1、2020 年北京市朝阳区中考数学二模试卷年北京市朝阳区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 13 的相反数是（ ） A B3 C D3 2如图，直线 l1l2，它们之间的距离是（ ） A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度 C线段 PC 的长 D线段 PD 的长度 3方程组的解是（ ） A B C D 4五边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 5如果 x2+x3，那么代数式（x+1） （x1）+x（x+2）的值是（ ） A2 B3 C5 D6 6下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 7某便利店的咖啡单价为 10
2、 元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A 类 40 1 年 每杯打九折 B 类 80 1 年 每杯打八折 C 类 130 1 年 一次性购买 2 杯，第 二杯半价 例如，购买 A 类会员卡，1 年内购买 50 次咖啡，每次购买 2 杯，则消费 40+250（0.9 10）940 元若小玲 1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于 7585 次之间，且每次 购买 2 杯，则最省钱的方式为（ ） A购买 A 类会员卡 B购买 B 类会员卡 C购买 C 类会员卡 D不购买会员卡 8在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有 100 名学
3、生参加，已知七年级男 生成绩的优秀率为 40%，女生成绩的优秀率为 60%，八年级男生成绩的优秀率为 50%， 女生成绩的优秀率为 70%对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断： 七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率； 七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率； 七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率 所有合理推断的序号是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9若分式的值为 0，则 x 的值为 10 在某一时刻， 测得一根高为 2m 的竹竿的影长为 3m， 同时测得一根旗杆的影长为 21m， 那么这根旗杆的高度为
4、m 11如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： 12如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果 抛掷次数 n 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2000 “正面向上”的 137 233 335 441 544 650 749 852 946 1004 次数 m “正面向上”的 频率 0.457 0.466 0.479 0.490 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502 估计此次实验硬币“正面向上”的概率是 13若点 A（4，3） ，B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为 1
5、4如图 1，将矩形 ABCD 和正方形 EFCH 分别沿对角线 AC 和 EG 剪开，拼成如图 2 所示 的平行四边形 PQMN，中间空白部分的四边形 KRST 是正方形如果正方形 EFCH 和正 方形 KRST 的面积分别是 16 和 1，则矩形 ABCD 的面积为 15甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表： 甲 164 164 165 165 166 166 167 167 乙 163 163 165 165 166 166 168 168 两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是 （填“甲”或“乙” ） 16正方形 ABCD 的边长为 4，点 M，N 在对角线 AC 上（可与点 A，
6、C 重合） ，MN2，点 P，Q 在正方形的边上下面四个结论中， 存在无数个四边形 PMQN 是平行四边形； 存在无数个四边形 PMQN 是菱形； 存在无数个四边形 PMQN 是矩形； 至少存在一个四边形 PMQN 是正方形 所有正确结论的序号是 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算：4cos45+（1）0+|2| 18解不等式组，并写出它的所有非负整数解 19下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使得 PQl 作法：如图， 任意取一点 K，使点 K 和点 P 在直线 l 的两旁； 以 P
7、为圆心，PK 长为半径画弧，交 l 于点 A，B，连接 AP； 分别以点 P，B 为圆心，以 AB，PA 长为半径画弧，两弧相交于点 Q（点 Q 和点 A 在 直线 PB 的两旁） ； 作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接 BQ， PQ ，BQ ， 四边形 PABQ 是平行四边形（ ） （填推理依据） PQl 20关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 b，c 的 值，并求此时方程的根 21如图，点 E，F 分别在矩形 ABC
