛物线有两个交点,可得 y1y20, 则 y1y22p, 则 x1x2+y1y212p, 由

18、p ,可得 12p0, 可得 0,即AOB 为钝角, 则AOB 为钝角三角形 故选:C 12定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(2+x)f(2x),当 x0,2时,f(x)2x, 设函数 g(x)e|x2|(2x6),则 f(x)和 g(x)的图象所有交点横坐标之和等 于( ) A8 B6 C4 D2 【分析】由已知可得 f(x)的图象关于直线 x2 对称,并求得函数是以 4 为周期的周期 函数,函数 g(x)e|x2|(2x6)的图象也关于直线 x2 对称,作出图象,数形 结合得答案 解:由偶函数 f(x)满足 (2+x)f (2x)可得 f(x)的图象关于直线 x2 对称, 以 2+

19、x 替换 x,得 f(4+x)f(x)f(x),则函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数 函数 g(x)e|x2|(2x6)的图象也关于直线 x2 对称, 作出函数 yf(x)的图象与函数 g(x)e|x2|(2x6)的图象如图所示, 可知两个图象有四个交点,且两两关于直线 x2 对称, 则 f(x)与 g(x)的图象所有交点的横坐标之和为 8 故选:A 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13随着养生观念的深入,国民对餐饮卫生条件和健康营养要求提高吃烧烤的人数日益减 少,烧烤店也日益减少某市对 2015 年到 2019 年五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进 行了统计,

20、具体统计数据如表: 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号(t) 1 2 3 4 5 盈利店铺的个 数(y) 260 240 215 200 180 根据所给数据,得出 y 关于 t 的回归方程 ,估计该市 2020 年盈利烧烤店铺 的个数为 165 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标,代入回归方程求得 ,然后在回归方程中取 t 6 求得 y 值即可 解: , , 样本点的中心坐标为(3,219),代入 , 得 ,得 线性回归方程为 , 取 t6,得 估计该市 2020 年盈利烧烤店铺的个数为 165 个 故答案为:165 14若变量 x、y 满足约束条件 ,则函数

21、 z2x+y 的最小值等于 【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z2x+y 表示直线在 y 轴 上的截距,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最值即可 解:设变量 x、y 满足约束条件 , 在坐标系中画出可行域ABO,A(2,2),B(1, ),O(0,0), 由图可知,当 x1,y 时,则目标函数 z2x+y 在 y 轴上的截距最小,此时 z 也最 小,最小值为2 故答案为: 15已知函数 ,且 ,则 a 【分析】根据题意,求出 f(x)的解析式,分析可得 f(x)+f(x)2a,据此可得 2a1,解可得 a 的值,即可得答案 解:根据题意,函数 ,其定义域为 R, 则

22、f(x)lg( x)+a, 则有 f(x)+f(x)lg( x)+lg( x)+2a2a, 则有 f(ln3)+f(ln )f(ln3)+f(ln3)2a, 又由 ,则 2a1,解可得 a ; 故答案为: 16如图,在边长等于 2 正方形 ABCD 中,点 Q 是 BC 中点,点 M,N 分别在线段 AB,CD 上移动 (M 不与 A, B 重合, N 不与 C, D 重合) , 且 MNBC, 沿着 MN 将四边形 AMND 折起,使得面 AMND面 MNBC,则三棱锥 DMNQ 体积的最大值为 1 ;当三棱锥 DMNQ 体积最大时,其外接球的表面积为 5 【分析】沿 MN 将DMN 折起,

23、当 DN平面 MNQ 时,三棱锥 DMNQ 的体积最大, 此时 VDMNQ MNMBt t 2 t,在利用二次函数的性质即可求出 VD MNQ 的最大值,当三棱锥 DMNQ 体积最大时,三棱锥 DMNQ 是直三棱柱的一部分,也 是长方体的一部分,长方体的长宽高分别为: , ,1;求出对应的外接球的半径 R, 从而求出三棱锥 DMNQ 的外接球的表面积 解:设 MBt,则 AMDN2t, 沿 MN 将DMN 折起,当 DN平面 MNQ 时,三棱锥 DMNQ 的体积最大, 此时 VDMNQ MNMBt t(2t) t 2 t, 当 t1 时,VDMNQ取最大值,最大值为 , 此时 MB1,DN1,

