1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、填空题（共 6 小题）. 1的倒数是 2云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、 “七彩云南”之称，面积约 394000 平方千米，居全国第八将数字 394000 用科学记数 法表示为 3不等式组的解集是 4 如图， 直线 ab， 直线 c 与直线 a、 b 分别交于 A、 B 两点， ACb 于点 C， 若143， 则2 5已知（x1）22，则代数式 2x24x+5 6 如图， BD、 CE 是ABC 的角平分线， 它们相交于点 O， 若A64， 则BOC 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一
2、个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx2 8下列计算正确是（ ） A313 B Ca6a2a4 D（）00 9一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A棱柱 B圆柱 C圆锥 D球 10某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述 正确的是（ ） 姓名 小红 小明 小东 小亮 小丽 小华 成绩（分） 110 106 109 111 108 110 A众数是 110 B方差是 16 C平均数是 109.5 D中位数是 109 11关于 x 的一元二次方程 x2+3x10
3、 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 12一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为（ ） A6cm B12cm C2cm D cm 13如图，四边形 OABC 是矩形，等腰ODE 中，OEDE，点 A、D 在 x 轴的正半轴上， 点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B、E 在反比例函数 y的图象上，OA5，OC1，则 ODE 的面积为（ ） A2.5 B5 C7.5 D10 14如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形 A1B1
4、C1D1四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2，以此 类推，则第六个正方形 A6B6C6D6周长是（ ） A B C D 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 70 分） 15计算：（1）2020+4cos45 16如图，BD，12，ABAD求证：BCDE 17某水果批发市场，香蕉和苹果某天的批发价与市场零售价如下表所示： 香蕉 苹果 批发价（元/千克） 3 4 零售价（元/千克） 5 7 水果经营户老王从水果批发市场批发香蕉与苹果用了 470 元，当天他卖完这些香蕉和苹 果共赚了 340 元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？ 18甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，
5、甲袋中的三张卡片上所标的数 值分别为7，1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2，1，6先从甲袋中 随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片， 用 y 表示取出的卡片上标的数值，把 x、y 分别作为点 A 的横坐标、纵坐标 （1）用适当的方法写出点 A（x，y）的所有情况； （2）求点 A 落在第二象限的概率 19 如图， 某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度， 小明在他家所在的公寓楼顶 C 处测得大厦顶部 A 处的仰角为 45，底部 B 处的俯角为 30已知公寓高为 40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距
6、离 BD 的长 度及矿业大厦 AB 的高度（结果保留根号） 20 为挑选优秀同学参加云南省级英语听说能力竞赛， 某中学举行了 “英语单词听写” 竞赛， 每位学生听写单词 99 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结 果绘制的统计图的一部分 组成 听写正确的个数 x 组中值 A 0x20 10 B 20x40 30 C 40x60 50 D 60x80 70 E 80x100 90 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共随机抽查了 名学生，并补全频数分布直方图； （2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数 的平均数是多少？ （3）该校共有
7、 3000 名学生，如果听写正确的个数少于 60 个定为不合格，请你估计这所 学校本次竞赛听写不合格的学生人数 21A 市和 B 市分别库存某种机器 12 台和 6 台，现决定支援给 C 市 10 台和 D 市 8 台已 知从 A 市调运一台机器到 C 市和 D 市的运费分别为 400 元和 800 元； 从 B 市调运一台机 器到 C 市和 D 市的运费分别为 300 元和 500 元 （1）设 B 市运往 C 市机器 x 台，求总运费 W（元）关于 x 的函数关系式 （2）若要求总运费不超过 9000 元，问共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 22如图，在
8、ABCD 中，AE 平分BAD 交 DC 于点 E，AD5cm，AB8cm （1）求 EC 的长 （2）作BCD 的平分线交 AB 于 F，求证：四边形 AECF 为平行四边形 23在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1， 0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求这个二次函数的关系解析式； （2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使ACP 的面积最大？若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）在平面直角坐标系中，是否存在点 Q，使BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形？ 若存在，直接写出点 Q 的