8、D 的边 AB，CD 上，且DAFBCE （1）求证：AFCE； （2）连接 AC，若 AC 平分FAE，DAF30，CE4，求 CD 的长 22为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取 50 家企业调研，针对体现企 业信息化发展水平的 A 和 B 两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制） ，并对数据 （成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 aA 项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成 6 组：4x5，5x6，6x7， 7x8，8x9，9x10） ： bA 项指标成绩在 7x8 这一组的是： 7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.8
9、6，7.9，7.92，7.93，7.97 cA，B 两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 A 项指标成绩 7.37 m 8.2 B 项指标成绩 7.21 7.3 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）在此次调研评估中，某企业 A 项指标成绩和 B 项指标成绩都是 7.5 分，该企业成绩 排名更靠前的指标是 （填“A“或“B” ） ，理由是 ； （3）如果该地区有 500 家企业，估计 A 项指标成绩超过 7.68 分的企业数量 23如图，四边形 ABCD 内接于O，ADCD，对角线 AC 经过点 O，过点 D 作O 的切 线 DE，交 B
10、C 的延长线于点 E （1）求证：DEAC； （2）若 AB8，tanE，求 CD 的长 24如图，AB 是半圆的直径，P 是半圆与直径 AB 所围成的图形的外部的一定点，D 是直径 AB 上一动点，连接 PD 并延长，交半圆于点 C，连接 AC，BC已知 AB6cm，设 A，D 两点之间的距离为 xcm，A，C 两点之间的距离为 y1cm，B，C 两点之间的距离为 y2cm 小明根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究： 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1） 按照如表自变量 x 的值进行取点、 画图、 测量， 分别得到 y1， y2与 x
11、的几组对应值； x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 0.47 1.31 5.02 5.91 6 y2/cm 6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.06 0 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当ABC 有一个角的正弦值为时，AD 的长约为 cm 25 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l1： ykx+2 （k0） 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 直线 l2：ykx+2 与 x 轴交于点 C （1）求点 B 的坐标；
12、 （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段 AB，AC，BC 围成的区域（不含边界） 为 G 当 k2 时，结合函数图象，求区域 G 内整点的个数； 若区域 G 内恰有 2 个整点，直接写出 k 的取值范围 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+a2x+c 与 y 轴交于点（0，2） （1）求 c 的值； （2）当 a2 时，求抛物线顶点的坐标； （3）已知点 A（2，0） ，B（1，0） ，若抛物线 yax2+a2x+c 与线段 AB 有两个公共点， 结合函数图象，求 a 的取值范围 27已知AOB40，M 为射线 OB 上一定点，OM1，P 为射线 OA 上一动点（不与点
13、O 重合） ， OP1， 连接 PM， 以点 P 为中心， 将线段 PM 顺时针旋转 40， 得到线段 PN， 连接 MN （1）依题意补全图 1； （2）求证：APNOMP； （3）H 为射线 OA 上一点，连接 NH写出一个 OH 的值，使得对于任意的点 P 总有 OHN 为定值，并求出此定值 28 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M， 给出如下定义： Q 为图形 M 上任意一点， 如果 P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点 P 与图形 M 间的开距离，记 作 d（P，M） 已知直线 yx+b（b0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，O 的半径为 1
14、 （1）若 b2， 求 d（B，O）的值； 若点 C 在直线 AB 上，求 d（C，O）的最小值； （2）以点 A 为中心，将线段 AB 顺时针旋转 120得到 AD，点 E 在线段 AB，AD 组成 的图形上，若对于任意点 E，总有 2d（E，O）6，直接写出 b 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 13 的相反数是（ ） A B3 C D3 【分析】根据相反数的定义即可求解 【解答】解：3 的相反数是：3 故选：D 2如图，直线 l1l2，它们之间的距离是（ ） A线段 PA 的长度 B线段 PB 的长度 C线段 PC 的长 D线段
15、 PD 的长度 【分析】按照平行线间的距离的定义即可得出答案 【解答】解：平行线间的距离是指平行线上任意一点与另一条平行线的垂线段的长度 观察图形可得 PB 为直线 l1l2之间的垂线段 故选：B 3方程组的解是（ ） A B C D 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +得：3x6， 解得：x2， 把 x2 代入得：y1， 则方程组的解为， 故选：A 4五边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 【分析】n 边形的内角和是（n2）180，由此即可求出答案 【解答】解：五边形的内角和是（52）180540故选 B 5如果 x2+x3，那么代数式（x+1）
