1、1.已知全集UZ=， 集合220,1- 或 ，AxZ xxB=， 则（） U C AB= ( ) A 1,0,1 B0,1 C 2, 1,0,1,2 D0,1,2 2.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab =的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A3yx= B2yx= Cyx= D 2yx= 3.已知某空间几何体
2、的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位： 3 cm）是 ( ) A 32 3 B 16 3 C 4 D 8 4.若, a b为正实数，则“ 12 ab ba +”是“ab”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.已知实数 , x y满足
3、约束条件 23 0 23 0 0 xy xy xy + + ，则z xy= ( ) A有最小值 0 B有最大值 2 C有最大值 0 D无最小值 6.随机变量的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则( )D ( ) 第 3 题图 高三数学第2页共4页 n 1n + 2n
4、+ P a b c A与n有关，有最大值 2 3 B与n有关，有最小值 2 3 C与n无关，有最大值 2 3 D与n无关，有最小值 2 3 7.函数( )cos(sin )sin(cos )f xxx=的图像可能是 ( ) 8.已知F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab =的左焦点，过点F的直线与圆O： 2222 1 () 2 xyab+=+交于 ,A B两点（A在,F B之间） ，与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若,120
5、FABPAOB= 则双曲线的离心率为 ( ) A 13 3 B 14 3 C 132 3 + D 142 3 + 9.在正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥） 中， 点E在棱AB上， 满足2AEEB=， 点F为线段AC 上的动点设直线DE与平面DBF所成的角为，则 &nbs
6、p; ( ) A存在某个位置，使得DEBF B存在某个位置，使得 4 FDB = C存在某个位置，使得平面DEF 平面DAC D存在某个位置，使得 6 = 10.设数列 n a满足 21 21 nnn aaa + +对任意的nN恒成立，则下列说法正确的是 ( ) A 2 21nnn aaa + B数列 n a单调递增 C存在正整数M，当nM时， 1nn aan + +恒成立 D存在正整数M，当nM时， 2 3
7、n n a 恒成立 第第 卷卷 （非选择题部分，共（非选择题部分，共 110110 分）分） 注意事项：注意事项： 用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效. . 二、二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) ) 11.已知i是虚数单位，复数z满足()3-443i zi=+，则z的虚部是_,z= _ 12.二项式 3 1 2 n x x + 中， 前三项的系数成等差数列， 则n= _,二项式系数最大的项是
8、_ A B D C 高三数学第3页共4页 13.ABC中，90ABC=,2,1ABBC=,点D在线段AB上，45ACD=,则BD=_, ACD面积是_ 14.2019 年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，从 2 月 7 日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠 肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类” 人员。若在排查期间，某小区有 5 人被确认为“确诊患者的密切接触者” ，现医护人员要对这 5 人随机进 行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则该小区确定为“感染高危小区” 。假设每人被确诊的概率 为(01)pp且相
9、互独立，则至少检测了 4 人该小区被确定为“感染高危小区”的概率为_, 当p =_时，此概率最大。 15.已知函数 28,0 ( ) ln,0 x x f x x x + = ， 若关于x的方程 2 (2 )()f xxa aR+=有六个不同的实根， 则a的取值 范围是_ 16.已知 12 ,e e为不共线的单位向量，设 3 | 4 a =， 12( )beke kR=+，若对任意向量, a b均有 3 | 4 ab成立，向量 12 ,e e夹角的最大值是_ 17.四面体ABCD中，2ADBC=，其余各条棱长均为 3，M为AD的中点，BCD内部的动点P 满足PCPM=，则点P轨迹的长度为 &n
10、bsp; 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 个题，共个题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 18.（本小题满分 14 分）已知函数( )2sin cos() 6 f xxx = ()求( )f x的最小正周期和对称轴方程； ()若( )f x在, 44 xaa +（0a ）上是增函数，求实数a的取值范围 19.（本小题满分 15 分）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为直角梯形，BCAD，ABAD， =2,1ADBC AB =，APD 为等腰直角三角形，且2PADP=，E为PA中
