1、2020 年山西省中考考前大联考年山西省中考考前大联考（一一） 数学数学 注意事项： 1本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第第卷卷 选择题选择题（共共 30 分分） 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂
2、黑） 1 0 ( 2)的值是（ ） A 1 2 B2 C1 D0 2下列运算正确的是（ ） A 623 422aaa B 22 (3)( 3)9xyxyyx C 333 236aaa D 3 26 28aa 3如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是（ ） A B C D 4不等式2(1)34xx的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5刘徽是我国三国时期杰出的数学大师，他的一生是为数学刻苦探究的一生，在数学理论上的贡献与成就 十分突出， 被称为 “中国数学史上的牛顿” 刘徽精编了九个测量问题， 都是利用测量的方法来计算高、 深、 广、远问题的，这本著作是（ ） A 周髀算经 B
3、九章算术 C 孙子算经 D 海岛算经 6某共享单车前a公里 1 元，超过a公里的，每公里 2 元，若要使骑共享单车 50%的人只花 1 元钱，a应 该取什么数（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 7如图，ABED，68BCD，BP，DP分别平分ABC，CDE，则BPD的度数为（ ） A34 B36 C38 D40 8 新型冠状病毒直径约 125 纳米， 也就是 0.125 微米， 它在空气中的传播必须依附空气中的介质作为载体， 如灰尘、飞沫等，当病毒附着上一些介质后，体积会变大，而 N95 型口罩对直径0.3微米的颗粒的过滤效 率达到 95%以上， 因此可以有效阻挡病毒吸入 1 纳米 9
4、 10米， 那么 0.3 微米用科学记数法表示为 （ ） A 9 3 10米 B 8 0.3 10米 C 8 3 10米 D 7 3 10米 9如图，在平面直角坐标系中放置一个直角三角形纸板OAB，直角顶点在坐标原点O，顶点A，B分别 在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，顶点为(1,0)A，(0, 2)B，将直角三角形纸板OAB绕原点O顺时针 旋转90得到OCD， 此时， 点A，B，D恰好落在抛物线上 根据图象可知， 下列结论正确的是 （ ） A抛物线的对称轴为直线1x B抛物线的最高点的坐标是 5 1, 2 C一元二次方程 2 0axbxc的解是 1 2x ， 2 1x D当1x 时，y随x的增
5、大而减小 10如图，AB是O的直径，弦CDAB，以AC，CD为邻边作ACDE，DE恰为O的切线， 延长ED与直径AB的延长线交于点F，4BF ，则图中阴影部分的面积是（ ） A 8 20 3 3 B 8 12 3 3 C24 33 D16 33 第卷第卷 非选择题非选择题（共共 90 分分） 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分） 11 1 504 8 12某服装店在五一期间，为了吸引更多的顾客购买服装，在店门口设计了一个转转盘促销活动当顾客 转动转盘，指针指向数字几就返还相应的现金，若指针指在分界线时，需要重新转动，直到指向数
6、字为止， 购买几件服装就转动几次转盘 李女士购买了两件服装， 她想返还的现金数不低于 50元的概率是 13近年来，某扶贫工作队对果农进行了精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果，水果产量 逐年提高，去年的亩产量为 1000 千克，预计明年的亩产量为 1210 千克，设这种水果去年到明年平均每年 的增长率为x，根据题意可列方程为 14 某水果店新购进一批山竹， 每千克山竹的成本为 9 元 山竹在运输和存储过程中会有 10%的自然损坏， 去掉损坏的山竹后水果店为了销售完这批山竹后，获取的利润不低于 35%，完好山竹每千克的售价至少为 元 15如图，一副三角尺叠放在一起，含45角的直角三角尺
7、ODE的直角顶点O与含30角的三角尺ABC 的斜边AB的中点重合，直角边OE经过直角顶点C，另一直角边OD交AC于点F，斜边12AB ，则 AFOC的长为 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤） 16 （本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： 1 2 1 (3)| 5|tan45 2 ； （2）化简： 2 2 244 24 xxx xx 17（本题 9 分） 一次函数4yx 与反比例函数(0) k yx x 的图象交于A，B两点， 与x
