1、20202020 年安徽省无为市第三次联考数学试卷年安徽省无为市第三次联考数学试卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4 40 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.2020的绝对值是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2. 中国互联网络信息中心( CNNIC)4 月 28 日发布的中国互联网络发展状况统计报告显示，截至 2020 年 3 月，我国网民规模约为 904000000，互联网普及率达
2、64.5%，抗击疫情加速了我国互联网产业发展.其 中，904000000 用科学记数法可表示为 （ ） A 6 904 10 B 7 90.4 10 C 8 9.04 10 D 9 0.904 10 3.下列运算正确的是 （ ） A 347 aaa B 3412 aaa C 43 aaa D 43 aaa 4. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是 （ ） A祖 B我 C心 D中 5.不等式组 215 316 x xx 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 6. 合肥市 2020 年 3 月份前 6 天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你认为
3、正确的是（ ） A众数是 9 B中位数是 10.5 C平均数是 10 D方差是 3.6 7.如图，AB是O的半径为 2，AD为正十边形的一边，且/ADOC，则劣弧BC的长为 （ ） A B 3 2 C 4 3 D 6 5 8. 如图， 在平行四边形ABCD中， 点E,F在对角线AC上且1AEFC,2EF ,BE, BF的延长线 分别交AD,CD于H, G两点，则HG（ ） A 4 3 B2 C 8 3 D3 9.关于x的一元二次方程 2 0axbxc（a，b，c为实数，0a） 有两个相等的实数根， 若实数m（1m） 满足 2 2 22ambmambm，则此一元二次方程的根是 （ ） A 12
4、1xx B 12 1xx C 12 2xx D 12 2xx 10.如图，Rt ABC中，90ACB，ACBC，点D为直线AC上一动点，连接BD，E在线段BD 上，若DEBE，则EAECAB的值 （ ） A小于零 B大于零 C小于等于零 D大于等于零 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.计算： 1 1 ( ) 6 12.如果反比例函数 2a y x （a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是 13.如图：/ADBC，AC，BD，EF相交于点G，DEG，AGE
5、，BFG，FGC的面积分别 记为a，b，c，d，若2AEDE，则 2 4 ac bd 的值为 14. 已知， 边长为 6 的正方形ABCD中，AC、BD相交于点O,点E是直线AB上一点， 点F是直线AD 上一点，且2BEDF，连接EF交BD于点G,交AC于点H,则线段EH的长为 三、三、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 15.先化简，再求值： 2 2 144 (1) 11 xx xx ，从 1，2，3 中选择一个合适的数代入并求值. 16.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所
6、示，现将 ABC平移，使点A变换为点A，点B、C分别是B、C的对应点. (1)请画出平移后的A B C ; (2)若连接AA，CC ,则这两条线段之间的关系是 ； (3)确定一个格点D,使得经过D以及ABC中的一个顶点的直线将ABC分成两个面积相等的三角形. 四、四、( (本大题共本大题共 2 2 小题，小题， 每小题每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分) ) 17.十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生,必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，市 2019 年 打造公园化庭院和林带化河道共 42 处，其公园化庭院的数量比林带化河道数量的 1 3 多 2 处，问该市 2019 年
7、建设公园化庭院多少处? 18. 如图， 一艘船由A港沿北偏东65方向航行60 2海里至B港， 然后再沿北偏西 40方向航行至C港， C港在A港北偏东 20方向,求A，C两港之间的距离为多少海里. (保留根号) 五、五、( (本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分) ) 19.下图中每个小正方形的边长均为 1,观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题: (1)根据你发现的规律,在n n图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立； (2)利用上述规律，求1 231n ； (3)利用(2)的结论求10 11 12 1399的值. 2
8、0.如图，BC 是O的直径，点A、D在O上，/DBOA,10BC ，6AC . (1)求证: BA平分DBC; (2)求DB的长. 六、六、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 21.小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下:石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢 石头;两人游戏时，出相同的手势为平局;多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请你 解答: ( 1 )若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为 ; ( 2 )用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率; ( 3 )小李也来加人游戏，若他出的手势为“布” ，则他们四人玩“剪刀