11、点 ()求证：平面EBPCD； ()若二面角PADB的大小为 3 4 ，求直线CD与平面PAB所成角的正弦值 第 19 题图 E A C D B P 高三数学第4页共4页 20. （本小题满分 15 分） 已知数列 n a和 n b满足: 321 36bba=， 123 ( 2) n b n a a aa = (nN)， 且数列 n b n 为等差数列. 设 ( 1)1 + n n nn c ab =,数列 n c的前n项和为 n S. ()求 n a与 n b的通项公式； ()若对于任意nN均有 kn SS，求正整数k的值. 21. （本小题满分 15 分） 如图所示， 在直角坐
12、标系xOy中，, A B是抛物线 1 C: 2 2(0)ypx p=上两点，,M N 是椭圆 2 C: 22 1 63 xy +=上两点，若AB与MN相交于点(2,0)E， 2 OA OBp= . ()求实数p的值及抛物线 1 C的准线方程； ()设OMN的面积为S，,OMNOAB的重心分别为,G T，当GT平行于x轴时，求 2 |GTS+的最大 值. 22.（本小题满分 15 分）已知函数 3 ( )2f xxpxr=+， 2 ( )15lng xxqx=+，, ,p q rR () 当35r = 时，( )f x与( )g x在1x =处有共同的切线，求, p q的
13、值； () 设函数( )( )( )h xf xg x=在1x =处取得极大值13，在 1 xx=和 2 xx=处取得极小值 1 ()h x和 2 ()h x，若 12 ()()ln3 10h xh xk+成立，求实数k的最小值 第 21 题图 2 2020020 年普通高等学校招生浙江省舟山中学仿真模拟考年普通高等学校招生浙江省舟山中学仿真模拟考答案答案 数学学科数学学科 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A A C B D C D 6. 【解答】解：依题意，2acb+=，1abc+=，所以 1 3 b =， ( )(1)(
14、2)()22Enanbncn abcbcnbc=+=+=+ 2222 ()(1)(2)En anbnc=+， 所以 2222222 82 ( )()( )(1)(2)(2 )4 39 DEEn anbncnbccc=+= +， 2 (0) 3 c剟， 所以( )D与n无关，且当 1 3 c =时，( )D有最大值 2 3 故选：C 【点评】 本题考查了离散型随机变量的方差， 二次函数的最值等， 考查公式的应用能力与字母运算能力 本 题属于中档题 9.【解答】解：A 如果成立则DE在底面的射影OEBF,而OEBC,BC与BF不垂直，所以排除. B 由最小角定理，FDBBD与平面ACD所成角 4
15、，所以排除. D 由最小角定理，线面角线线角， 6 EDB ，所以排除. 故选：C 【点评】本题考查利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题 10. 【解答】 二、填空题 11. 4 ,1 5 12. 8 3 35 8 8 ， x 13. 1 5 3 6 ， 14. 34 15 (1)(1) 5 ，1-pppp+ 15. (6,7 16. 2 3 17. 57 6 三、解答题 18. 解：() = 2( 6) (1)() = sin2 6 + 1 2.3 分 = .5 分 对称轴： = 3 + 2 7 分 （2）()在 4 , 4 + 上是增函数
16、，所以 4 + 4 2,即0 49 分 ()在 6 , + 3 是增函数 所以 4 6 , 4 + + 3 所以 5 12 且 12 + 13 分 所以0 ，得 2 22 2 4172641173934 393131 | 26() 33521043 10426 uu GTS uu + += += 当且仅当 2 52 2 17 mu+=，即 18 17 m = 时 2 |GTS+有最大值 131 26 .15 分 22. 解： (1) 35r = ，'(1)6fp=+，'(1)30gq=+， 因为有公共切线， 所以'(1)'(1)fg=， 且(1)(
17、1)fg=， 得630pq+=+，23515p+=，解得48p =，24q =； (2) 32 ( )( )( )215lnh xf xg xxxpxqxr=+， 2 '( )630 q h xxxp x =+，6 分 由极值点性质知：'(1)0h=，(1)13h= ，所以 240 1313 pq pr = += ，即 24 0 pq pr = += ， 32 ( )215(24)lnh xxxpxpxp=+ 因为 32 2 63024 '( )630 qxxpxp h xxxp xx + =+=含有因式 12 (1)()()xxxxx， 所以 2 12 6(1)()(
18、)(1)(62424) '( ) xxxxxxxxp h x xx + =， 12 4xx+=， 12 4 6 p x x =，从而 3322 1212121212 ()()2()15()()(24)(lnln)2h xh xxxxxp xxpxxp+=+ 121212 8(163)15(162)4(24)ln2x xx xppx xp=+ 设 12 x xt=，则624pt=+， 12 ()()h xh x+=64186 lnttt+， 记64186 ln( )tttt+=， 因为 12 01xx成立， 则( )(3)1018ln3t= ，因此有ln3 101018ln318kk ， 故实数k的最小值是1815 分