8、轴交于点C， 其中(1, )Aa （1）求反比例函数表达式； （2）结合图象，直接写出4 k x x 时，x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且APC是直角三角形，求点P的坐标 18（本题 8 分） 根据新型冠状病毒疫情防控的需要， 教育部门开展了在线教学， 设计了四种学习方式：A 在 线阅读、B在线听课、C在线答疑、D在线讨论，为了了解学生的需求，某校通过网络对学生进行 了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 请解答下列问题： （1）本次调查学生共 人，a ； （2）补全条形统计图； （3）小伟和小强都参加了在线学习的调查请用列表或画树状图的
9、方法，求出两人选择同一种学习方式的概 率 19 （本题 7 分） 踢毽子是我国传统的体育运动， 直至今日仍然有很多人喜爱， 小蕊和小丽进行踢毽子游戏， 她们两人分别踢了 135 个和 144 个小蕊踢的时间比小丽多 20%，小丽平均每分钟比小蕊多踢 20%，求小蕊 平均每分钟踢毽子的个数 20 （本题 8 分）太原是一座具有 2500 年历史的文化名城，为祖国的繁荣昌盛作出过巨大贡献，今天又紧 跟时代的步伐，以水为墨、以绿为彩，绘就了一幅新的汾河画卷，建造了具有北方园林风格和汾河地域文 化特色的汾河公园，以实现城市系统的良性发展某校课外兴趣小组想测量位于汾河西岸A，B两建筑物 之间的距离， 他
10、们沿着与直线AB平行的道路EF行走， 在C处测得40ACF， 再向前走 700 米到点D 处，测得60BDF若直线AB与EF之间的距离为 500 米，求A，B两点之间的距离（结果保留整 数，sin400.64，cos400.77，tan400.84，21.41，31.73） 21 （本题 9 分）阅读以下材料，并按要求完成相应任务 阿波罗尼斯（Apollonius of Perga） ，古希腊人（公元前 262190 年） ，数学家，写了八册圆锥曲线论著，其 中有七册流传下来，书中详细讨论了圆锥曲线的各种性质， 阿波罗尼斯圆是他的论著中一个著名的问题 一 动点P与两定点A，B的距离之比等于定比
11、:m n，则点P的轨迹是以定比: (:1)m n m n 内分和外分线 段AB的两个分点的连线为直径的圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆” 如图 1，点A，B为两定点，点P为动点，满足 PAm PBn ，点M在线段AB上，点N在AB的延长线上 且1 MANAm m MBNBnn ，则点P的运动轨迹是以MN为直径的圆 下面是“阿氏圆”的证明过程（部分） ： 过点B作BDAP交PM的延长线于点D AABD ，APMBDM APMBDM PAMA BDMB 又 MAmPA MBnPB ， PAPA BDPB BDBPBPDBDP APDBPD 如图 2，在图 1（隐去MD，BD）的基础上过点B
12、作BEPN交AP于点E，可知 NAPA NBPE ， 任务： （1）判断PN是否平分BPC，并说明理由； （2）请根据上面的部分证明及任务（1）中的结论，完成“阿氏圆”证明的剩余部分； （3）应用：如图 3，在平面直角坐标系xOy中，( 2,0)A ，(1,0)B，2PAPB，则点P所在圆的圆心坐 标为 22 （本题 11 分）综合与实践 问题情境：在数学课上，以“等腰直角三角形为主体，以点的对称为基础，探究线段间的变化关系” 如图 1，在ABC中，90ACB，ACBC，点E为ACB的角平分线CD上一动点但不与点C重 合， 作点E关于直线BC的对称点为F， 连接AE并延长交CB延长线于点H，
13、连接FB并延长交直线AH 于点G 探究实践： （1）勤奋小组的同学发现AEBF，请写出证明； 探究发现： （2）智慧小组在勤奋小组的基础上继续探究，发现线段FG，EG与CE存在数量关系，请写出他们的发 现并证明； 探究拓展： （3）如图 2，奇异小组的同学在前两个小组探究的基础上，连接GC，得到三条线段GE，GC与GF存 在一定的数量关系，请直接写出 23 （本题 13 分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 3yaxbx经过(1,0)A，( 2,0)B ，与y轴交于点C （1）求抛物线的函数表达式； （2）点D是y轴上一动点，连接BD，一动点P从点B出发，沿线段BD以每秒 1
14、个单位长度的速度运 动到点D，再沿DC以每秒 2 个单位长度的速度运动到点C停止，当点D的坐标为多少时，点P在整个运 动过程中用时最少？并求最少时间； （3）在（2）的条件下，若点E是抛物线对称轴上一动点，点F是抛物线上一点，试判断是否存在这样的 点E，使得以点B、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点E的坐标；若不 存在，请说明理由 2020 山西中考考前大联考山西中考考前大联考（一一） ） 数学数学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A
