1、2020 年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列实数中，比 1 大的数是（ ） A2 B C D2 2如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ） A B C D 3用科学记数法表示 0.000000202 是（ ） A0.20210 6 B2.02107 C2.0210 6 D2.0210 7 4下列计算正确的是（ ） A2aa1 B6a22a3a C6a+2a8a2 D （2a2）36a6 5某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个） 6 7
2、 8 人数（人） 15 22 13 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ） A7 个，7 个 B7 个，6 个 C22 个，22 个 D8 个，6 个 6不等式的解集为（ ） Ax B1x C1x Dx1 7 已知直线lll2， 将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置， ABC90， A30， 若185，则2 的度数是（ ） A35 B45 C55 D65 8已知方程组，则 xy（ ） A5 B2 C3 D4 9反比例函数 y图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上点 B 的坐标是（2，1） ，
3、则当 x2 时，y 的取值范围是 y1 10如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角三角形 CDE，CED90，DECE，连接 BE， 则 tanEBC（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：2x24xy+2y2 12在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过 多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计口袋中白球大约有 个 13圆内接正方形的边长为 3，则该圆的直径长为 14计算： （+a） 15如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为 15m） ，另外三边用长为 16m 的篱笆 围成，则这个
4、苗圃园面积的最大值为 16如图，在菱形 ABCD 中，AB6，A60，点 E 为边 AD 上一点，将点 C 折叠与点 E 重合， 折痕与边 CD 和 BC 分别交于点 F 和 G， 当 DE2 时， 线段 CF 的长是 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算： （1）2020+|2|+tan45+ 18在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中” 、 “国” 、 “加” 、 “油”的四个小球，除汉 字不同外完全相同摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中摸出一个 球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的概 率 19如图，在ABC 中，AC
5、B90，ACBC，点 E 是ACB 内部一点，连接 CE，作 ADCE，BECE，垂足分别为点 D，E （1）求证：BCECAD； （2）若 BE5，DE7，则ACD 的周长是 20为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（ “A非常了解” ， “B了解” ， “C基本 了解” ， “D不太了解” ） ，小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一 种） 根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 请你结合统计图所给信息解答下列问题： （1）小明共调查了 人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为 ； （2）请在答题卡上直接补全条形统计图； （ 3 ） 请 你 估 计50000名 市 民 中
6、 不 太 了 解 垃 圾 分 类 相 关 知 识 的 人 数 21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出 20 件，每件盈利 50 元经调查发现：这种 衬衫的售价每降低 1 元，平均每天能多售出 2 件，设每件衬衫降价 x 元 （1）降价后，每件衬衫的利润为 元，平均每天的销量为 件； （用含 x 的 式子表示） （2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利 1600 元，那么每件衬衫应降价多少元？ 22如图，在ABC 中，ABAC，AB 是O 的直径，边 BC 交O 于点 D，作 DEAC 于 点 E，延长 DE 和 BA 交于点 F （1）求证：DE 是O 的
7、切线； （2）若 tanB，AE3，则直径 AB 的长度是 23如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B（2，3） ，点 C（3，） （1）求直线 AB 的解析式； （2）点 P（m，0）是 x 轴上的一个动点，过点 P 作直线 PMy 轴，交直线 AB 于点 M， 交直线 BC 于点 N（P，M，N 三点中任意两点都不重合） ，当 MNMP 时，求点 M 的坐 标； （3）如图 2，取点 D（4，0） ，动点 E 在射线 BC 上，连接 DE，另一动点 P 从点 D 出发， 沿线段 DE 以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 EB 以每秒个单位的速度运 动