9、坐标；若不存在，说明理由； 参考答案 一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1的倒数是 2020 【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案 解：的倒数是：2020 故答案为：2020 2云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、 “七彩云南”之称，面积约 394000 平方千米，居全国第八将数字 394000 用科学记数 法表示为 3.94105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝
10、对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 解：394 0003.94105， 故选：3.94105 3不等式组的解集是 x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 x20，得：x2， 解不等式 3x+50，得：x， 则不等式组的解集为x2， 故答案为：x2 4 如图， 直线 ab， 直线 c 与直线 a、 b 分别交于 A、 B 两点， ACb 于点 C， 若143， 则2 47 【分析】 先由垂直的定义可得ACB90， 根据平行线的性质得出3ACB90， 再由平角的定义可求得2
11、解：ACb 于点 C， ACB90， ab， 3ACB90， 218013180439047， 故答案为：47 5已知（x1）22，则代数式 2x24x+5 7 【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后整体代入进行求值 解：2x24x+5 2（x1）2+3 22+3 4+3 7 故答案是：7 6 如图， BD、 CE 是ABC 的角平分线， 它们相交于点 O， 若A64， 则BOC 122 【分析】由三角形内角和得ABC+ACB180A130，根据角平分线定义得 1+2ABC+ACB（ABC+ACB），进而解答即可 解：A64， ABC+ACB180A116， BD 平分ABC、C
12、E 平分ACB， DBCABC、BCEACB， 则DBC+BCEABC+ACB（ABC+ACB）58， BOC18058122， 故答案为：122 二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分） 7函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 且 x2 Dx2 【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求 x 的取值范围 解：依题意得：x10 且 x20， 解得 x1 且 x2 故选：C 8下列计算正确是（ ） A313 B Ca6a2a4 D（）00 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、零指数幂的性质、同底数幂的乘除运
13、算法 则，分别判断得出答案 解：A、31，故此选项错误； B、，无法计算，故此选项错误； C、a6a2a4 ，正确； D、（）01，故此选项错误 故选：C 9一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A棱柱 B圆柱 C圆锥 D球 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 故选：B 10某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述 正确的是（ ） 姓名 小红 小明 小东 小亮 小丽 小华 成绩（分） 110 106 109 111 108 110
14、A众数是 110 B方差是 16 C平均数是 109.5 D中位数是 109 【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求 出平均数和方差 解：这组数据的众数是 110，A 正确； （110+106+109+111+108+110）109，C 错误； S2（110109）2+（106109）2+（109109）2+（111109）2+（108109）2+ （110109）2，B 错误； 中位数是 109.5，D 错误； 故选：A 11关于 x 的一元二次方程 x2+3x10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确
15、定 【分析】 判断上述方程的根的情况， 只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以了 解：a1，b3，c1， b24ac3241（1）130， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 12一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为（ ） A6cm B12cm C2cm D cm 【分析】由已知的扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，代入弧长公式即可求 出半径 R 解：由扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm， 即 n60，l2， 根据弧长公式 l，得 2， 即 R6cm 故选：A 13如图，四边形 OABC 是矩形，等腰ODE 中，OEDE，点 A、D 在
16、 x 轴的正半轴上， 点 C 在 y 轴的正半轴上，点 B、E 在反比例函数 y的图象上，OA5，OC1，则 ODE 的面积为（ ） A2.5 B5 C7.5 D10 【分析】过 E 作 EFOC 于 F，由等腰三角形的性质得到 OFDF，于是得到 SODE2S OEF，由于点 B、E 在反比例函数 y的图象上，于是得到 S矩形ABCOk，SOEF k， 即可得到结论 解：过 E 作 EFOC 于 F， OEDE， OFDF， SODE2SOEF， 点 B、E 在反比例函数 y的图象上， S矩形ABCOk，SOEF k， SODES 矩形ABCO515， 故选：B 14如图，正方形 ABCD
