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2020年5月山东省菏泽市东明县中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年山东省菏泽市东明县中考数学模拟试卷(年山东省菏泽市东明县中考数学模拟试卷(5 月份)月份) 一、选择题 1在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中,晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位 灾区儿童这个铅笔盒(如图)的左视图是( ) A B C D 2下列命题中,真命题是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是( ) A连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C大量反复抛一枚均匀

2、硬币,平均每 100 次出现正面朝上约 50 次 D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 4如图,在 RtABC 中,C90,AB10,AC8,则 sinA 等于( ) A B C D 5若关于 x 的一元二次方程 x22xk+10 有两个相等的实数根,则 k 的值是( ) A1 B0 C1 D2 6 我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售, 由于国务院有关房地产的新政策出台 后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后, 决定以每平方 4860 元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( ) A8% B9% C10% D11% 7如图,

3、在O 中,AE 是直径,半径 OC 垂直于弦 AB 于 D,连接 BE,若 AB2,CD 1,则 BE 的长是( ) A5 B6 C7 D8 8如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位 似图形,且相似比为,点 A,B,E 在 x 轴上,若正方形 BEFG 的边长为 6,则 C 点坐 标为( ) A(3,2) B(3,1) C(2,2) D(4,2) 9如图所示,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B,与 y 轴的正半 轴交于点 C现有下列结论:abc0;4a2b+c0;2ab0;3a+c0,其 中,正确结论的

4、个数是( ) A1 B2 C3 D4 10如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB30,若点 A 在反比例函数 y (x0)的图象上,则经过点 B 的反比例函数解析式为( ) Ay By Cy Dy 二、填空题(每题 3 分,满分 18 分)只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内 11如图,在菱形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,BD 的中点,若 EF2,则菱形 ABCD 的周 长是 12如图,在 44 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC 的顶点都在格 点上,则BAC 的正弦值是 13 如图, ABC是O的内接正三角形, O的半径为2, 则图中阴影部分的面积是 14规

5、定:ab(a+b)b,如:23(2+3)315,若 2x3,则 x 15在4、2,1、2 四个数中、随机取两个数分别作为函数 yax2+bx+1 中 a,b 的值, 则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 16如图,已知抛物线 yax24x+c(a0)与反比例函数 y的图象相交于点 B,且 B 点的横坐标为 3,抛物线与 y 轴交于点 C(0,6),A 是抛物线 yax24x+c 的顶点,P 点是 x 轴上一动点,当 PA+PB 最小时,P 点的坐标为 三、解答题(本题共 72 分)把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 17 如图, 等边AEF 的顶点 E, F 在矩形 ABCD

6、的边 BC, CD 上, 且CEF45 求证: 矩形 ABCD 是正方形 18一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中 有白球 2 个,黄球 1 个若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为 0.5 (1)求口袋中红球的个数 (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球,所以从袋中任意摸出一球,摸到红球、白球或 黄球的概率都是,你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由 19如图所示,在ABC 中,DEBC,AD5,BD10,AE3 (1)求 CE 的长 (2) 在ABC 中, 点 D, E, Q 分别是 AB, AC, BC 上, 且 DEBC, AQ 交 D

7、E 于点 P 小 明认为,你认为小明的结论正确吗?请说明你的理由 20已知关于 x 的一元二次方程 x2(m+2)x+2m0 (1)求证:不论 m 为何值,该方程总有两个实数根; (2) 若直角ABC 的两直角边 AB、 AC 的长是该方程的两个实数根, 斜边 BC 的长为 3, 求 m 的值 21速滑运动受到许多年轻人的喜爱,如图,梯形 BCDG 是某速滑场馆建造的速滑台,已 知 CDEG,高 DG 为 4 米,且坡面 BC 的坡度为 1:1后来为了提高安全性,决定降 低坡度,改造后的新坡面 AC 的坡度为 1: (1)求新坡面 AC 的坡角; (2)原坡面底部 BG 的正前方 10 米(E

8、B 的长)处是护墙 EF,为保证安全,体育管理 部门规定,坡面底部至少距护墙 7 米请问新的设计方案能否通过,试说明理由(参 考数据:1.73) 22 我市楚水商城销售一种进价为 10 元/件的饰品, 经调查发现, 该饰品每天的销售量 y (件) 与销售单价 x(元)满足函数 y2x+100,设销售这种饰品每天的利润为 W(元) (1)求 W 与 x 之间的函数关系式; (2)在确保顾客得到优惠的前提下,该商城还要通过销售这种饰品每天获利 750 元,应 将销售单价定为多少元? 23如图,在等腰ABC 中,ABAC,以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D,过点 D 作 DE AB,垂足为 E