8、到终点 B，当点 E 的坐标是多少时，点 P 在整个运动过程中用时最少？请直接写出此 时点E的坐 标 24在ABC 中，ABAC，点 O 在 BC 边上，且 OBOC，在DEF 中，DEDF，点 O 在 EF 边上，且 OEOF，BACEDF，连接 AD，BE （1） 如图 1， 当BAC90时， 连接 AO， DO， 则线段 AD 与 BE 的数量关系是 ， 位置关系是 ； （2）如图 2，当BAC60时， （1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）如图 3，AC3，BC6，DF5，当点 B 在直线 DE 上时，请直接写出 sinABD 的值 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2
9、+bx+2（a0）经过点 A（1，0）和 B（4， 0） ，交 y 轴于点 C，点 D 和点 C 关于对称轴对称，作 DEOB 于点 E，点 M 是射线 EO 上的动点，点 N 是 y 轴上的动点，连接 DM，MN，设点 N 的坐标为（0，n） （1）求抛物线的解析式； （2）当点 M，N 分别在线段 OE，OC 上，且 MEON 时，连接 CM，若CMN 的面积 是，求此时点 M 的坐标； （3）是否存在 n 的值使DMEMNO（090）？若存在，请直接写出 n 的取值范围；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列实数中
10、，比 1 大的数是（ ） A2 B C D2 【分析】直接估算无理数大小的方法以及实数比较大小的方法分析得出答案 【解答】解：12， 01， 故212， 故选：D 2如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有 4 个正方形，下层 有一个正方形且位于左二的位置 【解答】解：从上面看，得到的视图是：， 故选：A 3用科学记数法表示 0.000000202 是（ ） A0.20210 6 B2.02107 C2.0210 6 D2.0210 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示
11、，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000002022.0210 7 故选：D 4下列计算正确的是（ ） A2aa1 B6a22a3a C6a+2a8a2 D （2a2）36a6 【分析】根据合并同类项的运算法则、同底数幂的除法、积的乘方分别进行计算即可得 出答案 【解答】解：A、2aaa，故本选项错误； B、6a22a3a，故本选项正确； C、6a+2a8a，故本选项错误； D、 （2a2）38a6，故本选项错误； 故选：B 5某企业车间有 50 名工人，某一天他们生
12、产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个） 6 7 8 人数（人） 15 22 13 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ） A7 个，7 个 B7 个，6 个 C22 个，22 个 D8 个，6 个 【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意 众数可以不止一个； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或 两个数的平均数）为中位数 【解答】解：由表可知 7 个出现次数最多，所以众数为 7 个， 因为共有 50 个数据， 所以中位数为第 25 个和第 26 个数据的平均数，即中位数为 7 个 故选：A 6不等式的解集为（ ）
13、Ax B1x C1x Dx1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x10，得：x1， 解不等式 2x41，得：x， 则 1x， 故选：B 7 已知直线lll2， 将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置， ABC90， A30， 若185，则2 的度数是（ ） A35 B45 C55 D65 【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出4 的度数，由直线 l1l2，利用 “两直线平行，内错角相等”可求出2 的度数 【解答】解：A+3+4180，A30，3185， 465 直线 l1l2，
14、 2465 故选：D 8已知方程组，则 xy（ ） A5 B2 C3 D4 【分析】方程组两方程相减即可求出所求 【解答】解：， 得： （2x+3y）（x+4y）1613， 整理得：2x+3yx4y3，即 xy3， 故选：C 9反比例函数 y图象如图所示，下列说法正确的是（ ） Ak0 By 随 x 的增大而减小 C若矩形 OABC 面积为 2，则 k2 D若图象上点 B 的坐标是（2，1） ，则当 x2 时，y 的取值范围是 y1 【分析】根据反比例函数的性质对 A、B、D 进行判断；根据反比例函数系数 k 的几何意 义对 C 进行判断 【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则
15、k0，所以 A 选项错误； B、在每一象限，y 随 x 的增大而增大，所以 B 选项错误； C、矩形 OABC 面积为 2，则|k|2，而 k0，所以 k2，所以 C 选项正确； D、若图象上点 B 的坐标是（2，1） ，则当 x2 时，y 的取值范围是 0y1，所以 D 选项错误 故选：C 10如图，在正方形 ABCD 外作等腰直角三角形 CDE，CED90，DECE，连接 BE， 则 tanEBC（ ） A B C D 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据矩形的性质和正方形的性质，可以得 到 BG 和 EG 的长，从而可以得到 tanEBC 的值 【解答】解：作 EFDC 于点 F
