1、2020 年北京市西城区中考数学二模试卷年北京市西城区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ） A B C D 2中国国家航天局 2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命 名为“天问” ，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号” 火星具有与地球十分相近 的环境，与地球最近的时候距离约 5500 万千米，将 5500 用科学记数法表示为（ ） A0.55104 B5.5103 C5.5102 D55102 3如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A B C D
2、 4下列运算正确的是（ ） Aaa2a3 Ba6a2a3 C2a2a22 D （3a2）26a4 5如图，实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|3 B1b0 Cab Da+b0 6如图，ABC 内接于O，若A45，OC2，则 BC 的长为（ ） A B2 C2 D4 7某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为 S（千米） ，所用时间为 t（分） ， s 与 t 之间的函数关系如图所示若他早上 8 点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则 下列描述中，不正确的是（ ） A汽车行驶到一半路程时，停车加油用时 10 分钟 B汽车一共行驶了 60 千米的路程
3、，上午 9 点 5 分到达植物园 C加油后汽车行驶的速度为 60 千米/时 D加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 8张老师将自己 2019 年 10 月至 2020 年 5 月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如 表： 2019 年 10 月至 2020 年 3 月通话时长统计表 时间 10 月 11 月 12 月 1 月 2 月 3 月 时长（单位：分钟） 520 530 550 610 650 660 2020 年 4 月与 2020 年 5 月，这两个月通话时长的总和为 1100 分钟 根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（ ） A550 B58
4、0 C610 D630 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10因式分解：a3a 11如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，若ADE 的面积为 1，则ABC 的面 积等于 12 如图， AABCCDE， 点F在AB的延长线上， 则CBF的度数是 13如图，双曲线 y与直线 ymx 交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，3） ，则点 B 的坐标为 14如图，用 10 个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为 50cm 的大矩形，设每个 小矩形的长为 xcm，宽为 ycm，则可以列出的方程组是 15 某调查机构对某地
5、互联网行业从业情况进行调查统计， 得到当地互联网行业从业人员年 龄分布统计图和当地 90 后从事互联网行业岗位分布统计图： 对于以下四种说法，你认为正确的是 （写出全部正确说法的序号） 在当地互联网行业从业人员中，90 后人数占总人数的一半以上 在当地互联网行业从业人员中，80 前人数占总人数的 13% 在当地互联网行业中，从事技术岗位的 90 后人数超过总人数的 20% 在当地互联网行业中，从事设计岗位的 90 后人数比 80 前人数少 16一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒每次从袋 中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲
6、 盒的球是黑球， 则另一个球放入丙盒 重复上述过程， 直到袋中所有的球都被放入盒中 （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜 色是 （2）若乙盒中最终有 5 个红球，则袋中原来最少有 个球 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算：+（2020）03tan30+|1| 18解方程：+1 19已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+2k0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于 2，求 k 的取值范围 20下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边 的距离相等”的尺规作图过程：
7、已知：ABC 求作：点 D，使得点 D 在 BC 边上，且到 AB，AC 边的距离相等 作法：如图， 作BAC 的平分线，交 BC 于点 D 则点 D 即为所求 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：作 DEAB 于点 E，作 DFAC 于点 F， AD 平分BAC， （ ） （括号里填推理的依据） 21如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，AEDC，CEDA （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）连接 DE，若 AC2，BC2，求证：ADE 是等边三角形 22 某医院医生为了研究该院某种疾病