9、 (1)求证:DE 是O 的切线 (2)若 DE,C30,求的长 24已知,关于 x 的二次函数 yax22ax(a0)的顶点为 C,与 x 轴交于点 O、A,关于 x 的一次函数 yax(a0) (1)试说明点 C 在一次函数的图象上; (2)若两个点(k,y1)、(k+2,y2)(k0,2)都在二次函数的图象上,是否存在 整数 k,满足?如果存在,请求出 k 的值;如果不存在,请说明理由; (3)若点 E 是二次函数图象上一动点,E 点的横坐标是 n,且1n1,过点 E 作 y 轴的平行线,与一次函数图象交于点 F,当 0a2 时,求线段 EF 的最大值 参考答案 一、选择题(每题 3 分

10、, 满分 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的, 请把正确选项的序号涂在答题卡上 1在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中,晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位 灾区儿童这个铅笔盒(如图)的左视图是( ) A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看,所得到的图形结 合原图分析左视图应具有的特点,对照四个选项确定答案 解:从物体左面看,是 2 个叠放的矩形,上面的矩形的宽较小,因为左边看到的是笔盒 的宽,对比 A、B 选项,故选 B 2下列命题中,真命题是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四

11、边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【分析】A、根据矩形的定义作出判断; B、根据菱形的性质作出判断; C、根据平行四边形的判定定理作出判断; D、根据正方形的判定定理作出判断 解:A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形;故本选项错误; B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;故本选项错误; C、对角线互相平分的四边形是平行四边形;故本选项正确; D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;故本选项错误; 故选:C 3已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是( ) A连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上

12、 C大量反复抛一枚均匀硬币,平均每 100 次出现正面朝上约 50 次 D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【分析】根据概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机 会的大小,机会大也不一定发生 解:A、连续抛一均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也 可能都反面朝上,故此选项错误; B、连续抛一均匀硬币 10 次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,故此选项 正确; C、大量反复抛一均匀硬币,平均 100 次出现正面朝上约 50 次,也有可能发生,故此选 项正确; D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率

13、均为,故此选项正确 故选:A 4如图,在 RtABC 中,C90,AB10,AC8,则 sinA 等于( ) A B C D 【分析】先根据勾股定理求得 BC6,再由正弦函数的定义求解可得 解:在 RtABC 中,AB10、AC8, BC6, sinA, 故选:A 5若关于 x 的一元二次方程 x22xk+10 有两个相等的实数根,则 k 的值是( ) A1 B0 C1 D2 【分析】根据判别式的意义得到(2)24(k+1)0,然后解一次方程即可 解:根据题意得(2)24(k+1)0, 解得 k0 故选:B 6 我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售, 由于国务院有关房地产的新政策

14、出台 后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后, 决定以每平方 4860 元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( ) A8% B9% C10% D11% 【分析】设平均每次下调的百分率为 x,则两次降价后的价格为 6000(1x)2,根据降 低率问题的数量关系建立方程求出其解即可 解:设平均每次下调的百分率为 x,由题意,得 6000(1x)24860, 解得:x10.1,x21.9(舍去) 答:平均每次下调的百分率为 10% 故选:C 7如图,在O 中,AE 是直径,半径 OC 垂直于弦 AB 于 D,连接 BE,若 AB2,CD 1,则 BE 的长是

15、( ) A5 B6 C7 D8 【分析】根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出 OD,根据三角形中位线定理计 算即可 解:半径 OC 垂直于弦 AB, ADDBAB, 在 RtAOD 中,OA2(OCCD)2+AD2,即 OA2(OA1)2+( )2, 解得,OA4 ODOCCD3, AOOE,ADDB, BE2OD6, 故选:B 8如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位 似图形,且相似比为,点 A,B,E 在 x 轴上,若正方形 BEFG 的边长为 6,则 C 点坐 标为( ) A(3,2) B(3,1) C(2,2) D(4,2)