9、、石头、布” 一次恰好平局的概率 与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可. 七、七、( (本大题满分本大题满分 1212 分分) ) 22.已知，如图，抛物线 2 yxbxc经过点 2,0A 和0, 2B (1)求此抛物线和直线AB的函数表达式; (2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线 AB于点E,作PDAB于点D.动点P在什么位置时，PDE的面积最大?求出面积的最大值，并求出 此时点P的坐标. 八、八、( (本大题满分本大题满分 1414 分分) ) 23.如图，等边ABC中,点D、E分别在
10、BC、AC上，且BDCE，AD交BE于F. （1）求证:ABDBCE； （2）当 BDFCEFD SS 四边形 时，求 BD BC 的值； （3）连接CF，若CFBF，直接写出:AF BF CF的值. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: BCDBC 6-10:ADCAD 二、填空题二、填空题 11.6 12.2a 13. 1 2 14. 4 5 3 或 8 5 3 三、解答题三、解答题 15.解：原式 2 2 1441 (1) 112 xxx xxx ， 2 10x ，20x，取3x ，原式 3 1 4 32 ， 16.解： （1）A B C如图所示； （2）相等且平行； （3）
11、如图所示，D即为所求的格点. 17.解：设林带化河道有x处，由题意知： 1 242 3 xx，解得30x， 1 212 3 x， 答:该市 2019 年建设公园化庭院 12 处. 18. 解:由题意得，652045CAB， 402060ACB ,60 2AB ， 如图,过B作BEAC于E， 90AEBCEB, 在Rt ABE中，45ABE，ABE是等腰直角三角形， 2 60 2 AEBEAB， 在Rt CBE中，60ACB，tan BE ACB CE ， 60 20 3 tan603 BE CE ， 6020 3ACAECE， A，C两港之间的距离为 6020 3海里. 19.解： （1） 2
12、 2 1121nnn ； 证明：等式左边 2222 212121nnnnnnn ， 等式右边1 2221nn ，等式左边=等式右边，等式成立. （2）把所有的等式相加得 2 2222222 2132431nn 12 112 212 3121n ， 2 11 2 1 2 31 nnn ， 2 1 231 2 nn n . （3）10 11 12 1399 1 2 3991 2 39 22 1001001010 4950454905 22 . 20.解： （1）证明：/OABD，ABDOAB， OAOB，OABOBA，OBAABD，BA平分DBC； （2）解：如图，作AHBC于H,OEBD于E，则
13、BEDE，BC为直径， 90CAB， 22 1068AB， 11 22 AH BCAC AB， 6 824 105 AH 在Rt OAH中， 22 247 5() 55 OH ，/OABD， AOHEBO， 在AOH在OBE中， AHOOEB AOHOEB AOOB ，AOHOBE， 7 5 BEOH， 14 2 5 BDBE. 21.解： （1） 1 3 ； （2）画树状图如图： 共有 27 种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有 9 种， 三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率 91 273 . （3）不同.当小李的手势为布，则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即
14、为平局，剩余一人无论出何手 势，都为平局，因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一次 恰好平局的概率大. 22.解： （1）抛物线 2 yxbxc经过点2,0A ，0, 2B， 420 2 bc c ， 解得： 1 2 b c ，所求抛物线的解析式为 2 2yxx； 设直线AB的函数表达式为ykxn，根据题意得 20 2 kn n ，解得 1 2 k n ， 所求直线 1 2 k n 的函数表达式为2yx ； （2）2,0A ，0, 2B，2OAOB，AOB是等腰直角三角形， 45BAO，PFx轴，904545AEFPED， 又PDAB，PDE是等腰直角三角
15、形，PE越大，PDE的面积越大. 设点P的坐标为 2 ( ,2)m mm，点E坐标为( ,2)mm， 2 |2|2|PEmmm 2 22 22211mmmmmm （20m ） ， 10 ，抛物线开口向下，当1m时，PE有最大值 1， 此时PDE的面积为： 222 1111 1 2444 PDPE，点P坐标为1, 2 . 23.解： （1）证明：ABC是等边三角形，ABBC，60ABDBCE， 又BDCE，ABDBCE； （2）作/DMAC交BE于点M.设BDx，BCa，由 BDFCEFD SS 四边形 ， BCEBDA SS ， 可得 BAFBDFCEFD SSS 四边形 ，所以AFDF，即F为AD的中点. /DMAE，F为AD的中点，MDFEAF ，即DMAEax， 又/DMCE，BDMBCE，得 BDDM BCCE ，即 xax ax ， 15 2 xa ，即 15 2 BD BC . （3）:1:2: 3AF BF CF . （作BNAD于点N，容易证ABNBCF ，CFBN，BFAN，易知60BFN， 2BFFN，即 1 2 AFFN BFBF ）