16、，作 EGBC 交 BC 的延长线于点 G， 则四边形 CGEF 是矩形， 设 AB2a， 在正方形 ABCD 外作等腰直角三角形 CDE，CED90，DECE， EFa，BC2a， EGa，CGa， tanEBC， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11分解因式：2x24xy+2y2 2（xy）2 【分析】先提取公因式（常数 2） ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：2x24xy+2y2， 2（x22xy+y2） ， 2（xy）2 故答案为：2（xy）2 12在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过 多次摸球试验
17、后发现，摸到红球的频率稳定在 0.2 附近，则估计口袋中白球大约有 20 个 【分析】 由摸到红球的频率稳定在 0.2 附近得出口袋中得到红色球的概率， 进而求出白球 个数即可 【解答】解：设白球个数为：x 个， 摸到红色球的频率稳定在 0.2 左右， 口袋中得到红色球的概率为 0.2， ， 解得：x20， 即白球的个数为 20 个， 故答案为：20 13圆内接正方形的边长为 3，则该圆的直径长为 3 【分析】连接 BD，利用圆周角定理得到 BD 是圆的直径，然后根据边长利用勾股定理求 得直径的长即可 【解答】解：如图， 四边形 ABCD 是O 的内接正方形， C90，BCDC， BD 是圆的
18、直径， BC3， BD3， 故答案为：3 14计算： （+a） 【分析】先把括号内通分，然后约分得到原式的值 【解答】解：原式 故答案为 15如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为 15m） ，另外三边用长为 16m 的篱笆 围成，则这个苗圃园面积的最大值为 32m2 【分析】设垂直于墙面的长为 xm，则平行于墙面的长为（16x）m，首先列出矩形的面 积 y 关于 x 的函数解析式，结合 x 的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况 【解答】解：设垂直于墙面的长为 xm，则平行于墙面的长为（16x）m，由题意可知： yx（162x）2（x4）2+32，且 x8， 墙长为 15m， 16
19、2x15， 0.5x8， 当 x4 时，y 取得最大值，最大值为 32m2； 故答案为：32m2 16如图，在菱形 ABCD 中，AB6，A60，点 E 为边 AD 上一点，将点 C 折叠与点 E 重合， 折痕与边 CD 和 BC 分别交于点 F 和 G， 当 DE2 时， 线段 CF 的长是 【分析】过点 F 作 FHAD 于 H，易证DFH30，设 CFx，则 DF6x，DH （6x） ，HF（6x） ，EHDE+DH5，由折叠的性质得 EFCFx，在 Rt EFH 中，EF2EH2+HF2，即可得出答案 【解答】解：过点 F 作 FHAD 于 H，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，A
20、60， ABCD6，EDF120， FDH60， DFH30， 设 CFx， 则 DF6x，DHDF（6x） ，HF（6x） ， EHDE+DH2+（6x）5， 由折叠的性质得：EFCFx， 在 RtEFH 中，EF2EH2+HF2， 即 x2（5）2+（6x）2， 解得：x， CF， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算： （1）2020+|2|+tan45+ 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得 出答案 【解答】解：原式1+2+12 18在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中” 、 “国” 、 “加” 、 “油”的四个小
21、球，除汉 字不同外完全相同摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中摸出一个 球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的概 率 【分析】先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“中国” 或“加油”的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：列举如下： 中 国 加 油 中 / （国，中） （加，中） （油，中） 国 （中，国） / （加，国） （油，国） 加 （中，加） （国，加） / （油，加） 油 （中，油） （国，油） （加，油） / 所有等可能的情况有 12 种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的 情况有
22、4 种， 则取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“龙岩加油”的概率为 19如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，点 E 是ACB 内部一点，连接 CE，作 ADCE，BECE，垂足分别为点 D，E （1）求证：BCECAD； （2）若 BE5，DE7，则ACD 的周长是 30 【分析】 （1）根据条件可以得出EADC90，进而得出CEBADC； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【解答】 （1）证明：BECE，ADCE， EADC90， EBC+BCE90 BCE+ACD90， EBCDCA 在BCE 和CAD 中， ， BCECAD（AAS） ； （2）解：B
