1、2020 年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 13 的绝对值是（ ） A3 B3 C D 2 某企业一个项目的总投资为 4 170 000 元 4 170 000 这个数用科学记数法表示为 （ ） A0.417107 B4.17106 C4.17107 D41.7105 3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 5如图，OC 是AOB 的平分线，直线 lOB若150，则2 的大小为（ ） A50 B60
2、C65 D80 6某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 AC 的长为（ ） A米 B米 C米 D米 7如图，在ABCD 中，ADAB，用直尺和圆规在边 AD 上确定一点 E，使 AEAB，则下 列作法错误的是（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上，ABx 轴，ACB90， 反比例函数 y（x0）的图象经过 AB 的中点 M若点 A（0，4） 、C（2，0） ，则 k 的值为（ ） A16 B20 C32 D40 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9 10分解因式：abb2 11关于 x 的一元二次方程 x25x
3、+k0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数 为 12用杠杆撬石头的示意图如图所示，P 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 P 点转 动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头要使其滚动，杠杆的 B 端必须向 上翘起 8cm，已知杠杆的动力臂 AP 与阻力臂 BP 之比为 4：1，要使这块石头滚动，至少 要将杠杆的 A 端向下压 cm 13 如图， 在矩形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， 将ADE 沿 DE 翻折， 点 A 恰好落在 BC 上， 记为 A1，折痕为 DE再将B 沿 EA1向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B1若 AD 1，则 AB 的长为
4、 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2mx+4 与 y 轴交于点 C，过点 C 作 x 轴的平 行线交抛物线于点 B，点 A 在抛物线上，点 B 关于点 A 的对称点 D 恰好落在 x 轴负半轴 上，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E若点 A、D 的横坐标分别为 1、1，则线 段 AE 与线段 CB 的长度和为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 15先化简，再求值：，其中 x3 16现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红 球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，利用树状图或者列表 的方法，求摸出
5、的两个球颜色相同的概率 17图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点称为 格点，点 A、B、C、D 均在格点上用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶 点均在格点上，不要求写画法 （1） 在图中以线段AB为腰画一个等腰三角形ABM， 画出的ABM的面积是 （2）在图中以线段 CD 为边画一个四边形 CDEF，使FCD+EDC90 18如图，AB 是O 的直径，ACBD （1）求证：BC 是O 的切线 （2）若C35，AB6，求的长（结果保留 ） 19某玩具厂计划加工 2700 个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数量是原计 划的 1.2 倍，结果提前
6、 3 天完成任务求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量 20在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学” ，开展了网络教学为了解九年级学生 在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况， 复课后从九年级学生中随机抽取 60 名 学生进行了测试，获得了他们成绩（百分制）的数据，通过对成绩数据的整理、描述和 分析，得到了如下部分信息 英语成绩的频数分布直方图如图： （数据分成 6 组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x 100 ） 英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表： 学科 平均数 中位数 众数 英语 74.8 m 83 数学 72.2 70 81 英语成绩在 7