8、的诊断情况， 需要调查来院就诊的病人的两个生理指 标 x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取 20 人作为调查对象，将 收集到的数据整理后，绘制统计图如图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这 40 名被调查者中， 指标 y 低于 0.4 的有 人； 将 20 名患者的指标 x 的平均数记作， 方差记作 S12， 20 名非患者的指标 x 的平均数 记作，方差记作 S22，则 ，S12 S22（填“” ， “”或“” ） ； （2） 来该院就诊的500名未患这种疾病的人中， 估计指标x低于0.3的大约有 人； （3）若将“指标 x 低于 0.3，且指标 y 低于 0.8
9、”作为判断是否患有这种疾病的依据，则 发生漏判的概率是 23如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，且，连接 OC，BD，OD （1）求证：OC 垂直平分 BD； （2）过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，连接 AD，CD 依题意补全图形； 若 AD6，sinAEC，求 CD 的长 24如图，在ABC 中，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，D 是 AB 边上一动点，连接 CD 交 AE 于点 P，连接 BP已知 AB6cm，设 B，D 两点间的距离为 xcm，B，P 两点间的距 离为 y1cm，A，P 两点间的距离为 y2cm 小明根据学习函数的经验，分别对函数 y2
10、，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应 值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00 y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.51 0.00 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象： （3）结合函数图象，回答下列问题： 当 AP2BD 时，AP 的长度约为 cm；
11、 当 BP 平分ABC 时，BD 的长度为 cm 25在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象 G 与直线 l：ykx4k+1 交于点 A （4，1） ，点 B （1，n） （n4，n 为整数）在直线 l 上 （1）求 m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 与直线 l 围成的区域（不含边界）为 W 当 n5 时，求 k 的值，并写出区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内恰有 5 个整点，结合函数图象，求 k 的取值范围 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 的左侧） ， 抛物线的对称轴与 x 轴交于
12、点 D，且 OB2OD （1）当 b2 时， 写出抛物线的对称轴； 求抛物线的表达式； （2）存在垂直于 x 轴的直线分别与直线 l：yx+和拋物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方，结合函数图象，求 b 的取值范围 27在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点（CEDE） ，AE，BD 交于点 F （1）如图 1，过点 F 作 GHAE，分别交边 AD，BC 于点 G，H 求证：EABGHC； （2）AE 的垂直平分线分别与 AD，AE，BD 交于点 P，M，N，连接 CN 依题意补全图形； 用等式表示线段 AE 与 CN 之间的数量关系，并证明 28对于平面直角坐标系 x
13、Oy 中的定点 P 和图形 F，给出如下定义：若在图形 F 上存在一 点 N，使得点 Q，点 P 关于直线 ON 对称，则称点 Q 是点 P 关于图形 F 的定向对称点 （1）如图，A（1，0） ，B（1，1） ，P（0，2） ， 点 P 关于点 B 的定向对称点的坐标是 ； 在点 C（0，2） ，D（1，） ，E（2，1）中， 是点 P 关于线段 AB 的定 向对称点 （2）直线 l：yx+b 分别与 x 轴，y 轴交于点 G，H，M 是以点 M（2，0）为圆心， r（r0）为半径的圆 当 r1 时，若M 上存在点 K，使得它关于线段 GH 的定向对称点在线段 GH 上，求 b 的取值范围；
14、 对于 b0，当 r3 时，若线段 GH 上存在点 J，使得它关于M 的定向对称点在M 上，直接写出 b 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ） A B C D 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案 【解答】解：各组图形中，选项 A 中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形， 故选：A 2中国国家航天局 2020 年 4 月 24 日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命 名为“天问” ，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”
15、火星具有与地球十分相近 的环境，与地球最近的时候距离约 5500 万千米，将 5500 用科学记数法表示为（ ） A0.55104 B5.5103 C5.5102 D55102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：55005.5103， 故选：B 3如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（ ） A B C D 【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱 【解答