16、 【分析】 直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长, 进而得出OADOBG, 进而得出 AO 的长,即可得出答案 解: 正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形, 且相似比为, , BG6, ADBC2, ADBG, OADOBG, , , 解得:OA1, OB3, C 点坐标为:(3,2), 故选:A 9如图所示,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B,与 y 轴的正半 轴交于点 C现有下列结论:abc0;4a2b+c0;2ab0;3a+c0,其 中,正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】由抛物线的

17、开口方向判断 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的 关系,然后根据对称轴 x1 求出 2a 与 b 的关系 解:由抛物线的开口向下知 a0, 对称轴位于 y 轴的左侧, a、b 同号,即 ab0 抛物线与 y 轴交于正半轴, c0, abc0; 故正确; 如图,当 x2 时,y0,4a2b+c0, 故正确; 对称轴为 x1,得 2ab,即 2ab0, 故错误; 当 x1 时,y0, 0a+b+ca+2a+c3a+c,即 3a+c0 故错误 综上所述,有 2 个结论正确 故选:B 10如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB30,若点 A 在反比例函数 y (x0

18、)的图象上,则经过点 B 的反比例函数解析式为( ) Ay By Cy Dy 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出,进而得出 SAOD3,即可 得出答案 解:过点 B 作 BCx 轴于点 C,过点 A 作 ADx 轴于点 D, BOA90, BOC+AOD90, AOD+OAD90, BOCOAD, 又BCOADO90, BCOODA, tan30, , ADDOxy3, SBCO BCCOSAOD1, 经过点 B 的反比例函数图象在第二象限, 故反比例函数解析式为:y 故选:C 二、填空题(每题 3 分,满分 18 分)只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内 11如图,在菱形 ABC

19、D 中,E,F 分别是 AD,BD 的中点,若 EF2,则菱形 ABCD 的周 长是 16 【分析】先利用三角形中位线性质得到 AB4,然后根据菱形的性质计算菱形 ABCD 的 周长 解:E,F 分别是 AD,BD 的中点, EF 为ABD 的中位线, AB2EF4, 四边形 ABCD 为菱形, ABBCCDDA4, 菱形 ABCD 的周长4416 故答案为 16 12如图,在 44 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC 的顶点都在格 点上,则BAC 的正弦值是 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状,再由锐角三角函数的定义即可 得出结论 解:AB232+4225、A

20、C222+4220、BC212+225, AC2+BC2AB2, ABC 为直角三角形,且ACB90, 则 sinBAC, 故答案为: 13 如图, ABC是O的内接正三角形, O的半径为2, 则图中阴影部分的面积是 【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数,再根据扇形面 积公式计算即可 解:ABC 是等边三角形, A60, 根据圆周角定理可得BOC2A120, 阴影部分的面积是, 故答案为: 14规定:ab(a+b)b,如:23(2+3)315,若 2x3,则 x 1 或3 【分析】根据 ab(a+b)b,列出关于 x 的方程(2+x)x3,解方程即可 解:依题意得:(

21、2+x)x3, 整理,得 x2+2x3, 所以 (x+1)24, 所以 x+12, 所以 x1 或 x3 故答案是:1 或3 15在4、2,1、2 四个数中、随机取两个数分别作为函数 yax2+bx+1 中 a,b 的值, 则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 【分析】 画树状图展示所有 12 种等可能的结果数, 根据二次函数的性质, 找出满足 a0, b0 的结果数,然后根据概率公式求解 解:画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数, 满足 a0, b0 的结果数为 4, 但 a1, b2 时, 0; a2, b2 时, 0, 抛物线不过第四象限, 所以满足该二次函数图象恰好经

22、过第一、 二、四象限的结果数为 2, 所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率 故答案为 16如图,已知抛物线 yax24x+c(a0)与反比例函数 y的图象相交于点 B,且 B 点的横坐标为 3,抛物线与 y 轴交于点 C(0,6),A 是抛物线 yax24x+c 的顶点,P 点是 x 轴上一动点,当 PA+PB 最小时,P 点的坐标为 (,0) 【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后求出点 B 的坐标,从而可以求得二次函数解 析式,然后求出点 A 的坐标,进而求得 A的坐标,从而可以求得直线 AB 的函数解析 式,进而求得与 x 轴的交点,从而可以解答本题 解:作点 A 关于 x

