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湖北省黄石市阳新县2020年中考模拟考试数学试卷(含答案)

1、2022020 0 年年中考模拟考试数学试中考模拟考试数学试卷卷 一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.2020 的相反数是( ) A 2020 B-2020 C 1 2020 D 1 2020 2.下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是( ) A B C D 3.一个立体图形的三视图如图所示,则这个立体图形是( ) A B C D 4.下列计算正确的是( ) A 5510 2aaa

2、B 326 22aaa C. 2 2 11aa D 2 22 24aba b 5.二次根式2a,则a的取值范围是( ) A2a B2a C. 2a D0a 6.解不等式组 34 22 1 33 x xx 时,不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是( ) A B C. D 7.如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点A在第一象限,点,B C的坐标分别为 2,1 , 6,1, 0 90BAC,ABAC,直线AB交y轴于点P,若ABC与ABC 关于点P成中心对称,则点 A 的坐标为( ) A4, 5 B5, 4 C. 3, 4 D4, 3 8.如图, 两个全等的矩形AEFG, 矩形ABCD如图所示放置

3、. CD所在直线与,AE GF分别交于点,H M. 若3,3,ABBCCHMH.则线段MH的长度是( ) A 3 2 B6 C. 3 D2 9.如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB为直径,4,1ABADDC,则弦BC的长为( ) A 3.5 B2 2 C. 39 2 D 15 2 10.对于一个函数,自变量x取a时,函数值y也等于a,我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数 2 2yxxc有两个相异的不动点 12 xx、,且 12 1xx ,则c的取值范围是( ) A 3c B2c C. 1 4 c D1c 二、填空题(二、填空题(本本大题共大题共 6 6 小小题,每小题题,每小题 3 3

4、分,满分分,满分 1818 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 11.计算: 2 0 0 1 20142sin6031 2 12.因式分解: 3 4aa 13.根据资料显示,新冠病毒的直径约为100nm,其中 9 11 10nmm ,则100nm用科学记数法可表示为 _m. 14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施 情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于 5 天;B.5 天;C.6 天;D.7 天) ,则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是 15. 如 图 , 点,A B C D在O上 , 点O在D的 内 部 ,

5、 四 边 形OABC为 平 行 四 边 形 , 则 OADOCD . 16.设 123 aaa、 、是一列正整数,其中 1 a表示第一个数, 2 a表示第二个数,依此类推, n a表示第n个数 (n是正整数) ,已知 22 11 1,411 nnn aaaa ,则 2020 a等于 三、三、解答题:解答题: (共共 9 9 小小题,满分题,满分 7272 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17. 先化简,再求值: 2 443 1 11 mm m mm ,其中6m. 18. 如图,在一场马拉松比赛中,某人在大楼A处,测得起点拱门CD的

6、顶部C的俯角为 35,底部D的 俯角为 45,如果A处离地面的高度20AB 米,求起点拱门CD的高度.(结果精确到1m;参考数据: 000 sin350.57,cos350.82,tan350.70) 19. 如图,菱形ABCD中,作BEAD CFAB、,分别交ADAB、的延长线于点EF、. (1)求证:AEBF; (2)若点E恰好是AD的中点,2AB ,求BD的值. 20. 如图,一次函数 1 0ykxb k的图象与反比例函数 2 0,0 m ymx x 的图象交于点3,1A 和点C,与y轴交于点B,AOB的面积是 6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)当0x时,比较 1 y与

7、 2 y的大小. 21. 已知 12 ,x x是一元二次方程 2 20xxm的两个实根. (1)求m的取值范围; (2)若m满足 12 21xxm,求m的值. 22.“十一”期间, 老张在某商场购物后,参加了出口处的抽奖活动.抽奖规则如下:每张发票可摸球一次, 每次从装有大小形状都相同的 1 个白球和 2 个红球的盒子中,随机摸出一个球,若摸出的是白球,则获得 一份奖品;若摸出的是红球,则不获奖. (1)求每次摸球中奖的概率; (2)老张想“我手中有两张发票,那么中奖的概率就翻了一倍.”你认为老张的想法正确吗?用列表法或 画树形图分析说明. 23.某工程队(有甲、乙两组)承包一条路段的修建工程

8、,要求在规定时间内完成. (1)已知甲组单独完成这项工作所需时间比规定时间多 32 天,乙组单独完成这项工程所需时间比规定时 间多 12, 如果甲、 乙两组先合作 20 天, 剩下的由甲组单独做, 则要误期 2 天完成, 那么规定时间是多少天? (2) 在实际工作中, 甲、 乙两组合做这项工作的 5 6 后, 工程队又承包了其他路段的工程, 需抽调一组过去, 从按时完成任务的角度考虑,你认为留下哪一组最好?请说明理由. 24.如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径作半圆O,交BC于点D,连接AD、过点D作 DEAC,垂足为点E,交AB的延长线于点F. (1)求证:EF是O的切线; (2)求证