16、】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选：D 4下列运算正确的是（ ） Aaa2a3 Ba6a2a3 C2a2a22 D （3a2）26a4 【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则 即可求解； 【解答】解：aa2a1+2a3，A 准确； a6a2a6 2a4，B 错误； 2a2a2a2，C 错误； （3a2）29a4，D 错误； 故选：A 5如图，实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|3 B1b0 Cab Da+b0 【分析】根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可 【解答】解：选项 A，从数轴上看出，a 在
17、3 与2 之间， |a|3， 故选项 A 不合题意； 选项 B，从数轴上看出，b 在在原点右侧， b0， 故选项 B 不合题意； 选项 C，从数轴上看出，a 在3 与2 之间，b 在 1 和 2 之间， b 在1 和2 之间， ab， 故选项 C 符合题意； 选项 D，从数轴上看出，a 在3 与2 之间，b 在 1 与 2 之间， 3a2，1b2， |a|b|， a0，b0， 所以 a+b0， 故选项 D 不合题意 故选：C 6如图，ABC 内接于O，若A45，OC2，则 BC 的长为（ ） A B2 C2 D4 【分析】根据圆周角定理得到BOC2A90，根据等腰直角三角形的性质即可得 到结论
18、 【解答】解：由圆周角定理得，BOC2A90， BCOC2， 故选：B 7某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为 S（千米） ，所用时间为 t（分） ， s 与 t 之间的函数关系如图所示若他早上 8 点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则 下列描述中，不正确的是（ ） A汽车行驶到一半路程时，停车加油用时 10 分钟 B汽车一共行驶了 60 千米的路程，上午 9 点 5 分到达植物园 C加油后汽车行驶的速度为 60 千米/时 D加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快 【分析】根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是 平滑曲线，故应分段考虑 【解答】
19、解：A、车行驶到一半路程时，加油时间为 25 至 35 分钟，共 10 分钟，故本选 项正确，不符合题意； B、汽车一共行驶了 60 千米的路程，上午 9 点 05 分到达植物园，故本选项正确，不符合 题意； C、汽车加油后的速度为 3060 千米/时，故本选项正确，不符合题意； D、汽车加油前的速度为 3072 千米/时，6072，加油后汽车行驶的速度比加油 前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意 故选：D 8张老师将自己 2019 年 10 月至 2020 年 5 月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如 表： 2019 年 10 月至 2020 年 3 月通话时长统计表 时间 1
20、0 月 11 月 12 月 1 月 2 月 3 月 时长（单位：分钟） 520 530 550 610 650 660 2020 年 4 月与 2020 年 5 月，这两个月通话时长的总和为 1100 分钟 根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（ ） A550 B580 C610 D630 【分析】由于 2020 年 4 月与 2020 年 5 月，这两个月通话时长的总和为 1100 分钟，可知 550 分钟一定排在这八个月的通话时长的第 4 位， 找到第 5 位的最大值， 从而可求张老师 这八个月的通话时长的中位数可能的最大值 【解答】解：2020 年 4 月与
21、2020 年 5 月，这两个月通话时长的总和为 1100 分钟， 550 分钟一定排在这八个月的通话时长的第 4 位， 观察数据可知，第 5 位的最大值为 610 分钟， 张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（550+610）2580（分钟） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案 【解答】解：分式在实数范围内有意义， x 的取值范围是：x2 故答案为：x2 10因式分解：a3a a（a+1） （a1） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解
22、答】解：原式a（a21）a（a+1） （a1） ， 故答案为：a（a+1） （a1） 11如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，若ADE 的面积为 1，则ABC 的面 积等于 4 【分析】根据三角形中位线定理得到 DEBC，DEBC，证明ADEABC，根据 相似三角形的性质计算，得到答案 【解答】解：D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC， ADEABC， （）2， ADE 的面积为 1， ABC 的面积为 4， 故答案为：4 12如图，AABCCDE，点 F 在 AB 的延长线上，则CBF 的度数是 72 【分析】正多
23、边形的外角和是 360，这个正多边形的每个外角相等，因而用 360除以 多边形的边数，就得到外角的度数 【解答】解：AABCCDE， 五边形 ABCDE 是正多边形， 正多边形的外角和是 360， CBF360572 故答案为：72 13如图，双曲线 y与直线 ymx 交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（2，3） ，则点 B 的坐标为 （2，3） 【分析】利用正比例函数和反比例函数的性质可判断点 A 与点 B 关于原点对称，然后根 据关于原点对称的点的坐标特征写出 B 点坐标 【解答】解：双曲线 y与直线 ymx 交于 A，B 两点， 点 A 与点 B 关于原点对称， 而点 A 的坐标为（