24、 MQNQ ,MNQ 为等腰直角三角形, 当三棱锥 DMNQ 体积最大时,三棱锥 DMNQ 是直三棱柱的一部分,也是长方体 的一部分, 长方体的长宽高分别为: , ,1; 三棱锥 DMNQ 的外接球的半径 R , 三棱锥 DMNQ 的外接球的表面积为 4R25, 故答案为: ; 4 三、 解答题: 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17已知在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足 (1)求角 C 的大小; (2)若 a+b7,ABC

25、 的面积等于 ,求 c 边长 【分析】(1)利用余弦定理化简已知等式可得:a2+b2c2ab,进而可求 cosC 的值, 结合范围 C(0,),可求 C 的值 (2)由已知利用三角形的面积公式可求 ab12,结合已知由余弦定理即可求解 c 的值 解:(1) , ac b,整理可得:a 2+b2c2ab, cosC , C(0,), C (2)C ,ABC 的面积等于 absinC ab, ab12, a+b7, 由余弦定理 c2a2+b2ab(a+b)23ab4931213,可得 c 18已知四棱锥 PABCD 中,面 PAB面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,且 PAPB4, AB2,BC

26、3,O 为 AB 的中点,点 E 在 AD 上,且 (1)证明:ECPE; (2)在 PB 上是否存在一点 F,使 OF面 PEC,若存在,试确定点 F 的位置 【分析】(1)连接 OE,可得 POCE,由 OE2+EC2OC2,得出 OEEC,证明 EC 平面 POE,即可证明 ECPE; (2) 存在点 F, 且在 PB 的三等分点, 靠近点 B 处, 利用作图和面面平行即可得出结论 【解答】解,(1)证明:如图 1 所示, 连接 OE,由平面 PAB平面 ABCD,PAPB,O 为 AB 的中点, 所以 POAB,所以 PO平面 ABCD,POCE 又四边形 ABCD 为矩形,BCAD3

27、,CDAB AD2, 所以 AE AD1, DE2, EC 2 , OE , OC , 所以 OE2+EC2OC2,所以 OEEC 又 POCE,POOEO, 所以 EC平面 POE; 又 PE平面 POE,所以 ECPE (2)在平面 ABCD 内过点 O 作 OGEC,交 BC 于点 G, 在平面 PBC 中过点 G 作 GFCP,交 PB 与点 F, 连接 FO,则 FO平面 PEC,如图 2 所示; 过点 A 作 AHEC,交 BC 于点 H, 由作图知,AHOG, 所以点 G、H 是 BC 的三等分点, 所以 F 是 PB 的三等分点, 所以 BF BP , 即存在点 F,且在 PB

28、 的三等分点,靠近点 B 处 19 近年来, 我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇, 但是电子商务行业由于缺乏监管, 服务质量有待提高某部门为了对本地的电商行业进行有效监管,调查了甲、乙两家电 商的某种同类产品连续十天的销售额(单位:万元),得到如图茎叶图: (1)根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些? (2)如果日销售额超过平均销售额,相应的电商即被评为优,根据统计数据估计两家电 商一个月(按 30 天计算)被评为优的天数各是多少 【分析】(1)本题考查的是数据的稳定程度与茎叶图形状的关系,茎叶图中各组数据若 大部分集中在某条线上,表示该组数据越稳定,从而可判断; (2)

29、先求出 10 天中甲乙的销售额的平均值,然后再作出判断即可 【解答】解(1)根据茎叶图可知,甲的数据比较分散,而乙家销售的额比较集中,对这 种产品的销售更稳定, (2)甲的平均销售额 122, 故 10 天中甲的销售额超过平均值 122 的有 5 天,从而 30 天中约有 15 天被评为优, 乙的销售额平均值 (107+115+117+118+123+125+132+136+139+148)126, 10 天中乙的销售额超过平均值 122 的有 4 天,从而 30 天中约有 12 天被评为优, 20已知椭圆 : 的离心率为 ,过椭圆内点 P(1,0)的直线 l 与椭圆 E 相交于 A,B 两点

30、,C 为椭圆的左顶点,当直线 l 过点 Q(0,b)时,PQC 的面积为 (1)求椭圆 E 的方程; (2)求证:当直线 l 不过 C 点时,ACB 为定值 【分析】(1)由题意可得 SPQC (a1) b ,所以 a2,又由椭圆的离心率可 得 c 的值,再由 a,b,c 之间的关系求出 b 的值,进而求出椭圆的方程; (2)由(1)可得左顶点的坐标,由题意设直线 l 的方程,与椭圆联立求出两根之和及 两根之积,进而求出数量积 的值,结果恒为 0,可得 , 即ACB90 解:(1)由题意可得左顶点 C(a,0),所以 SPQC (a1) b ,所以 a2, 由 e ,可得 c ,所以 b2a2