9、:FDBFAD; (3)如果O的半径为 5, 4 sin 5 ADE,求BF的长. 25.已知抛物线 22 222yxmxmm m,顶点为点M,抛物线与x轴交于A B、点(点A在点B 的左侧) ,与y轴交于点C. (1)若抛物线经过点1,1时,求此时抛物线的解析式; (2)直线21yx与抛物线交于PQ、两点,若8 510 5PQ,请求出m的取值范围; (3)如图,若直线CM交x轴于点N,请求 AN BN ON 的值. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1.【解答】解:2020 的相反数是:-2020.故选:B 2.【解答】解:四个汉字中,可以看作轴对称图形的是“中”.故选 A 3.【解答

10、】解:从俯视图是圆环,推出几何体的上下是圆,由此利用推出几何体的选项 D.故选 D 4.【解答】解:A.结果是 2 2a,故本选项不符合题意; B.结果是 5 2a,故本选项不符合题意; C.结果是 2 21aa,故本选项不符合题意; D.结果是 22 4a b,故本选项符合题意; 故选:D 5.【解答】解:二次根式2a有意义,可得20a, 解得:2a, 故选 A 6.【解答】解:解不等式得:1x, 解不等式得:5x, 将两不等式解集表示在数轴上如下: 故选 D 7.【解答】解:点,B C的坐标分别为 2,1 , 6,1, 0 90 ,BACABAC, ABC是等腰直角三角形, 4,3A, 设

11、直线AB解析式为ykxb,则 34 12 kb kb , 解得 1 1 k b , 直线AB解析式为1yx, 令0x,则1y , 0, 1P, 又点A与点 A 关于点P成中心对称, 点P为 AA 的中点, 设,A m n,则 43 0,1 22 mn , 4,5mn , 4, 5A , 故选:A 8.【解答】解:作HKFG于K.则四边形EFKH是矩形, 0 90MHKAHD, 0 90AHDDAH, MHKDAH , ,HKMADH KHEFAD , HKMADH , MHAH, CHMH, AHCH,设AHCHx, 在Rt ADH中, 2 2 33xx, 解得2x, 2MH , 故选:D 9

12、.【解答】解:如图,连ACBD、,过D作DEAC于E, 0 90 ,ADBACBABDCAD, 22 4115BD, 1ADDC, DACDCA, DCAABD, 15 coscos 4 BD CADABD AB , 15 cos 4 AEADCAD, 15 2 2 ACAE, 22 7 2 BCABAC, 故选:A 10.【解答】解:由题意知二次函数 2 2yxxc有两个相异的不动点 12 xx、是方程 2 2xxcx的两 个不相等实数根, 且 12 1xx , 整理,得: 2 0xxc, 由 2 0xxc有两个不相等的实数根,且 12 1xx ,知0 , 令 2 yxxc,画出该二次函数的

13、草图如下: 则 1 40 1 10 c c , 解得:2c, 故选:B 二、填空题二、填空题 11.-4 【解答】解:原式 3 1 4231 2 1 433 1 4 故答案为:-4 12. 22a aa 【解答】解:原式 2 4a a 22a aa 故答案为:22a aa 13. 7 10 【解答】解: 97 100100 1 1010nmmm 故答案为: 7 10 14.108 【解答】解:被调查的总户数为9 15%60 (户) B类别户数为60921 1218(户) 则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 00 18 360108 60 , 故答案为:108 15. 60 【解答】解:四

14、边形OABC为平行四边形, 0 ,180AOCBOABOCBOABB , 四边形ABCD是圆的内接四边形, 0 180DB, 又 1 2 DAOC, 0 3180D, 解得 0 60D, 00 18060OABOCBB , 0000000 36036060120606060OADOCDDBOABOCB , 故答案为:60 16.4039 【解答】解: 22 1 411 nnn aaa , 222 1 1141 nnnn aaaa , 123 ,a a a是一列正整数, 1 11 nn aa , 1 2 nn aa , 1 1a , 2345 3,5,7,9aaaa, 21 n an, 2020

15、 4039a, 故答案为:4039 三、解答题三、解答题 17.【解答】解:原式 2 2311 11 mmm mm 2 21 122 mm mmm 2 2 m m 当6m时,原式 6241 6282 . 18.【解答】解:作CEAB于E, 则四边形CDBE为矩形, 20CEAB米,CDBE, 在Rt ADB, 0 45ADB, 20ABDB米, 在Rt ACE中,tan AE ACE CE , tan20 0.70 14AECEACE(米) , 20 146CDBEABAE(米) , 答:起点拱门CD的高度约为 6 米. 19.【解答】 (1)证明:四边形ABCD是菱形, ,/ /ABBC A