24、2，3） ， 点 B 的坐标为（2，3） 故答案为（2，3） 14如图，用 10 个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为 50cm 的大矩形，设每个 小矩形的长为 xcm，宽为 ycm，则可以列出的方程组是 【分析】根据矩形的对边相等及大矩形的宽为 50cm，即可得出关于 x，y 的二元一次方 程组，此题得解 【解答】解：依题意，得： 故答案为： 15 某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计， 得到当地互联网行业从业人员年 龄分布统计图和当地 90 后从事互联网行业岗位分布统计图： 对于以下四种说法，你认为正确的是 （写出全部正确说法的序号） 在当地互联网行业从业人员中，90 后人
25、数占总人数的一半以上 在当地互联网行业从业人员中，80 前人数占总人数的 13% 在当地互联网行业中，从事技术岗位的 90 后人数超过总人数的 20% 在当地互联网行业中，从事设计岗位的 90 后人数比 80 前人数少 【分析】根据扇形统计图可以得出各个年龄段的人数占调查总人数的百分比，再根据条 形统计图可以得出 90 后从事互联网行业岗位的百分比，进而求出 90 后从事互联网行业 岗位占调查总人数的百分比，就可以比较，做出判断 【解答】解：对于选项，互联网行业从业人员中 90 后占调查人数的 56%，占一半以 上，所以该选项正确； 对于选项，在当地互联网行业从业人员中，80 前人数占调查总人
26、数的 3%，所以该选 项错误； 对于选项，互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后占总人数的 56%41%23%，所 以该选项正确； 对于选项， 互联网行业中， 从事设计岗位的 90 后人数占调查人数的 56%8%4.48%， 而 80 前从事互联网行业的只占 156%41%3%，因此该选项不正确； 因此正确的有：， 故答案为： 16一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒每次从袋 中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲 盒的球是黑球， 则另一个球放入丙盒 重复上述过程， 直到袋中所有的球都被放入盒中 （1）某次从袋中任意取出两个
27、球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜 色是 红色 （2）若乙盒中最终有 5 个红球，则袋中原来最少有 30 个球 【分析】 （1）根据放球规则，可知若取出的球都没有放入丙盒，则放入了乙盒，由此得 出先放入甲盒的球的颜色是红色； （2）由题意可知取两个球共有四种情况：红+红，黑+黑，红+黑，黑+红那 么，每次乙盒中得一个红球，甲盒可得到 2 个红球，以及红球数黑球数，即可求解 【解答】解： （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒， 放入了乙盒， 先放入甲盒的球的颜色是红色 （2）由题意，可知取两个球共有四种情况：红+红，则乙盒中红球数加 1，黑+黑， 则丙盒中黑球
28、数加 1，红+黑（红球放入甲盒） ，则乙盒中黑球数加 1，黑+红（黑球 放入甲盒） ，则丙盒中红球数加 1 那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒可得到 2 个红球， 乙盒中最终有 5 个红球时，甲盒有 10 个红球， 红球数黑球数， 袋中原来最少有 2（5+10）30 个球 故答案为：红色；30 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算：+（2020）03tan30+|1| 【分析】根据二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算即 可 【解答】解：原式2+13+1 2+1+1 2 18解方程：+1 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可 【解答】解：+1， 方程的两
29、边同乘 3（x1）得：3x+3x32x， 解这个方程得：， 经检验，是原方程的解 19已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+2k0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于 2，求 k 的取值范围 【分析】 （1）求出方程的判别式的值，利用配方法得出0，根据判别式的意义即可 证明； （2）设方程的两个根分别是 x1，x2，利用公式法求方程的解，然后根据一元二次方程根 与系数的关系求得 k 的取值范围 【解答】 （1）证明：（2k+1）242k（2k1）20， 无论 k 为何值，方程总有两个实数根； （2）设方程的两个根分别是 x1，x2， 解方程得 x， x12
30、k，x21 由题意可知 2k2，即 k1 k 的取值范围为 k1 20下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边 的距离相等”的尺规作图过程： 已知：ABC 求作：点 D，使得点 D 在 BC 边上，且到 AB，AC 边的距离相等 作法：如图， 作BAC 的平分线，交 BC 于点 D 则点 D 即为所求 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：作 DEAB 于点 E，作 DFAC 于点 F， AD 平分BAC， DE DF （ 角平分线的性质 ） （括号里填推理的依据） 【分析】 （1）根据
