1、成都七中育才学校初成都七中育才学校初 2020 届数学校二诊试题届数学校二诊试题 A 卷 一、选择题 1下列各数中，负数是（ ） A3 B3 C 2 3 D 0 3 2如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ） A B C D 32018 年，成都提出了“三城三都”6 个三年行动计划（2018-2020 年） ，计划中提出，到 2020 年成都将实 现旅游收入 5800 亿元数据 580000000000 用科学记数法可表示为（ ） A 12 0.58 10 B 10 58 10 C 10 5.8 10 D 11 5.8 10 4下面的图形是用数学家名字俞名的，其中既是
2、轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A科克曲线 B笛卡尔心形线 C赵爽弦图 D斐波那契螺旋线 5下列计算正确的是（ ） A 235 235xxx B 236 xxx C 3 26 26xx D 32 xxx 6如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐 标是（ ） A1,2 B9,2 C，1,6 D9,6 7如图，/AB CD，154FGB，FG平分EFD，则AEF的度数等于（ ） A26 B52 C54 D77 8我校 8 班 17 名女同学的跳远成绩如下表所示： 成绩 （m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1
3、.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（ ） A1.70，1.75 B1.75，1.70 C1.70，1.70 D1.75，1.725 9关于x的方程 2 20xxm有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A1m B1m C1m D1m 10如图是二次函数 2 yaxbxc的图象，对于下列说法：0ac ，20ab ， 2 4acb， 0abc ，当0x时，y随x的增大而减小，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题 11因式分解： 22 9mxmy_ 12如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若26C，则D_ 13如图，在AB
4、C中，分别以点A和点C为圆心，大于 1 2 AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N， 作直线MN分别交BC，AC于点D，E若3AEcm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为 _ 14 已知点 00 ,P x y到直线ykxb的距离可表示为 00 2 1 kxby d k ， 例如： 点0,1到直线26yx 的距离 2 2 06 1 5 1 2 d 据此进一步可得点2, 1到直线4yx之间的距离为_ 三、解答题 15 （1）计算： 1 3 1 328sin60 2 （2）解不等式组 5231 13 17 22 xx xx ，并求出所有非负整数解的和 16先化简，再求值： 2 32 121 xx
5、 x xxx ，其中cos45x 17近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天 气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解：B比 较了解：C基本了解：D不了解，根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表 请结合统计图表，回答下列问题： （1）求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图： （2）求出扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角的度数： （3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A等级中的睿睿和凯凯中选一人参加， 现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字 1，2
6、，3，4，然后放到一个 不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出 的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平 18某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜后折断倒在 地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得37CDA，60ACD，5AD米，求这棵大树AB的 高度， （结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，31.73） 19如图，双曲线 4 y x 与直线 1 4 yx交于A、B两点，点 ,P a b在双曲线 4 y x
7、 上，且04a （1）设PB交x轴于点E，若2a，求点E的坐标； （2）连接PA、PB，得到ABP，若4ab，求ABP的面积 20AB为O的直径，点C、D为O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，DE交BC 于点G，且DGFCAB （1）如图 1求证：DEAB （2）如图 2若AD平分CAB求证：2BCDE （3）如图 3在（2）的条件下，连接OF，若45AFO，8AC ，求OF的长 B 卷卷 一、填空题 21已知10m n ，则 22 2421mmnn的值是_ 22已知关于x的一元二次方程 22 230xkxk的两个不相等的实数根 1 x， 2 x，以，已知 1 x， 2 x 在满足