31、c2 , 所以椭圆 E 的方程为: 1; (2)证明:由(1)可得左顶点 C(2,0), 由题意显然直线 l 的斜率不为 0,设直线 l 的方程为:xmy1,设 A(x1,y1),B(x2, y2), 直线与椭圆联立 ,整理可得:(3+m 2)y22my30, 则 y1+y2 ,y1y2 , 因为 (x1+2,y1) (x2+2,y2)(my1+1,y1) (my2+1,y2)(1+m 2) y1y2+m(y1+y2)+1 10, 所以可得 ,即ACB90, 所以可证:当直线 l 不过 C 点时,ACB 为定值 90 21已知函数 f(x)lnxx+a (1)求函数 f(x)的最大值; (2)

32、若函数 f(x)存在两个零点 x1,x2(x1x2),证明:2lnx1+lnx20 【分析】(1)求出函数的导数,得到函数的单调区间,求出函数的最大值即可; (2)要证 2lnx1+lnx20 即证 x21,只要证明 1,即证 tln3t(t1)3,(t 1),令 g(x)tln3t(t1)3,根据函数的单调性证明即可 解:(1)f(x)的定义域是(0,+), f(x) 1 , 令 f(x)0,解得:x1, 令 f(x)0,解得:x1, 故 f(x)在(0,1)递增,在(1,+)递减, 故 f(x)最大值f(x)极大值f(1)a1; (2)证明:由(1)得 f(1)a1,当 a1 时,f(x)

33、有 2 个零点 x1,x2(x1x2), 则 x1(0,1),x2(1,+), lnx1x1+alnx2x2+a0,得 x2x1lnx2lnx1ln , 令 t ,则 t1,tx1x1lnt,x1 , 2lnx1+lnx20ln( x2)00 x21, x20 显然成立, 要证 2lnx1+lnx20 即证 x21, 只要证明 1,即证 tln3t(t1)3,(t1), 令 g(x)tln3t(t1)3,g(1)0, g(t)ln3t+3ln2t3(t1)2,g(1)0, 令 h(t)g(t),则 h(t) (ln 2t+2lnt2t2+2t),h(1)0, 令 m(t)ln2t+2lnt2t

34、2+2t, 则 m(t) (lnt+12t 2+t),m(1)0, 令 n(t)lnt+12t2+t,n(t) 4t+1,t0 时,n(t)递减, 故 t1 时,n(t)n(1)20, 故 n(t)递减,n(t)n(1)0,即 m(t)0,(t1), 故 m(t)递减,m(t)m(1)0, 故 h(t)0,h(t)在 t1 递减, h(t)h(1)0,即 g(t)0, g(t)在(1,+)递减,g(t)g(0)0, 故 tln3t(t1)3,(t1), 综上,2lnx1+lnx20 一、选择题 22已知圆 C 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系,直

35、线 l 的极坐标方程为 (1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)求直线 l 被圆 C 截得弦的长 【分析】 (1) 直接利用转换关系, 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 (2)利用点到直线的距离公式的应用和勾股定理的应用求出结果 解:(1)圆 C 的参数方程为 ( 为参数),转换为直角坐标方程为(x 3)2+(y+1)29 直线 l 的极坐标方程为 , 根据 ,整理得 ,转换为直角坐标方程 x+y 10 (2)由(1)得:圆心(3,1)到直线 x+y10 的距离 d , 则弦长 l2 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|2x1|+|x2| (1

36、)若 f(x)4,求实数 x 的取值范围; (2)若对于任意实数 x,不等式 f(x)|2a1|恒成立,求实数 a 的值范围 【分析】(1)由题意可得|2x1|+|x2|4,由绝对值的意义以及零点分区间法,去绝 对值,解不等式,求并集,可得所求解集; (2)由题意可得|2a1|f(x)min,意义绝对值的性质和绝对值的几何意义,可得 f(x) 的最小值,再求绝对值不等式的解法可得所求范围 解:(1)f(x)4,即|2x1|+|x2|4, 等价为 或 或 , 解得 2x 或 x2 或 x , 则原不等式的解集为x| x ; (2)对于任意实数 x,不等式 f(x)|2a1|恒成立, 即为|2a1|f(x)min, 而 f(x)|2x1|+|x2|x |+|x2|+|x |x x+2|+| |2 , 当 x 时,f(x)取得最小值 , 可得|2a1| ,即 2a1 , 解得 a , 则 a 的取值范围是( , )