16、DBC, ACBF , BEAD CFAB、, 0 90AEBBFC , AEBBFC AAS , AEBF; (2)E是AD中点,且BEAD, 直线BE为AD的垂直平分线, 2BDAB 20.【解答】解: (1)反比例函数 2 0,0 m ymx x 的图象过点3,1A , 1 3 m ,得3m, 即反比例函数 2 3 y x , 一次函数 1 0ykxb k的图象与反比例函数 2 0,0 m ymx x 的图象交于点3,1A 和点C, 与y轴交于点B,AOB的面积是 6, 3 6 2 b ,得4b, 一次函数 1 0ykxb k的图象过点3,1A 与点0,4B, 31 4 kb b , 解

17、得, 1 4 k b 即一次函数 1 4yx; (2) 3 4 y x yx , 解得, 1 1 3 1 x y , 2 2 1 3 x y 点C的坐标为1,3, 当10x 时或3x时, 12 yy, 当31x 时, 12 yy, 当1x或3x时, 12 yy. 21.【解答】解: (1)1 42490mm , 9 4 m , m的取值范围为 9 4 m ; (2) 12 1xx, 又 121 2 21,2xxmx xm, 12 ,1xm xm , 1 2 12x xmmm, 2 20mmm 2m, 2m均在 9 4 m 取值范围内; m的值为2m. 22.【解答】解: (1)每次摸球活动共有

18、 3 种结果,其中摸到白球的只有 1 种, 1 3 P中奖 (2)答:老张的想法是错误的,列表分析如下: 第一次第二次 白 红 红 白 (白,白) (红,白) (红,白) 红 (白,红) (红,红) (红,红) 红 (白,红) (红,红) (红,红) 或画树形图分析如图所示: 由图表或树形图可知:抽奖的结果共有 9 种,其中摸到白球的有 5 种, 5 9 P中奖, 51 2 93 , 老张的想法是错误的. 23.【解答】解: (1)设规定的时间是x天,根据题意得: 220 1 3212 x xx , 解得28x,经检验28x是原方程的根, 答:规定的时间是 28 天; (2)设甲、乙两组合作完

19、成这项工作的 5 6 用了y天,根据题意得: 115 283228 126 y , 解得:20y , 若甲组单独做剩下的工程所需时间为 51 110 62832 (天) , 20 103028, 甲组单独做剩下的工程不能在规定的时间内完成, 若乙组单独做剩下的工程所需时间为 51202 16 6283233 (天) 22 2062628 33 , 乙组单独做剩下的工程能在规定的时间内完成, 留下乙组最好. 24.【解答】 (1)证明:连接OD,如图, AB为O的直径, 0 90ADB, ADBC, ABAC, AD平分BC,即DBDC, OAOB, OD为ABC的中位线, /ODAC, DEA

20、C, ODDE, EF是O的切线; (2)证明:EF是O的切线, 0 90ODBBDF, ODOB, OBDODB, 0 90OBDBDF, AB是O的直径, 0 90ADB, 0 90DABOBD, DABBDF , BFDDFA , FDBFAD; (3)DACDAB, ADEABD , 在Rt ADB中, 4 sinsin 5 AD ADEABD AB ,而10AB, 8AD, 在Rt ADE中, 4 sin 5 AE ADE AD , 32 5 AE , /ODAE, FDOFEA, ODFO AEFA ,即 55 32 10 5 BF BF , 90 7 BF 25.【解答】解: (

21、1)把点1,1代入 22 222yxmxmm m,得 2 1 221mmm, 解得 1 0m (舍去) , 2 4m , 即4m符合题意, 原抛物线解析式为: 2 88yxx; (2)设 1122 ,P x yQ x y, 联立 22 22 21 yxmxmm yx 得: 22 22210xmxmm , 2 1212 22,21xxmx xmm, 22 211212 416xxxxx xm, 222 211221 21 21464yyxxxxm , 22 2121 4 5PQyyxx, 又 2 2 2242140mmm ,即40 , 0m, 由8 510 5PQ,得8 54 510 5, 解得: 25 4 4 m; (3)设 12 ,0,0A xB x、, 令0x,则 2 2ymm, 2 0,2Cmm, 由 22 22yxmxmm得: 2 2yxmm, , 2M mm 设直线CM的解析式为:0ykxb k,则 2 2 2 bmm kmbm , 解得: 2 2 km bmm 直线CM的解析式为: 2 2ymxmm, 2ONm. 令 22 220xmxmm 得 12 2xxm, 2 12 2x xmm, 2 121212 222224AN NBmxxmmmxxx xm , 24 2 2 AN NBm ONm .