16、 （x1）+x（x+2）的值是（ ） A2 B3 C5 D6 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知代入得出答案 【解答】解： （x+1） （x1）+x（x+2） x21+x2+2x 2x2+2x1 2（x2+x）1， x2+x3， 原式2315 故选：C 6下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心
17、对称图形，故此选项不符合题意 故选：D 7某便利店的咖啡单价为 10 元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A 类 40 1 年 每杯打九折 B 类 80 1 年 每杯打八折 C 类 130 1 年 一次性购买 2 杯，第 二杯半价 例如，购买 A 类会员卡，1 年内购买 50 次咖啡，每次购买 2 杯，则消费 40+250（0.9 10）940 元若小玲 1 年内在该便利店购买咖啡的次数介于 7585 次之间，且每次 购买 2 杯，则最省钱的方式为（ ） A购买 A 类会员卡 B购买 B 类会员卡 C购买 C 类会员卡 D不购买会员
18、卡 【分析】设一年内在便利店购买咖啡 x 次，用 x 表示出购买各类会员年卡的消费费用， 把 x75、85 代入计算，比较大小得到答案 【解答】解：设一年内在便利店购买咖啡 x 次， 购买 A 类会员年卡，消费费用为 40+2（0.910）x（40+18x）元； 购买 B 类会员年卡，消费费用为 80+2（0.810）x（80+16x）元； 购买 C 类会员年卡，消费费用为 130+（10+5）x（130+15x）元； 把 x75 代入得 A：1390 元；B：1280 元；C：1255 元， 把 x85 代入得 A：1570 元；B：1440 元；C：1405 元， 则小玲 1 年内在该便利
19、店购买咖啡的次数介于 7585 次之间，且每次购买 2 杯，则最省 钱的方式为购买 C 类会员年卡 故选：C 8在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有 100 名学生参加，已知七年级男 生成绩的优秀率为 40%，女生成绩的优秀率为 60%，八年级男生成绩的优秀率为 50%， 女生成绩的优秀率为 70%对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断： 七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率； 七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率； 七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率 所有合理推断的序号是（ ） A B C D 【分析】根据给出条件，利用统
20、计学知识逐一加以判断 【解答】解：七年级男生成绩的优秀率为 40%，八年级男生成绩的优秀率为 50%， 七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率； 故正确， 七年级学生成绩的优秀率在 40%与 60%之间， 八年级学生成绩的优秀率在在 50%与 70% 之间， 不能确定哪个年级的优秀率大， 故错误； 七、八年级所有男生成绩的优秀率在 40%与 50%之间，七、八年级所有女生成绩的优 秀率在 60%与 70%之间 七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率 故正确 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9若分式的值为 0，则 x 的值为 1 【分
21、析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零据此求解可得 【解答】解：分式的值为 0， 1x0 且 x0， x1， 故答案为：1 10 在某一时刻， 测得一根高为 2m 的竹竿的影长为 3m， 同时测得一根旗杆的影长为 21m， 那么这根旗杆的高度为 14 m 【分析】直接利用同一时刻物体影长与实际高度比值相同进而得出答案 【解答】解：设这根旗杆的高度为 xm，根据题意可得： ， 解得：x14 即这根旗杆的高度为 14m 故答案为：14 11如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： m（a+b）ma+mb 【分析】根据矩形的面积公式，利用大矩形的面积等于两个小矩形的面积和即可写出
22、一 个正确的等式 【解答】解：根据图形可得： m（a+b）ma+mb 故答案为：m（a+b）ma+mb 12如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果 抛掷次数 n 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2000 “正面向上”的 次数 m 137 233 335 441 544 650 749 852 946 1004 “正面向上”的 频率 0.457 0.466 0.479 0.490 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502 估计此次实验硬币“正面向上”的概率是 0.500 【分析】用大量重复试验事件发生
23、的频率的稳定值估计概率即可 【解答】解：观察表格发现：随着试验次数的增多， “正面向上”的频率逐渐稳定在常数 0.500 附近， 所以估计此次实验硬币“正面向上”的概率是 0.500， 故答案为：0.500 13若点 A（4，3） ，B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为 6 【分析】设反比例函数解析式为 y，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k4 （3）2m，然后解关于 m 的方程即可 【解答】解：设反比例函数解析式为 y， 根据题意得 k4（3）2m， 解得 m6 故答案为6 14如图 1，将矩形 ABCD 和正方形 EFCH 分别沿对角线 AC 和 EG 剪开，拼成如