23、CECAD，BE5，DE7， BEDC5，CEADCD+DE5+712 由勾股定理得：AC13， ACD 的周长为：5+12+1330， 故答案为：30 20为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（ “A非常了解” ， “B了解” ， “C基本 了解” ， “D不太了解” ） ，小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一 种） 根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 请你结合统计图所给信息解答下列问题： （1）小明共调查了 500 人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为 72 ； （2）请在答题卡上直接补全条形统计图； （ 3 ） 请 你 估 计50000名 市 民 中 不 太
24、了 解 垃 圾 分 类 相 关 知 识 的 人 数 【分析】 （1）从两个统计图中可知“A 非常了解”的人数为 150 人，占调查人数的 30%， 可求出调查人数；用 360乘以“C”所占的百分比即可得出“C”的圆心角度数； （2）用总人数减去其它等级的人数求出 B 等级的人数，从而补全条形统计图； （3）用总人数乘以不太了解垃圾分类人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）小明共调查的总人数是：15030%500（人） ， 扇形统计图中表示“C”的圆心角为：36072； 故答案为：500，72； （2）B 等级的人数有：50040%200 人，补全条形统计图如图所示： （3）根据题意得： 5
25、00005000（人） ， 答：估计 50000 名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数有 5000 人 21某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出 20 件，每件盈利 50 元经调查发现：这种 衬衫的售价每降低 1 元，平均每天能多售出 2 件，设每件衬衫降价 x 元 （1）降价后，每件衬衫的利润为 （50x） 元，平均每天的销量为 （20+2x） 件； （用含 x 的式子表示） （2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利 1600 元，那么每件衬衫应降价多少元？ 【分析】 （1）根据“这种衬衫的售价每降低 1 元时，平均每天能多售出 2 件”结合每件 衬衫的
26、原利润及降价 x 元，即可得出降价后每件衬衫的利润及销量； （2）根据总利润每件利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较 大值即可得出结论 【解答】解： （1）每件衬衫降价 x 元， 每件衬衫的利润为（50x）元，销量为（20+2x）件 故答案为： （50x） ； （20+2x） （2）依题意，得： （50x） （20+2x）1600， 整理，得：x240x+3000， 解得：x110，x230 为了扩大销售，尽快减少库存， x30 答：每件衬衫应降价 30 元 22如图，在ABC 中，ABAC，AB 是O 的直径，边 BC 交O 于点 D，作 DEAC 于 点 E，延长 D
27、E 和 BA 交于点 F （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 tanB，AE3，则直径 AB 的长度是 【分析】 （1）连接 OD，AD，根据圆周角定理得到 ADBC，根据等腰三角形的性质得 到BADCAD，推出 ODAC，根据平行线的性质得到 ODDE，于是得到 DE 是 O 的切线； （2）设 AD3k，BD4k，根据勾股定理得到 AB5k，根据相似三角形的性质即可得到 结论 【解答】解： （1）连接 OD，AD， AB 是O 的直径， ADBC， ABAC， BADCAD， OAOD， OADODA， DACADO， ODAC， DEAC， ODDE， DE 是O 的切线； （2
28、）tanB， 设 AD3k，BD4k， AB5k， AEDADB90，BADDAE， ABDDAE， ， ， k， AB5k 故答案为： 23如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B（2，3） ，点 C（3，） （1）求直线 AB 的解析式； （2）点 P（m，0）是 x 轴上的一个动点，过点 P 作直线 PMy 轴，交直线 AB 于点 M， 交直线 BC 于点 N（P，M，N 三点中任意两点都不重合） ，当 MNMP 时，求点 M 的坐 标； （3）如图 2，取点 D（4，0） ，动点 E 在射线 BC 上，连接 DE，另一动点 P 从点 D 出发， 沿线段 DE
29、以每秒 1 个单位的速度运动到点 E，再沿线段 EB 以每秒个单位的速度运 动到终点 B，当点 E 的坐标是多少时，点 P 在整个运动过程中用时最少？请直接写出此 时点E的坐 标 【分析】 （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，把 A，B 两点坐标代入，转化为解方程组 即可 （2）由题意 M（m，m+1） ，N（m，m+4） ，根据 MNMP，构建方程解决问题即可 （3）如图 2 中，作 BTAD，过点 E 作 EKBT 于 K设直线 BC 交 x 轴于 J由 BT OJ，推出BJOTBJ，推出 tanTBJtanBJO，推出，设 EKm，BK 2m， 则 BEm， 推出 EKBE， 由