8、12 11 1 xx ，则k的值为_ 23如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与 3 y x 的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交 函数 5 0yx x 的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为_ 24为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动，小舟同学在模板上画出一个菱形 ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转 90 ，180 ，270 后得到如图所示的图形， 其中120ABC，4 3ABcm，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中 阴影部分的概率为_ 25 如图 1， 含 30 和 45 角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起， 边BC与E
9、F重合，24BCEFcm， 点P为边BC EF的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长为_；现将三角板ABC绕 点P按逆时针方向旋转角度（如图 2） ，设边AB与EF相交于点 Q，则当从 0 到 90 的变化过程中， 点Q移动的路径长为_ （结果保留根号） 二、解答题 26“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某 自行车店在销售某型号自行车时，标价 1500 元。已知按标价九折销售该型号自行车 8 辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利相同 （1）求该型号自行车的进价是多少元？ （2）若该型号自行车的进价不变，按标价出售，该店平均
10、每月可售出 60 辆：若每辆自行车每降价 50 元， 每月可多售出 10 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？ 27如图，已知锐角AOB，且tan2AOB ，点P为AOB内部一点，矩形PQMN的边MN在射线 OB上（点Q在点P左侧） ，4MQ ，MNa，过点P作直线PDOA于点D，交射线 OB于点E （1）如图 1，当矩形PQMN的顶点Q落在射线OA上时，若4a，求DP的值； （2）如图 2，当矩形PQMN的顶点Q落在AOB内部时，连接OP交QM于点R，若 4 sin 5 DPO， 3a ，求:PR RO的值： （3）连接DM、DQ，当DMQ与DPQ相似时，直接写出所
11、有符合条件的a的值 28 如图， 抛物线 2 0yaxbxc a与x轴交于点A、B（点A在点B左侧） ， 交y轴正半轴于点C， 点B坐标为1,0，点C坐标 0,3 3，对称轴为直线1x，连接AC、BC （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上，是否存在一点P，使得 3 4 ACPACB SS ，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在， 请说明理由； （3）将抛物线位于直线AC上方的图象沿AC翻折，翻折后的图形与y轴交于点D，求出点D的坐标 成都七中育才学校初成都七中育才学校初 2020 届数学校二诊试题届数学校二诊试题 一、选择题 1-5 ACDAD 6-10ABBBC 二、填空题 1133m
12、xyxy 1264 1318cm 14 2 2 三、解答题 15 （1）解： 1 3 1 328sin60 2 3 2322 2 3 2322 2 3 2 2 （2） 5231 13 17 22 xx xx 解：由，得5233xx 25x 5 2 x 由，得 13 7 1 22 xx 28x 4x 16 2 32 121 xx x xxx ，cos45x 解：原式 2 2 12 12 xxx xx 2 21 12 x xx xx 2 xx cos45x 2 2 x 把 2 2 x 代入原式 2 2221 222 17解： （1）20 5%400人 补全条形图：400 20 60 180 140
13、 （2） 60 36054 400 （3）游戏规则不公平 列表如下： 一共有 12 种可能的结果，其中摸出两个球上的数字和为奇数的有 8 种，为偶教有 4 种 82 123 P 睿睿去 ， 41 123 P 凯凯去 游戏不公平 18解：过A作AHCD于H，则90AHCAHD 在RtAHD中，37ADC cos370.8 DH AD ，sin370.6 AH AD 5AD米 4DH 米 在RtAHC中，60ACH 9030CAHACH 3 3 3 CHAH（米） 22 3ACCH（米） ABACCHDH2 3343 34 31,73 3 1.73 49.2AB （米） 答：这棵大树原来的高度为
14、9.2 米 19解： （1）联立 4 1 4 y x yx 解得 4 1 x y 或 4 1 x y 4,1A，4, 1B 若2a，则 4 2 2 b 2,2P 设直线PB解析式为 00 yk xb 将2,2P，4, 1B 代入，得 00 00 22 41 kb kb 解得 0 0 1 2 1 k b 直线PB解析式为 1 1 2 yx 令0y ，则 1 10 2 x 2x 点E的坐标为2,0 （2）点,P a b在双曲线 4 y x 上 4ab，又4ab 2 44a ，1a 04a，1a 1,4P，连接OP 设直线PB解析式为ymxn 将1,4P、4, 1B 代入得 4 41 mxn mn
15、解得 1 3 m n 直线PB解析式为3yx 3,0E 由对称性可知，OAOB OAPOBP SS 1115 3 13 4 222 OBPOBEOPE SSS 215 ABPOBP SS （1）AB是直径 90C，90CABB 1CAB ，12 2CAB，290B ，DEAB （2）图 2：延长DE交O于H AB是直径 ABDE DEEH，DBBH 即：2DHDE，2DHDB AD平分CAB 34 ，CDDB，2CBDB，DHCB BCDH，2BCDE 法 2：连DO （3）图 3： 在RtACF中： 3 70AFB ，545 453OFB，又45FOB 445 ，34 ，FOBOFB OBF