24、图 2 所示 的平行四边形 PQMN，中间空白部分的四边形 KRST 是正方形如果正方形 EFCH 和正 方形 KRST 的面积分别是 16 和 1，则矩形 ABCD 的面积为 15 【分析】根据正方形的面积公式求得正方形 EFCH 和正方形 KRST 的边长，再根据线段 的和差关系可求矩形 ABCD 的长和宽，再根据矩形的面积公式即可求解 【解答】解：正方形 EFCH 和正方形 KRST 的面积分别是 16 和 1， 正方形 EFCH 和正方形 KRST 的边长分别是 4 和 1， 则矩形 ABCD 的面积为（4+1）（41）15 故答案为：15 15甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm
25、）如表： 甲 164 164 165 165 166 166 167 167 乙 163 163 165 165 166 166 168 168 两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是 甲 （填“甲”或“乙” ） 【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差 【解答】解：甲组演员身高的平均数为：（1642+1652+1662+1672） 165.5， 乙组演员身高的平均数为：（1632+1652+1662+1682） 165.5， （164165.5）2+（164165.5）2+（165165.5）2+（165165.5）2+（166 165.5）2+（166165.5）2+（167165
26、.5）2+（167165.5）2 （2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25） 1.25； （163165.5）2+（163165.5）2+（165165.5）2+（165165.5）2+（166 165.5）2+（166165.5）2+（168165.5）2+（168165.5）2 （6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25） 3.25； 甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小 故答案为：甲 16正方形 ABCD 的边长为 4，点 M，N 在对角线 AC 上（可与点 A，C 重合） ，MN2，点 P，Q 在正方形的边上下面四
27、个结论中， 存在无数个四边形 PMQN 是平行四边形； 存在无数个四边形 PMQN 是菱形； 存在无数个四边形 PMQN 是矩形； 至少存在一个四边形 PMQN 是正方形 所有正确结论的序号是 【分析】根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的 判定定理即可得到结论 【解答】解：如图，作线段 MN 的垂直平分线交 AD 于 P，交 AB 于 Q PQ 垂直平分线段 MN， PMPN，QMQN， 四边形 ABCD 是正方形， PANQAN45， APQAQP45， APAQ， AC 垂直平分线段 PQ， MPMQ， 四边形 PMQN 是菱形， 在 MN 运动过程中，这样
28、的菱形有无数个，当点 M 与 A 或 C 重合时，四边形 PMQN 是 正方形， 正确， 故答案为 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算：4cos45+（1）0+|2| 【分析】先计算立方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最 后计算加减可得 【解答】解：原式4+12+2 2+12+2 3 18解不等式组，并写出它的所有非负整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案 【解答】解：解不等式 4（x+1）2x+6，得：x1， 解不等式 x3，得：x2， 则不等式组的
29、解集为 x1， 所以不等式组的非负整数解为 0、1 19下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使得 PQl 作法：如图， 任意取一点 K，使点 K 和点 P 在直线 l 的两旁； 以 P 为圆心，PK 长为半径画弧，交 l 于点 A，B，连接 AP； 分别以点 P，B 为圆心，以 AB，PA 长为半径画弧，两弧相交于点 Q（点 Q 和点 A 在 直线 PB 的两旁） ； 作直线 PQ 所以直线 PQ 就是所求作的直线 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成
30、下面的证明 证明：连接 BQ， PQ AB ，BQ AP ， 四边形 PABQ 是平行四边形（ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ） （填推理 依据） PQl 【分析】 （1）根据尺规作图过程即可补全图形； （2）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可完成证明 【解答】解： （1）如图，即为补全的图形； （2）证明：连接 BQ， PQAB，BQAP， 四边形 PABQ 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） PQl 故答案为：AB，AP，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 20关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 b，c