31、题意补全图形即可； （2）作 DEAB 于点 E，作 DFAC 于点 F，根据角平分线的性质即可得到结论 【解答】解： （1）补全图形如图所示； （2）证明：作 DEAB 于点 E，作 DFAC 于点 F， AD 平分BAC， DEDF（角平分线的性质） ， 故答案为：DE，DF，角平分线的性质 21如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，AEDC，CEDA （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）连接 DE，若 AC2，BC2，求证：ADE 是等边三角形 【分析】 （1） 先证明四边形 ADCE 是平行四边形， 再证出一组邻边相等， 即可得出结论； （2）根据三角函
32、数的定义得到CAB30，根据菱形的性质得到EAD2CAB 60，AEAD，于是得到结论 【解答】 （1）证明：AECD，CEAB， 四边形 ADCE 是平行四边形， 又ACB90，D 是 AB 的中点， CDABBDAD， 平行四边形 ADCE 是菱形； （2）解：在 RtABC 中，ACB90，AC2，BC2， tanCAB， CAB30， 四边形 ADCE 是菱形， EAD2CAB60，AEAD， ADE 是等边三角形 22 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况， 需要调查来院就诊的病人的两个生理指 标 x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取 20 人作为调查对象，将
33、 收集到的数据整理后，绘制统计图如图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这 40 名被调查者中， 指标 y 低于 0.4 的有 9 人； 将 20 名患者的指标 x 的平均数记作， 方差记作 S12， 20 名非患者的指标 x 的平均数 记作，方差记作 S22，则 ，S12 S22（填“” ， “”或“” ） ； （2） 来该院就诊的500名未患这种疾病的人中， 估计指标x低于0.3的大约有 100 人； （3）若将“指标 x 低于 0.3，且指标 y 低于 0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则 发生漏判的概率是 【分析】 （1）根据图象，数出直线 y0.4 下方的人数即可； 根据
34、图象，可知 20 名患者的指标 x 的取值范围是 0x0.5，且有 16 名患者的指标 x 0.3；20 名非患者的指标 x 的取值范围是 0.2x0.6，且位置相对比较集中，因此即可 求解； （2）利用样本估计总体，用 500 乘样本中非患者指标 x 低于 0.3 所占的百分比即可； （3）先求出样本中“指标 x 低于 0.3，且指标 y 低于 0.8”的人患病的概率，再用 1 减去 这个概率即可求解 【解答】解： （1）根据图象，可得指标 y 低于 0.4 的有 9 人 故答案为：9； 将 20 名患者的指标 x 的平均数记作， 方差记作 S12， 20 名非患者的指标 x 的平均数 记作
35、，方差记作 S22，则 ，S12S22 故答案为：，； （2）500100（人） 故答案为：100； （3）根据图象，可知“指标 x 低于 0.3，且指标 y 低于 0.8” 的有 15 人，而患者有 20 人， 则发生漏判的概率是：1 故答案为 23如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，且，连接 OC，BD，OD （1）求证：OC 垂直平分 BD； （2）过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，连接 AD，CD 依题意补全图形； 若 AD6，sinAEC，求 CD 的长 【分析】 （1）由同弧所对的圆心角相等可得CODCOB，再由等腰三角形的“三线 合一“性质可得 ODO
36、B，从而问题得证； （2）依照题意补全图形即可；由切线的性质可得 OCCE；由同位角相等可证 DB CE；由等角的正弦值相等可得 sinABDsinAEC，从而可求得 BD、AB、OA、 OB 和 OC 的值，由 OC 垂直平分 BD，可得 BF 及 DF 的值；由三角形的中位线定理可得 OF 的值，进而求得 CF 的值，最后在 RtCFD 中，由勾股定理可得 CD 的长 【解答】解： （1）证明：， CODCOB ODOB， OC 垂直平分 BD； （2）补全图形，如图所示： ； CE 是O 的切线，切点为 C， OCCE 于点 C 记 OC 与 BD 交于点 F，由（1）知 OCBD， O
37、CEOFB90 DBCE， AECABD 在 RtABD 中，AD6，sinABDsinAEC， BD8，AB10 OAOBOC5 由（1）可知 OC 平分 BD，即 DFBF， BFDF4，OF 为ABD 的中位线， OFAD3， CF2 在 RtCFD 中，CD2 CD 的长为 2 24如图，在ABC 中，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，D 是 AB 边上一动点，连接 CD 交 AE 于点 P，连接 BP已知 AB6cm，设 B，D 两点间的距离为 xcm，B，P 两点间的距 离为 y1cm，A，P 两点间的距离为 y2cm 小明根据学习函数的经验，分别对函数 y2，y2随自变量 x
38、 的变化而变化的规律进行了探 究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1，y2与 x 的几组对应 值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00 y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.51 1.35 0.00 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象： （3）结合函数图象，回答下列问题： 当 AP2BD 时，AP 的长度约为 2.88 cm