15、 D B A D C A 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分） 114 2 12 5 8 13 2 1000(1)1210x 1413.5 1562 3 三、解答题三、解答题（共共 75 分分） 16 （本题 10 分） 解： （1）原式3 1 5 1 3 （2）原式 2 2(2) 2(2)(2) xx xxx 22 22 xx xx 22 2 xx x 2 1 2 x x 17 （本题 9 分） 解： （1）将(1, )Aa代入4yx ，得1 4a ， 3a (1,3)A 将(1,3)A代入 k y x ，得3 1 k ， 3k 反比例函数表达式为 3 y x
16、（2）13x （3）当90APC时，APy轴，(1,0)P 当90PAC时，如图，过点A作ADx轴于点D，作APAC交x轴于点P (1,3)A，3AD ，1OD 直线AB的表达式为4yx ，当0y 时，4x (4,0)C，4OC 3DCOCOD3ADDC ADx轴，90ADC 180 45 2 ADC DACACD 9045APCACD APCACPAPAC ADPC， 3PDDC6PC 4OC ，2OP ( 2,0)P (1,0)P或( 2,0)P 18 （本题 8 分） 解： （1）300，10 （2）如答图 （3）列表如下： 小强 小伟 A B C D A ( ,)A A ( , )A
17、B ( ,)A C ( ,)A D B ( ,)B A ( , )B B ( ,)B C ( ,)B D C ( , )C A ( , )C B ( ,)C C ( ,)C D D (, )D A ( , )D B ( ,)D C (,)D D 画树状图如下： 由列表和画树状图可知，一共有 16 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两人选择同一 种学习方式的结果有 4 种 所以，P（小伟和小强选择同一种学习方式） 41 164 19 （本题 7 分） 解：设小蕊平均每分钟踢毽子x个， 根据题意，得135 14420 (120%)60xx 解得45x 经检验：45x 是原方程的根，
18、且符合题意 答：小蕊平均每分钟踢毽子 45 个 20 （本题 8 分） 解：过点A作AGEF于点G，过点B作BHEF于点H 90AGCBHD，AG BH ABEF，直线AB与EF之间的距离为 500 米， 500AGBH 四边形ABHG是矩形，GHAB 在RtACG中，40ACF，tan AC ACF CG ， 500 595.2 0.84 CG 700CD ，104.8GDCDCG 在RtBDH中，60BDF，500BH ， tan BH BDF DH 500 289.0 1.73 DH 104.8289.0394GHABGDDH A，B两点之间的距离约为 394 米 21 （本题 9 分）
19、 解： （1）PN平分BPC理由如下： NAmPA NBnPB ， NAPA NBPE ， PAPA PBPE PBPE PEBPBE BEPN， PEBCPN，PBEBPN BPNCPN，即PN平分BPC （2） 1 2 APMBPMAPB ， 1 2 BPNCPNBPC ， 180APBBPC， 1 90 2 MPNAPC MN为直径 点P的运动轨迹是以MN为直径的圆 （3）(2,0) 22 （本题 11 分） 解： （1）证明：如图，连接CF CD平分ACB，90ACB， 45ACEBCE E，F关于CB对称，45BCFBCE，CECF ACEBCF 在ACE和BCF中， CACB AC
20、EBCF CECF ()ACEBCF SAS AEBF （2）解：结论： 222 2FCECEC 理由如下：连接EF，CF ACEBCF，AECBFC 180AECCEG，180CECCFC 180ECFEGF 45ECBBCF，90ECFEGF 222 FGEGEF， 222 EFCECF CECF， 222 2FCEGCE （3）2GEGFCG或 2 () 2 CGGEGF 23 （本题 13 分） 解： （1）抛物线 2 3yaxbx经过(1,0)A，( 2,0)B ， 30 4230 ab ab ， 解得 3 2 3 2 a b 抛物线的函数表达式为 2 33 3 22 yxx （2）
21、由题可知： 运动时间为 1 122 BDCD BDCD 连接AC，过点B作BMAC于点M，交OC于点 D (1,0)A，(0, 3)C，1OA，3OC 在RtAOC中，90AOC， 13 tan 33 OA ACO OC 30ACO，60CAORtCDM中，30DCM 1 2 D MCD 1 2 BMBDDMBDCD，运动时间为 1 2 BDCD， 根据垂线段最短可知，BM最短 点D与点 D 重合， 1 2 BDCD的最小值是BM (1,0)A，( 2,0)B ，1( 2)3AB RtBMA中，60MAB， 33 3 sin603 22 BMBA 运动时间为 3 3 2 RtBDO中，30DBO， 32 3 tan302 33 ODBO 2 3 0, 3 D 当点D坐标为 2 3 0, 3 时，点P在整个运动过程中用时最少，且为 3 3 2 秒 （3） 1 137 3 , 224 E ， 2 15 3 , 224 E ， 3 13 , 2 24 E