31、的 值，并求此时方程的根 【分析】利用方程有两个相等的实数根得到b24c0，设 b2，c1，方程变形为 x2+2x+10，然后解方程即可 【解答】解：答案不唯一， 方程有两个相等的实数根， b24c0， 若 b2，c1，方程变形为 x2+2x+10，解得 x1x21 21如图，点 E，F 分别在矩形 ABCD 的边 AB，CD 上，且DAFBCE （1）求证：AFCE； （2）连接 AC，若 AC 平分FAE，DAF30，CE4，求 CD 的长 【分析】 （1）证明DAFBCE（ASA） ，即可得出结论； （2）证明CABDCA，得出 AF4，可得出FACDCA，则 FCAF4，由直 角三角形
32、的性质可得出结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，DB90， DAFBCE， DAFBCE（ASA） ， AFCE； （2）解：如图， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， CABDCA， CE4， AF4， AC 平分FAE， FACCAB， FACDCA， FCAF4， 在 RtADF 中，DAF30， DF2， CD6 22为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取 50 家企业调研，针对体现企 业信息化发展水平的 A 和 B 两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制） ，并对数据 （成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 aA 项指标成绩的
33、频数分布直方图如图（数据分成 6 组：4x5，5x6，6x7， 7x8，8x9，9x10） ： bA 项指标成绩在 7x8 这一组的是： 7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97 cA，B 两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 A 项指标成绩 7.37 m 8.2 B 项指标成绩 7.21 7.3 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）在此次调研评估中，某企业 A 项指标成绩和 B 项指标成绩都是 7.5 分，该企业成绩 排名更靠前的指标是 B （填“A“或“B
34、” ） ，理由是 该企业 A 项指标成绩是 7.5 分，小于 A 项指标成绩 的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后 25 名；B 项指标成绩是 7.5 分，大于 B 项指 标成绩的中位数，说明该企业 B 项指标成绩的排名在前 25 名 ； （3）如果该地区有 500 家企业，估计 A 项指标成绩超过 7.68 分的企业数量 【分析】 （1）根据频数分布直方图可得表中 m 的值：3+8+617，再从 A 项指标成绩在 7 x8 这一组的数据中数到第 25、26 个数是 7.82 和 7.86，进而可得 m 的值； （2）根据 B 项指标成绩是 7.5 分，大于 B 项指标成绩的中位数，说明该企
35、业 B 项指标成 绩的排名在前 25 名，进而可以判断； （3）根据题意可得，在样本中，A 项指标成绩超过 7.68 分的企业数量是 29，进而可以 估计该地区 A 项指标成绩超过 7.68 分的企业数量为 290 家 【解答】解： （1）m（7.82+7.86）27.84； （2）该企业成绩排名更靠前的指标是 B， 理由是：该企业 A 项指标成绩是 7.5 分，小于 A 项指标成绩的中位数，说明该企业指标 成绩的排名在后 25 名； B 项指标成绩是 7.5 分，大于 B 项指标成绩的中位数，说明该企业 B 项指标成绩的排名 在前 25 名； 故答案为：B，该企业 A 项指标成绩是 7.5
36、分，小于 A 项指标成绩的中位数，说明该企业 指标成绩的排名在后 25 名；B 项指标成绩是 7.5 分，大于 B 项指标成绩的中位数，说明 该企业 B 项指标成绩的排名在前 25 名； （3）根据题意可知： 在样本中，A 项指标成绩超过 7.68 分的企业数量是 29， 因为500290 所以估计该地区 A 项指标成绩超过 7.68 分的企业数量为 290 家 23如图，四边形 ABCD 内接于O，ADCD，对角线 AC 经过点 O，过点 D 作O 的切 线 DE，交 BC 的延长线于点 E （1）求证：DEAC； （2）若 AB8，tanE，求 CD 的长 【分析】 （1）如图，连接 OD
37、，根据圆周角定理得到ADC90，根据等腰直角三角形 的性质得到DOC90，由切线的性质得到 ODDE，于是得到结论； （2）根据平行线的性质得到EACB，解直角三角形即可得到结论 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD， AC 是O 的直径， ADC90， ADCD， DOC90， DE 是O 的切线， ODDE， DOC+ODE180， DEAC； （2）解：DEAC， EACB， AC 是O 的直径， ABC90， 在 RtABC 中，AB8，tanACB， AC10， ADC90，ADCD， ACD 是等腰直角三角形， CDAC5 24如图，AB 是半圆的直径，P 是半圆与直径 AB 所
38、围成的图形的外部的一定点，D 是直径 AB 上一动点，连接 PD 并延长，交半圆于点 C，连接 AC，BC已知 AB6cm，设 A，D 两点之间的距离为 xcm，A，C 两点之间的距离为 y1cm，B，C 两点之间的距离为 y2cm 小明根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探 究： 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1） 按照如表自变量 x 的值进行取点、 画图、 测量， 分别得到 y1， y2与 x 的几组对应值； x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 0.47 1.31 2.88 5.02 5.91 6 y2/cm 6 5.9