17、的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形 A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2，以此 类推，则第六个正方形 A6B6C6D6周长是（ ） A B C D 【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形 ABCD 四边中点得正方形 A1B1C1D1的面积为正方形 ABCD 面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可 得正方形 A6B6C6D6 的周长 解： 顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得正方形 A1B1C1D1， 则得正方形 A1B1C1D1的面积 为正方形 ABCD 面积的一半，即 ，则周
18、长是原来的 ； 顺次连接正方形 A1B1C1D1中点得正方形 A2B2C2D2，则正方形 A2B2C2D2的面积为正方形 A1B1C1D1面积的一半，即 ，则周长是原来的 ； 顺次连接正方形 A2B2C2D2得正方形 A3B3C3D3，则正方形 A3B3C3D3的面积为正方形 A2B2C2D2面积的一半，即 ，则周长是原来的 ； 顺次连接正方形 A3B3C3D3中点得正方形 A4B4C4D4，则正方形 A4B4C4D4的面积为正方形 A3B3C3D3面积的一半 ，则周长是原来的 ； 故第 n 个正方形周长是原来的， 以此类推：第六个正方形 A6B6C6D6周长是原来的 ， 正方形 ABCD 的
19、边长为 1， 周长为 4， 第六个正方形 A6B6C6D6周长是 故选：A 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 70 分） 15计算：（1）2020+4cos45 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求 出值 解：原式12+1+4 12+1+2 2 16如图，BD，12，ABAD求证：BCDE 【分析】 先根据12 得到BACDAE， 再根据全等三角形的判定定理证得ABC ADE，然后根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】证明：12， 1+BAE2+BAE， BACDAE 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（ASA）， BCDE 17某水果批
20、发市场，香蕉和苹果某天的批发价与市场零售价如下表所示： 香蕉 苹果 批发价（元/千克） 3 4 零售价（元/千克） 5 7 水果经营户老王从水果批发市场批发香蕉与苹果用了 470 元，当天他卖完这些香蕉和苹 果共赚了 340 元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？ 【分析】设这天他批发的香蕉和苹果分别是 x 千克，y 千克，根据题意列出方程组即可求 解 解：设这天他批发的香蕉和苹果分别是 x 千克，y 千克， 根据题意，得， 解得， 答：这天他批发的香蕉和苹果分别是 50 千克，80 千克 18甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数 值分别为7，1，3
21、，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2，1，6先从甲袋中 随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片， 用 y 表示取出的卡片上标的数值，把 x、y 分别作为点 A 的横坐标、纵坐标 （1）用适当的方法写出点 A（x，y）的所有情况； （2）求点 A 落在第二象限的概率 【分析】（1）根据取卡的方式，列表解答即可； （2）点 A 落在第二象限（事件 A）共有（7，1）、（1，1）、（7，6）、（1， 6）四种情况，然后根据概率公式解答 解：（1）用列表法： 7 1 3 2 （7，2） （1，2） （3，2） 1 （7，1） （1，1） （3，1） 6 （7，
22、6） （1，6） （3，6） 可知，点 A 共有 9 种情况 （2）由（1）知点 A 的坐标共有 9 种等可能的情况，点 A 落在第二象限（事件 A）共有 （7，1）、（1，1）、（7，6）、（1，6）四种情况 所以 P（A） 19 如图， 某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度， 小明在他家所在的公寓楼顶 C 处测得大厦顶部 A 处的仰角为 45，底部 B 处的俯角为 30已知公寓高为 40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离 BD 的长 度及矿业大厦 AB 的高度（结果保留根号） 【分析】利用所给角的三角函数用 CD 表示出 BD、AE；根据 A
23、BAE+CD，即可得解 解： 在直角BCD 中， CD40m， CBD30， 则 BD40（m） 在直角ACE 中，CEBD40m，ACE45，则 AECE tan4540m 所以 ABAE+BEAE+CD40+40（m） 答： 公寓楼与矿业大厦间的水平距离 BD 的长度是 40m， 矿业大厦 AB 的高度是 （40 +40）m 20 为挑选优秀同学参加云南省级英语听说能力竞赛， 某中学举行了 “英语单词听写” 竞赛， 每位学生听写单词 99 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结 果绘制的统计图的一部分 组成 听写正确的个数 x 组中值 A 0x20 10 B 20x40
24、 30 C 40x60 50 D 60x80 70 E 80x100 90 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共随机抽查了 100 名学生，并补全频数分布直方图； （2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数 的平均数是多少？ （3）该校共有 3000 名学生，如果听写正确的个数少于 60 个定为不合格，请你估计这所 学校本次竞赛听写不合格的学生人数 【分析】（1）根据频数分布直方图和扇形统计图即可得本次共随机抽查了 100 名学生， 并能补全频数分布直方图； （2）根据加权平均数即可求出被抽查学生听写正确的个数的平均数； （3）利用样本估计总体的方法即可