23、轴的对称点 A,连接 AB,则 AB 与 x 轴的交点即为所求, 抛物线 yax24x+c(a0)与反比例函数 y 的图象相交于点 B,且 B 点的横坐标 为 3,抛物线与 y 轴交于点 C(0,6), 点 B(3,3), , 解得, yx24x+6(x2)2+2, 点 A 的坐标为(2,2), 点 A的坐标为(2,2), 设过点 A(2,2)和点 B(3,3)的直线解析式为 ymx+n, ,得, 直线 AB 的函数解析式为 y5x12, 令 y0,则 05x12 得 x, 故答案为:(,0) 三、解答题(本题共 72 分)把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内 17 如图, 等边AEF 的顶

24、点 E, F 在矩形 ABCD 的边 BC, CD 上, 且CEF45 求证: 矩形 ABCD 是正方形 【分析】先判断出 AEAF,AEFAFE60,进而求出AFDAEB75, 进而判断出AEBAFD,即可得出结论 解:四边形 ABCD 是矩形, BDC90, AEF 是等边三角形, AEAF,AEFAFE60, CEF45, CFECEF45, AFDAEB180456075, AEBAFD(AAS), ABAD, 矩形 ABCD 是正方形 18一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中 有白球 2 个,黄球 1 个若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率

25、为 0.5 (1)求口袋中红球的个数 (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球,所以从袋中任意摸出一球,摸到红球、白球或 黄球的概率都是,你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由 【分析】根据概率的求法,找准两点:1 全部情况的总数;2 符合条件的情况数目;二者 的比值就是其发生的概率 解:(1)设红球的个数为 x,(1 分) 由题意得, 解得,x1 答:口袋中红球的个数是 1 (2)小明的认为不对 树状图如下: P(白), P(黄), P(红) 小明的认为不对 19如图所示,在ABC 中,DEBC,AD5,BD10,AE3 (1)求 CE 的长 (2) 在ABC 中, 点 D, E, Q

26、分别是 AB, AC, BC 上, 且 DEBC, AQ 交 DE 于点 P 小 明认为,你认为小明的结论正确吗?请说明你的理由 【分析】(1)证明ADEABC,所以,代入数据即可求出 CE 的长 度 (2)在ABQ 中,由于 DPBQ,所以ADPABQ,根据相似三角形的性质即可求 出答案 解:(1)由 DEBC, ADEABC, , AD5,BD10,AE3, CE6 (2)结论正确,理由如下, 在ABQ 中,由于 DPBQ, ADPABQ, , 同理可得:, 20已知关于 x 的一元二次方程 x2(m+2)x+2m0 (1)求证:不论 m 为何值,该方程总有两个实数根; (2) 若直角AB

27、C 的两直角边 AB、 AC 的长是该方程的两个实数根, 斜边 BC 的长为 3, 求 m 的值 【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论; (2)根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论 【解答】(1)证明:(m+2)242m(m2)20, 不论 m 为何值,该方程总有两个实数根; (2)解:AB、AC 的长是该方程的两个实数根, AB+ACm+2,AB AC2m, ABC 是直角三角形, AB2+AC2BC2, (AB+AC)22AB ACBC2, 即(m+2)222m32, 解得:m, m 的值是 又AB AC2m,m 为正数, m 的值是 21速

28、滑运动受到许多年轻人的喜爱,如图,梯形 BCDG 是某速滑场馆建造的速滑台,已 知 CDEG,高 DG 为 4 米,且坡面 BC 的坡度为 1:1后来为了提高安全性,决定降 低坡度,改造后的新坡面 AC 的坡度为 1: (1)求新坡面 AC 的坡角; (2)原坡面底部 BG 的正前方 10 米(EB 的长)处是护墙 EF,为保证安全,体育管理 部门规定,坡面底部至少距护墙 7 米请问新的设计方案能否通过,试说明理由(参 考数据:1.73) 【分析】 (1) 过点 C 作 CHBG, 根据坡度的概念、 正确的定义求出新坡面 AC 的坡角; (2)根据坡度的定义分别求出 AH、BH,求出 EA,根

29、据题意进行比较,得到答案 解:(1)如图,过点 C 作 CHBG,垂足为 H,则 CHDG4, 新坡面 AC 的坡度为 1:, tanCAH, CAH30,即新坡面 AC 的坡角为 30; (2)新的设计方案能通过, 坡面 BC 的坡度为 1:1, BHCH4, tanCAH, AHCH4 ABAHBH44, AEEBAB10(44)1447.087, 新的设计方案能通过 22 我市楚水商城销售一种进价为 10 元/件的饰品, 经调查发现, 该饰品每天的销售量 y (件) 与销售单价 x(元)满足函数 y2x+100,设销售这种饰品每天的利润为 W(元) (1)求 W 与 x 之间的函数关系式