7、0x80 这一组的数据是： 70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 m 的值是 （2）在此次测试中，李丽的英语成绩为 74 分，数学成绩为 71 分，该名学生成绩排名更 靠前的学科是 （填“英语”或“数学” ） ，理由是 （3）若该校九年级共有 500 名学生，请你估计英语成绩超过 77.5 分的人数 21 甲、 乙两人开车匀速从同一地点到距离出发地 480 千米处的景点旅游， 甲出发半小时后， 乙以每小时 80 千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车之 间的距离 y（千米）与甲车行驶的
8、时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 （1）甲行驶的速度是 千米/小时 （2）求乙车追上甲车后，y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）求甲车出发多长时间两车相距 75 千米 22如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上任意一点（点 E 不与点 B、C 重合） ，连结 DE，点 C 关于 DE 的对称点为 C1，连结 AC1并延长交 DE 的延长线于点 M，F 是 AC1 的中点，连结 DF 【猜想】如图，FDM 的大小为 度 【探究】如图，过点 A 作 AM1DF 交 MD 的延长线于点 M1，连结 BM 求证：ABMADM1 【拓展】 如图， 连结A
9、C， 若正方形ABCD的边长为2， 则ACC1面积的最大值为 23如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每 秒 5 个单位长度的速度向终点 B 运动当点 P 不与点 A 重合时，过点 P 作 PDAC 于点 D、PEAC，过点 D 作 DEAB，DE 与 PE 交于点 E设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）线段 AD 的长为 （用含 t 的代数式表示） （2）当点 E 落在 BC 边上时，求 t 的值 （3）设DPE 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4） 若线段 PE 的中点为 Q， 当点 Q 落在ABC
10、 一边垂直平分线上时， 直接写出 t 的值 24已知函数 y（n 为常数） （1）当 n1 时， 点 P（3，m）在此函数图象上，求 m 的值 当4x3 时，求此函数的最大值和最小值 （2）当 xn 时，若此函数的图象与坐标轴只有两个交点，求 n 的取值范围 （3）若 n0，当此函数的图象与以 A（0，3） 、B（5，2） 、C（5，2） 、D（5， 3）为顶点的四边形的边有且只有四个公共点时，直接写出 n 的取值范围 2020 年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 13 的绝
11、对值是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据绝对值的定义，3 的绝对值是指在数轴上表示3 的点到原点的距离，即 可得到正确答案 【解答】解：|3|3 故3 的绝对值是 3 故选：B 2 某企业一个项目的总投资为 4 170 000 元 4 170 000 这个数用科学记数法表示为 （ ） A0.417107 B4.17106 C4.17107 D41.7105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：将 4 170 000 用科学记数法表示为：
12、4.17106 故选：B 3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】 先求出不等式组的解集， 再在数轴上表示出不等式组的解集， 再得出选项即可 【解答】解： 解不等式得：x1， 又不等式的解集是 x1， 不等式组的解集是1x1， 在数轴上表示为：， 故选：A 4由四个完全相同的正方体组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面所看到的图形即可，注意所看到的棱都应在俯视图中 【解答】解：从上面看有 3 个正方形， 故选：B 5如图，OC 是AOB 的平分线，直线 lOB若150，则2 的大小为（ ） A50 B60 C65 D8