39、； 当 BP 平分ABC 时，BD 的长度为 3 cm 【分析】 （1）用光滑的曲线连接 y2图象现有的点，在图象上，测量出 x5 时，y 的值即 可； （2）描点连线即可绘出函数图象； （3）当 AP2BD 时，即 y22x，在图象上画出直线 y2x，该图象与 y2的交点即为 所求； 从表格数据看，当 x3 时，y1y23.25，故当 BP 平分ABC 时，此时点 P 是ABC 的内心，故点 D 在 AB 的中点，即可求解 【解答】解： （1）用光滑的曲线连接 y2图象现有的点，在图象上，测量出 x5 时，y 1.35（答案不唯一） ； 故答案为：1.35， 注：y1.35 是估计的数值，故
40、答案不唯一； （2）绘制后 y1、y2图象如下： （3）当 AP2BD 时，即 y22x， 在图象上画出直线 y2x，该图象与 y2的交点即为所求，即图中空心点所示， 空心点的纵坐标为 2.88， 故答案为 2.88； 从表格数据看，当 x3 时，y1y23.25， 即点 D 在 AB 中点时， y1y2， 即此时点 P 在 AB 的中垂线上， 则点 C 在 AB 的中垂线上， 则ABC 为等腰三角形， 故当 BP 平分ABC 时，此时点 P 是ABC 的内心，故点 D 在 AB 的中点， BDAB3， 故答案为 3 25在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象 G 与直线 l：y
41、kx4k+1 交于点 A （4，1） ，点 B （1，n） （n4，n 为整数）在直线 l 上 （1）求 m 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 与直线 l 围成的区域（不含边界）为 W 当 n5 时，求 k 的值，并写出区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内恰有 5 个整点，结合函数图象，求 k 的取值范围 【分析】 （1）把 A（4，1）代入 y（x0）中可得 m 的值； （2）当 n5 时，B（1，5） ，将 B（1，5）代入 ykx4k+1，求得 k 即可，画图可得 整点的个数； 分两种情况：直线 l：ykx4k+1 过（1，6） ，直线 l：ykx4k+1 过（
42、1，7） ，画图 根据区域 W 内恰有 5 个整点，确定 k 的取值范围 【解答】解： （1）把 A（4，1）代入 y（x0）得 m414； （2）当 n5 时，把 B（1，5）代入直线 l：ykx4k+1 得，5k4k+1， 解得 k， 如图 1 所示， 区域 W 内的整点有（2，3） ， （3，2） ，有 2 个； 如图 2， 直线 l：ykx4k+1 过（1，6）时，k，区域 W 内恰有 4 个整点， 直线 l：ykx4k+1 过（1，7）时，k2，区域 W 内恰有 5 个整点， 区域 W 内恰有 5 个整点，k 的取值范围是2k 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+
43、c 与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 的左侧） ， 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，且 OB2OD （1）当 b2 时， 写出抛物线的对称轴； 求抛物线的表达式； （2）存在垂直于 x 轴的直线分别与直线 l：yx+和拋物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方，结合函数图象，求 b 的取值范围 【分析】 （1）由二次函数的对称轴方程可得出答案； 根据题意求出 B 点坐标为（2，0） ，代入抛物线解析式 yx2+2x+c 可得出答案； （2）求出 E（，0） ，点 D 的坐标为（，0） 当 b0 时，得出点 A 的坐标 为（2b，0） ，点 B 的坐标为（b，0） ，则2b，解
44、不等式即可；当 b0 时， 点 A 的坐标为（0，0） ，点 B 的坐标为（b，0） ，则 0，解出 b2 【解答】解： （1）当 b2 时，抛物线 yx2+bx+c 化为 yx2+2x+c 抛物线的对称轴 x1 抛物线的对称轴为直线 x1， 点 D 的坐标为（1，0） ，OD1 OB2OD， OB2 点 A，点 B 关于直线 x1 对称， 点 B 在点 D 的右侧 点 B 的坐标为（2，0） 抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴交于点 B（2，0） ， 4+4+c0 解得 c8 抛物线的表达式为 yx2+2x8 （2）设直线 yx+与 x 轴交点为点 E， y0 时，x， E（，0） 抛物线
45、的对称轴为 x， 点 D 的坐标为（，0） ， 当 b0 时，OD， OB2OD， OBb 点 A 的坐标为（2b，0） ，点 B 的坐标为（b，0） 如图 1，当2b时，存在垂直于 x 轴的直线分别与直线 l：yx+和抛物线 交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方， 解得 b 当 b0 时，b0 OD， OB2OD， OBb 抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，且 A 在 B 的左侧， 点 A 的坐标为（0，0） ，点 B 的坐标为（b，0） 如图 2，当 0时，存在垂直于 x 轴的直线分别与直线 l：yx+和抛物线交于 点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方，
46、解得 b2 综合以上可得，b 的取值范围是 b2 或 b 27在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点（CEDE） ，AE，BD 交于点 F （1）如图 1，过点 F 作 GHAE，分别交边 AD，BC 于点 G，H 求证：EABGHC； （2）AE 的垂直平分线分别与 AD，AE，BD 交于点 P，M，N，连接 CN 依题意补全图形； 用等式表示线段 AE 与 CN 之间的数量关系，并证明 【分析】 （1）由平行线的性质可得出AGHGHC证得EABAGH则结论得 证； （2）依题意补全图形即可； 连接 AN，连接 EN 并延长，交 AB 边于点 Q证得 NANE得出ANEANQ 90则可得出 AE