30、; (2)在确保顾客得到优惠的前提下,该商城还要通过销售这种饰品每天获利 750 元,应 将销售单价定为多少元? 【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题 (1)根据销售利润销售量(售价进价),依据题意易得出 W 与 x 之间的函数关 系式, (2)令 W750,求解即可,因为要确保顾客得到优惠,故最后 x 应取最小值 解:(1)根据题意,得:W(2x+100)(x10) 整理得 W2x2+120x1000 W 与 x 之间的函数关系式为:W2x2+120x1000 (2)每天销售利润 W 为 750 元, W2x2+120x1000750 解得 x135,x225 又要确保顾客得到优

31、惠, x25 答:应将销售单价定位 25 元 23如图,在等腰ABC 中,ABAC,以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D,过点 D 作 DE AB,垂足为 E (1)求证:DE 是O 的切线 (2)若 DE,C30,求的长 【分析】(1)连接 OD,只要证明 ODDE 即可; (2)连接 AD,根据 AC 是直径,得到ADC90,利用 ABAC 得到 BDCD,解 直角三角形求得 BD,在 RtABD 中,解直角三角形求得 AD,根据题意证得AOD 是 等边三角形,即可 ODAD,然后利用弧长公式求得即可 【解答】(1)证明:连接 OD; ODOC, CODC, ABAC, BC, BOD

32、C, ODAB, ODEDEB; DEAB, DEB90, ODE90, 即 DEOD, DE 是O 的切线 (2)解:连接 AD, AC 是直径, ADC90, ABAC,C30, BC30,BDCD, OAD60, OAOD, AOD 是等边三角形, AOD60, DE,B30,BED90, CDBD2DE2, ODADtan30 CD22, 的长为: 24已知,关于 x 的二次函数 yax22ax(a0)的顶点为 C,与 x 轴交于点 O、A,关于 x 的一次函数 yax(a0) (1)试说明点 C 在一次函数的图象上; (2)若两个点(k,y1)、(k+2,y2)(k0,2)都在二次函

33、数的图象上,是否存在 整数 k,满足?如果存在,请求出 k 的值;如果不存在,请说明理由; (3)若点 E 是二次函数图象上一动点,E 点的横坐标是 n,且1n1,过点 E 作 y 轴的平行线,与一次函数图象交于点 F,当 0a2 时,求线段 EF 的最大值 【分析】(1)先求出二次函数 yax22axa(x1)2a 顶点 C(1,a),当 x1 时,一次函数值 ya 所以点 C 在一次函数 yax 的图象上; (2)存在将点(k,y1)、(k+2,y2)(k0,2)代入二次函数解析式,y1ak2 2ak , y2 a ( k+2 ) 2 2a ( k+2 ) , 因 为 满 足, , 整理,

34、 得 , 解得 k4,经检验:k4 是原方程的根,所以整数 k 的值为4; (3) 分两种情况讨论: 当1n0 时, EFyEyFan22an (an) a (n) 2 a,当 0n1 时,EFyFyEan(an22an)a(n)2+a 解:(1)二次函数 yax22axa(x1)2a, 顶点 C(1,a), 当 x1 时,一次函数值 ya 点 C 在一次函数 yax 的图象上; (2)存在 点(k,y1)、(k+2,y2)(k0,2)都在二次函数的图象上, y1ak22ak,y2a(k+2)22a(k+2), 满足, , 整理,得 , , , 解得 k4, 经检验:k4 是原方程的根, 整数 k 的值为4 (3)点 E 是二次函数图象上一动点, E(n,an22an), EFy 轴,F 在一次函数图象上,F(n,an) 当1n0 时,EFyEyFan22an(an)a(n)2a, a0, 当 n1 时,EF 有最大值,且最大值是 2a, 又0a2, 02a4,即 EF 的最大值是 4; 当 0n1 时,EFyFyEan(an22an)a(n)2+a, 此时 EF 的最大值是, 又0a2, 0,即 EF 的最大值是; 综上所述,EF 的最大值是 4