13、0 【分析】根据平行线的性质可求AOB，再根据角平分线的定义求得BOC，再根据平 行线的性质可求2 【解答】解：lOB， AOB1801130， OC 是AOB 的平分线， BOC65， 2BOC65 故选：C 6某简易房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 AC 的长为（ ） A米 B米 C米 D米 【分析】如图，过点 A 作 AHBC 于 H解直角三角形求出 AB 即可 【解答】解：如图，过点 A 作 AHBC 于 H 由题意 ABAC，BC4+0.2+0.24.4（m） ， AHBC， BHCH2.2（m） ， ACAB（m） ， 故选：D 7如图，在ABCD 中，ADA
14、B，用直尺和圆规在边 AD 上确定一点 E，使 AEAB，则下 列作法错误的是（ ） A B C D 【分析】由作图可知选项 A，B，D 中，可以证明 ABAE，由此判断即可 【解答】解：A、由作图可知，ABAE，本选项不符合题意 B、由作图可知，ABEEBC， ADBC， AEBEBC， ABEAEB， ABAE，本选项不符合题意 C、由作图可知，四边形 ABCE 是等腰梯形， ABEC， 推不出 ABAE，故本选项符合题意 D、由作图可知，AF 平分BAE，AFBE， ABEAEB， ABAE，故本选项不符合题意 故选：C 8如图，在平面直角坐标系中，点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上，
15、ABx 轴，ACB90， 反比例函数 y（x0）的图象经过 AB 的中点 M若点 A（0，4） 、C（2，0） ，则 k 的值为（ ） A16 B20 C32 D40 【分析】过点 B 作 BDx 轴于点 D，证明AOCCDB，求得 CD，得出 M 点坐标， 便可求得结果 【解答】解：过点 B 作 BDx 轴于点 D，如图， ABx 轴，A（0，4） ，C（2，0） ， OABD4，OC2， AOCACB90， OAC+OCAOCA+DCB90， OACDCB， AOCCDB90， AOCCDB， ，即， DC8， ABOD2+810， M 是 AB 的中点， AM5， M（5，4） ， 反比
16、例函数 y（x0）的图象经过 AB 的中点 M， k5420 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案 【解答】解：原式32 故答案为：2 10分解因式：abb2 b（ab） 【分析】根据提公因式法，可得答案 【解答】解：原式b（ab） ， 故答案为：b（ab） 11 关于x的一元二次方程x25x+k0有两个不相等的实数根， 则k可取的最大整数为 6 【分析】根据判别式的意义得到（5）24k0，解不等式得 k，然后在此范 围内找出最大整数即可 【解答】解：根据题意得（5）24k0， 解得 k， 所以 k 可取的最大
17、整数为 6 故答案为 6 12用杠杆撬石头的示意图如图所示，P 是支点，当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 P 点转 动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动现有一块石头要使其滚动，杠杆的 B 端必须向 上翘起 8cm，已知杠杆的动力臂 AP 与阻力臂 BP 之比为 4：1，要使这块石头滚动，至少 要将杠杆的 A 端向下压 32 cm 【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端 点 A 向下压的长度 【解答】解：如图：AM、BN 都与水平线垂直，即 AMBN； 易知：APMBPN； ， 杠杆的动力臂 AP 与阻力臂 BP 之比为 5：1， ，即 AM4BN； 当
18、BN8cm 时，AM32cm； 故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点 A 向下压 32cm 故答案为：32 13 如图， 在矩形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， 将ADE 沿 DE 翻折， 点 A 恰好落在 BC 上， 记为 A1，折痕为 DE再将B 沿 EA1向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B1若 AD 1，则 AB 的长为 【分析】 利用矩形的性质， 证明ADEA1DEA1DC30， CA1B1D90， 推出DB1A1DCA1，CDB1D，设 ABDCx，由 DE 长度列出方程求得 x 便可 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ADCCB90，ABDC， 由翻折知
19、，AEDA1ED，A1BEA1B1E，A1B1EBA1B1D90， AEDA1ED，A1EBA1EB1，BEB1E， AEDA1EDA1EB18060， ADE90AED30，A1DE90A1EB130， ADEA1DEA1DC30， 又CA1B1D90，DA1DA1， DB1A1DCA1（AAS） ， DCDB1， 在 RtAED 中， ADE30，AD1， AE，DE 设 ABDCx，则 BEB1Ex B1E+B1DDE， x+x， ， 故答案为： 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2mx+4 与 y 轴交于点 C，过点 C 作 x 轴的平 行线交抛物线于点 B，点 A 在抛物线上
