1、2020 年春学期九年级中考模拟检测题（三）年春学期九年级中考模拟检测题（三） 九年级数学九年级数学 一、选择题： （本大一、选择题： （本大题题共共 6 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合一项是符合题题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置）目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应的位置） 1 在 0，1，3，3这四个数中，最小的数是（ ） A.0 B.1 C.3 D.3 2.如图是由 5 个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3.在
2、期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有 40 名学生，达到优秀的有 18 人，合 格的有 17 人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ） A.0.125 B.0.45 C.0.425 D.1.25 4.若关于x的方程 2 30xxc有实数根，则c的取值范围是（ ） A. 9 4 c B. 4 9 c C. 4 9 c D. 9 4 c 5.如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（ ） A.ACAB B. 1 2 CBOD C.CB D.ABOD 6.如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为()S km和 行驶时间(
3、 )t h之间的函数关系的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ） A.A、B两地相距18km B.甲在途中停留了 0.5 小时 C.全程乙比甲少用了 1 小时 D.乙出发后 0.5 小时追上甲 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，满分分，满分 30 分，将答案填在答题卡相应的位置上）分，将答案填在答题卡相应的位置上） 7.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人 口约为 4400000000，这个数用科学记数法表示为_人. 8.因式分解： 23 28x yy_. 9.不等式213x 的解集是_. 10.计算：7527_. 11
4、.已知一组数据 1，2，3，5，x的平均数是 3，则这组数据的方差是_. 12.命题“对顶角相等”的逆命题是_命题.（填“真”或“假” ） 13.设ABC三边为a、b、c，其中a、b满足 2 6(4)0abab ，则第三边c的取值范围为 _. 14.如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，把ABE向上翻折，点A正好落在CD边 的点F处，若FDE的周长为 6，FCB的周长为 20，那么CF的长为_. 15.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形 的边长均为圆的半径R.此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同
5、于圆的周长， 可得圆周率为 3.当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为_.（参考数据： sin150.26） 16.已知二次函数 2 (1)5yx ，当mxn且0mn时，y的最小值为2m，最大值为2n，则mn 的值为_. 三、解答题（本大三、解答题（本大题题共共 10 小题，共小题，共 102 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤） 17.（1）计算： 1 2 0 21 (3.14)3cos45 221 （2）化简： 2 2 23416 221 x xxxx 18.根据某网站调查，2019 年网民最关注的热点话题分别是：消费、教
6、育、环保、反腐及其他共五类，根据 调查的部分相关数据绘制的统计图如图： 根据以上信息解答下列问题： （1）请补全条形图，并在图中标明相应数据. （2）若某市中心城区约有 90 万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约有多少万人？ （3）据统计，2017 年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为 10%，则从 2017 年到 2019 年关注该问题 网民数的年平均增长率约为多少？（已知 20172019 年每年接受调查的网民人数相同，103.16） 19.小亮和小丽都想去观看哪吒之魔童降世这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的 办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：
7、在一个不透明的袋子中装有编号 14 的四个球（除编号 外都相同） ， 从中随机摸出一个球， 记下数字后放回再从中摸出一个球， 记下数字， 若两次数字之和大于 5， 则小亮获胜，若两次数字之和小于 5，则小丽获胜. （1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果； （2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？ 20.如图，在ABC中，ABAC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点. （1）利用尺规作出DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F， （要求在图中标明相应字母保 留作图痕迹不写作法） ； （2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理
8、由. 21. “5G改变世界，5G创造未来” .2019 年 9 月， 全球首个5G上海虹桥火车站， 完成了5G网络深度覆盖， 旅客可享受到高速便捷的5G网络服务.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的 10 倍.在峰值 速率下传输 7 千兆数据，5G网络比4G网络快 630 秒，求5G网络的峰值速率. 22.疫情突发危难时刻，从决定建造到交付使用雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展 现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革 开放 40 年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面
9、示意 图如图，点F在线段HG上运动，/BC HG，AEBC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G， 经测量11ABD，26ADE，31ACE，20mBC ，0.6mEG. （1）求线段AG的长度； （结果精确到0.1m） （2）连接AF，当线段AFAC时，求点F和点G之间的距离.（结果精确到0.1m，参考数据： tan110.19，tan260.49，tan310.60） 23.如图所示，AB是O直径，OD 弦BC于点F，且交O于点E，且AECODB. （1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明； （2）当10AB，8BC 时，求DFB的面积. 24.如图，已知二次函数 2 4yaxxc的图