30、点 P 在整个运动过程中的运动时间 t+ DE+BEDE+EK，推出当 D，E，K 共线，DE+EK 的值最小 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 点 A 的坐标是（1，0） ，点 B（2，3） ， ， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+1； （2）点 B（2，3） ，点 C（3，） ， 直线 BC 的解析式为 yx+4， 点 P（m，0） ，PMy 轴，交直线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 N， M（m，m+1） ，N（m，m+4） ， MNMP， m+1（m+4）（m+1） ， 解得：m， M（，） ； （3）如图 2 中，作 BTAD，过点 E 作 E
31、KBT 于 K设直线 BC 交 x 轴于 J 直线 BC 的解析式为 yx+4， tanBJO， BTOJ， BJOTBJ， tanTBJtanBJO， ，设 EKm，BK2m，则 BEm， EKBE， 点 P 在整个运动过程中的运动时间 t+DE+BEDE+EK， 当 D，E，K 共线，DE+EK 的值最小，此时 DEDJ2，EKBK1， 点 P 在整个运动过程中的运动时间的最小值为 2+13 秒，此时 E（4，2） 24在ABC 中，ABAC，点 O 在 BC 边上，且 OBOC，在DEF 中，DEDF，点 O 在 EF 边上，且 OEOF，BACEDF，连接 AD，BE （1）如图 1，
32、当BAC90时，连接 AO，DO，则线段 AD 与 BE 的数量关系是 AD BE ，位置关系是 ADBE ； （2）如图 2，当BAC60时， （1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）如图 3，AC3，BC6，DF5，当点 B 在直线 DE 上时，请直接写出 sinABD 的值 【分析】（1） 由等腰直角三角形的性质可得 AOBO， DOEO， AOBDOE90， 由“SAS”可证BOEAOD，可得 ADBE，OBEOAD，由直角三角形的性质 可得 ADBE； （2）通过证明AODBOE，可得，OADOBE，可得结论； （3）如图 3，连接 AO，DO，由勾股定理可求 AO 的长，由（2
33、）可知：BEOADO， 可求 AD2BE，由勾股定理可求解 【解答】解： （1）如图 1，延长 AD，BE 交于点 H， ABAC，DEDF，BACEDF90，OBOC，OEOF， AOBO，DOEO，AOBDOE90， BOEAOD， BOEAOD（SAS） ， ADBE，OBEOAD， OAB+OBA90OBE+ABE+OAB， OAB+OAD+ABE90， AHB90， ADBE， 故答案为：ADBE，ADBE； （2）ADBE 不成立，ADBE 仍然成立， 理由如下： 如图 2，连接 AO，DO， ABAC，DEDF，BACEDF60， ABC 和DEF 是等边三角形， OBOC，OE
34、OF， DOE90AOB，DOEO，AOBO， AODBOE， AODBOE， ，OADOBE， ADBE， OAB+OBA90OBE+ABE+OAB， OAB+OAD+ABE90， AHB90， ADBE， （3）如图 3，连接 AO，DO， AC3AB，OBOC，BC6， AOBC，BO3， AO6， 由（2）可知：BEOADO，ADBE， 2， AD2BE， AB2AD2+BD2， 454BE2+（5+BE）2， BE1， AD22， sinABD 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）经过点 A（1，0）和 B（4， 0） ，交 y 轴于点 C，点 D 和点
35、C 关于对称轴对称，作 DEOB 于点 E，点 M 是射线 EO 上的动点，点 N 是 y 轴上的动点，连接 DM，MN，设点 N 的坐标为（0，n） （1）求抛物线的解析式； （2）当点 M，N 分别在线段 OE，OC 上，且 MEON 时，连接 CM，若CMN 的面积 是，求此时点 M 的坐标； （3）是否存在 n 的值使DMEMNO（090）？若存在，请直接写出 n 的取值范围；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A，B 坐标代入抛物线解析式中，求解即可得出结论； （2）先求出点 E 坐标，进而表示出 OM，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出结 论； （3）先判断出MONDE
36、M，得出， 再分点M在线段OE上和EO的延长线上， 表示出ME， ON， 进而得出n， 即可得出结论 【解答】解：抛物线 yax2+bx+2（a0）经过点 A（1，0）和 B（4，0） ， 设抛物线的解析式为 ya（x+1） （x4）ax23ax4a， 4a2， a， 抛物线的解析式为 yx2+x+2； （2）由（1）知，抛物线的解析式为 yx2+x+2， C（0，2） ，对称轴为 x， 点 D 和点 C 关于对称轴对称， D（3，2） ， DEOB， E（3，0） ， N（0，n） ，且 N 在线段 OC 上， CNOCON2n， MEONn， OMOEME3n， CMN 的面积是， SCMNCNOM（2n） （3n）， n或 n（舍去） ， M（，0） ； （3）DMEMNO，MONDEM， MONDEM， ， D（3，2） ， DE2， 设 M（m，0） ， 当 m0 时，点 M 和点 O 重合，不能构成三角形 MON， 当点 M 在线段 OE 上时，则 0m3， OMm，ME3m， ONn， ， n， 0n， 当点 M 在 x 轴负半轴时，则 m0， OMm，ME3m， ONn， ， n， n0， 即 n 的取值范围 n且 n0