20、，点 B 关于点 A 的对称点 D 恰好落在 x 轴负半轴 上，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点 E若点 A、D 的横坐标分别为 1、1，则线 段 AE 与线段 CB 的长度和为 4 【分析】求得 B 的纵坐标为 4，然后根据题意求得 A 的纵坐标 2，即可得到 5m2，求 得 m 的值，得到抛物线为 yx23x+4，根据坐标特征求得 B、A、E 的坐标即可求得结 果 【解答】解：抛物线 yx2mx+4 与 y 轴交于点 C， C（0，4） ， BCx 轴， 点 B 的纵坐标为 4， 点 A 的横坐标为 1， 把 x1 代入 yx2mx+4 得，y5m， A（1，5m） ， 点 B 关
21、于点 A 的对称点 D 恰好落在 x 轴负半轴上， ADAB， 点 A 的纵坐标为 2， 5m2， 解得 m3， 抛物线为 yx23x+4， B（3，4） ， BC3， 把 y2 代入 yx23x+4 得，2x23x+4， 解得 x1 和 2， AE211， 线段 AE 与线段 CB 的长度和为 4， 故答案为 4 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 15先化简，再求值：，其中 x3 【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x 的值代入计算 即可求出值 【解答】解：原式 ， 当 x3 时，原式 16现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个
22、装有 1 个黄球、2 个红 球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，利用树状图或者列表 的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式 计算可得 【解答】解：根据题意列表如下： 黄 红 红 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 红 （黄，红） （红，红） （红，红） 白 （黄，白） （红，白） （红，白） 由表知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果， 所以摸出的两个球颜色相同的概率为 17图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1，小正方形的顶点称为 格点，点
23、A、B、C、D 均在格点上用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶 点均在格点上，不要求写画法 （1） 在图中以线段 AB 为腰画一个等腰三角形 ABM， 画出的ABM 的面积是 7.5 （2）在图中以线段 CD 为边画一个四边形 CDEF，使FCD+EDC90 【分析】 （1）根据 AB5，构造等腰ABM，使得 ABBM 即可 （2）根据要求画出图形即可（答案不唯一） 【解答】解： （1）如图，ABM 即为所求SABM537.5 故答案为 7.5 （2）如图，四边形 CDEF 即为所求 18如图，AB 是O 的直径，ACBD （1）求证：BC 是O 的切线 （2）若C35，AB6，求的长
24、（结果保留 ） 【分析】 （1）由圆周角定理得出ADB90，得出A+ABD90，证出ABC 90，即可得出结论； （2）连接 OD，证出ABDC35，由圆周角定理得出AOD2ABD70， 再由弧长公式即可得出答案 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， A+ABD90， ACBD， CBD+ABD90，即ABC90， BCAB， BC 是O 的切线 （2）解：连接 OD，如图所示： ABC90， C+A90， 又A+ABD90， ABDC35， AOD2ABD70， 直径 AB6， OA3， 的长 19某玩具厂计划加工 2700 个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数
25、量是原计 划的 1.2 倍，结果提前 3 天完成任务求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量 【分析】设该玩具厂原计划每天加工这种玩具 x 个，则实际每天加工这种玩具 1.2x 个， 根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前 3 天完成任务，即可得出关 于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设该玩具厂原计划每天加工这种玩具 x 个，则实际每天加工这种玩具 1.2x 个， 依题意，得：3， 解得：x150， 经检验，x150 是原分式方程的解，且符合题意 答：该玩具厂原计划每天加工这种玩具 150 个 20在新冠病毒疫情防控期间，某校“停课不停学” ，开展了网络教学为了