39、8 5.86 5.26 3.29 1.06 0 （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当ABC 有一个角的正弦值为时，AD 的长约为 2.52 或 4.51 cm 【分析】 （1）利用图象法解决问题即可 （2）利用描点法画出函数图象即可 （3）由题意 BC2 或 AC2，利用图象法判断出 y2 时，x 的值即可 【解答】解： （1） 故答案为 2.88 （2）函数图象如图所示： （3）ABC 有一个角的正弦值为， AC2 或 BC2， 如图当 y2 时，x2.52
40、 或 4.51 故答案为 2.52 或 4.51 25 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l1： ykx+2 （k0） 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 直线 l2：ykx+2 与 x 轴交于点 C （1）求点 B 的坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段 AB，AC，BC 围成的区域（不含边界） 为 G 当 k2 时，结合函数图象，求区域 G 内整点的个数； 若区域 G 内恰有 2 个整点，直接写出 k 的取值范围 【分析】 （1）根据函数解析式即可得到结论； （2）当 k2 时，根据函数解析式得到 A（1，0） ，C（2，0） ，结合函数图象即可得 到结论；
41、结合函数图象，即可得到结论 【解答】解： （1）直线 l1：ykx+2（k0）与 y 轴交于点 B， 当 x0 时，y2， 点 B 的坐标为（0，2） ； （2）当 k2 时，直线 l1：y2x+2，直线 l2：ykx+2， A（1，0） ，C（2，0） ， 结合函数图象，区域 G 内整点的个数为 1； 若区域 G 内恰有 2 个整点，k 的取值范围为 1k2 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+a2x+c 与 y 轴交于点（0，2） （1）求 c 的值； （2）当 a2 时，求抛物线顶点的坐标； （3）已知点 A（2，0） ，B（1，0） ，若抛物线 yax2+a2x+c 与
42、线段 AB 有两个公共点， 结合函数图象，求 a 的取值范围 【分析】 （1）根据二次函数的解析式即可得到结论； （2）把 a2 代入抛物线解析式即可得到结论； （3） 当 a0 时， 当 a2 时， 如图 1， 抛物线与 AB 只有一个交点； 当 a1+时， 如图 2，抛物线与线段 AB 有两个交点，当 a0 时，抛物线与线段 AB 只有一个交点或没 有交点，于是得到结论 【解答】解： （1）抛物线 yax2+a2x+c 与 y 轴交于点（0，2） ， c 的值为 2； （2）当 a2 时，抛物线为 y2x2+4x+22（x+1）2， 抛物线顶点的坐标为（1，0） ； （3）当 a0 时，
43、当 a2 时，如图 1，抛物线与 AB 只有一个交点； 当 a1+时，如图 2， 抛物线与线段 AB 有两个交点， 结合函数图象可知：2a1+； 当 a0 时，抛物线与线段 AB 只有一个交点或没有交点， 综上所述，a 的取值范围为 2a1+ 27已知AOB40，M 为射线 OB 上一定点，OM1，P 为射线 OA 上一动点（不与点 O 重合） ， OP1， 连接 PM， 以点 P 为中心， 将线段 PM 顺时针旋转 40， 得到线段 PN， 连接 MN （1）依题意补全图 1； （2）求证：APNOMP； （3）H 为射线 OA 上一点，连接 NH写出一个 OH 的值，使得对于任意的点 P
44、总有 OHN 为定值，并求出此定值 【分析】 （1）根据要求画出图形即可 （2）利用三角形的外角的性质解决问题即可 （3）结论：OH1 时，OHN 的值为定值证明OMPGPN（SAS） ，推出 OP NG，AOBNGP40，由 OMOHPG1，推出 OPHG，推出 GHGN，推 出GNHGHN（18040）70可得结论 【解答】 （1）解：图形如图所示： （2）证明：如图 1 中， MBNAOB40，APMAPN+MPNAOB+OMP， APNOMP （3）解：结论：OH1 时，OHN 的值为定值 理由：在射线 PA 设取一点 G，使得 PGOM，连接 NG PNPM，GPNOMP， OMPG
45、PN（SAS） ， OPNG，AOBNGP40， OMOHPG1， OPHG， GHGN， GNHGHN（18040）70， OHN18070110 28 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M， 给出如下定义： Q 为图形 M 上任意一点， 如果 P，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点 P 与图形 M 间的开距离，记 作 d（P，M） 已知直线 yx+b（b0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，O 的半径为 1 （1）若 b2， 求 d（B，O）的值； 若点 C 在直线 AB 上，求 d（C，O）的最小值； （2）以点 A 为中心，将线段 AB 顺时针旋转
46、120得到 AD，点 E 在线段 AB，AD 组成 的图形上，若对于任意点 E，总有 2d（E，O）6，直接写出 b 的取值范围 【分析】 （1）直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离，即可得出结论； 先判断出 OCAB 时，OC 最短，即可得出结论； （2）、当 b0 时，当直线 AB 与O 相切时，d（E，O）最小，当点 E 恰好在点 D 时，d（E，O）最大，即可得出结论； 、当 b0 时，同的方法即可得结论 【解答】解： （1）如图 1， b2， B（0，2） ， d（B，O）2+13； 过点 O 作 OCAB 于 C，此时，直线上的点 C 到点 O 的距离最小，即 d（C，O） 取最小值， 直线 yx+2 与 x 轴交于点 A， 令 y0，则 0x+2， x2， A（2，0） ， OA2， 令 x0，则 y2， B（0，2） ， OB2， 根据勾股定理得，AB