10、像与坐标轴交于点( 1,0)A 和点(0, 5)B. （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图像的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小.请求出点P的坐标. （3） 在（2）的条件下， 在x轴上找一点M，使得APM是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标. 25.（1）如图 1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且45EAF，求证： EFDFBE. （2）如图 2，在正方形ABCD中，如果点E、F分别是CB、DC延长线上的动点，且45EAF， 则EF、BE、DF之间数量关系是什么？请写出证明过程. （3）如图 1，若正方形ABCD的边长为 6，3 5A
11、E ，求AF的长. 26.如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数 6 y x (0)x 图像上一点，点B在x轴上，ADBD，四 边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数 6 y x (0)x 图像于点E. （1）平行四边形ABCD的面积等于_. （2）设D点横坐标为m，试用m表示点E的坐标.（要有推理和计算过程） （3）求:CE EB的值. （4）求EB的最小值. 九年级数学参考答案九年级数学参考答案 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分分，共共 18 分分） CAAD BC 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分分，共共 30 分分） 7. 9 4.4 10 8.2 (2 )(2
12、 )y xy xy 9.1x 10.2 3 11.2 12.假 13.46c 14.7 15.3.12 16. 1 2 三、解答题三、解答题 17.（1）解：原式 22 2( 21) 1 3 22 3 22 2 22 13 22 . （2）解：原式 234(2)(2) (2)21 xx xx xx 2(2)34(2)(2) (2)(2)21 xxx x xx xx 214(2)(2) (2)21 xxx x xx 4(2)48xx xx . 18.解： （1）调查的总人数是：420 30% 1400（人） ， 关注教育的人数是：1400 25% 350（人）. （2）90 25% 22.5（万
13、人） ； （3）设从 2017 年到 2019 年关注该问题网民数的年平均增长率为x， 由题意得 2 10% 125%x， 解得 1 0.5858%x ， 2 2.58x （不合题意，舍去）. 答：从 2017 年到 2019 年关注该问题网民数的年平均增长率约为 58%. 19.解： （1）画树状图如下： 两数和的所有可能结果为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8 共 16 种. （2）因为两次数字之和大于 5 的结果数为 6， 所以小亮获胜的概率 63 168 ， 因为两次数字之和小于 5 的结果数为 6， 所以小丽获胜的概率 63 168 ， 所以此游戏是公平
14、的. 20.解： （1）如图： （2）/AF BC且AFBC 证明：ABACABCC DACABCC2DACC 由作图可知2DACFAC CFAC /AF BC； E是AC的中点 AECE. 在AEF和CEB中， FAEC AECE AEFCEB AEFCEB ASA AFBC. 21.解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据. 依题意，得 77 630 10xx ， 解得0.01x . 经检验：0.01x 是原方程的解，且满足实际意义. 1010 0.010.1x 答：5G网络的峰值速率为每秒传输 0.1 千兆数据. 22.解：解： （1）在Rt ABE中， tan AE BE ABE
15、， 在Rt ACE中， tan AE CE ACE ， 设mAEx，则20 tan11tan31 xx ， 解得2.89mx ， 2.89 0.63.5mAGAEEG. 答：线段AG的长度约为3.5m； （2）当线段AFAC时， AEBC，90FAECAG，90CAGACE. 31FAEACE. tantan31 FG FAG AG ， tan313.5 0.62.1FGAG. 答：点F与点G之间的距离约为2.1m. 23.（1）答：直线BD和O的位置关系是相切. 证明：AECABC，AECODB，ABCODB， OD 弦BC，90OFB， 90DOBABC，90BODD， 1809090OB
16、D， OB是半径， 直线BD是圆O的切线， 即直线BD和O的位置关系是相切 （2）解：ODBC，OE是圆O的半径，8BC ， 1 4 2 BFCFBC，90DFB，连接AC， AB是圆的直径，90ACBDFB， DABC，ACBBFD， 22 44 69 BFD ACB SBF SAC ， ABC的面积是 1 6 824 2 ， DFB的面积是 32 3 ， 答：DFB的面积是 32 3 . 24.解： （1）根据题意，得 2 2 0( 1)4 ( 1) 504 0 ac ac ， 解得 1 5 a c ， 二次函数的表达式为 2 45yxx； （2）令0y ，得二次函数 2 45yxx的图象
17、与x轴的另一个交点坐标(5,0)C； 由于P是对称轴2x上一点， 连接AB，由于 22 26ABOAOB， 要使ABP的周长最小，只要PAPB最小； 由于点A与点C关于对称轴2x对称，连接BC交对称轴于点P， 则PA PBBPPCBC，根据两点之间，线段最短，可得PAPB的最小值为BC； 因而BC与对称轴2x的交点P就是所求的点； 设直线BC的解析式为ykxb， 根据题意可得 5 05 b kb 解得 1 5 k b 所以直线BC的解析式为5yx； 因此直线BC与对称轴2x的交点坐标是方程组 2 5 x yx 的解，解得 2 3 x y ， 所求的点P的坐标为(2, 3)； （3）(5,0)M
18、或( 1 3 2,0) 或(3 21,0)或(2,0). 25.（1）证明：把ABE绕点A顺时针旋转 90 至ADG， 如图 1，BAEDAG，AEAG， 45EAF，45BAEFAD， 45DAGFAD，EAFFAG， AFAF， EAFGAF SAS， EFFGDFDG， EFDFBE； （2）结论：EFDFBE； 证明：如图 2，将ABE绕点A顺时针旋转 90 至ADM， EABMAD ，AEAM，90EAM，BEDM， 45FAMEAF， AFAF， EAFMAF SAS， EFFMDFDMDFBE； （3）解：由（1）可知3 5AEAG， 正方形ABCD的边长为 6， 6DCBCAD
19、， 2 222 3 563DGAGAD. 3BEDG， 6 33CEBCBE ， 设DFx，则3EFDGx，6CFx ， 在Rt EFC中， 222 CFCEEF， 222 (6)3(3)xx， 解得：2x. 2DF ， 2222 622 10AFADDF. 26.解： （1）如图，作DHAB于H，设( , )D m n. DADB，DHAB， AHBHm， 点D在 6 y x 上，6mn， 212 ABCD SAB DHmn 平行四边形 . （2）由题意 6 ,D m m ， 由（1）可知2ABm， 四边形ABCD是平行四边形， 2CDABm， 6 3 ,Cm m . (2 ,0)Bm， 6 3 ,Cm m ， 直线BC的解析式为 2 612 yx mm ， 由 2 6 612 y x yx mm ，解得 ( 21) 6 26 xm y m 或 (12) 6(12) xm y m （舍弃） ， 6 26 21,Em m . （3）作EFx轴于F，CGx轴于G. /EF CG， 3( 21)22 2 ( 21)221 CEFGmm BEBFmm . （4）2 CE BE ， 1 21 BEAD ， 要使得BE最小，只要AD最小， 2 2 2 366 12ADmm mm ， AD的最小值为2 3， BE的最小值为 2 3 2 62 3 21 .