26、解九年级学生 在网络学习期间英语学科和数学学科的学习情况， 复课后从九年级学生中随机抽取 60 名 学生进行了测试，获得了他们成绩（百分制）的数据，通过对成绩数据的整理、描述和 分析，得到了如下部分信息 英语成绩的频数分布直方图如图： （数据分成 6 组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x 100 ） 英语和数学成绩的平均数、中位数、众数如表： 学科 平均数 中位数 众数 英语 74.8 m 83 数学 72.2 70 81 英语成绩在 70x80 这一组的数据是： 70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79 根据以上信息
27、，回答下列问题： （1）表中 m 的值是 76.5 （2）在此次测试中，李丽的英语成绩为 74 分，数学成绩为 71 分，该名学生成绩排名更 靠前的学科是 数学 （填“英语”或“数学” ） ，理由是 该学生的成绩小于英语的中 位数，而大于数学的中位数 （3）若该校九年级共有 500 名学生，请你估计英语成绩超过 77.5 分的人数 【分析】 （1）先确定英语成绩的中位数落在第 4 小组，再由此分组具体数据得出第 30、 31 个数据的平均数即可； （2）根据两门学科的中位数定义解答可得； （3）用总人数乘以样本中超过 77.5 分的人数所占比例可得 【解答】解： （1）英语成绩总人数为 3+7
28、+12+14+18+660， 中位数为第 30、31 个数据的平均数，而第 30、31 个数据均在 70x80 这一组， 中位数在 70x80 这一组， 70x80 这一组的是： 70 71 72 73 73 73 74 76 77 77 77 78 79 79， 英语成绩的中位数为76.5，即 m76.5， 故答案为：76.5； （2）该学生的成绩小于英语成绩的中位数，而大于数学成绩的中位数， 这名学生成绩排名更靠前的课程是数学， 故答案为：数学，该学生的成绩小于英语的中位数，而大于数学的中位数； （3）估计英语成绩超过 77.5 分的人数为 500225 人 21 甲、 乙两人开车匀速从同
29、一地点到距离出发地 480 千米处的景点旅游， 甲出发半小时后， 乙以每小时 80 千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车之 间的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 x（小时）之间的函数关系如图所示 （1）甲行驶的速度是 60 千米/小时 （2）求乙车追上甲车后，y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）求甲车出发多长时间两车相距 75 千米 【分析】 （1）根据题意结合图象列式计算即可； （2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再运用待定系数法解答即可； （3）把 y80 代入（2）的结论解答即可 【解答】解： （1）甲行驶的速度为：300.560
30、（千米/小时） ， 故答案为：60 （2）如图所示： 设甲出发 x 小时后被乙追上，根据题意得： 60x80（x0.5） ， 解得 x2， 即甲出发 2 小时后被乙追上， 点 A 的坐标为（2，0） ， 48080+0.56.5（时） ， 即点 B 的坐标为（6.5，90） ， 设 AB 的解析式为 ykx+b，由点 A，B 的坐标可得： ，解得， 所以 AB 的解析式为 y20x40（2x6.5） ； （3）根据题意得 20x4075 或 60x48075， 解得 x或 答：甲车出发小时或小时两车相距 75 千米 22如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上任意一点（点 E 不与
31、点 B、C 重合） ，连结 DE，点 C 关于 DE 的对称点为 C1，连结 AC1并延长交 DE 的延长线于点 M，F 是 AC1 的中点，连结 DF 【猜想】如图，FDM 的大小为 45 度 【探究】如图，过点 A 作 AM1DF 交 MD 的延长线于点 M1，连结 BM 求证：ABMADM1 【拓展】如图，连结 AC，若正方形 ABCD 的边长为 2，则ACC1面积的最大值为 2 2 【分析】 （1） 证明CDEC1DE 和ADFC1DF， 可得FDMADC45； （2）先判断出DAM1BAM，由（1）可知：FDM45，进而判断出AMD 45，得出 AMAM1，即可得出结论； （3）先作
32、高线 C1G，确定ACC的面积中底边 AC 为定值 2，根据高的大小确定面积 的大小，当 C1在 BD 上时，C1G 最大，其AC1C 的面积最大，并求此时的面积 【解答】解： （1）由对称得：CDCD，CDECDE， 在正方形 ABCD 中，ADCD，ADC90， ADCD， F 是 AC的中点， DFAC，ADFCDF， FDMFDC+EDCADC45； 故答案为：45； （2）DFAC1， DFM90， AM1DF MAM90， 在正方形 ABCD 中，DABA，BAD90， DAM1BAM， 由（1）可知：FDM45 DFM90 AMD45， M145， AMAM1， 在：ABM 和A