25、估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数 解：（1）解：1010%100， 答：本次共随机抽查了 100 名学生 补全的频数分布直方图如下： （2） （1010+1530+2550+3070+9020） 57（个）， 答：被抽查学生听写正确的个数的平均数是 57 个； （3）3000（10%+15%+25%）1500（人）， 答：估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数为 1500 人 21A 市和 B 市分别库存某种机器 12 台和 6 台，现决定支援给 C 市 10 台和 D 市 8 台已 知从 A 市调运一台机器到 C 市和 D 市的运费分别为 400 元和 800 元； 从 B 市调运
26、一台机 器到 C 市和 D 市的运费分别为 300 元和 500 元 （1）设 B 市运往 C 市机器 x 台，求总运费 W（元）关于 x 的函数关系式 （2）若要求总运费不超过 9000 元，问共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 【分析】 （1）从 B 市运往 C 市 x 台，则运费为 300x，还需从 A 市往 C 市运送 10x 台， 运费为 400（10x），那么从 B 市运往 D 市 6x 台，运费为 500（6x），从 A 市运往 D 市 12（10x）台，运费为 800（2+x），从而得到总运费 W 关于 x 的函数 关系式； （2）根据运费单价
27、列出函数关系式，根据每次运出台数为非负数，列不等式组求 x 的范 围 （3）因为所求一次函数解析式中，一次项系数 2000，x 越小，W 越小，为使总运费最 低，x 应取最小值 解：（1）由题意可知：W300x+400（10x）+500（6x）+800（2+x） 由此 W200x+8600 （2）由题意得 200x+86009000， x2 又B 市可支援外地 6 台， 0x6 综上 0x2， x 可取 0，1，2，有三种调运方案； （3）0x2，且 W 随 x 的值增大而增大， 当 x0 时，W 的值最小，最小值是 8600 元 此时的调运方案是： B 市运往 C 市 0 台，运往 D 市
28、6 台；A 市运往 C 市 10 台，运往 D 市 2 台 22如图，在ABCD 中，AE 平分BAD 交 DC 于点 E，AD5cm，AB8cm （1）求 EC 的长 （2）作BCD 的平分线交 AB 于 F，求证：四边形 AECF 为平行四边形 【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得13，再根据平行线的性质可得3 2，利用等量代换可得12，根据等角对等边可得 ADDE，再根据线段的和差关 系可得 EC 长； （2）首先根据平行四边形的性质可得DABDCB，CDAB，再根据角平分线的性 质可得3ECF，再证明 AECF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可 证明四边形 AECF 为平
29、行四边形 解：（1）AE 平分BAD， 13， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， 32， 12， ADDE5cm， AB8cm， EC853cm； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， DABDCB，CDAB， AE 平分BAD， 3， CF 平分DCB， ECF， 3ECF， 23， 2ECF， AECF， 四边形 AECF 为平行四边形 23在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1， 0）两点，与 y 轴交于点 C （1）求这个二次函数的关系解析式； （2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使ACP
30、 的面积最大？若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）在平面直角坐标系中，是否存在点 Q，使BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形？ 若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由； 【分析】（1）直接把点 A（3，0），B（1，0）代入二次函数 yax2+bx+2 求出 a、b 的值即可得出抛物线的解析式； （2）设点 P 坐标为（m，n），则 nm2m+2，连接 PO，作 PMx 轴于 M，PN y 轴于 N 根据三角形的面积公式得出PAC 的表达式， 再根据二次函数求最大值的方 法得出其顶点坐标即可； （3） 以 BC 为边， 在线段 BC 两侧分别作正方形， 正
31、方形的其他四个顶点均可以使得 “ BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形”，因此有四个点符合题意要求，再过 Q1点作 Q1D y 轴于点 D，过点 Q2作 Q2Ex 轴于点 E，根据全等三角形的判定定理得出Q1CD CBO，CBOBQ2E，故可得出各点坐标 解：（1）抛物线 yax2+bx+2 过点 A（3，0），B（1，0）， 解得， 二次函数的关系解析式为 yx2x+2； （2）存在 如图 1 所示，设点 P 坐标为（m，n），则 nm2m+2 连接 PO，作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N 则 PMm2m+2，PNm，AO3 当 x0 时，y00+22， OC2， SPACSPAO
32、+SPCOSACO AO PM+CO PNAO CO 3（m2m+2）+2（m）32 m23m a10 函数 SPACm23m 有最大值 当 m时，SPAC有最大值 nm2m+2（）2（）+2， 存在点 P（，），使PAC 的面积最大 （3）如图 2 所示，以 BC 为边在两侧作正方形 BCQ1Q2、正方形 BCQ4Q3，则点 Q1，Q2， Q3， Q4为符合题意要求的点 过 Q1点作 Q1Dy 轴于点 D， 过点 Q2作 Q2Ex 轴于点 E， 1+290，2+390，3+490， 13，24， 在Q1CD 与CBO 中， ， Q1CDCBO， Q1DOC2，CDOB1， ODOC+CD3， Q1（2，3）； 同理可得 Q4（2，1）； 同理可证CBOBQ2E， BEOC2，Q2EOB1， OEOB+BE1+23， Q2（3，1）， 同理，Q3（1，1）， 存在点 Q，使BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形Q 点坐标为：Q1（2，3），Q2 （3，1），Q3（1，1），Q4（2，1）