16、B，过F作FMOB于M 过O作ONBF于M ACBC，/ON AC AOBO，CNNB， 1 4 2 ONAC 1 2 OFB SOB FM 1 2 BF ON 4FMON （求4FM 还可以证BMFBCA） AF平分CAB CFAC，FMAB 4CFFM 在RtACF中： 22 AFACCF4 5 14 tan3 82 CF AC ， 1 tan4 2 过O作OQAF于Q 设OQx 则在RtOQF中，由545 得：QFOQx 在RtAQO中： 1 tan4 2 OQ AQ 2AQx，34 5AQFQx， 4 5 3 x 在RtFQO中： 4 10 2 3 OFOQ 211 223 2311
17、2423 25 243 1 4 3 26解： （1）设进价为m元 则：1500 0.981500 1007xx 解得：1000x 改型号自行车进价 1000 元 （2）设自行车降价x元，获利为y元 则：1500 10006010 50 x yx 1 50060 5 xx 1 500300 5 xx 对称轴：100x ， 1 0 5 a 当100x 时， max 1 100500 100300 5 y 32000 答：降价 100 元时每月利润最大，最大为 32000 元 24 4 3AB ,12AC 6 2AOCO 1 6 26 218 236 2 AOC S 1 12 2 312 3 2 A
18、CD S 36 12 3 ADCACD SSS 阴 36 12 3 AOCACDABCD SSS 四 436 12 33396 33 23 4636 12 333 ABCO S P S 阴 四 阴影 25 243 1BH ，324xx， 123 1x 2243 1BHx 最远 1 6EQ 2 4 3PQ ， 12 4 36QQ 64 364 3 Q S 27解： （1）有矩形QMNP 1290 ，390 5AOB ，tan5tan2AOB PDOA，90QDP 在RtQOP中，tan52 DP QD 设QDx，2DPx， 222 DQDPQP 又4aQP， 2 22 24xx 1 4 5 5
19、x ， 2 4 5 5 x （舍） ， 8 5 2 5 DPx （2）在RtQOP中， 4 sin 5 OD ODP OP ，设4ODm，5OPm 3DPm，在RtODE中， 1 tan1 2 OD DE ，8PEm，5PEm，OPEP PNDB，QNN 在RtPNE中， 1 tan1 2 PN NE 28NEPN，8ONNE，3MNQP，5OM /QP OM，QPRMQR， 3 5 PRPQ ROOM （3）分三种情况解析： 如图 1，当点Q在射线OA上， 90DQM，90QDP， 不存在 如备用图 1 所示，当点Q在AOB内部， 当点Q在DM左侧，不存在，点Q在DM右侧， 90DQPDQM
20、 ， DQMDQP 又DQDQ，DQMDQP，4aQPQM 注：DQMPQD， 延长PQ交OA于点G，DHPG于点A， 12 ，23 ，13 又45 ，56 ， 1 1645 2 GDP ， DHHQ RtOHD中， 1 tan2 2 DH HP ， 2PHDH，DHHQPQa，2QDa DQMPQD， 2 QDQP QM， 2 24aa， 1 2a ， 2 0a （舍） ， 2a 如备用图 2，当点Q在AOB外 ， 设QP交OA于点G，90QDPDQM ， DQMQDP， 又DQDQ，DQMQDP，4DPQM tantan2DGPDMN，点M、O重合， 2QG ，2 5GP ，22 5aQP
21、 注：DQMQDP，另证DQMQDP， 12 ，DEQE tantantan2DEPQEGAOB，2 DH EH 设EHn，2DHn，5QDQEn 1 tan3 2 DH HP ，4HPn，2 5DPn DQMPDQ， 2 4 2 5DQQM OPn 又 2 2 222 251DQDHQHnn ， 2 2 4 2 5251nnn ，解得 1 5 1n ， 2 0n （舍） ， 此时， 22 554QGQE（舍） 综上，a的值为 4、2 或22 5 28解：对称轴为直线1x ，1,0B，3,0A 设抛物线解析式为：31ya xx， 过点 0,3 3C，313 3a ，3a ， 抛物线解析式为 2
22、 32 33 3yxx （2）:3:4AO AB， 3 4 AOCACB SS 过点O作 1/ lAC交抛物线于点P， 3 4 ACPACB SS 3,0A ， 0,3 3C， 设:0 AC lykxb k，解得直线:33 3 AC lyx， 1: 3lyx，联立 2 3 32 33 3 yx yxx ， 2 332 33 3xxx ， 2 330xx， 解得 1 321 2 x ， 2 321 2 x ， 1 3213 33 7 , 22 P ， 2 3213 33 7 , 22 P ， 将直线 1 l向左平移 6 个单位得到直线 2 l， 2: 336 3lyxbx， 此时 2 l上所有点
23、与AC连接构成的三角形面积为 3 4 ACB S， 联立 2 36 3 32 33 3 yx yxx ， 2 330xx，0 ，不存在 综上，点P的坐标为 3213 33 7 , 22 ， 3213 33 7 , 22 （3）过点D作CA的对称点 D 交AC于点E， D 在抛物线上，AC垂直平分 DD ， 3 3CDm 3 33 cos 1 62 CO AC ， 在RtCED中， 393 cos 13 3 222 CECOmm ， 过点E作EFCD于点F， 193 244 EFCEm， 39 44 E xm，点E在AC上， 33 3 44 E ym， 39 33 ,3 44 44 Emm E为 DD 中点， 34 2 22 DED xxxm ， 13 23 22 DED yyym ， 39 13 ,3 22 22 Dmm D 在抛物线上， 2 393913 32 33 33 222222 mmm 2 3 34039 30mm， 3 33 3130mm， 1 3 3m （舍） ， 2 13 3 9 m ， 13 3 0, 9 D