33、DM1中， ， ABMADM1（SAS） ； （3）如图，过 C1作 C1GAC 于 G，则ACC1G， 在 RtABC 中，ABBC2， AC2，即 AC 为定值， 当 C1G 最大值，AC1C 的面积最大， 连接 BD 交 AC 于 O，当 C1在 BD 上时，C1G 最大，此时 G 与 O 重合， CDC1D2，ODAC， CGC1DOD2， ACC1G2（2）22， 故答案为：22 23如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每 秒 5 个单位长度的速度向终点 B 运动当点 P 不与点 A 重合时，过点 P 作 PDAC 于点 D、PEAC
34、，过点 D 作 DEAB，DE 与 PE 交于点 E设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）线段 AD 的长为 4t （用含 t 的代数式表示） （2）当点 E 落在 BC 边上时，求 t 的值 （3）设DPE 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4） 若线段 PE 的中点为 Q， 当点 Q 落在ABC 一边垂直平分线上时， 直接写出 t 的值 【分析】 （1）解直角三角形求出 AB，根据 cosA求解即可 （2）首先证明四边形 APED 是平行四边形，由，构建方程即可解决问题 （3）分两种情形：如图 1 中，当 0t1 时，如图 3 中，当 1t2 时，分别
35、求解 即可 （4）分三种情形：如图 41 中，当点 Q 落在线段 AC 的垂直平分线 MN 上时如 图 42 中，当点 Q 落在线段 AB 的垂直平分线 MN 上时如图 43 中，当点 Q 落在 线段 BC 的垂直平分线上时，分别求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中， 在 RtACB 中，C90，AC8，BC6， AB10， PDAC， cosA， ， AD4t， 故答案为 4t （2）如图 2 中，当点 E 落在 BC 上时， DEAB，PEAD， 四边形 APED 是平行四边形， DEAP5t，ADPE4t， ， ， 解得 t1， 当点 E 落在 BC 边上时，t 的值为 1 （3）
36、如图 1 中，当 0t1 时，重叠部分是PDE， PEAD， DPEADP90， DE5t，PE4t， PD3t， SPDPE3t4t6t2 如图 3 中，当 1t2 时，S （MN+PD） PN3t+3t（105t）（10 5t）18t2+48t24 综上所述，S （4）如图 41 中，当点 Q 落在线段 AC 的垂直平分线 MN 上时， 由题意：，可得，解得 t 如图 42 中，当点 Q 落在线段 AB 的垂直平分线 MN 上时， 由题意：，可得，解得 t 如图 43 中，当点 Q 落在线段 BC 的垂直平分线上时，APPB，此时 t1， 综上所述，满足条件的 t 的值为或或 1 24已知
37、函数 y（n 为常数） （1）当 n1 时， 点 P（3，m）在此函数图象上，求 m 的值 当4x3 时，求此函数的最大值和最小值 （2）当 xn 时，若此函数的图象与坐标轴只有两个交点，求 n 的取值范围 （3）若 n0，当此函数的图象与以 A（0，3） 、B（5，2） 、C（5，2） 、D（5， 3）为顶点的四边形的边有且只有四个公共点时，直接写出 n 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法解决问题即可 分别求出分段函数在4x3 上的最大值以及最小值即可解决问题 （2）分 n0，n0，n0 三种情形画出图形分别求解即可 （3）分两种情形：如图 31 中，当四边形 ABCD 与函数 yx
38、22nx+2（xn）有 3 个交点，与函数 yx22nx+2（xn）有 1 个交点时，如图 32 中，当四边形 ABCD 与 函数 yx22nx+2（xn）有 2 个交点，与函数 yx22nx+2（xn）有 2 个交点时， 分别构建不等式组解决问题即可 【解答】解： （1）n1 时，函数为 y， P（3，m）在函数图象上， m9+6+21 当4x1 时，yx22x+2，最小值为16+8+26，最大值为1+2+23， 当 1x3 时，yx22x+2，最小值为 12+21，最大值为 96+25， 综上所述，当4x3 时，此函数的最大值为 5，最小值为6 （2）当 n0 时，图象如图所示， 当函数
39、yx22nx+2，xn 时，y0 即可满足条件， n22n2+20， 解得n， n0， 0n 当 n0 时，显然不符合题意 当 n0 时，不存在符合条件的 n 的值 综上所述，满足条件的 n 的值为 0n （3）如图 31 中，当四边形 ABCD 与函数 yx22nx+2（xn）有 3 个交点，与函 数 yx22nx+2（xn）有 1 个交点时， 满足：， 解得 1n 如图 32 中，当四边形 ABCD 与函数 yx22nx+2（xn）有 2 个交点，与函数 y x22nx+2（xn）有 2 个交点时， 满足：， 解得 2.6n2.9 综上所述，满足条件的 n 的值为 1n或 2.6n2.9